【答案】解：不等式①去分母，得x﹣3+6≥2x+2，移项，合并得x≤1。

不等式②去括号，得1﹣3x+3<8﹣x，移项，合并得x>﹣2。

∴不等式组的解集为：﹣2

不等式组的解集在数轴上表示为： 。

【考点】解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集。

【分析】解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了(无解)。

不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来(>，≥向右画;<，≤向左画)，数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集.有几个就要几个。在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示;“<”，“>”要用空心圆点表示。

3. (2012贵州安顺10分)某市为了治理城市污水，需要铺设一段全长为300米的污水排放管道，铺设120米后，为了尽可能减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工作量比原计划增加20%，结果共用了27天完成了这一任务，求原计划每天铺设管道多少米?

【答案】解：设原计划每天铺设管道x米，

则 ，解得x=10。经检验，x=10是原方程的解。

答：原计划每天铺设管道10米。

【考点】分式方程的应用(工程问题)。

【分析】设原计划每天铺设管道x米，根据需要铺设一段全长为300米的污水排放管道，铺设120米后，为了尽可能减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工作量比原计划增加20%，结果共用了27天完成了这一任务，根据等量关系：铺设120米管道的时间+铺设(300-120)米管道的时间=27天，可列方程求解。

4. (2012贵州六盘水10分)为鼓励居民节约用水，某市决定对居民用水收费实行“阶梯价”，即当每月用水量不超过15吨时(包括15吨)，采用基本价收费;当每月用水量超过15吨时，超过部分每吨采用市场价收费.小兰家4、5月份的用水量及收费情况如下表：

月份 用水量(吨) 水费(元)

4 22 51

5 20 45

(1)求该市每吨水的基本价和市场价.

(2)设每月用水量为n吨，应缴水费为m元，请写出m与n之间的函数关系式.

(3)小兰家6月份的用水量为26吨，则她家要缴水费多少元?

5. (2012贵州黔东南8分)解方程组 .

【答案】解：

③+①得，3x+5y=11④，

③×2+②得，3x+3y=9⑤，

④﹣⑤得2y=2，y=1。

将y=1代入⑤得，3x=6，x=2。

将x=2，y=1代入①得，z=6﹣2×2﹣3×1=﹣1。

∴方程组的解为 。

【考点】解三元一次方程组。

【分析】利用加减法消掉一个未知数，将三元一次方程组转化为二元一次方程组，再进行解答。

6. (2012贵州黔南10分)2012年3月25日央视《每周质量播报》报道“毒胶囊”的事件后，全国各大药店的销售都受到不同程度的影响，4月初某种药品的价格大幅度下调，下调后每盒价格是原价格的 ，原来用60元买到的药品下调后可多买2盒。4月中旬，各部门加大了对胶囊生产监管力度，因此，药品价格4月底开始回升，经过两个月后，药品上调为每盒14.4元。

(1)问该药品的原价格是多少，下调后的价格是多少?

(2)问5、6月份药品价格的月平均增长率是多少?

【答案】解：(1)设该药品的原价格是x元/盒，则下调后每盒价格是 x元/盒。

根据题意，得 ，解得x=15。

经检验，x=15是原方程的解。

∴x=15， x=10。

答：该药品的原价格是15元/盒，则下调后每盒价格是10元/盒。

(2)设5、6月份药品价格的月平均增长率是a，

根据题意，得 ，解得 (不使题意，舍去)。

答：5、6月份药品价格的月平均增长率是20%。

【考点】分式方程和一元二次方程的应用。

【分析】(1)方程的应用解题关键是找出等量关系，列出方程求解。本题等量关系为：原来用60元买到的药品下调后可多买2盒，据此列方程求解。

(2)设5、6月份药品价格的月平均增长率是a，5月份药品价格为10(1+a)，则26月份药品价格为10(1+a) (1+a)=10(1+a)2。据此列出方程求解。

7. (2012贵州黔西南7分)解方程： .

【答案】解：方程两边都乘以(x+2)(x-2)得：(x-2)(x-2)-3=x2-4，

解这个方程得：x2-4x+4-3-x2+4=0，-4x=-5，x= 。

把x= 代入(x+2)(x-2)≠0，

∴x= 是原方程的解。

【考点】解分式方程。

【分析】方程的两边乘以(x+2)(x-2)得出方程(x-2)(x-2)-3=x2-4，求出方程的解，再进行检验即可。

8. (2012贵州黔西南14分)某工厂计划生产A、B两种产品共10件，其生产成本和利润如下表：

A种产品 B种产品

成本(万元/件) 2 5

利润(万元/件) 1 3

(1)若工厂计划获利14万元，问A、B两种产品应分别生产多少件?

(2)若工厂计划投入资金不多于44万元，且获利多于14万元，问工厂有哪几种生产方案?

(3)在(2)的条件下，哪种生产方案获利最大?并求出最大利润。

【答案】解：(1)设生产A种产品x件，则生产B种产品10-x件，根据题意，得

x+3(10-x)=14，解得，x=8。

则10-x=10-8=2。

∴应生产A种产品8件，B种产品2件。 (2)设应生产A种产品x件，则生产B种产品有10-x件，根据题意，得

，解得：2≤x<8。

∴可以采用的方案有6种方案：生产A产品2件，B产品8件; A产品3件， B产

品7件;A产品4件， B产品6件;A产品5件，B产品5件;A产品6件，B产品4件;A产品7件，B产品3件。

(3)设生产A种产品x件时，利润为z万元，根据题意，得

z=x•1+(10-x)•3=-2x+30，

∵-2<0，∴随着x的增大，z减小。

∴当x=2时，z最大，最大利润z=-2×2+30=26。

所以当生产A产品2件、B产品8件时 ，可获得最大利润16万元。

【考点】一元一次方程、一元一次不等式组和一次函数的应用。

【分析】(1)设生产A种产品x件，则生产B种产品有10-x件，根据计划获利14万元，即两种产品共获利14万元，即可列方程求解。

(2)根据计划投入资金不多于44万元，且获利多于14万元，这两个不等关系即可列出不等式组，求得x的范围，再根据x是非负整数，确定x的值，x的值的个数就是方案的个数。

(3)由已知列出函数关系式，由一次函数的性质即可求解。

9. (2012贵州黔西南14分)问题：已知方程 ，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的2倍。

解：设所求方程的根为y，则y=2x，所以

把 代入已知方程，得

化简，得：

故所求方程为

这种利用方程根的代换求新方程的方法，我们称为“换根法”。请阅读材料提供的“换根法”求新方程(要求：把所求方程化成一般形式)

(1)已知方程 ，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的相反数，则所求方程为：

;

(2)已知关于x的一元二次方程 有两个不等于零的实数根，求一个一元二方程，使它的根分别是已知方程的倒数。

【答案】解：(1)y2-y-2=0。

(2)设所求方程的根为y，则 (x≠0)，于是 (y≠0)。

把 代入方程 ，得 ，

去分母，得a+by+cy2=0。

若c=0，有 ，可得有一个解为x=0，与已知不符，不符合题意。

∴c≠0。

∴所求方程为cy2+by+a=0(c≠0)。

【考点】一元二次方程的应用。

【分析】(1)设所求方程的根为y，则y=-x所以x=-y。

把x=-y代入已知方程，得y2-y-2=0。

(2)根据所给的材料，设所求方程的根为y，再表示出x，代入原方程，整理即得出所求的方程。

10. (2012贵州铜仁12分)为了抓住梵净山文化艺术节的商机，某商店决定购进A、B两种艺术节纪念品.若购进A种纪念品8件，B种纪念品3件，需要950元;若购进A种纪念品5件，B种纪念品6件，需要800元.

(1)求购进A、B两种纪念品每件各需多少元?

(2)若该商店决定购进这两种纪念品共100件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100件纪念品的资金不少于7500元，但不超过7650元，那么该商店共有几种进货方案?

(3)若销售每件A种纪念品可获利润20元，每件B种纪念品可获利润30元，在第(2)问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大?最大利润是多少元?

【分析】(1)方程(组)的应用解题关键是找出等量关系，列出方程求解。本题等量关系为：

购进A种纪念品8件+B种纪念品3件=950元

购进A种纪念品5件+B种纪念品6件=800元。

(2)不等式的应用解题关键是找出不等量关系，列出不等式求解。本题不等量关系为：

购买这100件纪念品的资金不少于7500元，不超过7650元。

(3)因为B种纪念品利润较高，所以选取B种数量多的方案即可求解。

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