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四边形2012年辽宁中考数学题(有答案)

辽宁各市2012年中考数学试题分类解析汇编

专题10：四边形

一、选择题

1. (2012辽宁本溪3分)在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AB=5，AC=6，过点D作AC

的平行线交BC的延长线于点E，则△BDE的面积为【 】

A、22 B、24 C、48 D、44

【答案】B。

【考点】菱形的性质，平行四边形的判定和性质，勾股定理和逆定理。

【分析】∵AD∥BE，AC∥DE，∴四边形ACED是平行四边形。∴AC=DE=6。

在Rt△BCO中， ，∴BD=8。

又∵BE=BC+CE=BC+AD=10，∴ 。

∴△BDE是直角三角形。∴ 。故选B。

2. (2012辽宁大连3分)如图，菱形ABCD中，AC=8，BD=6，则菱形的周长为【 】

A.20 B.24 C.28 D.40

【答案】A。

【考点】菱形的性质，勾股定理。

【分析】设AC与BD相交于点O，

由AC=8，BD=6，根据菱形对角线互相垂直平分的性质，得AO=4，BO=3，∠AOB=900。

在Rt△AOB中，根据勾股定理，得AB=5。

根据菱形四边相等的性质，得AB=BC=CD=DA=5。

∴菱形的周长为5×4=20。故选A。

3. (2012辽宁丹东3分)如图，菱形ABCD的周长为24cm，对角线AC、BD相交于O点，E是AD的中点，连接OE，则线段OE的长等于【 】

A.3cm B.4cm C.2.5cm D.2cm

【答案】A。

【考点】菱形的性质，三角形中位线定理。

【分析】∵菱形ABCD的周长为24cm，∴边长AB=24÷4=6cm。

∵对角线AC、BD相交于O点，∴BO=DO。

又∵E是AD的中点，∴OE是△ABD的中位线。∴OE= AB= ×6=3(cm)。故选A。

4. (2012辽宁丹东3分)如图,已知正方形ABCD的边长为4，点E、F分别在边AB、BC上，且AE=BF=1，CE、DF交于点O.

下列结论：

①∠DOC=90° , ②OC=OE， ③tan∠OCD = ，④ 中，正确的有【 】

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

【答案】C。

【考点】正方形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形内角和定理，反证法，线段垂直平分线的性质，三角形边角关系，锐角三角函数定义。

【分析】∵正方形ABCD的边长为4，∴BC=CD=4，∠B=∠DCF=90°。

∵AE=BF=1，∴BE=CF=4-1=3。

在△EBC和△FCD中，∵BC=CD，∠B=∠DCF，BE=CF，∴△EBC≌△FCD(SAS)。

∴∠CFD=∠BEC。∴∠BCE+∠BEC=∠BCE+∠CFD=90°。

∴∠DOC=90°。故①正确。

如图，若OC=OE，∵DF⊥EC，∴CD=DE。

∵CD=AD

∵∠OCD+∠CDF=90°，∠CDF+∠DFC=90°，∴∠OCD=∠DFC。

∴tan∠OCD=tan∠DFC= 。故③正确。

∵△EBC≌△FCD，∴S△EBC=S△FCD。

∴S△EBC-S△FOC=S△FCD-S-，即S△ODC=S四边形BEOF。故④正确。故选C。

5. (2012辽宁阜新3分)如图，四边形ABCD是平行四边形，BE平分∠ABC，CF平分∠BCD，BE、CF交于点G.若使 ，那么平行四边形ABCD应满足的条件是【 】

A.∠ABC=60° B.AB：BC=1：4 C.AB：BC=5：2 D.AB：BC=5：8

【答案】D。

【考点】平行四边形的性质，平行的性质，等腰三角形的判定。

【分析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB=CD，AD=BC。∴∠AEB=∠EBC。

又BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠EBC。∴∠ABE=∠AEB。∴AB=AE。

同理可得：DC=DF。

∴AE=DF。∴AE-EF=DE-EF，即AF=DE。

当 时，设EF=x，则AD=BC=4x。

∴AF=DE= (AD-EF)=1.5x。∴AE=AB=AF+EF=2.5x。

∴AB：BC=2.5：4=5：8。

∵以上各步可逆，∴当AB：BC=2.5：4=5：8时， 。故选D。

6. (2012辽宁沈阳3分)如图，正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，则图中的等腰直角三角形有【 】

A.4个 B.6个 C.8个 D.10个

【答案】C。

【考点】等腰直角三角形的判定，正方形的性质。

【分析】∵正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，

∴AB=BC=CD=AD，OA=OB=OC=OD，四个角都是直角，AC⊥BD。

∴图中的等腰直角三角形有△AOB、△AOD、△COD、△BOC、△ABC、△BCD、△ACD、△BDA八个。故选C。

二、填空题

1. (2012辽宁本溪3分)如图，在□ABCD中，∠ABC的平分线BE交AD边于点E，交对角线AC于点F，若 ，则 ▲ 。

【答案】 。

【考点】平行四边形的性质，平行的性质，相似三角形的判定和性质。

【分析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∠EBC=∠AEB。

∵BE是∠ABC的角平分线，∴∠EBC=∠AEB=∠ABE，AB=AE。

∵ ，∴ 。

∵AD∥BC，∴△AFE∽△CFB。∴ 。∴ 。∴ 。

2. (2012辽宁本溪3分)如图，下图是一组由菱形和矩形组成的有规律的图案，第1个图中菱形的面

积为S(S为常数)，第2个图中阴影部分是由连接菱形各边中点得到的矩形和再连接矩形各边中点得到

的菱形产生的，依此类推……，则第n个图中阴影部分的面积可以用含n的代数式表示为 ▲ _。

(n≥2，且n是正整数)

【答案】 。

【考点】分类归纳(图形的变化类)，菱形和矩形的性质，三角形中位线定理。

【分析】观察图形发现，第2个图形中的阴影部分的面积为 ，

第3个阴影部分的面积为 ，

…

第n个图形中的阴影部分的面积为 。

3. (2012辽宁丹东3分)如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，E是CD的中点，连接AE并延长交BC的

延长线于点F，且AB⊥AE.若AB=5，AE=6，则梯形上下底之和为 ▲ .

【答案】13。

【考点】梯形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理。

【分析】∵在梯形ABCD中，AD∥BC，∴∠F=∠DAE，∠ECF=∠D。

∵E是CD的中点，∴DE=CE。

在△ADE和△FCE中，∵∠DAE=∠F，∠D=∠ECF，DE=CE，∴△ADE≌△FCE(AAS)。

∴CF=AD，EF=AE=6。∴AF=AE+EF=12。

∵AB⊥AE，∴∠BAF=90°。

∵AB=5，∴ 。

4. (2012辽宁锦州3分)如图，正方形A1B1B2C1，A2B2B3C2，A3B3B4C3,…,AnBnBn+1Cn，按如图

所示放置，使点A1、A2、A3、A4、…、An在射线OA上，点B1、B2、B3、B4、…、Bn在射线OB上.若∠AOB=45°，

OB1 =1，图中阴影部分三角形的面积由小到大依次记作S1,S2，S3，…，Sn,则Sn= ▲ .

【答案】 。

【考点】分类归纳(图形的变化类)，正方形和等腰直角三角形的性质，幂的运算。

【分析】根据正方形的性质，知

正方形A1B1B2C1的边长为1;正方形A2B2B3C2的边长为2;正方形A3B3B4C3的边长为4;正方形A4B4B5C4的边长为8;……正方形AnBnBn+1Cn的边长为 。

根据等腰直角三角形的性质，得Sn= 。

5. (2012辽宁沈阳4分)如图，菱形ABCD的边长为8cm，∠A=60°，DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，则四边形BEDF的面积为 ▲ _cm2.

【答案】 。

【考点】菱形的性质，等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。

【分析】如图，连接BD，

根据菱形四边相等和对角相等的性质，得AB=AD=CB=CD，∠C=∠A=60°，

∴△ABD和△BCD是等边三角形。

由DE⊥AB，DF⊥BC，根据等边三角形三线合一的性质，

得AE=BE=BF=CF。

∴△ADE、△BDE、△BDF和△CDF全等。∴四边形BEDF的面积=△ABD的面积。

由∠A=60°，菱形ABCD的边长为8cm，得DE=4 cm。

∴四边形BEDF的面积=△ABD的面积= (cm2)。

6. (2012辽宁铁岭3分)如图，点E、F、G、H分别为菱形A1B1C1D1各边的中点，连接A1F、B1G、

C1H、D1E得四边形A2B2C2D2，以此类推得四边形A3B3C3D3…，若菱形A1B1C1D1的面积为S，则四边形

AnBnCnDn的面积为 ▲ .

【答案】 。

【考点】分类归纳(图形的变化)，菱形的性质，平行四边形、梯形的判定和性质，三角形中位线定理。