【编者按】为了丰富同学们的学习生活，精品学习网中考频道为同学们搜集整理了中考数学模拟题：2012年九年级第一学期数学期中质量抽测试卷，供大家参考，希望对大家有所帮助!

2012年九年级第一学期数学期中质量抽测试卷

杨浦区2012年学年度第一学期期中质量抽测

(满分：100分 完卷时间：90分钟)

一、选择题

1、下列各组线段中，成比例线段的一组是( )

A. B. C. D.

2、如图，已知 ， ，那么下列结论正确的是( )

A. B. C. D.

3、在 中， ， ，那么 的值等于( )

A. B. C. D.

4、下列命题中，假命题的是( )

A. 两个等边三角形一定相似 B. 有一个锐角相等的两个直角三角形一定相似

C. 两个全等三角形一定相似 D. 有一个锐角相等的两个等腰三角形一定相似

5、下列各组条件中一定能推得 与 相似的是( )

A. B. ，且

C. ，且 D. ，且

6、如图，在 中， 、 在 边上，且 ， 交 于点 ，

设 ， ，下列式子中正确的是( )

A. B.

C. D.

二、填空题：

7、若 ，且 ，则

8、线段 和 的比例中项是

9、等边三角形的中位线与高之比为

10、点 是线段 的黄金分割点( )，则

11、如果 ，那么 用 、 表示为：

12、在 中， ， ， ，则它的重心 到 点的距离是

13、在 中， 与 是锐角， ， ，那么

14、如图，直线 ，已知 ， ， ，

15、如图， 中， ， 是 边上的高， 是 的中点， 交 于 ，

若 ，则

16、将一副直角三角板(含 角的直角三角板 及含 角的直角三角板 )按图示方式叠放，斜边

交点为 ，则 与 的面积之比等于

17、如图，在 中，点 在边 上，且 ，过点 作 交 的延长线于点

那么图中相似三角形共有 对

18、如图， 是矩形 内的任意一点，连接 、 、 、 ，得到 、 、

，设它们的面积分别是 、 、 、 ，给出如下结论：

① ② ③若 ，则 ④ 若 ，则 点在矩形的对角线上

其中正确的结论的序号是 (把所有正确结论的序号都填在横线上)

三、解答题

19、计算：

20、如图，在平行四边形 中，点 在 边上， 的延长线交 的延长线于点 ， 交 于点

，求证：

21、已知非零向量 ， ，

(1)求作： ;

(2)求作向量 分别在 ， 方向上的分向量.

注：不写作法，但须说明结论。

22、如图，梯形 中， ， ， ， ，梯形 的面积

求 的余切值。

23、如图，点 是等腰 的底边 上的点，以 为腰在 的两侧分别作等腰 和等腰 ，

且 ， 交 于点 ， 交 于点 ，联结 。求证： .

24、在 中， ， ， ，点 在 边上，且

(1)求 的长;

(2)点 是 边上的动点(不与 、 重合)联结 ，作射线 交 边于点 ，使

请补全图形，说明线段 与 的比值是否为定值?请证明你的结论。

25、如图， ， ，点 为线段 上一动点(不与点 、 重合)。过点 作 的垂线交射线 于点 ，联结 ，作射线 交射线 于点 ，且使得 ，设

(1)写出符合题意的 的取值范围;

(2)点 在射线 上，且 ，当 时，求 的长;

(3)试用 的代数式表示 的长.