【编者按】为了丰富同学们的学习生活，精品学习网中考频道为同学们搜集整理了中考数学模拟题：全国第四届“学用杯”九年级数学竞赛初赛试题B卷，供大家参考，希望对大家有所帮助!

全国第四届“学用杯”九年级数学竞赛初赛试题B卷

一、填空题(每小题5分，共40分)

1.图1是手工实验课上要制作的滚珠轴承的平面示意图.若该滚珠轴承的内、外圆周的半径分别为2和6，则在该轴承内至多可放半径为　　　的滚珠　　　颗.

2.在太阳光的照射下，矩形窗框在地面上的影子的形状一般是　　　　形;圆形窗框在地面上的影子往往是　　　　形.

3.In the second (图形)，suppose that arch (拱型门)is shaped like a parabola(抛物线).It is 40 feet wide at the base and 25 feet high.How wide the arch 16　feet above the ground?Answer：　　　　feet.

4.地铁建设已成为一个城市现代化文明的标志，某市地铁1号线全长16.1千米，共13个车站，每站停靠30秒，现知某班车在 自始发站发出，于 到达终点站，则列车行驶的平均速度为　　　千米/时.假设每相邻两站间的距离都相等，则列车在相邻两站间要行驶　　　分钟(精确到0.1).

5.一名臂长 为58cm，肩宽( )为46cm的体操运动员在进行吊环比赛，图3是其中一个叫“十字支撑”的动作，规定双臂与水平线的夹角不超过 ，并停顿2秒以上，该动作视为成功，否则为不成功.该运动员做这个动作时，两手之间的距离为144cm，并停顿了3秒，这名运动员的这个动作　　　　(填“成功”或“不成功”).

6.某商场经销一种商品，由于进货时价格比原进价降低了 ，使得利润率增加了8个百分点，那么经销这种商品原来的利润率是　　　　.

7.新课程改革以来，同学们动手实践和自主探索能力不断加强.如图4，边长为10cm的正方形彩纸，按图4中①～④折叠，然后如图④沿虚线剪开时，剩下阴影部分的展开图的形状是　　　　，其面积为　　　　.

8.现有1～13共13张已按一定顺序正面朝上叠放好的扑克牌，将牌的第1张放到第13张后面，拿出此时牌的最上面的一张，放在桌子上;再将手中牌的第1张放到最后，拿出牌的最上面的一张，放在桌子上，……，如此反复进行，直到手中的牌全部取出.如果取出的牌的顺序正好是1，2，3，…，11，12，13，则原来扑克牌的顺序为7，1，12，2，8，3，11，4，9，5，13，6，10.若取出的牌的顺序为13，12，11，…，3，2，1，那么原来牌的顺序为　　　　　　.

二、选择题(每小题5分，共40分)

9.红星学校初三年级有四个班，四个数学老师分别任教不同的班.期末数学考试时，学校安排统一监考，要求同年级数学教师交换监考，那么安排初三年级数学考试时间可选择的监考方案共(　　)

A.8种 B.9种 C.10种 D.11种

10.伸出一只手，从大拇指开始按如图5所示的那样数数字：1，2，3，4，……，则2004落在(　　)

A.大拇指上 B.食指上 C.中指上 D.无名指上

11.弹簧秤下挂一铜块 ，铜块全部浸没在稀硫酸溶液中，然后向溶液中慢慢匀速加入同浓度的氢氧化钠溶液，设加入的溶液质量为 ，弹簧秤的示数为 ，则 与 之间的关系的大致图象为(　　)

12.六名同学雨、雪、雾、雷、霜、露进行象棋比赛，每两人赛一局，第一天雨与雪各赛了3局，雾与雷各赛了4局，霜赛了2局，而且雷与雪、雨和雾之间都没赛过，那么露已赛了(　　)

A.1局 B.2局 C.3局 D.4局

13.王宏的爸爸用家里的电话号码作彩票号码，连续买了9期都没中奖，现在他又来到投注站，犹豫不决，不知道要不要换换号码.请你帮他分析一下(　　)

A.不要变换号码，原来那号码已用了9次，还没中奖，再用中奖机率高

B.变换号码，原来那号码用了9次都没中奖，再用还不易中奖

C.变与不变号码都一样，用过的号码与没用过的新号码在理论上中奖机率是一样的

D.以上分析都不对

14.小青进行打靶训练，需射击10次，在第6、第7、第8、第9次射击中，分别得了9.8环、8.4环、8.1环、9.3环.他前9次射击所得的平均环数高于前5次射击环数的平均环数.如果他要使10次射击的平均环数超过8.8环，那么他在第10次射击时击中环数至少是(每次射击所得环数都精确到0.1环)(　　)

A.9.9 B.9.8 C.9.6 D.10

15.宏达广告公司设计员刘斌在设计一个广告图案，他先在纸上画了一个边长为1分米的正六边形，然后连结相隔一点的两顶点得到如图6所示的对称图案.他发现中间也出现了一个正六边形，则中间的正六边形的面积是(　　)

A. 分米 B. 分米

C. 分米 D. 分米

16.数学活动课上，老师向同学们讲学校正在规划筹建周长为400m的跑道的消息，鼓励同学们试着给要建的跑道画一个示意图.要求跑道的两端是半圆形，中间是直线跑道，且跑道中间矩形面积最大.下面是四位同学给出的示意图，你认为正确的是(　　)

三、解答题(每小题20分，共40分)

17.实践应用：蓓蓓有5张人民币，面值合计20元.

(1)蓓蓓的5张人民币，面值分别是　　　元，　　　元，　　　元，　　　元，　　　元.

(2)蓓蓓到水果店，称了 kg苹果( 是整数)，按标价应付 元，正好等于那5张人民币中的2张面值之和.这时果筐里还剩6kg苹果，店主便对蓓蓓说：“如果你把这剩下的也都买去，那么连同刚才已经称的，一共就付10元钱吧.”蓓蓓一算，这样相当于每千克比标价减少了0.5元，本着互利原则便答应了，试求 ， .

18.实验探究：下面设想用电脑模拟台球游戏，为简单起见，约定：(1)每个球或球袋都视为一点，如不遇障碍，各球均沿直线前进;(2) 球击中 球，意味着 球在 球前进的路线上，且 球被撞击后沿着 球原来的方向前进;(3)球撞及桌边后的反弹角等于入射角.

如图7，设桌面上只剩下白球 和6号球 ，希望 球撞击桌边上 点后反弹，再击中 球.

(1)给出一个算法(在电脑程序设计中把解决问题的方法称为算法)，告知电脑怎样找到点 ，并求出 点坐标;

(2)设桌边 上有球袋 ，给出一个算法，判定6号球被从 点反弹出的白球撞击后，能否落入球袋 中(假定6号球被撞击后的速度足够大).

四、开放题(本题30分)

19.设计说理：有一长方形餐厅，长10m，宽7m，现只摆放两套同样大小的圆桌和椅子，一套圆桌和椅子占据的地面部分可看成半径为1.5m的圆形(如图8所示)，在保证通道最狭窄处的宽度不小于0.5m的前提下，此餐厅内能否摆下三套同样大小的圆桌和椅子，若能，请你设计一种摆放方案，讲清楚设计思路，并画出示意图;若不能，请说明理由.如果摆放四套呢?

五、附加题(本题50分)

20.动手实践作品展示.

1.作品形式：小发明、小创造、小模型、小程序、小课件、研究报告以及小论文等(凡属于运用数学知识、方法、思想，并通过动手、动脑具体操作或借助计算机技术，来完成的原创作品均可);

2.作品要求：附相关实物、图形、文字说明以及相关报道、评价等.

第四届“学用杯”全国数学知识应用竞赛

九年级初赛(B)卷试题参考答案

一、填空题(每小题5分，共40分)

1.2，6　　　2.平行四边形，椭圆

3.本题译为：在图2中，假设一个拱形门形状是一条抛物线，它的底部宽为40英尺，高25英尺，问这个拱型门离底部16英尺高的地方，它的宽为多少英尺?

略解：建立如图2所示的直角坐标系，可设抛物线的解析式为 ，把 代入得 ， .

当 时， .因此，这时拱型门的宽为24英尺.

4.全程13个车站，但只有12段距离，停靠11个站，

速度 (千米/时)，

相邻站行驶时间为 (分)或 (分).

5.不成功.如图，分别过 作 的垂线，垂足分别为 .

由 cm， cm， cm.

， .

. 不成功.

6.假定进价为100元，销售价为 元，则

，求得 元.

原来利润率为 .

7.正八边形， .

8.7，13，2，12，6，11，3，10，5，9，18，4.

二、选择题(每小题5分，共40分)

9.B　　10.D　　11.C　　12.D　　13.C　　14.A　　15.C　　16.B

三、解答题(每小题20分，共40分)

17.(1)1元，2元，2元，5元，10元;

(2)由(1)知，从蓓蓓5张人民币中取2张，和小于10元的情况只有4种： ， ， ， .即 值只能是3，4，6，7.若 ，则原标价为 元/千克，成交价为 元/千克，有 .整理，得 ，无整数解.

若 ，可得 ，无整数解.

若 ，可得 ，解之，得 ， (舍去).

若 ，可得 ，无整数解.

综上可知， ， .

18.如图3，设桌面上只剩下白球 和6号球 ，希望 球撞击桌边上 点后反弹，再击中 球.

(1)给出一个算法(在电脑程序设计中把解决问题的方法称为算法)，告知电脑怎样找到点 ，并求出 点坐标.

(2)设桌边 上有球袋 ，给出一个算法，判定6号球被从 点反弹出的白球撞击后，能否落入球袋 中(假定6号球被撞击后的速度足够大).

略解：(1)算法：①找出 点关于 轴的对称点 ;②求直线 的解析式 ;③求出直线 与 轴的交点坐标，即点 .

(2)算法：①求出直线 的解析式 ;②把 代入该解析式;③由 的坐标满足 可判定6号球 能落入球袋 中.

四、开放题(本题30分)

19.答案不惟一，设计思路、示意图正确即可.

五、附加题(本题50分)

20.略.