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圆2012年山东中考题

一、选择题

1. (2012山东德州3分)如果两圆的半径分别为4和6，圆心距为10，那么这两圆的位置关系是【 】

A.内含 B.外离 C.相交 D.外切

【答案】D。

【考点】圆与圆的位置关系。

【分析】根据两圆的位置关系的判定：外切(两圆圆心距离等于两圆半径之和)，内切(两圆圆心距离等于两圆半径之差)，相离(两圆圆心距离大于两圆半径之和)，相交(两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差)，内含(两圆圆心距离小于两圆半径之差)。因此，

∵两圆的半径分别为4和6，圆心距为10，∴4+6=10。∴这两圆的位置关系是外切。故选D。

2. (2012山东东营3分) 小明用图中所示的扇形纸片作一个圆锥的侧面，已知扇形的半径为5cm，弧长是 cm，那么这个的圆锥的高是【 】

A. 4cm B. 6cm C. 8cm D. 2cm

【答案】A。

【考点】圆锥的计算，弧长的计算，勾股定理。

【分析】一只扇形的弧长是6πcm，则底面的半径即可求得，底面的半径，圆锥的高以及母线(扇形的半径)正好构成直角三角的三边，利用勾股定理即可求解：

设圆锥的底面半径是r，则2πr=6π，解得：r=3。

则圆锥的高是： (cm)。故选A。

3. (2012山东济南3分)已知⊙O1和⊙O2的半径是一元二次方程x2-5x+6=0的两根，若圆心距O1O2=5，则⊙O1和⊙O2的位置关系是【 】

A.外离 　　　　　　B.外切 　　　　　　C.相交 　　　　　　D.内切

【答案】B。

【考点】一元二次方程根与系数的关系，圆与圆的位置关系。

【分析】根据一元二次方程根与系数的关系，可知圆心距=两圆半径之和，再根据圆与圆的位置关系作出

判断，根据两圆的位置关系的判定：外切(两圆圆心距离等于两圆半径之和)，内切(两圆圆心距离等于两圆半径之差)，相离(两圆圆心距离大于两圆半径之和)，相交(两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差)，内含(两圆圆心距离小于两圆半径之差)。因此，

∵⊙O1和⊙O2的半径是一元二次方程x2-5x+6=0的两根，∴两根之和=5=两圆半径之和。

又∵圆心距O1O2=5，∴两圆外切。故选B。

4. (2012山东临沂3分)如图，AB是⊙O的直径，点E为BC的中点，AB=4，∠BED=120°，则图中阴影部分的面积之和为【 】

A.1　　B. 　　C. 　　D.

【答案】C。

【考点】圆周角定理，等边三角形的判定和性质，线段垂直平分线的性质，三角形中位线定理，勾股定理。

【分析】连接AE，OD，OE。

∵AB是直径， ∴∠AEB=90°。

又∵∠BED=120°，∴∠AED=30°。∴∠AOD=2∠AED=60°。

∵OA=OD。∴△AOD是等边三角形。∴∠A=60°。

又∵点E为BC的中点，∠AED=90°，∴AB=AC。

∴△ABC是等边三角形，

∴△EDC是等边三角形，且边长是△ABC边长的一半2，高是 。

∴∠BOE=∠EOD=60°，∴ 和弦BE围成的部分的面积= 和弦DE围成的部分的面积。

∴阴影部分的面积= 。故选C。

5. (2012山东青岛3分)已知⊙O1与⊙O2的半径分别为4和6，O1O2=2，则⊙O1与⊙O2的位置关系是【 】

A.内切 B.相交 C.外切 D.外离

【答案】A。

【考点】两圆的位置关系。

【分析】根据两圆的位置关系的判定：外切(两圆圆心距离等于两圆半径之和)，内切(两圆圆心距离等于两圆半径之差)，相离(两圆圆心距离大于两圆半径之和)，相交(两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差)，内含(两圆圆心距离小于两圆半径之差)。

∵⊙O1与⊙O2的半径分别是4和6，O1O2=2，∴O1O2=6-4=2。

∴⊙O1与⊙O2的位置关系是内切。故选A。

6. (2012山东泰安3分)如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为M，下列结论不成立的是【 】

A.CM=DM　　B. 　　C.∠ACD=∠ADC　　D.OM=MD

【答案】D。

【考点】垂径定理，弦、弧和圆心角的关系，全等三角形的判定和性质。

【分析】∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为M，

∴M为CD的中点，即CM=DM，选项A成立;

∵B为 的中点，即 ，选项B成立;

在△ACM和△ADM中，∵AM=AM，∠AMC=∠AMD=90°，CM=DM，

∴△ACM≌△ADM(SAS)，∴∠ACD=∠ADC，选项C成立。

而OM与MD不一定相等，选项D不成立。

故选D。

7. (2012山东泰安3分)如图，AB与⊙O相切于点B，AO的延长线交⊙O于点C，连接BC，若∠ABC=120°，OC=3，则 的长为【 】

A.π　　B.2π　　C.3π　　D.5π

【答案】B。

【考点】切线的性质，弧长的计算。

【分析】连接OB，

∵AB与⊙O相切于点B，∴∠ABO=90°。

∵∠ABC=120°，∴∠OBC=30°。

∵OB=OC，∴∠OCB=30°。∴∠BOC=120°。

∴ 的长为 。故选B。

8. (2012山东潍坊3分)已知两圆半径r1、r2分别是方程x2—7x+10=0的两根，两圆的圆心距为7，则两圆的位置关系是【 】.

A.相交 B.内切 C.外切 D.外离

【答案】C。

【考点】圆与圆的位置关系，因式分解法解一元二次方程。

【分析】首先解方程x2—7x+10=0，求得两圆半径r1、r2的值，又由两圆的圆心距为7，根据两圆位置关系与圆心距d，两圆半径r1、r2的数量关系间的联系即可得出两圆位置关系：

∵ ，∴两圆半径r1、r2分别是2，5。

∵2+5=7，两圆的圆心距为7，∴两圆的位置关系是外切。故选C。

9. (2012山东烟台3分)如图，⊙O1，⊙O，⊙O2的半径均为2cm，⊙O3，⊙O4的半径均为1cm，⊙O与其他4个圆均相外切，图形既关于O1O2所在直线对称，又关于O3O4所在直线对称，则四边形O1O4O2O3的面积为【 】

A.12cm2　　B.24cm2　　C.36cm2　　D.48cm2

【答案】 B。

【考点】相切两圆的性质，菱形的判定与性质。

【分析】连接O1O2，O3O4，由于图形既关于O1O2所在直线对称，又因为关于O3O4所在直线对称，故O1O2⊥O3O4，O、O1、O2共线，O、O3、O4共线，所以四边形O1O4O2O3的面积为 O1O2×O3O4。

∵⊙O1，⊙O，⊙O2的半径均为2cm，⊙O3，⊙O4的半径均为1cm

∴⊙O的直径为4 cm，⊙O3的直径为2 cm。∴O1O2=2×8=8 cm，O3O4=4+2=6 cm，

∴S四边形O1O4O2O3= O1O2×O3O4= ×8×6=24cm2。故选B。

10. (2012山东枣庄3分)如图，直径为10的⊙A经过点C(0,5)和点O (0,0)，B是y轴右侧⊙A优弧上一点，则cos∠OBC 的值为【 】

A. B. C. D.

【答案】B。

【考点】同弧所对圆周角与圆心角的关系，等边三角形的性质，300角的三角函数值。

【分析】连接AO，CO，由已知⊙A的直径为10，点C(0，5)，知道△OAC是等边三角形，所以∠CAO=600，根据同弧所对圆周角是圆心角的一半知∠OBC =300，因此∠OBC的余弦值为 。故选B。

二、填空题

1. (2012山东德州4分)如图，“凸轮”的外围由以正三角形的顶点为圆心，以正三角形的边长为半径的三段等弧组成.已知正三角形的边长为1，则凸轮的周长等于　 ▲ 　.

【答案】π。

【考点】等边三角形的性质，弧长的计算。

【分析】如图，∵△ABC为正三角形，

∴∠A=∠B=∠C=60°，AB=AC=BC=1，

∴ 。

根据题意可知凸轮的周长为三个弧长的和，即凸轮的周长= 。

2. (2012山东东营4分)某施工工地安放了一个圆柱形饮水桶的木制支架(如图1)，若不计木条的厚

度，其俯视图如图2所示，已知AD垂直平分BC，AD=BC=48cm，则圆柱形饮水桶的底面半径的最大值

是 　▲ cm.

【答案】30。

【考点】垂径定理的应用，勾股定理。

【分析】当圆柱形饮水桶的底面半径最大时，圆外接于△ABC;连接外心与B点，可通过勾股定理即可求出圆的半径：

如图，连接OB，

当⊙O为△ABC的外接圆时圆柱形饮水桶的底面半径的最大。

∵AD垂直平分BC，AD=BC=48cm，∴O点在AD上，BD=24cm。

在Rt△0BD中，设半径为r，则OB=r，OD=48-r。

∴r2=(48-r)2+242，解得r=30。

∴圆柱形饮水桶的底面半径的最大值为30cm。

3. (2012山东菏泽4分)如图，PA，PB是⊙O是切线，A，B为切点，AC是⊙O的直径，若∠P=46°，则∠BAC= ▲ 度.

【答案】23。

【考点】切线的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理。

【分析】∵PA，PB是⊙O是切线，∴PA=PB。

又∵∠P=46°，∴∠PAB=∠PBA= 。

又∵PA是⊙O是切线，AO为半径，∴OA⊥AP。∴∠OAP=90°。

∴∠BAC=∠OAP﹣∠PAB=90°﹣67°=23°。

4. (2012山东济南3分)如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=6，BC=8，以其三边为直径向三角形外作三个半圆，矩形EFGH的各边分别与半圆相切且平行于AB或BC，则矩形EFGH的周长是 ▲ .

【答案】48。

【考点】切线的性质，勾股定理，矩形的性质。

【分析】取AC的中点O，过点O作MN∥EF，PQ∥EH，

∵四边形EFGH是矩形，∴EH∥PQ∥FG，EF∥MN∥GH，∠E=∠H=90°。

∴PQ⊥EF，PQ⊥GH，MN⊥EH，MN⊥FG。

∵AB∥EF，BC∥FG，∴AB∥MN∥GH，BC∥PQ∥FG。

∴AL=BL，BK=CK。∴OL= BC= ×8=4，OK= AB= ×6=3，

∵矩形EFGH的各边分别与半圆相切，∴PL= AB= ×6=3，KN= BC= ×8=4。

在Rt△ABC中， ，∴OM=OQ= AC=5。

∴EH=FG=PQ=PL+OL+OQ=3+4+5=12，EF=GH=MN=OM+OK+NK=5+3+4=12，

∴矩形EFGH的周长是：EF+FG+GH+EH=12+12+12+12=48。

5. (2012山东聊城3分)在半径为6cm的圆中，60°的圆心角所对的弧长等于　 ▲ 　cm(结果保留π).

【答案】 。

【考点】弧长的计算。

【分析】根据弧长公式 ，把半径和圆心角代入公式计算就可以求出弧长： 。

6. (2012山东青岛3分)如图，点A、B、C在⊙O上，∠AOC=60º，则∠ABC= ▲ º.

【答案】150。

【考点】圆周角定理，圆的内接四边形的性质。

【分析】如图，在优弧 ADC 上取点D，连接AD，CD，

∵∠AOC=60°，∴∠ADC= ∠AOC=30°。

∵∠ABC+∠ADC=180°，∴∠ABC=180°-∠ADC=180°-30°=150°。

7. (2012山东日照4分)如图1，正方形OCDE的边长为1，阴影部分的面积记作S1;如图2，最大圆半径r=1，阴影部分的面积记作S2，则S1 ▲ S2(用“>”、“<”或“=”填空).

【答案】<。

【考点】轴对称的性质，正方形和圆的性质，勾股定理，实数的大小比较，

【分析】结合图形发现：图1阴影部分的面积等于等于矩形ACDF的面积，图2每个阴影部分正好是它所在的圆的四分之一，则阴影部分的面积大圆面积的四分之一。计算出结果后再比较S1与S2的大小即可：

∵正方形OCDE的边长为1，∴根据勾股定理得OD= ， ∴AO= 。

∴AC=AO-CO= -1。∴ 。

∵大圆面积=πr2=π∴ 。

∵ < ，∴S1

8. (2012山东日照4分)如图，过A、C 、D三点的圆的圆心为E，过B、F、E三点的圆的圆心为D，如果∠A=63°，那么∠θ= ▲ .

【答案】180。

【考点】等腰三角形的判定和性质，三角形外角定理。

【分析】如图，连接CE，DE，

∵过A、C 、D三点的圆的圆心为E，过B、F、E三点的圆的圆心为D，

∴AE=CE=DE=DB。∴∠A=∠ACE，∠ECD=∠CDE，∠DEB=∠DBE=∠θ。

∵∠A=63°，∴∠AEC=1800-2×630=540。

又∵∠ECD=∠CDE=2∠θ，∴∠AEC=∠ECD+∠DBE=3∠θ，即3∠θ=540。∴∠θ=180。

9. (2012山东泰安3分)如图，在半径为5的⊙O中，弦AB=6，点C是优弧 上一点(不与A，B重合)，则cosC的值为 ▲ .

【答案】 。

【考点】圆周角定理，勾股定理，锐角三角函数的定义。

【分析】连接AO并延长到圆上一点D，连接BD，

可得AD为⊙O直径，故∠ABD=90°。

∵半径为5的⊙O中，弦AB=6，则AD=10

∴BD= 。

∵∠D=∠C，∴cosC=cosD= 。

10. (2012山东枣庄4分)如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB与小圆相切于点C，若AB的长为8cm，则图中阴影部分的面积为　　▲　　cm2.

【答案】16π。

【考点】切线的性质，垂径定理，勾股定理。

【分析】设AB于小圆切于点C，连接OC，OB。

∵AB于小圆切于点C，∴OC⊥AB。

∴BC=AC= AB= ×8=4。

∵Rt△OBC中，OB2=OC2+BC2，即OB2-OC2= BC2=16，

∴圆环(阴影)的面积=π•OB2-π•OC2=π(OB2-OC2)=16π(cm2)。

三.解答题

1. (2012山东滨州8分)如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，AC是⊙O的直径，∠P=50°，求∠BAC的度数.

【答案】解：∵PA，PB分别切⊙O于A，B点，AC是⊙O的直径，

∴∠PAC=90°，PA=PB。

又∵∠P=50°，∴∠PAB=∠PBA= 。

∴∠BAC=∠PAC﹣∠PAB=90°﹣65°=25°。

【考点】切线的性质，切线长定理，等腰三角形的性质，三角形内角和定理。

【分析】由PA，PB分别为圆O的切线，根据切线长定理得到PA=PB，再利用等边对等角得到一对角相等，由顶角∠P的度数，求出底角∠PAB的度数，又AC为圆O的直径，根据切线的性质得到PA与AC垂直，可得出∠PAC为直角，用∠PAC-∠PAB即可求出∠BAC的度数。

2. (2012山东德州10分)如图，点A，E是半圆周上的三等分点，直径BC=2，AD⊥BC，垂足为D，连接BE交AD于F，过A作AG∥BE交BC于G.

(1)判断直线AG与⊙O的位置关系，并说明理由.

(2)求线段AF的长.

【答案】解：(1)直线AG与⊙O的位置关系是AG与⊙O相切，理由如下：

连接OA，

∵点A，E是半圆周上的三等分点，

∴ 。∴点A是 的中点。

∴OA⊥BE。

又∵AG∥BE，∴OA⊥AG。∴AG与⊙O相切。

(2)∵点A，E是半圆周上的三等分点，∴∠AOB=∠AOE=∠EOC=60°。

又∵OA=OB，∴△ABO为正三角形。

又∵AD⊥OB，OB=1，∴BD=OD= ，AD= 。

又∵∠EBC= ∠EOC=30°，

在Rt△FBD中，FD=BD•tan∠EBC=BD•tan30°= 。

∴AF=AD﹣DF= 。

答：AF的长是 。

【考点】切线的判定，垂径定理，平行的性质，等边三角形的判定和性质，锐角三角函数，特殊角的三角函数值。

【分析】(1)求出弧AB=弧AE=弧EC，推出OA⊥BE，根据AG∥BE，推出OA⊥AG，根据切线的判定即可得出答案。

(2)求出等边三角形AOB，求出BD、AD长，求出∠EBC=30°，在△FBD中，通过解直角三角形求出DF即可。

3. (2012山东东营9分)如图，AB是⊙O的直径，AM和BN是它的两条切线，DE切⊙O于点E，交AM于点D，交BN于点C，

(1)求证：OD∥BE;

(2)如果OD=6cm，OC=8cm，求CD的长.

4. (2012山东济宁7分)如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，OD⊥AC于点D，过点A作⊙O的切线AP，AP与OD的延长线交于点P，连接PC、BC.

(1)猜想：线段OD与BC有何数量和位置关系，并证明你的结论.

(2)求证：PC是⊙O的切线.

【答案】解：(1)猜想：OD∥BC，CD= BC。证明如下：

∵OD⊥AC，∴AD=DC。

∵AB是⊙O的直径，∴OA=OB。

∴OD是△ABC的中位线，∴OD∥BC，OD= BC。

(2)证明：连接OC，设OP与⊙O交于点E。

∵OD⊥AC，OD经过圆心O，

∴ ，∴∠AOE=∠COE。

在△OAP和△OCP中，

∵OA=OC，∠AOE=∠COE，OP=OP，

∴△OAP≌△OCP(SAS)。∴∠OCP=∠OAP。

∵PA是⊙O的切线，∴∠OAP=90°。

∴∠OCP=90°，即OC⊥PC。∴PC是⊙O的切线。

【考点】垂径定理，三角形中位线定理，圆周角定理，全等三角形的判定和性质，切线的判定和性质。

【分析】(1)根据垂径定理可以得到D是AC的中点，则OD是△ABC的中位线，根据三角形的中位线定理可以得到OD∥BC，CD= BC。

(2)连接OC，设OP与⊙O交于点E，可以证得△OAP≌△OCP，利用全等三角形的对应角相等，以及切线的性质定理可以得到：∠OCP=90°，即OC⊥PC，即可等证。

5. (2012山东聊城10分)如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB=AC=10，BC=12，P是 上的一个动点，过点P作BC的平行线交AB的延长线于点D.

(1)当点P在什么位置时，DP是⊙O的切线?请说明理由;

(2)当DP为⊙O的切线时，求线段DP的长.

【答案】解：(1)当点P是 的中点时，DP是⊙O的切线。理由如下：

连接AP。

∵AB=AC，∴ 。

又∵ ，∴ 。∴PA是⊙O的直径。

∵ ，∴∠1=∠2。

又∵AB=AC，∴PA⊥BC。

又∵DP∥BC，∴DP⊥PA。∴DP是⊙O的切线。

(2)连接OB，设PA交BC于点E。.

由垂径定理，得BE=BC=6。

在Rt△ABE中，由勾股定理，得：AE= 。

设⊙O的半径为r，则OE=8﹣r，

在Rt△OBE中，由勾股定理，得：r2=62+(8﹣r)2，解得r= 。

∵DP∥BC，∴∠ABE=∠D。

又∵∠1=∠1，∴△ABE∽△ADP，

∴ ，即 ，解得： 。

【考点】圆心角、弧、弦的关系，圆周角定理，切线的判定，勾股定理，垂径定理，相似三角形的判定和性质。

【分析】(1)根据当点P是 的中点时，得出 ，得出PA是⊙O的直径，再利用DP∥BC，得出DP⊥PA，问题得证。

(2)利用切线的性质，由勾股定理得出半径长，进而得出△ABE∽△ADP，即可得出DP的长。

6. (2012山东临沂9分)如图，点A.B.C分别是⊙O上的点，∠B=60°，AC=3，CD是⊙O的直径，P是CD延长线上的一点，且AP=AC.

(1)求证：AP是⊙O的切线;

(2)求PD的长.

7. (2012山东威海8分)如图，AB为⊙的直径，弦CD⊥AB，垂为点E。K为 上一动点，AK、DC的延长线相交于点F，连接CK、KD。

(1)求证：∠AKD=∠CKF;

(2)若，AB=10，CD=6，求tan∠CKF的值。

【答案】解：(1)证明：连接AD。

∵∠CKF是圆内接四边形ADCK的外角，

∴∠CKF=∠ADC。

∵AB为⊙的直径，弦CD⊥AB，∴ 。

∴∠ADC=∠AKD。∴∠AKD =∠CKF。

(2)连接OD。

∵AB为⊙的直径，AB=10，∴OD=5。

∵弦CD⊥AB，CD=6，∴DE=3。

在Rt△ODC中， 。∴AE=9。

在Rt△ADE中， 。

∵∠CKF=∠ADE，∴ 。

【考点】圆内接四边形的性质，圆周角定理，垂径定理，勾股定理，锐角三角函数定义。

【分析】(1)连接AD，一方面由圆内接四边形的外角等于其内对角知，∠CKF=∠ADC;另一方面由垂径定理和等弧所对圆周角相等得∠ADC=∠AKD，∴∠AKD =∠CKF。

(2)由(1)知∠CKF=∠ADE，所以tan∠CKF=tan∠ADE，而 ，故求出AE和DE即可。连接OD，由垂径定理和勾股定理易求得AE和DE。

8. (2012山东潍坊9分)如图，三角形ABC的两个顶点B、C在圆上，顶点A在圆外，AB、AC分别交圆于E、D两点，连结EC、BD.

(1)求证：ΔABD∽ΔACE;

(2)若ΔBEC与ΔBDC的面积相等，试判定三角形ABC的形状.

【答案】(1)证明：∵弧ED所对的圆周角相等，∴∠EBD=∠ECD，

又∵∠A=∠A，∴△ABD∽△ACE。 (2)解：△ABC为等腰三角形。理由如下：

∵S△BEC=S△BCD，S△ACE=S△ABC-S△BEC，S△ABD=S△ABC-S△BCD，

∴S△ACE=S△ABD。

又由(1)知△ABD∽△ACE，∴对应边之比等于1。

∴AB=AC，即△ABC为等腰三角形。

【考点】圆周角定理，相似三角形的判定和性质，等腰三角形的判定。

【分析】(1)利用圆周角定理得出∠EBD=∠ECD，再利用∠A=∠A，得出△ABD∽△ACE。

(2)根据△BEC与△BDC的面积相等，得出S△ACE=S△ABD，进而求出AB=AC，得出答案。

9. (2012山东烟台8分)如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点E，CF⊥AF，且CF=CE.

(1)求证：CF是⊙O的切线;

(2)若sin∠BAC= ，求 的值.

【答案】(1)证明：连接OC.

∵CE⊥AB，CF⊥AF，CE=CF，

∴AC平分∠BAF，即∠BAF=2∠BAC。

∵∠BOC=2∠BAC，∴∠BOC=∠BAF。

∴OC∥AF。∴CF⊥OC。∴CF是⊙O的切线。

(2)解：∵AB是⊙O的直径，CD⊥AB，

∴CE=ED，∠ACB=∠BEC=90°。

∴S△CBD=2S△CEB，∠BAC=∠BCE。∴△ABC∽△CBE。

∴ 。∴ 。

【考点】切线的判定，圆周角定理，垂径定理，相似三角形的判定和性质，锐角三角函数定义。

【分析】(1)首先连接OC，由CD⊥AB，CF⊥AF，CF=CE，即可判定AC平分∠BAF，由圆周角定理即可得∠BOC=2∠BAC，则可证得∠BOC=∠BAF，即可判定OC∥AF，即可证得CF是⊙O的切线。

(2)由垂径定理可得CE=DE，即可得S△CBD=2S△CEB，由△ABC∽△CBE，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，易求得△CBE与△ABC的面积比，从而可求得 的值。

10. (2012山东枣庄8分)如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，过点B作⊙O的切线，交AC的延长线于点F.已知OA=3，AE=2，

(1)求CD的长;

(2)求BF的长.

【答案】解：(1)如图：连接OC，

∵AB是直径，弦CD⊥AB，∴CE=DE。

在直角△OCE中，OC2=OE2+CE2，即32=(3﹣2)2+CE2，

得：CE=2 。∴CD=4 。

(2)∵BF切⊙O于点B，∴∠ABF=90°=∠AEC

∴△ACE∽△AFB。∴ ，即： 。∴BF=6 。

【考点】切线的性质，勾股定理，垂径定理，相似三角形的判定和性质。

【分析】(1)连接OC，在△OCE中用勾股定理计算求出CE的长，然后得到CD的长。

(2)根据切线的性质得AB⊥BF，然后用△ACE∽△AFB，可以求出BF的长。

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