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2012年九年级数学上册国庆假期训练试题

2012年九年级数学上册国庆假期训练试题04(20121001)

班级 姓名 完成时间

一.选择题

1.若菱形两条对角线的长分别为6和8，则这个菱形的周长为 ………………………( )

A.20 B.16 C.12 D.10

2.下列说法中，错误的是 ………………………………………………………………( )

A.平行四边形的对角线互相平分 B.矩形的对角线互相垂直

C.菱形的对角线互相垂直平分 D.等腰梯形的对角线相等

3. 顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是矩形，则四边形ABCD一定是( )

A. 菱形 B. 对角线互相垂直的四边形 C. 矩形 D. 对角线相等的四边形

4.将n个边长都为l cm的正方形按如图所示的方法摆放，点A1，A2，……，A n分别为正方形的中心，则n个这样的正方形重叠部分(阴影部分)的面积之和为……………( )

A. cm2 B. n cm2

C. cm2 D. cm2

5.如图所示，在菱形ABCD中，两条对角线AC=6，BD=8，

则此菱形的边长为……………………………………………………………………( )

A.5 B.6 C.8 D.10

(第7题图)

6.如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD、CE分别是△ABC、△BCD的角平分线，则图中的等腰三角形有 ( )

A.2个 B.3个 C.4个 D.5个

7.如图，把矩形ABCD沿对角线AC折叠，若∠ACB=25°，则∠DOC为 ( )

A. 50° B. 40° C. 30° D. 25°

8.如图，梯形ABCD中，AB∥CD，点E、F、G分别是BD、AC、DC的中点.已知两底差是8，两腰和是12，则△EFG的周长是 ( )

A.8 B.9 C.10 D.12

二.填空题

9.等腰三角形有两边长为2和5，则周长为_____.等腰三角形有一个角等于50°，则另两个角为_____.

10.在平面直角坐标系xOy中，已知点P(2，2)，点Q在y轴上，△PQO是等腰三角形，则满足条件的点Q的坐标为_________________________________________________

11.已知□ABCD中，AB=8，BC=10，∠B=45°, □ABCD的面积为_________.

□ABCD的周长为50cm，且AB: BC = 3:2，则AB=______cm，BC=______cm.

12.矩形的两条对角线的夹角为60 o，两条对角线的长度的和为8cm，则这个矩形的一条较短边为 cm.面积为

13.菱形的对角线长分别是6和8，则菱形的周长___________,面积为_________

菱形ABCD的周长为20，相邻两内角之比为1:2，则对角线长分别为_____________

14.等腰梯形的一个角为120°，两底分别为10和30，则它的腰长为____________

若等腰梯形的周长为80cm, 高为12cm,中位线长与腰长相等, 则它的面积为____________cm2.

15.直角梯形的高是10㎝，一腰与下底的夹角为45°，且下底长为上底长的2倍，则直角梯形的面积是__________

16.顺次连接等腰梯形的各边中点所成的四边形是______________.

顺次连接对角线_______________的四边形各边中点所得的四边形是正方形.

17.①如图1，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC，对角线AC⊥BD，垂足为O.若CD=3，AB=5，则AC的长为 .

②如图2，在等腰梯形ABCD中，AC⊥BD，AC=6cm，则等腰梯形ABCD的面积为_____cm .

③如图3，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC⊥BD于点O，AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分别为E、F，AD=4，BC=8，则AE+EF等于 .

18.①如图1，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD=CD. 若∠ABC=60°，BC=12，则梯形ABCD 的周长为 .

②如图2，在梯形ABCD中，AB∥DC，DB⊥AD，AD=DC=BC=2cm，那么梯形ABCD的面积是 .

③如图3，在梯形ABCD中，DC∥AB，AD=BC，BD平分∠ABC，∠A=60°.

则∠ABD的度数为 ;若AD=2，则对角线BD的长为 .

三.解答题

19.如图，在△ABC中，BD、CE是△ABC的中线，BD与CE相交于点O，点F、G分别是BO、CO的中点，连结AO.若AO=6cm，BC=8cm.求四边形DEFG的周长.

20.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，E、F分别是对角线BD、AC的中点.若AD=6cm，BC=18cm，

求EF的长.

21.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，点E在BC上，AE= BE，点F是CD的中点，且AF⊥AB，若AD=2.7，AF=4，AB=6.求CE的长.

22.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，E为CD的中点，EF∥AB交BC于点F

(1)求证：BF=AD+CF;

(2)当AD=1，BC=7，且BE平分∠ABC时，求EF的长.

23.已知：如图，点P为等腰梯形ABCD上底AD上一动点，连结PB，PC，点E、F、G分别为PB、PC、BC的中点.当点P运动到什么位置时，四边形PEGF为菱形.

24.如图，在四边形ABCD中，AB=CD，M、N、P、Q分别为AD、BC、BD、AC的中点.

试猜想线段MN、PQ的关系，并加以证明.

25.探究问题：

⑴方法感悟：

如图①，在正方形ABCD中，点E，F分别为DC，BC边上的点，且满足∠EAF=45°，连接EF，求证DE+BF=EF.

感悟解题方法，并完成下列填空：

将△ADE绕点A顺时针旋转90°得到△ABG，此时AB与AD重合，由旋转可得：

AB=AD，BG=DE，∠1=∠2，∠ABG=∠D=90°，

∴∠ABG+∠ABF=90°+90°=180°，

因此，点G，B，F在同一条直线上.

∵∠EAF=45° ∴∠2+∠3=∠BAD-∠EAF=90°-45°=45°.

∵∠1=∠2， ∴∠1+∠3=45°.

即∠GAF=∠_________.

又AG=AE，AF=AF

∴△GAF≌_______.

∴_________=EF，故DE+BF=EF.

⑵方法迁移：

如图②，将 沿斜边翻折得到△ADC，点E，F分别为DC，BC边上的点，

且∠EAF=12∠DAB.试猜想DE，BF，EF之间有何数量关系，并证明你的猜想.

⑶问题拓展：

如图③，在四边形ABCD中，AB=AD，E，F分别为DC,BC上的点，满足∠EAF=12∠DAB，试猜想当∠B与∠D满足什么关系时，可使得DE+BF=EF.请直接写出你的猜想(不必说明理由).

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