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九年级数学上册二次函数单元检测试题

《二次函数》单元试题

(时间：120分钟 满分：120分)

座号： 姓名: 分数：

一、选择题(每小题3分，共30分)

1.抛物线y=3(x-1) +1的顶点坐标是( )

A.(1，1) B.(-1，1) C.(-1，-1) D.(1，-1)

2.下列关于抛物线y=(x+1)2的说法中，正确的是( )

A 开口向下; B 对称轴是直线x=1; C 与x轴有两个交点 ; D 顶点坐标为(-1,0)

3.将抛物线y=-2x 向左平移1个单位,再向上平移6个单位长度，所得抛物线的函数解析式为( )

A.y=-2(x-1) +6 B.y= 2(x-1) -6

C.y=-2(x+1) +6 D.y=2(x+1) -6

4.把二次函数 配方成y=a(x-h) +k的形式，结果为( )

A. B. C . D.

5.二次函数 ( )的图象如图所示，则下列结论：

① <0;②b>0; ③ >0; ③b2-4 >0，其中正确的个数是( )

A.　1个 B.　 2个 C.　 3个 D.　4个

7题图

6.二次函数 y=kx -6x+3的图像与x轴有交点，则k的取值范围是( )

A k<3 B k<3且k≠0 C k≤3 D k≤3 且k≠0

7.已知函数y=x2-2x-2的图象如图所示，根据其中提供的信息，可求得使y≥1成立的x的取值范围是( )

A.-1≤x≤3 B.-3≤x≤1 C.x≥-3 D.x≤-1或x≥3

8.抛物线 上有点A(x1, y1)点B( x2, y2),且x1< x2<-1;则 y1与y2 的大小关系是( )

A y1 < y2 B y1 > y2 C y1 = y2 D 不能确定

9、根据下列表格中二次函数y=ax +bx+c(a≠0)的自变量与函数值y的对应值，判断方程ax +bx+c=0(a≠0)的一个解x的范围是( )

x 6.17 6.18 6.19 6.20

y=ax +bx+c

-0.03 -0.01 0.02 0.06

A 6

10. 下列四个图中有三个阴影部分的面积相等，其中面积和其它三个不相等的是( )

A ① B ② C ③ D ④

二、填空题(每小题4分，共24分)

11.. 抛物线 与x轴的交点坐标为(-1, 0)和

12. 抛物线y=2x +4x的对称轴为

13、将抛物线y=x2-2的图像作关于x轴的对称，得到新的抛物线，则这个新的抛物线的解析式为

14.如图，铅球运动员掷铅球的高度y(m)与水平

距离x(m)之间的函数关系式是y=- x2+ x+ ，

则该运动员此次掷铅球，铅球出手时的高度为

15、将进价为70元的某种商品按零售价100元一个售出，每天能卖出20个，若这种商品的零售价在一定范围内每降价一元，其日销量就增加一个，为了获取最大利润，则应降价 元新课标第一网

16，如图，用2m长的木条，做一个有横档的矩形窗子，为使透进的光线最多，那么这个

窗子的面积应为 m2

三、解答题(共 66 分)

17、(8分)分别根据顶点坐标 公式和配方法确定下列二次函数的对

称轴和顶点坐标。

① (配方法) ② (公式法)

18、(6分)已知一抛物线经过点A(-1，0)，B(0，-3)，且抛物线对称轴为x=2,求抛物线的解析式.

19.(7分)杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板右端A处弹跳到人梯顶端椅

子B处，其身体(看成一点)的路线是抛物线的一部分，如图所示;

(1)求演员弹跳的最大高度;新-课-标-第-一-网

(2)已知人梯高BC=3,4m，在一次表演中，人梯到起跳点A的水平距离是4m，问这次表演是否成功?请说明理由。

20、(8分)二次函数 的图象如图3所示，根据图象解答下列问题：

(1)写出方程 的两个根.

(2)写出不等式 的解集.

(3)写出 随 的增大而增大的自变量 的取值范围.

(4)若方程 没有实数根，求 的取值范围.

21.(8分)某校的围墙上端由一段相同的凹曲拱形栅栏组成，如图5所示，其拱形图形为抛物线的一部分，栅栏的跨径AB间，按相同的间距0.2米用5根立柱加固，拱高OC为0.6米.

(1) 以O为原点，OC所在的直线为 轴建立平面直角坐标系，请根据以上的数据，求出抛物线 的解析式;

(2)计算这段栅栏所需立柱的总长度.(精确到0.1米)

22、(9分)如图，在△ABC中，AB=AC=10,BC=12,矩形DEFG的顶点位于△ABC的边上，设EF= , ，

(1)请你用含 的式子表示线段DE,

(2)写出 与 的函数关系式，并注明自变量 的取值范围。

(3)当 取何值时， 的值最大?，最大值是多少?

23. (10分)如图，有长为30m的篱笆，一面利用墙(墙的最大可用长度为10m)，围成中间隔有一道篱笆(平行于AB)的矩形花圃.设花圃的一边AB为xm，面积为ym2.

(1)求y与x的函数关系式;

(2)如果要围成面积为63m2的花圃，AB的长是多少?

(3)能围成比63m2更大的花圃吗?如果能，请求出最大面积;如果不能，请说明理由.

24.(10分)已知抛物线y=kx +2kx-3k交x轴于A,B两点(A在B的左边)，交y 轴于C点，且y有最大值4;

(1) 求抛物线的解析式;

(2) 在抛物线上是否存在点P，使△PBC是直角三角形，若存在，求出P点坐标;若不存在，说明理由。

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