【编者按】为了丰富同学们的学习生活，精品学习网中考频道为同学们搜集整理了中考数学模拟题：2012年代数式和因式分解四川省中考题分类解析，供大家参考，希望对大家有所帮助!

2012年代数式和因式分解四川省中考题分类解析

专题2：代数式和因式分解

一、选择题

1. (2012四川成都3分)下列计算正确的是【 】

A.a+2a=3a2 B.a2a3=a5 C.a3÷a=3 D.(﹣a)3=a3

【答案】B。

【考点】合并同类项，同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方与积的乘方。

【分析】根据合并同类项，同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方与积的乘方运算法则逐一计算作出判断：

A、a+2a=3a，故本选项错误;B、a2a3=a2+3=a5，故本选项正确;

C、a3÷a=a3﹣1=a2，故本选项错误;D、(﹣a)3=﹣a3，故本选项错误。故选B。

2. (2012四川乐山3分)计算(﹣x)3÷(﹣x)2的结果是【 】

A.﹣x　　B.x　　C.﹣x5　　D.x5

【答案】A。

【考点】整式的除法。

【分析】根据整式的除法法则和顺序进行计算即可求出正确答案：

。故选A。

3. (2012四川攀枝花3分)下列运算正确的是【 】

A. B. C. (ab)2=ab2 D. (﹣a2)3=a6

【答案】A。

【考点】立方根，算术平方根，幂的乘方与积的乘方。

【分析】根据立方根，算术平方根，幂的乘方与积的乘方的知识，对各选项分析判断后利用排除法求解，即可求得答案：

A. ，故本选项正确;B. ，故本选项错误;

C.(ab)2=a2b2，故本选项错误;D.(﹣a2)3=﹣a6，故本选项错误。

故选A。

4. (2012四川攀枝花3分)已知实数x，y满足 ，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是【 】

A. 20或16 B. 20 C.16 D.以上答案均不对

【答案】B。

【考点】非负数的性质，绝对值，算术平方根，三角形三边关系，等腰三角形的性质。

【分析】根据非负数的意义列出关于x、y的方程并求出x、y的值，再根据x是腰长和底边长两种情况讨论求解：

由 得，x-4=0，y-8=0，即x=4，y=8。

(1)若4是腰长，则三角形的三边长为：4、4、8，不能组成三角形;

(2)若4是底边长，则三角形的三边长为：4、8、8，能组成三角形，周长为4+8+8=20。

故选B。

5. (2012四川宜宾3分)下面运算正确的是【 】

A. 7a2b﹣5a2b=2 B. x8÷x4=x2 C. (a﹣b)2=a2﹣b2 D. (2x2)3=8x6

【答案】D。

【考点】合并同类项，同底数幂的除法，完全平方公式，幂的乘方与积的乘方，

【分析】根据合并同类项，同底数幂的除法，幂的乘方与积的乘方运算法则和完全平方公式，逐一计算作出判断：

A.7a2b﹣5a2b=2a2b，故本选项错误;B.x8÷x4=x4，故本选项错误;

C.(a﹣b)2=a2﹣2ab+b2，故本选项错误;D.(2x2)3=8x6，故本选项正确。

故选D。

6. (2012四川宜宾3分)将代数式x2+6x+2化成(x+p)2+q的形式为【 】

A. (x﹣3)2+11 B. (x+3)2﹣7 C. (x+3)2﹣11 D. (x+2)2+4

【答案】B。

【考点】配方法的应用。

【分析】x2+6x+2=x2+6x+9﹣9+2=(x+3)2﹣7。故选B。

7. (2012四川广安3分)下列运算正确的是【 】

A.3a﹣a=3 B.a2•a3=a5 C.a15÷a3=a5(a≠0) D.(a3)3=a6

【答案】B。

【考点】合并同类项，同底幂乘法，同底数幂的除法，幂的乘方。

【分析】根据合并同类项，同底幂乘法，同底数幂的除法，幂的乘方运算法则逐一计算作出判断：

A、3a﹣a=2a，故本选项错误;B、a2•a3=a5，故本选项正确;

C、a15÷a3=a12(a≠0)，故本选项错误;D、(a3)3=a9，故本选项错误。

故选B。

8. (2012四川内江3分)下列计算正确的是【 】

A. B. C. D.

【答案】C。

【考点】合并同类项，乘法分配律，幂的乘方，同底幂除法。

【分析】根据合并同类项，乘法分配律，幂的乘方，同底幂除法运算法则逐一计算作出判断：

A. 和 不是同类项，不可合并，选项错误;

B. 和 不是同类项，不可合并，选项错误;

C. ，选项正确;

D. ，选项错误。

故选C。

9. (2012四川绵阳3分)图(1)是一个长为2m，宽为2n(m>n)的长方形，用剪刀沿图中虚线(对称轴)剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图(2)那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是【 】。

A.2mn B.(m+n)2 C.(m-n)2 D.m2-n2

【答案】C。

【考点】完全平方公式的几何背景

【分析】由题意可得，正方形的边长为(m+n)，故正方形的面积为(m+n)2。

又∵原矩形的面积为4mn，∴中间空的部分的面积=(m+n)2-4mn=(m-n)2。

故选C。

10. (2012四川凉山4分)x是2的相反数，︱y︱=3，则x-y的值是【 】

A. B.1 C. 或5 D.1或

【答案】D。

【考点】代数式求值，相反数，绝对值。

【分析】根据相反数和绝对值的意义可求x和y的值，再代入计算：

∵x是2的相反数，∴x=-2。

∵︱y︱=3，∴y=±3。

当 x=-2，y=3 时，x-y=-2-3=-5;当 x=-2，y=-3 时，x-y=-2-(-3)=1。故选D。

11. (2012四川凉山4分)已知 ，则 的值是【 】

A. B. C. D.

【答案】D。

【考点】比例的性质。

【分析】∵ ，∴设出b=5k，得出a=13k，把a，b的值代入 ，得，

。故选D。

12. (2012四川凉山4分)下列多项式能分解因式的是【 】

A. B. C. D.

【答案】C。

【考点】因式分解的意义

【分析】因式分解的常用方法有：提取公因式法、公式法、分组分解法等.用各种方法分别检验是否能够分解：A、B、D不能分解，C： 。故选C。

13. (2012四川资阳3分)下列计算或化简正确的是【 】

A. B. C. D.

【答案】D。

【考点】合并同类项，二次根式的化简，算术平方根，分式的基本性质。

【分析】根据合并同类项和二次根式的化简的运算法则，算术平方根的概念和分式的基本性质逐一判断：

A、a2和a3不是同类项，不可以全并，此选项错误;

B、 ，此选项错误;

C、 ，此选项错误;

D、 ，此选项正确。

故选D。

14. (2012四川泸州2分)计算2x3 • x2的正确结果是【 】

A、2x B、2x5 C、2x6 D、x5

【答案】B。

【考点】单项式的乘法。

【分析】根据单项式的乘法计算作出判断：2x3 • x2=2 x5。故选B。

15. (2012四川南充3分)下列计算正确的是【 】

(A)x3+ x3=x6　(B)m2•m3=m6　(C)3- =3　(D) × =7

【答案】D。

【考点】合并同类项，同底数幂的乘法，二次根式的加减法，次根式的乘法。

【分析】对每一项分别进行解答，得出正确的结果，最后选出本题的答案即可：

A、x3+x3=2x3，故此选项错误; B、m2•m3=m5，故此选项错误;

C、3- 再不能合并，故此选项错误;D、 ，故此选项正确。

故选D。

二、填空题

1. (2012四川成都4分)分解因式：x2﹣5x = ▲ .

【答案】x(x﹣5)。

【考点】提公因式法因式分解。

【分析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方式或平方差式，若是就考虑用公式法继续分解因式。因此，直接提取公因式x即可：x2﹣5x=x(x﹣5)。

2. (2012四川成都4分)已知当x=1时，2ax2+bx的值为3，则当x=2时，ax2+bx的值为 ▲ .

【答案】6。

【考点】代数式求值。

【分析】将x=1代入2ax2+bx=3得2a+b=3，

将x=2代入ax2+bx得4a+2b=2(2a+b)=2×3=6。

3. (2012四川攀枝花4分)因式分解：x3﹣x= ▲ .

【答案】x(x+1)(x﹣1)。

【考点】提公因式法与公式法因式分解。

【分析】因式分解常用方法有① 提取公因式法; ② 应用公式法; ③ 配方法; ④十字相乘法等。本题

先提公因式x，分解成x(x2﹣1)，而x2﹣1可利用平方差公式分解：

x3﹣x=x(x2﹣1)=x(x+1)(x﹣1)。

4. (2012四川宜宾3分)分解因式：3m2﹣6mn+3n2= ▲ .

【答案】3(m﹣n)2。

【考点】提公因式法和公式法因式分解。

【分析】3m2﹣6mn+3n2=3(m2﹣2mn+n2)=3(m﹣n)2。

6. (2012四川广安3分)分解因式：3a2﹣12=　 ▲ 　.

【答案】3(a+2)(a﹣2)。

【考点】提公因式法和公式法因式分解。

【分析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方式或平方差式，若是就考虑用公式法继续分解因式。因此，

3a2﹣12=3(a2﹣4)=3(a+2)(a﹣2)。

7. (2012四川内江5分)分解因式： ▲

【答案】 。

【考点】提取公因式法和公式法因式分解。

【分析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方式或平方差式，若是就考虑用公式法继续分解因式。因此，

。

8. (2012四川内江6分)已知三个数x, y, z,满足

则 ▲

【答案】-4。

【考点】分式的化简求值，比例的性质。

【分析】将该题中所有分式的分子和分母颠倒位置，化简后求出 的值，从而得到 的值：

∵ ，

∴

∴三式相加，得 ，即 。

∴ 。 ∴ 。

9. (2012四川广元3分)分解因式： = ▲

【答案】 。

【考点】提公因式法和公式法因式分解。

【分析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方式或平方差式，若是就考虑用公式法继续分解因式。因此，先提取公因式3m，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解：

。

10. (2012四川德阳3分)计算： ▲ .

【答案】 。

【考点】分式的加减法。

【分析】公分母为x﹣5，将分母化为同分母，再将分子因式分解，约分：

。

11. (2012四川德阳3分) 有下列计算：①(m2)3=m6，② ，③m6÷m2=m3，

④ ，⑤ ，其中正确的运算有 ▲ .

【答案】①④⑤。

【考点】幂的乘方，同底数幂的除法，二次根式的性质与化简，二次根式的四则运算。

【分析】∵(m2)3=m2×3=m6，∴①正确;

∵ ，∴②错误;

∵m6÷m2=m4，∴③错误;

∵ ，∴④正确;

∵ ，∴⑤正确。

∴正确的运算有：①④⑤。

12. (2012四川凉山4分)整式A与m2-2mn+n2的和是(m+n)2，则A= ▲ 。

【答案】4mn。

【考点】代数式的加减法，完全平方公式。

【分析】根据已知两数的和和其中一个加数，求另一个加数，用减法.列式计算：

A=(m+n)2 -(m2-2mn+n2)==4mn。

13. (2012四川凉山5分)对于正数 ，规定 ，例如： ， ，则 ▲ 。

【答案】 。

【考点】分类归纳(数字的变化类)，分式的加减法。

【分析】寻找规律：

当x=1时，f(1)= ;

当x=2时，f(2)= ，当x= 时，f( )= ，f(2)+f( )=1;

当x=3时，f(3)= ，当x= 时，f( )= ，f(3)+f( )=1;

••••••

当x= n时，f(3)= ，当x= 时，f( )= ，f( )+f( )=1。

∴ 。

∴当x= 2012时， 。

14. (2012四川巴中3分)因式分解： = ▲

【答案】 。

【考点】运用公式法因式分解

【分析】题中两个平方项的符号相反，直接运用平方差公式分解因式： 。

15. (2012四川巴中3分)已知a、b、c是△ABC三边的长，且满足关系式 ，

则△ABC的形状为 ▲

【答案】等腰直角三角形。

【考点】非负数的性质，算术平方根，非负数的性质，勾股定理的逆定理，等腰直角三角形的判定。

【分析】∵ ，∴c2-a2-b2=0，且a-b=0。

由c2-a2-b2=0得c2=a2+b2，∴根据勾股定理的逆定理，得△ABC为直角三角形。

又由a-b=0得a=b，∴△ABC为等腰直角三角形。

16. (2012四川泸州3分)分解因式：x3-6x2+9x= ▲

【答案】 。

【考点】提公因式法和应用公式法因式分解。

【分析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方式或平方差式，若是就考虑用公式法继续分解因式。因此，提取公因式x后应用完全平方公式继续分解即可： 。

17. (2012四川南充3分)分解因式x2-4x-12= ▲

【答案】(x-6)(x+2)

【考点】因式分解(十字相乘法)。

【分析】因式分解常用方法有① 提取公因式法; ② 应用公式法; ③ 配方法; ④十字相乘法等。由题目特点，根据十字相乘法分解因式即可：∵-6+2=4，(-6)×2=-12， ∴x2-4x-12=(x-6)(x+2)。

三、解答题

1. (2012四川成都8分)化简：

【答案】解：原式= 。

【考点】分式的混合运算。

【分析】先将括号里面的通分后，将除法转换成乘法，约分化简。

2. (2012四川乐山9分)化简：3(2x2﹣y2)﹣2(3y2﹣2x2).

【答案】解：3(2x2﹣y2)﹣2(3y2﹣2x2)=6x2﹣3y2﹣6y2+4x2=10x2﹣9y2。

【考点】整式的加减。

【分析】熟练运用去括号法则去括号，然后合并同类项.注意去括号时，如果括号前是负号，那么括号中的每一项都要变号;合并同类项时，只把系数相加减，字母与字母的指数不变。

4. (2012四川宜宾5分)先化简，再求值： ，其中x=2tan45°.

【答案】解：原式= 。

当x=2tan45°=2时，原式= 。

【考点】分式的化简求值，特殊角的三角函数值。

【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可。

5. (2012四川达州5分)先化简，再求值： ，其中

【答案】解：原式= 。

当 时，原式=2×(-1)+8 =6。

【考点】分式的化简求值。

【分析】根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把 代入进行计算即可。

6. (2012四川广元7分)已知 ，请先化简，再求代数式的值：

【答案】解：∵ ， ∴ 。

原式= 。

当 即 时，原式= 。

【考点】分式的化简求值

【分析】先根据 求出a的值，再把原式进行化简，把a的值代入所求代数式进行计算即可。

7. (2012四川绵阳8分)化简：

【答案】解：原式= 。

【考点】分式的混合运算。

【分析】首先计算括号内的分式，然后将除法化为乘法，约分化简。

8. (2012四川巴中5分) 先化简，再求值： 其中

【答案】.解：原式= 。

当 时， ，∴原式= 。

【考点】二次根式的化简求值，分式的化简求值。

【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可。

(注意： ，在没有确定x的取值范围之前，不能随便将绝对值符号去掉!)

9. (2012四川资阳7分)先化简，再求值： ，其中a是方程x2-x=6的根.

【答案】解：原式= 。

∵a是方程x2-x=6的根，∴a2-a=6。

∴原式= 。

【考点】分式的化简求值，一元二次方程的解。

【分析】先根据分式混合运算的顺序把原式进行化简，再根据a是方程x2-x=6的根求出a的值，代入原式进行计算即可(本题整体代入)。

10. (2012四川资阳8分)已知a、b是正实数，那么， 是恒成立的.

(1)(3分)由 恒成立，说明 恒成立;

(2)(3分)填空：已知a、b、c是正实数，由 恒成立，猜测： ▲ 也恒成立;

(3)(2分)如图，已知AB是直径，点P是弧上异于点A和点B的一点，PC⊥AB，垂足为C，AC=a，BC=b，由此图说明 恒成立.

【答案】解：(1)由 得， 。

∴于是 ，即 。

(2) 。

(3)连接OP。

∵AB是直径，∴∠APB=90°。

又∵PC⊥AB，∴Rt△APC∽Rt△PBC。

∴ ，即 ，∴ 。

又∵PO= ，由垂线段最短，得PO≥PC，即 。

【考点】完全平方公式的应用，一元一次不等式的应用，相似三角形的判定和性质，圆周角定理，垂线段的性质。

【分析】(1)由 ，利用完全平方公式，即可证得 恒成立。

(2)设x≥0，y≥0，z≥0，

∵ ，

∴ ，即 。

令 ，得 。

(3)首先证得Rt△APC∽Rt△PBC，由相似三角形的对应边成比例，可求得PC的值，又由OP是半径，可求得OP= ，然后由点到线的距离垂线段最短，即可证得 恒成立。

11. (2012四川自贡8分)已知 ，求代数式 的值.

【答案】解：原式= 。

当 时，原式= 。

【考点】分式的化简求值，分母有理化。菁

【分析】先将括号里面的通分后，将除法转换成乘法，约分化简。然后代 ，进行二次根式化简。

12. (2012四川泸州5分)先化简，再求值： ，其中

【答案】解：原式= 。

当 时，原式= 。

【考点】分式运算法则，二次根式化简。

【分析】先将括号里面的通分后，将除法转换成乘法，约分化简。然后代x的值进行二次根式化简。

13. (2012四川南充6分)计算：

【答案】解：原式= 。

【考点】分式运算法则。

【分析】先将 的分母分解因式，再分子分母约分后和 进行同分母加减。

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