【编者按】为了丰富同学们的学习生活，精品学习网中考频道为同学们搜集整理了中考数学模拟题：2012年秋期九年级数学上册第一次月考试题，供大家参考，希望对大家有所帮助!

2012年秋期九年级数学上册第一次月考试题

(满分150分, 考试时间120分钟.) 姓名：

一.仔细选一选(本题有10个小题,每小题4分,共40分)

1. 如果 ,那么 , 两个实数一定是( )

A. 互为倒数 B.-1和+1 C.互为相反数 D.互为负倒数

2. 2011年7月2日，杭州“最美妈妈”吴菊萍奋力接住了从10楼坠落的两岁妞妞，据估算接住妞妞需要承受约2950牛顿的冲击力，2950牛顿保留两个有效数字约为( )牛顿

A.29.5 B.2.95 C.29 D.3.0

3.如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦.若∠BAC=23°，则∠ADC的大小为( )

A.23° B.57° C.67° D.77°

4. 若a+|a|=0，则 等于( )

A.2-2a B.2a-2 C.-2 D.2

5.下列函数关系式① ;② ;③ ;④ ， 其中 的值随 值增大而增大的有( )个

A. 4 B.3 C.2 D.1

6.下列命题中：①两点之间线段最短;②同位角一定相等;③一边上的中线等于这条边的一半的三角形一定是直角三角形;④对角线相等的平行四边形是菱形;⑤平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。其中正确的个数是( ▲ )

A. 2个 B.3个 C. 4个 D.5个

7.如图,AA′，BB′分别是∠EAB，∠DBC的平分线.若AA′= BB′=AB，则∠BAE的度数为( )

A.168º B.150º C.135º D.160º

8.如果一个扇形的弧长等于它的半径，那么此扇形称为“等边扇形”.则半径为2的“等边扇形”的面积为( )

A. B.1 C.2 D.

9.如图是一个由正方形ABCD和半圆O组成的封闭图形，点O是圆心.点P从点A出发，沿线段A B、弧BC和线段CD匀速运动，到达终点D.运动过程中OP扫过的面积(s)随时间(t)变化的图象大致是( )

10、如图，直角三角形纸片ABC中，AB=3，AC=4，D为斜边BC中点，第1次将纸片折叠，使点A与点D重合，折痕与AD交与点P1;设P1D的中点为D1，第2次将纸片折叠，使点A与点D1重合，折痕与AD交于点P2;设P2D1的中点为D2，第3次将纸片折叠，使点A与点D2重合，折痕与AD交于点P3;…;设Pn﹣1Dn﹣2的中点为Dn﹣1，第n次将纸片折叠，使点A与点Dn﹣1重合，折痕与AD交于点Pn(n>2)，则AP6的长为(　　)

二.认真填一填(本题有6个小题，每小题5分，共30分)

11.因式分解： =___________________

12.若 是方程 的一个根，则 的值为 .

13. 若一组数据 1，1，2，3， 的平均数是2，则这组数据的众数是

14.如图，AB为⊙O的直径，点C、D在⊙O上，∠BAC=50°，则∠ADC=_________.

15. 如图，直线y=6﹣x交x轴、y轴于A、B两点，P是反比例函数 图象上位于直线下方的一点，过点P作x轴的垂线，垂足为点M，交AB于点E，过点P作y轴的垂线，垂足为点N，交AB于点F.则AF•BE= .ww w.x k b1.co m

16、如图，矩形ABCD中，AB=12cm，BC=18cm，直线PQ从AB出发，以1cm/s的速度向CD匀速平移，与AD，BC分别交于P，Q两点;点M从点C出发，以3cm/s的速度沿C→D→A→B→C方向逆时针运动，点M与直线PQ同时出发，当点M与点Q相遇时，点M与直线PQ都停止运动. 设△PQM的面积为S(cm2)，那么当t= s时，S=60cm2.

三、全面答一答(本题有8个小题，共80分)

17.(本小题满分8分)如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右直爬2个单位到达点B，点A表示 ，设点B所表示的数为m，求 的值.

18(10分).如图，已知平行四边形ABCD中，点 为 边的中点，

延长 相交于点 .

求证： .

19(10分).初中生对待学习的态度一直是教育工作者关注的问题之一.

为此，某区教委对该区部分学校的八年级学生对待学习

的态度进行了一次抽样调查(把学习态度分为三个层级，

A级：对学习很感兴趣;B级：对学习较感兴趣;C级：

对学习不感兴趣)，并将调查结果绘制成图①和图②的

统计图(不完整).请根据图中提供的信息，解答下列问题：

(1)此次抽样调查中，共调查了 名学生;

(2)将图①补充完整;

(3)求出图②中C级所占的圆心角的度数;

(4)根据抽样调查结果，请你估计该区近20000名初中生中大

约有多少名学生学习态度达标(达标包括A级和B级)?

20(10分).如图，在正方形网格图中建立一直角坐标系，一条圆弧经过网格点A(0，2)，B(4，

2)，C(6，0)，解答下列问题：

(1) 请在图中确定该圆弧所在圆心D点的位置，

则D点坐标为________ ;

(2) 连结AD，CD，求⊙D的半径(结果保留根号);

(3) 求扇形DAC的面积.(结果保留π)

21.(满分10分)如图，在△ABC中，AB=AC= 5，BC=6，P是BC上一点，且BP=2，将一个大小与∠B相等的角的顶点放在P 点，然后将这个角绕P点转动，使角的两边始终分别与AB、AC相交，交点为D、E.

(1)求证△BPD∽△CEP

(2)是否存在这样的位置，△PDE为直角三角形?若存在，求出BD的长;若不存在，说明理由.

22.现有一个种植总面积为540m2 的矩形塑料温棚，分垄间隔套种草莓和西红柿共24垄，种植的草莓或西红柿单种农作物的总垄数不低于10垄，又不超过14垄(垄数为正整数)，它们的占地面积、产量、利润分别如下：

占地面积(m/垄) 产量(千克/垄) 利润(元/千克)

西红柿 30 160 1.1

草莓 15 50 1.6

(1)若设草莓共种植了 垄，通过计算说明共有几种种植方案?分别是哪几种?

(2)在这几种种植方案中，哪种方案获得的利润最大?最大利润是多少?

23.(本小题满分12分)如图，把一张长10cm，宽8cm的矩形硬纸板的四周各剪去一个同样大小的正方形，再折合成一个无盖的长方体盒子(纸板的厚度忽略不计).

(1)要使长方体盒子的底面积为48cm2，那么剪去的正方形的边长为多少?

(2)你感到折合而成的长方体盒子的侧面积会不会有更大的情况?如果有，请你求出最大值和此时剪去的正方形的边长;如果没有，请你说明理由;

(3)如果把矩形硬纸板的四周分别剪去2个同样大小的正方形和2个同样形状、同样大小的矩形，然后折合成一个有盖的长方体盒子，是否有侧面积最大的情况;如果有，请你求出最大值和此时剪去的正方形的边长;如果没有，请你说明理由.

24(14分).孔明是一个喜欢探究钻研的同学，他在和同学们一起研究某条抛物线 的性质时，将一把直角三角板的直角顶点置于平面直角坐标系的原点 ，两直角边与该抛物线交于 、 两点，请解答以下问题：

(1)若测得 (如图1)，求 的值;

(2)对同一条抛物线，孔明将三角板绕点 旋转到如图2所示位置时，过 作 轴于点 ，测得 ，写出此时点 的坐标，并求点 的横坐标;

(3)对该抛物线，孔明将三角板绕点 旋转任意角度时惊奇地发现，交点 、 的连线段总经过一个固定的点，试说明理由并求出该点的坐标.

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