【编者按】为了丰富同学们的学习生活，精品学习网中考频道为同学们搜集整理了中考数学模拟题：初三数学上册第四章一元二次方程13份测试题(苏科版)，供大家参考，希望对大家有所帮助!

初三数学上册第四章一元二次方程13份测试题(苏科版)

一 、学习目标

1 正确理解一元二次方程意义，并能判断一个方程是否是一元二次方程;

2 知道一元二次方程的一般形式是 是常数， ) ，能说出二次项及其系数，一次项及其系数和常数项;

3 理解并会用一元二次方程一般形式中a≠0这一条件

4 通过问题情境，进一步体会学习和探究一元二次方程的必要性，体会数学知识来源于生活，又能为生活服务，从而激发学习热情，提高学习兴趣。

二 、知识准备：

1、只含有____________ 个未知数，且未知数的最高次数是___________的整式方程叫一元一次方程

2、方程2(x+1)=3的解是________________

3、方程3x+2x=0.44含有_______ 个未知数，含有未知数项的最高次数是_______________ ，它____________ (填“是”或“不是”)一元一次方程。

三 、学习内容

1、 根据题意列方程：

⑴正方形桌面的面积是2㎡，求它的边长。

设正方形桌面的边长是xm，根据题意,得方程_______________，这个方程含有_____个未知数，未知数的最高次数是_____。

⑵如图4-1，矩形花园一面靠墙，另外三面所围的栅栏的总长度是19m，如果花园的面积是24㎡，求花园的长和宽。

设花园的宽是xm,则花园的长是(19-2x)m,根据题意，得：x(19-2x)=24，去括号，得:______________这个方程含有____________个未知数，含有未知数项的最高次数是________。

⑶如图，长5m的梯子斜靠在墙上，梯子的底端与墙的距离是3m。若梯子底端向右滑动的距离与梯子顶端向下滑动的距离相等，求梯子滑动的距离。(3+x)+设梯子滑动的距离是xm，根据勾股定理，滑动的梯子的顶端离地面4m，则滑动后梯子的顶端离地面(4-x)m，梯子的底端与墙的距离是(3+x)m。

根据题意，得：

去括号，得：_____________________ 移项，合并同类项，得：-_________________此方程含有_____________个未知数，含有未知数项的最高次数是______。

2、概括归纳与知识提升：

⑴像 ， ， 这样的方程，只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的方程叫一元二次方程。

〖思考感悟〗判断下列方程是否是一元二次方程?并说明理由。

， ， ， .

(2)任何一个关于x的一元二次方程都可以化成下面的形式：

是常数， ) 这种形式叫做一元二次方程的一般形式，其中 分别叫做二次项、一次项和常数项，a、b分别叫做二次项系数和一次项系数。

练习：把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项：

(1)x(11-x)=30 (2)(20+2x)(40-x)=1200

(3) (4)

四、 知识梳理

含有_____________个未知数，并且含有未知数的最高次数是_____________的整式方程叫一元二次方程，它的一般形式是_______________________，二次项是¬_________，一次项是_________，常数项是_________。

五 、达标检测

1、方程x(4x+3)=3x+1化为一般形式为_____________，它的二次项系数是______________，一次项系数是_______________，常数项是____________________

2、(1)方程 中，有一个根为2，则n的值.

(2)一元二次方程 有一个解为0，试求 的解

3、根据题意列方程

(1)一个矩形纸盒的一个面中长比宽多2㎝，这个面的面积是15㎝2，求这个矩形的长与宽;

(2)两个连续正整数的平方和是313，求这两个正整数;

(3)两个数的和为6，积为7，求这两个数;

(4)一个长方形的周长是30㎝，面积是54㎝2，求这个长方形的长与宽。

教后反思：

一元二次方程(2)

学习目标

1、了解形如 的一元二次方程的解法 —— 直接开平方法。

2、会用直接开平方法解一元二次方程。

3、理解直接开平方法与平方根的定义的关系。

4、使学生了解转化的思想在解方程中的应用，渗透换元思想。

二、知识准备

1、把下列方程化为一般形式，并说出各项及其系数。

(1)

(2)

(3)

2、要求学生复述平方根的意义。

(3)4 的平方根是 ，81的平方根是 ，

100的算术平方根是 。

三、学习内容

1、如何解方程 呢?

由平方根的定义可知 即此一元二次方程两个根为 。我们把这种解一元二次方程的方法叫直接开平方法。

形如方程 可变形为 的形式，用直接开平方法求解。

2、形如 的方程的解法。

说明：(1)解形如 的方程时，可把 看成整体，然后直开平方程。

(2)注意对方程进行变形，方程左边变为一次式的平方，右边是非负常数，

(3)如果变形后形如 中的K是负数，不能直接开平方，说明方程无实数根。

(4)如果变形后形如 中的k=0这时可得方程两根 相等。

3、试一试

解方程(1) (2)

(3)(x+1)2-4=0; (4)12(2-x)2-9=0.

四、知识梳理

1、用直接开平方法解一元二次方程的一般步骤;

2、对于形如 (a≠0,a ≥0)的方程，只要把 看作一个整体，就可转化为 (n≥0)的形式用直接开平方法解。

3、任意一个一元二次方程都可以用直接开平方法解吗?

五、达标检测

1、解下列方程：

(1)x2=169;　　　(2)45-x2=0;

(3)12y2-25=0; (4)4x2+16=0

2、解下列方程：

(1)(x+2)2-16=0 (2)(x-1)2-18=0;

(3)(1-3x)2=1; (4)(2x+3)2-25=0

一元二次方程(3)

学习目标

1、经历探究将一元二次方程的一般(n≥0)形式的过程，进一步理解配方法的意义

2、使学生掌握配方法的推导过程，熟练地用配方法解一元二次方程。

3、会用配方法解二次项系数为1的一元二次方程，体会转化的思想方法

二、知识准备

1、请写出完全平方公式。

(a+b)2 = (a-b)2 =

2、用直接开平方法解下例方程：

(1) (2)

3、思考：如何解下例方程

(1) (2)

三、学习内容

问题1、请你思考方程 与 有什么关系，如何解方程 呢?

问题2、能否将方程 转化为( 的形式呢?

先将常数项移到方程的右边，得

x2+6x = -4

即 x2+2•x•3 = -4

在方程的两边加上一次项系数6的一半的平方，即32后，得

x2+2•x•3 +32 = -4+32

(x+3)2 = 5

解这个方程，得

x+3 = ±

所以 x1 = ―3+ x2 = ―

由此可见，只要先把一个一元二次方程变形为(x+m)2= n的形式(其中m、n都是常数)，如果n≥0，再通过直接开平方法求出方程的解，这种解一元二次方程的方法叫做配方法。

四、典型例题

例1、解下例方程

(1) -4x+3=0. (2)x2+3x-1 = 0

例2、解下列方程

(1) -6x-7=0; (2) +3x+1=0.

四、知识梳理

用配方法解一元二次方程的一般步骤：

1、把常数项移到方程右边;

2、在方程的两边各加上一次项系数的一半的平方，使左边成为完全平方;

3、利用直接开平方法解之。

思考：为什么在配方过程中，方程的两边总是加上一次项系数一半的平方?

五、达标检测

1、将下列各式进行配方：

⑴ +8x+_____= ( x + ____ ) ⑵ -5x+_____=( x- ____ )

(3) -6 x+_____= ( x - _____ )

2、.填空：

(1) ( )=( ) (2) -8x+( )=( )

(3) +x+( )=( ) (4)4 -6x+( )=4( )

3、用配方法解方程：

(1) +2x=5; (2) -4x+3=0.

(3) +8x-2=0 (4) -5 x-6=0.

4、试用配方法证明：代数式x2+3x- 的值不小于- 。

一元二次方程(4)

一、 知识目标

1、会用配方法二次项系数不为1的一元二次方程

2、经历探究将一般一元二次方程化成( 形式的过程，进一步理解配方法的意义

3、在用配方法解方程的过程中，体会转化的思想。

重点：使学生掌握用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程

难点：把一元二次方程转化为的(x+m)2= n(n≥0)形式

二、知识准备

1、用配方法解下列方程：

(1)x2-6x-16=0; (2)x2+3x-2=0;

2、请你思考方程x2- x+1=0与方程2x2-5x+2=0有什么关系?

三、学习内容

如何解方程2x2-5x+2=0?

点拨：

对于二次项系数不为1的一元二次议程，我们可以先将两边同时除以二次项系数，再利用配方法求解

四、典型例题

例1、解方程：

五、知识梳理

1、对于二次项系数不为1的一元二次方程，用配方法求解时要注意什么?

2、用配方法解一元二次方程的步骤是什么?

系数化一，移项，配方，开方，解一元二次方程

六、达标检测

1、填空：

(1)x2- x+ =(x- )2, (2)2x2-3x+ =2(x- )2.

(3)a2+b2+2a-4b+5=(a+ )2+(b- )2

2、用配方法解一元二次方程2x2-5x-8=0的步骤中第一步是 。

3、方程2(x+4)2-10=0的根是 .

4、用配方法解方程2x2-4x+3=0，配方正确的是( )

A.2x2-4x+4=3+4 B. 2x2-4x+4=-3+4

C.x2-2x+1= +1 D. x2-2x+1=- +1

5、用配方法解下列方程：

(1) ; (2)

(3) (4) 3y2-y-2=0

6、已知(a+b)2=17，ab=3.求(a-b)2的值.

一元二次方程(5)

一、知识目标

1、会用公式法解一元二次方程

2、体验用配方法推导一元二次方程求根公式的过程，明确运用公式求根的前提条件是b2-4ac≥0

3、在公式的推导过程中培养学生的符号感

重点：掌握一元二次方程的求根公式，并应用它熟练地解一元二次方程

难点：求根公式的结构比较复杂，不易记忆;系数和常数为负数时，代入求根公式常出符号错误

二、知识准备

1、用配方法解一元二次方程的步骤是什么?

2、用配方法解下例方程

(1) (2)

三、学习内容

如何解一般形式的一元二次方程ax2+bx+c = 0(a≠0)?

1、阅读下列解方程的过程：

因为 ，方程两边都除以 ，得

移项，得

配方，得

即

当 ，时，

，即 。

2、思考：

(1)为什么要求 ?

(2)这个公式说明了什么?

(这个公式说明方程的根是由方程的系数 、 、 所确定的，利用这个公式，我们可以由一元二次方程中系数 、 、 的值，直接求得方程的解，这种解方程的方法叫做公式法。)

(3)若b2 – 4ac< 0，方程还有根吗?

3、请你利用求根公式解下列方程：

⑴ x2+3x+2 = 0 ⑵ 2 x2-7x = 4

四、知识梳理

1、用公式法解一元二次方程时要注意什么?

2、任何一个一元二次方程都能用公式法求解吗?举例说明。

3、若解一个一元二次方程时，b2-4ac<0，请说明这个方程解的情况。

五、达标检测

1、把方程4-x2=3x化为ax2+bx+c=0(a≠0)形式为 ，b2-4ac= .

2、用公式法解下列方程：

(1)x2-2x-8=0; (2)x2+2x-4=0; (3)2x2-3x-2=0;

(4)3x(3x-2)+1=0. (5) (6)

3、已知等腰三角形的底边长为9，腰是方程 的一个根，求这个三角形的周长。

一元二次方程(6)

一、学习目标

1、用公式法解一元二次方程的过程中，进一步理解代数式b2-4ac对根的情况的判断作用

2、能用b2-4ac的值判别一元二次方程根的情况

3、在理解根的判别式的过程中，体会严密的思维过程

重点：一元二次方程根与系数的关系

难点：由一元二次方程的根的情况求方程中字母系数的值

二、 知识准备

1、一元二次方程ax2+bx+c = 0(a≠0)当 时，X1,2 =

2、运用公式法解下例方程：

(1)x2 -4x+4=0 (2)2x2 -3x -4=0 (3) x2+3x+5=0

三、学习内容

1、情境创设

1、引导学生思考：不解方程，你能判断下列方程根的情况吗?

⑴ x2+2x-8 = 0 ⑵ x2 = 4x-4 ⑶ x2-3x = -3

2、探索活动

1、一元二次方程根的情况与一元二次方程中二次项系数、一次项系数及常数项有关吗?能否根据这个关系不解方程得出方程的解的情况呢?

3、解下列方程：

⑴ x2+x-1 = 0 ⑵ x2-2 x+3 = 0 ⑶ 2x2-2x+1 = 0

4、通过解上述方程你能得出什么结论?

探索一元二次方程的根的情况与b2-4ac的符号有什么关系?

四、知识梳理