1、一元二次方程ax2+bx+c = 0(a≠0)

有两个不相等的实数根时 ， b2-4ac

有两个相等的实数根时， b2-4ac

没有实数根时， b2-4ac

2、反过来呢?

3、方程的根与系数又有怎样的关系?

五、达标检测

1、不解方程，判断下列方程根的情况：

(1) ; (2) ; (3)

(4) 3x2-x+1 = 3x (5)5(x2+1)= 7x (6)3x2-4 x =-4

2、方程3x2+2=4x的判别式b2-4ac= ，所以方程的根的情况是 .

3、一元二次方程x2-4x+4=0的根的情况是( )

A.有两个不等的实数根 B.有两个相等的实数根

C.没有实数根 D.不能确定

4、下列方程中，没有实数根的方程式( )

A.x2=9 B.4x2=3(4x-1)

C.x(x+1)=1 D.2y2+6y+7=0

5、方程ax2+bx+c=0(a≠0)有实数根，那么总成立的式子是( )

A.b2-4ac>0 B. b2-4ac<0

C. b2-4ac≤0 D. b2-4ac≥0

6、如果方程9x2-(k+6)x+k+1=0有两个相等的实数根，那么k= .

7、关于x的方程x2+2 x+1=0有两个不相等的实数根，则k = .

8、已知方程x2-mx+n=0有两个相等的实数根，那么符合条件的一组m，n的值可以是m= ,n= .

9、若关于 的一元二次方程 有两个相等的实数根，则m满足___________。

10、当k为何值时，关于x的方程kx2-(2k+1)x+k+3 = 0有两个不相等的实数根?

一元二次方程(7)

一、学习目标：

1、了解因式分解法的解题步骤;

2、能用因式分解法解一元二次方程。

3、能根据具体的一元二次方程的特征，灵活选择方程的解法，体会解决问题方法的多样性;

学习重点：应用因式分解法解一元二次方程。

学习难点：因式分解的方法。

二、知识准备：

1、什么叫因式分解?因式分解的目的是什么?你已经学习了哪些因式分解的方法?

2、你能用因式分解的方法来解方程 吗?

三、学习内容：

1、把下列各式因式分解

2、解下列一元二次方程：

(1) (2)

(3) (4)

四、知识梳理：

因式分解法解一元二次方程的一般步骤：

1、将方程的右边化为0

2、将方程左边因式分解.

3、根据“至少有一个因式为零”,得到两个一元一次方程

4、分别解两个一元一次方程，它们的根就是原方程的根.

五、典型例题

例1、 解方程：

例2、解方程：

六、达标测试

1、解下列一元二次方程

(1) (2)

(3) (4)

2、用因式分解法解下列一元二次方程

(1) (2)

3、用因式分解法解一元二次方程

(1)3x2=x (2)x+3-x(x+3)=0

一元二次方程(8)

一、学习目标：

1、进一步理解方程是刻画客观世界的有效模型，

2、经历用一元二次方程解会用一元二次方程解决有关几何图形面积、体积问题

3、通过对实际问题的决实际问题的过程，知道解应用题的一般步骤和关键所在。

学习重点：学会用列方程的方法解决有关形积问题.

学习难点：如何找出形积问题中的等量关系

二、知识准备：

情境创设：

动手折一折：(1) 如何把一张长方形硬纸片折成 一个无盖的长方体纸盒? (2) 无盖长方体的高与裁去的四个小正方形的边长有什么关系?

问题1：如图，一块长方形铁皮的长是宽的2倍，四角各截去一个相等的小正方形，制成高是5cm，容积是500cm3的长方体容器，求这块铁皮的长和宽.

引申：如上图，一块长和宽分别为60厘米和40厘米的长方形铁皮，要在它的四角截去四个相等的小正方形，折成一个无盖的长方体水槽，使它的底面积为800平方厘米.求截去正方形的边长。

三、学习内容：

如图1，一张长40cm，宽25cm的长方形纸片，裁去角上四个小正方形之后。折成如图2的无盖纸盒，若纸盒的底面积是450cm2，那么纸盒的高是多少?

例2在宽为20米、长为32米的矩形地面上，修筑同样宽的两条互相垂直的道路，余下部分作为耕地，要使耕地面积为540米2，道路的宽应为多少?

四、知识梳理：

1、通常用一元二次方程解决实际问题要经历怎样的过程?

2、用一元二次方程解决实际问题的关键是什么?

五、达标检测：

1、围绕长方形公园的栅栏长280m.已知该公园的面积为4800m2.求这个公园的长与宽.

2、用22cm长的铁丝，折成一个面积为30cm2的矩形。求这个矩形的长与宽.

3、建造一个池底为正方形、深度为2米的长方体无盖水池，池壁的造价为100元/平方米，池底的造价为200元/平方米，总造价为6400元，求正方形池底的长。

4、在长为40米、宽为22米的矩形地面内，修筑两条同样宽且互相垂直的道路，余下的铺上草坪，要使草坪的面积达到760平方米，道路的宽应为多少?

一元二次方程(9)

学习目标

1、进一步体会通过建立方程解决实际问题的意义和方法

2、进一步体会运用方程解决问题的关键是寻找等量关系，提高分析问题、解决问题的能力

知识准备

无盖的长方体是如何制作的?增长率你是如何理解的?

学习内容：

一、情境创设

一块长方形铁皮的长是宽的2倍，四角各截去一个正方形，制成高是5㎝，容积是500㎝3的无盖长方体容器。求这块铁皮的长和宽。

二、探索活动

如何设未知数?如何找出表达实际问题的相等关系?这个问题中的相等关系是什么?

一般情况下，应设要求的未知量为未知数;应从题中寻找未知数所表示的未知量与已知量之间的等量关系;这个问题的等量关系是“长×宽×高=容积”与“长=宽×2”。

三、典型例题

例1、某商店6月份的利润是2500元，要使8月份的利润达到3600元，这两个月利润的月平均增长的百分率是多少?

分析：如果设这两个月的利润平均月增长的百分率是x，那么7月份的利润是2500(1+x)元，8月份的利润是2500(1+x)2元。

例2、一块起码方形铁皮的四个角各剪去一个边长为4㎝的小正方形，做成一个无盖的盒子。已知盒子的容积是400㎝，求原铁皮的边长。

四.知识梳理

谈谈用一元二次方程解决例1、例2实际问题的方法?

五.达标检测

1、某服装店花2000元进了批服装，按50%的利润定价，无人购买。决定打折出售，但仍无人购买，结果又一次打折后才售完。经结算，这批服装共盈利430元。如果两次打折相同，每次打了几折?

2、某乡产粮大户,2007年粮食产量为50吨,由于加强了经营和科学种田,2009年粮食产量上升到60.5吨.求平均每年增长的百分率.

3、某种手表,原来每只售价96元,经过连续2次降价后,现在每只售价54元,平均每次降价的百分率是多少?

4、某钢铁厂今年一月份的某种钢产量是5000吨,此后每月比上个月产量提高的百分数相同,且三月份比二月份的产量多1200吨,求这个相同的百分数.

5、邳州市某工厂2008年捐款1万元给希望工程,以后每年都捐款,计划到2010年共捐款4.75万元,问该厂捐款的平均增长率是多少?

一元二次方程(10)

一、学习目标：

1、掌握列出一元二次方程解应用题;并能根据具体问题的实际意义，检验结果的合理性;

2、理解将一些实际问题抽象为方程模型的过程，形成良好的思维习惯，学会从数学的角度提出问题、理解问题，并能运用所学的知识解决问题。

二、知识准备：

情境创设：

问题1、一根长22cm的铁丝。

(1)能否围成面积是30cm2的矩形?

(2)能否围成面积是32 cm2的矩形?并说明理由。

分析：如果设这根铁丝围成的矩形的长是xcm，那么矩形的宽是__________。

根据相等关系：

三、学习内容：

例题1、如图所示(1)小明家要建面积为150m2的养鸡场，鸡场一边靠墙，另一边用竹篱笆围成，竹篱笆总长为35m。若墙的长度为18m，鸡场的长、分别是多少?(2)如果墙的长为15m，鸡场一边靠墙，竹篱笆总长为45m，可围成的鸡场最大面积是多少平方米?(3) 如果墙的长为15m，鸡场一边靠墙，竹篱笆总长为45m，可围成的鸡场的面积能达到250m2吗?通过计算说明理由。

(4)如果墙的长为15m，鸡场一边靠墙，竹篱笆总长为45m，可围成的鸡场的面积能达到100m2吗?通过计算并画草图说明。

例题2、如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=3cm。点P沿边AB从点A开始向点B以2cm/s的速度移动，点Q沿边DA从点D开始向点A以1cm/s的速度移动。如果P、Q同时出发，用t(s)表示移动的时间(0≤t≤3)。那么，当t为何值时，△QAP的面积等于2cm2?

练习：

1、用长为100 cm的金属丝制作一个矩形框子。框子各边多长时，框子的面积是600 cm2?能制成面积是800 cm2的矩形框子吗?

2、如图，在矩形ABCD中，AB=6 cm，BC=12 cm，点P从点A沿边AB向点B以1cm/s的速度移动;同时，点Q从点B沿边BC向点C以2cm/s的速度移动，问几秒后△PBQ的面积等于8 cm2?

四、知识梳理：

1、通常用一元二次方程解决实际问题要经历怎样的过程?

2、用一元二次方程解决实际问题的关键是什么?

五、达标检测：

1、如图，有长为24米的篱笆，一面利用墙(墙的最大可用长度为a为15米)，围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃。

(1)如果要围成面积为45平方米的花圃，AB的长是多少米?

(2)能围成面积比45平方米更大的花圃吗?如果能，请求出最大面积，并说明围法;如果不能，请说明理由。

2、把一根长为80cm的绳子剪成两段，并把每一段绳子围成一个正方形。

(1)要使这两个正方形的面积之和等于200cm2, 该怎么剪?

(2)这两个正方形面积之和可能等于488cm2吗?

一元二次方程(11)

一、学习目标：

1、掌握列出一元二次方程解应用题;并能根据具体问题的实际意义，检验结果的合理性;

2、理解将一些实际问题抽象为方程模型的过程，形成良好的思维习惯，学会从数学的角度提出问题、理解问题，并能运用所学的知识解决问题。

二、知识准备：

情境创设：

问题1、一根长22cm的铁丝。

(1)能否围成面积是30cm2的矩形?

(2)能否围成面积是32 cm2的矩形?并说明理由。

分析：如果设这根铁丝围成的矩形的长是xcm，那么矩形的宽是__________。

根据相等关系：

三、学习内容：

例题1、如图所示(1)小明家要建面积为150m2的养鸡场，鸡场一边靠墙，另一边用竹篱笆围成，竹篱笆总长为35m。若墙的长度为18m，鸡场的长、分别是多少?(2)如果墙的长为15m，鸡场一边靠墙，竹篱笆总长为45m，可围成的鸡场最大面积是多少平方米?(3) 如果墙的长为15m，鸡场一边靠墙，竹篱笆总长为45m，可围成的鸡场的面积能达到250m2吗?通过计算说明理由。

(4)如果墙的长为15m，鸡场一边靠墙，竹篱笆总长为45m，可围成的鸡场的面积能达到100m2吗?通过计算并画草图说明。

例题2、如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=3cm。点P沿边AB从点A开始向点B以2cm/s的速度移动，点Q沿边DA从点D开始向点A以1cm/s的速度移动。如果P、Q同时出发，用t(s)表示移动的时间(0≤t≤3)。那么，当t为何值时，△QAP的面积等于2cm2?

四、知识梳理：

1、通常用一元二次方程解决实际问题要经历怎样的过程?

2、用一元二次方程解决实际问题的关键是什么?

五、达标检测：

1、把一根长为80cm的绳子剪成两段，并把每一段绳子围成一个正方形。

(1)要使这两个正方形的面积之和等于200cm2, 该怎么剪?

(2)这两个正方形面积之和可能等于488cm2吗?

2、用长为100 cm的金属丝制作一个矩形框子。框子各边多长时，框子的面积是600 cm2?能制成面积是800 cm2的矩形框子吗?

3、如图，在矩形ABCD中，AB=6 cm，BC=12 cm，点P从点A沿边AB向点B以1cm/s的速度移动;同时，点Q从点B沿边BC向点C以2cm/s的速度移动，问几秒后△PBQ的面积等于8 cm2?

一元二次方程(12)

一、学习目标：

1、使学生会用列一元二次方程的方法解决有关商品的销售问题.

2、进一步培养学生化实际问题为数学问题的能力和分析问题解决问题的能力，培养学生应用数学的意识。

学习重点：学会用列方程的方法解决有关商品的销售问题.

学习难点：如何找出商品的销售问题中的等量关系。

二、知识准备：

引例1、某商场从厂家以每件21元的价格购进一批商品，若每件的售价为a元，则可卖出(350—10a)件，商场计划要赚450元，则每件商品的售价为多少元?

引例2、某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元。为了扩大销售，增加盈利，商场决定采取适当的降价措施。经调查发现，在一定范围内，衬衫的单价每降一元，商场平均每天可多售出2件。如果商场通过销售这批衬衫每天要盈利1200元，衬衫的单价应降多少元?

引例3某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品，椐市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克;销售单价每涨1元，月销售量就减少10千克。针对这种水产品的销售情况，要使月销售利润达到8000元，销售单价应定为多少?

(月销售利润=月销售量×销售单价-月销售成本.)

三、学习内容：

1、某种服装，平均每天可销售20件，每件盈利44元;若每件降价1元，则每天可多售5件。如果每天要盈利1600元，每件应降价多少元?

2、某商场礼品柜台购进大量贺年卡，一种贺年卡平均每天可销售500张，每张盈利0.3元。为了尽快减少库存，商场决定采取适当的措施。调查发现，如果这种贺年卡的售价每降低0.1元，那么商场平均每天多售出300张。商场要想平均每天盈利160元，每张贺年卡应降价多少元?

四、知识梳理：

1.善于将实际问题转化为数学问题，严格审题，弄清各数据相互关系，正确布列方程.培养学生用数学的意识以及渗透转化和方程的思想方法.

2.在解方程时，注意巧算;注意方程两根的取舍问题.

五、达标测试：

1、某商店进了一批服装，每件成本为50元，如果按每件60元出售，可销售800件;如果每件提价5元出售，其销售量就将减少100件。如果商店销售这批服装要获利润12000元，那么这种服装售价应定为多少元?该商店应进这种服装多少件?

2、某商场将进货价为30元的台灯以40元售出，平均每月能售出600个。调查表明：这种台灯的售价每上涨一元，其销售量就将减少10个。为了实现平均每月10000元的销售利润，这种台灯的售价应定为多少?这时应进台灯多少个?

3、西瓜经营户以2元/kg的价格购进一批小型西瓜，以3元/kg的价格出售，每天可售出200kg，为了促销，该经营户决定降价销售，经调查发现，这种小型西瓜每降价0、1元/kg，每天可多售出40kg，另外，每天的房租等固定成本共24元，该经营户要想每天盈利润200元，应将每千克小型西瓜的售价降低多少元?

一元二次方程(13)(复习)

一、学习目标：

1、在已有的一元二次方程的学习基础上，能够对生活中的实际工资问题进行数学建模解决问题，从而进一步体会方程是刻画现实世界的一个有效数学模型。

2、积极主动参与课堂自主探究和合作交流，并在其中体验发现问题、提出问题及解决问题的全过程，提高自己的数学应用能力。

3、感受数学的严谨性，形成实事求是的态度及进行质疑和激发思考的习惯。

二、知识准备

1、解方程 ，并叙述解一元二次方程的解法。

三、学习内容

(一)情景问题

小明把一张边长为 的正方形硬纸板的四周剪去一个同样大小的正方形，再折合成一个无盖的长方形盒子。

(1)如果要求长方体的底面面积为81cm2，那么剪去的正方形边长为多少?

(2)如果按下表列出的长方体底面面积的数据要求，那么剪去的正方形边长会发生什么样的变化?折合成的长方体的体积又会发生什么样的变化?

(二)、尝试解决问题

1、长方形的底面、正方形的边长与正方形硬纸板中的什么量有关系?

(长方形的底面正方形的边长与正方形硬纸板的边长有关系)

2、长方形的底面正方形的边长与正方形硬纸板的边长存在什么关系?

(长方形的底面正方形的边长等于正方形硬纸板的边长减去剪去的小正方形边长的2倍)

3、你能否用数量关系表示出这种关系呢?并求出剪去的小正方形的边长。

解：设剪去的正方形边长为 ，依题意得：

，

，

因为正方形硬纸板的边长为 ，所以剪去的正方形边长为 。

4、请问长方体的高与正方形硬纸板中的什么量有关系?求出此时长方体的体积。

(长方体的高与正方形硬纸板式剪去的小正方形的边长一样;体积为 )

5、完成表格，与你的同伴一起交流，并讨论剪去的正方形边长发生什么样的变化?折合成的长方体的体积又会发生什么样的变化?

6、在你观察到的变化中、你感到折合而成的长方体的体积会不会有最大的情况?以剪去的正方形的边长为自变量，折合而成的长方体体积为函数，并在直角坐标系中画出相应的点，看看与你的感觉是否一致。

(三)、试一试

如图， 的边 ，高 ，长方形DEFG的一边EF落在BC上，顶点D、G分别落在AB和AC上，如果这长方形面积 ，试求这长方形的边长。

四、知识梳理

1、说一说一元二次方程的几种不同解法及其使用的条件

2、说说你对实践问题的解决时，有何经验，有何体会?

3、谈谈你对本章知识框架的认识。

五。达标测试

1、要使分式 的植为0，则 应该等于( )

(A)4或1 (B)4 (C)1 (D) 或

2、若 与 互为倒数，则实数 为( )习

(A)± (B)±1 (C)± (D)±

3、若 是关于 的一元二次方程 的根，且 ≠0，则 的值为( )

(A) (B)1 (C) (D)

4、关于 的一元二次方程 有实数根，则( )

(A) <0 (B) >0 (C) ≥0 (D) ≤0

5、一元二次方程 化为一般形式为： ，二次项系数为： ，一次项系数为： ，常数项为： 。

6、关于x的方程 ,当 为何值时为一元一次方程;当 为何值时为一元二次方程。

7、某地区开展“科技下乡”活动三年来，接受科技培训的人员累计达95万人次，其中第一年培训了20万人次。求每年接受科技培训的人次的平均增长率。

8.某水果批发市场经销一种高档水果。如果每千克盈利10元，每天可出售500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销量奖减少20千克，现该市场保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元?

2012中考科目：

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