【编者按】为了丰富同学们的学习生活，精品学习网中考频道为同学们搜集整理了中考数学模拟题：全国第六届“学用杯”九年级数学知识应用竞赛决赛试题，供大家参考，希望对大家有所帮助!

全国第六届“学用杯”九年级数学知识应用竞赛决赛试题

全国数学知识应用竞赛 九年级决赛试题

一、判断决策(本题20分)

光华中学要选派一名学生去参加区级电脑知识竞赛，王峰和朱倩两位同学平时电脑都学的不错，为了确定谁去参赛，老师对他们的电脑知识进行了10次模拟测验，测验成绩情况如下面的折线统计图(图1)：

利用此图表信息，根据你学过的统计知识，分析王峰和朱倩的成绩.你认为谁去参赛更好些?

二、实践应用(本题20分)

某生活小区为了改善居民的居住环境，把一部分平房拆除后准备建几栋楼房，由于某种原因，最北边的一排平房暂时没拆.如图2，建筑工人准备在距离平房55米的地方(平房的南边)打地基建甲楼，已知甲楼预计34米高，平房的窗台高1.2米，该地区冬天中午12时阳光从正南方照射时，光线与水平线的最小夹角为 .

(1)甲楼是否会挡住平房的采光?为什么?

(2)假设在甲楼南边再建一栋同样高度的楼房乙楼，那么甲、乙两楼之间的距离最少为多少米才不影响甲楼采光?(已知甲楼1楼的窗台高1.6米，结果精确到0.01米)

三、方案设计(本题20分)

亲爱的同学，你准备好了吗?让我们一起进行一次研究性学习：研究用一条直线等分几何图形的面积.我们很容易发现这样一个事实：

如图3①，对于三角形 ，取 边的中点 ，过 两点画一条直线，即可把 分为面积相等的两部分.

(1)如图3②，对于平行四边形 ，如何画一条直线把平行四边形 分为面积相等的两部分.

答：__________________(写出一种方案即可).理由是：_________________.

(2)受上面的启发，请你研究以下两个问题：

①如图3③，一块平行四边形的稻田里有一个圆形的蓄水池，现要从蓄水池引一条笔直的水渠，并使蓄水池两侧的稻田面积相等，请你画出你的设计方案，保留作图痕迹，不必说明理由.

②某农业研究所有一块梯形形状的实验田如图3④，准备把这块实验田种上面积相同的西红柿和青椒(都是新品种)，应该如何分割，请你分别在图3④、图3⑤中设计两种不同的分割方案，并说明理由.

四、综合应用(本题20分)

某旅游开发公司为了方便旅客，购置50套卧具(供旅客上山休息使用)，当每套卧具每晚租金为30元时，卧具就会全部租完;如果每套卧具租金每晚增加1元，就会有一套卧具租不出去.综合考虑各种因素，每租出一套卧具需交付管理部门及其它费用4元.设每套卧具每晚租金为 (元)，旅游开发公司每晚的收益为 (元).

(1)当每套卧具每晚租金为35元、49元时，计算此时的收益.

(2)求出 与 的函数关系式.(不要求写出 的取值范围)

(3)旅游开发公司要获得每晚的最大的收益，每套卧具每晚的租金应定为多少元?每晚的最大收益是多少元?

五、(本题30分)材料作文

据说美国著名的数学家波利亚曾对学生作过这样一次测试：

他先在黑板上挂了一幅“画”——— 一张上面仅有一个黑色圆点的白纸，然后问学生：“同学们，你们看到了什么?”“一个黑点.”全体同学一起回答.然后，学生们便沉静下来，等待老师的讲解.

波利亚摇了摇头，语重心长地说：“很遗憾，你们只说对了极少的一部分，画中更大的部分是空白.只见小，不见大;只见微观，不见宏观，就会束缚自己的思考力和想象力.”

同学们，读了这篇耐人寻味的故事，你作何感想?请结合你平时的数学学习写一篇500字左右的短文(题目自拟).

六、(本题40分)数学作文

从下列题目中任选一个，联系相关知识及现实生活，写一篇数学短文，字数控制在1 000字以内.

1.至善至美的圆

2.特殊四边形的魅力

3.几何变换与美

4.从概率我想到了……

5.数学中的和谐

6.我的“学用杯”情怀

第六届“学用杯”全国数学知识应用竞赛

九年级 决赛试题

参考答案

一、解：王峰和朱倩成绩的平均数都约是85(分别是84.6和84.9)，中位数分别是85和85.5.王峰成绩的众数是85，朱倩成绩的众数是90，从85分以上的频率看，王峰的成绩要好些，从众数来看，朱倩的成绩要好些;而从方差来看，王峰成绩的方差是21.84，朱倩成绩的方差是37.49.因此建议王峰参加竞赛(本题满分20分，注：由于读图有误差，只要通过求平均数、中位数、众数、方差等数据后，分析合理，即可酌情给分).

二、解：如图：

(1)过C作CE⊥BD于E，CE=AB=55米.

∵阳光入射角为30°，

∴∠DCE=30°. 3分

在Rt△DCE中， .

∴DE=CE•tan∠DCE=55•tan30°≈31.75(米). 8分

∵34>31.75+1.2=32.95，

∴甲楼挡住了平房的采光. 10分

(2)作FQ⊥HG于Q，

∵阳光入射角为30°，

∴∠HFQ=30°. 13分

在Rt△HFQ中， ，

∴ (米) 18分

∴甲、乙两楼之间的楼距至少应为56.12米. 20分

三、(1)连接两对角线AC、BD交于点O，过O点任作一直线MN即可(如图).

(不妨设该直线与AD、BC分别交于点M、N) 2分

理由：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO=CO，AD∥BC，

∴∠MAO=∠NCO，

又∵∠AOM=∠CON，

∴△AOM≌△CON.

∴S△AMO=S△CNO. 4分

同理得S△MOD=S△NOB.

又易得S△AOB=S△COD，

所以S四边形MNCD=S四边形ABNM.

(2)①如图

②

方案一：分别取AD、BC的中点E、F，连接EF，线段EF就是所求作的分割线.

理由：∵AE=ED，BF=FC，

∴

方案二：连接BD，取BD的中点O，连接AO、CO，折线AOC可以把梯形分割为两个面积相等的图形.

理由：∵BO=OD，∴S△AOB=S△AOD，S△BOC=S△DOC，

∴S△AOB+S△BOC=S△AOD+S△DOC.

同理，连接AC，取中点O，连接BO、OD，折线BOD可以把梯形分割为两个面积相等的图形(图略).

方案三：取CD的中点G，过G作FH∥AB，与BC交于F，与AD的延长线交于点H.

可证：S△DHG=S△CFG，则过AF中点O且不穿越△DHG或△GFC或G点的直线均可把梯形面积等分(如下图中的MN).

理由略.

(只要写出两种即可，每个方案正确时加6分，其中作图2分，理由4分.)

四、(1)每晚租金为35元时，收益为1 395元;

每晚租金为49元时，收益为1 395元. 8分

(2) . 12分

(3)∵

∴每套卧具每晚的租金应定为42元，此时有最大收益为1 444元. 20分

五、说明：本题旨在让学生根据材料归纳出全面看问题的思路，由此展开议论或说明，若得出其他结论，只要说的有道理，可酌情给分.

六、略.

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