【编者按】为了丰富同学们的学习生活，精品学习网中考频道为同学们搜集整理了中考数学模拟题：2012年广东省中考数学函数的图象与性质试题解析，供大家参考，希望对大家有所帮助!

2012年广东省中考数学函数的图象与性质试题解析

一、选择题

1. (2012广东广州3分)如图，正比例函数y1=k1x和反比例函数 的图象交于A(﹣1，2)、B(1，﹣2)两点，若y1

A.x<﹣1或x>1　B.x<﹣1或01

【答案】D。

【考点】反比例函数与一次函数的交点问题。

【分析】根据图象找出直线在双曲线下方的x的取值范围：

由图象可得，﹣11时，y1

2.(2012广东梅州3分)在同一直角坐标系下，直线y=x+1与双曲线 的交点的个数为【 】

A.0个　　B.1个　　C.2个　　D.不能确定

【答案】C。

【考点】反比例函数与一次函数的交点问题。

【分析】根据一次函数与反比例函数图象的性质作答：

∵直线y=x+1的图象经过一、二、三象限，双曲线 的图象经过一、三象限，

∴直线y=x+1与双曲线 有两个交点。故选C。

二、填空题

1. (2012广东佛山3分)若A(x1，y1)和B(x2，y2)在反比例函数 的图象上，且0

【答案】>。

【考点】反比例函数图象上点的坐标特征。

【分析】∵反比例函数 中，k=2>0，∴此函数图象的两个分支在一、三象限。

∵0

∵在第一象限内y的值随x的增大而减小，∴y1>y2。

2. (2012广东深圳3分)二次函数 的最小值是 ▲ .

【答案】5。

【考点】二次函数的性质。

【分析】∵ ，∴当 时，函数有最小值5。

3. (2012广东深圳3分)如图，双曲线 与⊙O在第一象限内交于P、Q 两点，分别过P、Q两点向x轴和y轴作垂线，已知点P坐标为(1，3)，则图中阴影部分的面积为 ▲ .

【答案】4。

【考点】反比例函数综合题

【分析】∵⊙O在第一象限关于y=x对称， 也关于y=x对称，P点坐标是(1，3)，

∴Q点的坐标是(3，1)，

∴S阴影=1×3+1×3-2×1×1=4。

三、解答题

1. (2012广东省7分)如图，直线y=2x﹣6与反比例函数 的图象交于点A(4，2)，与x轴交于点B.

(1)求k的值及点B的坐标;

(2)在x轴上是否存在点C，使得AC=AB?若存在，求出点C的坐标;若不存在，请说明理由.

【答案】解：(1)∵点A(4，2)在反比例函数 的图象上，

∴把(4，2)代入反比例函数 ，得k=8。

把y=0代入y=2x﹣6中，可得x=3。

∴B点坐标是(3，0)。

(2)存在。

假设存在，设C点坐标是(a，0)，则

∵AB=AC，∴ ，即(4﹣a)2+4=5。

解得a=5或a=3(此点与B重合，舍去)。

∴点C的坐标是(5，0)。

【考点】反比例函数综合题，曲线上点的坐标与方程的关系，勾股定理。

【分析】(1)先把(4，2)代入反比例函数解析式，易求k，再把y=0代入一次函数解析式可求B点坐标。

(2)假设存在，设C点坐标是(a，0)，然后利用勾股定理可得 ，

解方程，即得a=3或a=5，其中a=3和B点重合，舍去，故C点坐标可求。

2. (2012广东省9分)如图，抛物线 与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，连接BC、AC.

(1)求AB和OC的长;

(2)点E从点A出发，沿x轴向点B运动(点E与点A、B不重合)，过点E作直线l平行BC，交AC于点D.设AE的长为m，△ADE的面积为s，求s关于m的函数关系式，并写出自变量m的取值范围;

(3)在(2)的条件下，连接CE，求△CDE面积的最大值;此时，求出以点E为圆心，与BC相切的圆的面积(结果保留π).

【答案】解：(1)在 中，

令x=0，得y=-9，∴C(0，﹣9);

令y=0，即 ，解得：x1=﹣3，x2=6，∴A(﹣3，0)、B(6，0)。

∴AB=9，OC=9。

(2)∵ED∥BC，∴△AED∽△ABC，∴ ，即： 。

∴s= m2(0

(3)∵S△AEC= AE•OC= m，S△AED=s= m2，

∴S△EDC=S△AEC﹣S△AED

=﹣ m2+ m=﹣ (m﹣ )2+ 。

∴△CDE的最大面积为 ，

此时，AE=m= ，BE=AB﹣AE= 。

又 ，

过E作EF⊥BC于F，则Rt△BEF∽Rt△BCO，得： ，即： 。

∴ 。

∴以E点为圆心，与BC相切的圆的面积 S⊙E=π•EF2= 。

【考点】二次函数综合题，曲线上点的坐标与方程的关系，相似三角形的判定和性质，二次函数的最值，勾股定理，直线与圆相切的性质。

【分析】(1)已知抛物线的解析式，当x=0，可确定C点坐标;当y=0时，可确定A、B点的坐标，从而确定AB、OC的长。

(2)直线l∥BC，可得出△AED∽△ABC，它们的面积比等于相似比的平方，由此得到关于s、m的函数关系式;根据题目条件：点E与点A、B不重合，可确定m的取值范围。

(3)①首先用m列出△AEC的面积表达式，△AEC、△AED的面积差即为△CDE的面积，由此可得关于S△CDE关于m的函数关系式，根据函数的性质可得到S△CDE的最大面积以及此时m的值。

②过E做BC的垂线EF，这个垂线段的长即为与BC相切的⊙E的半径，可根据相似三角形△BEF、△BCO得到的相关比例线段求得该半径的值，由此得解。

3. (2012广东佛山8分)(1)任选以下三个条件中的一个，求二次函数y=ax2+bx+c的解析式;

①y随x变化的部分数值规律如下表：

x -1 0 1 2 3

y 0 3 4 3 0

②有序数对(-1，0)，(1，4)，(3，0)满足y=ax2+bx+c;

③已知函数y=ax2+bx+c的图象的一部分(如图).

(2)直接写出二次函数y=ax2+bx+c的三个性质.

【答案】解：(1)由①的表格可知，抛物线顶点坐标为(1，4)，设抛物线解析式为y=a(x-1)2+4，

将点(0，3)代入，得a(0-1)2+4=3，解得a=-1。

∴抛物线解析式为y=-(x-1)2+4，即y=-x2+2x+3。

(2)抛物线y=-x2+2x+3的性质：

①对称轴为x=1;

②当x=1时，函数有最大值为4;

③当x<1时，y随x的增大而增大，当x>1时，y随x的增大而减小。

【考点】待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系，二次函数的图象，二次函数的性质。

【分析】(1)选择①，观察表格可知抛物线顶点坐标为(1，4)，设抛物线顶点式，将点(0，3)代入确定a的值;选择②，将(-1，0)，(1，4)，(3，0)分别代入y=ax2+bx+c得方程组，解之即可;选择③，同①。

(2)根据抛物线的对称轴，开口方向，增减性等说出性质。

5. (2012广东广州14分)如图，抛物线 与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C.

(1)求点A、B的坐标;

(2)设D为已知抛物线的对称轴上的任意一点，当△ACD的面积等于△ACB的面积时，求点D的坐标;

(3)若直线l过点E(4，0)，M为直线l上的动点，当以A、B、M为顶点所作的直角三角形有且只有三个时，求直线l的解析式.

【答案】解：(1)在 中，令y=0，即 ，解得x1=﹣4，x2=2。

∵点A在点B的左侧，∴A、B点的坐标为A(﹣4，0)、B(2，0)。

(2)由 得，对称轴为x=﹣1。

在 中，令x=0，得y=3。

∴OC=3，AB=6， 。

在Rt△AOC中， 。

设△ACD中AC边上的高为h，则有 AC•h=9，解得h= 。

如图1，在坐标平面内作直线平行于AC，且到AC的距离=h= ，这样的直线有2条，分别是L1和L2，则直线与对称轴x=﹣1的两个交点即为所求的点D。

设L1交y轴于E，过C作CF⊥L1于F，则CF=h= ，

∴ 。

设直线AC的解析式为y=kx+b，

将A(﹣4，0)，B(0，3)坐标代入，得

，解得 。来源:21

∴直线AC解析式为 。来源:21世纪教育网]

直线L1可以看做直线AC向下平移CE长度单位( 个长度单位)而形成的，

∴直线L1的解析式为 。

则D1的纵坐标为 。∴D1(﹣4， )。

同理，直线AC向上平移 个长度单位得到L2，可求得D2(﹣1， )。

综上所述，D点坐标为：D1(﹣4， )，D2(﹣1， )。

(3)如图2，以AB为直径作⊙F，圆心为F.过E点作⊙F的切线，这样的切线有2条.

连接FM，过M作MN⊥x轴于点N。

∵A(﹣4，0)，B(2，0)，∴F(﹣1，0)，⊙F半径FM=FB=3。

又FE=5，则在Rt△MEF中，-

ME= ，sin∠MFE= ，cos∠MFE= 。

在Rt△FMN中，MN=MN•sin∠MFE=3× ，

FN=MN•cos∠MFE=3× 。

则ON= 。∴M点坐标为( ， )。

直线l过M( ， )，E(4，0)，

设直线l的解析式为y=k1x+b1，则有 ，解得 。

∴直线l的解析式为y= x+3。

同理，可以求得另一条切线的解析式为y= x﹣3。

综上所述，直线l的解析式为y= x+3或y= x﹣3。

【考点】二次函数综合题，待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系，二次函数的性质，勾股定理，直线平行和平移的性质，直线与圆的位置关系，直线与圆相切的性质，圆周角定理，锐角三角函数定义。

【分析】(1)A、B点为抛物线与x轴交点，令y=0，解一元二次方程即可求解。

(2)根据题意求出△ACD中AC边上的高，设为h.在坐标平面内，作AC的平行线，平行线之间的距离等于h.根据等底等高面积相等的原理，则平行线与坐标轴的交点即为所求的D点.从一次函数的观点来看，这样的平行线可以看做是直线AC向上或向下平移而形成.因此先求出直线AC的解析式，再求出平移距离，即可求得所作平行线的解析式，从而求得D点坐标。这样的平行线有两条。

(3)本问关键是理解“以A、B、M为顶点所作的直角三角形有且只有三个”的含义.因为过A、B点作x轴的垂线，其与直线l的两个交点均可以与A、B点构成直角三角形，这样已经有符合题意的两个直角三角形;第三个直角三角形从直线与圆的位置关系方面考虑，以AB为直径作圆，当直线与圆相切时，根据圆周角定理，切点与A、B点构成直角三角形.从而问题得解。这样的切线有两条。

6. (2012广东梅州8分)一辆警车在高速公路的A处加满油，以每小时60千米的速度匀速行驶.已知警车一次加满油后，油箱内的余油量y(升)与行驶时间x(小时)的函数关系的图象如图所示的直线l上的一部分.