(1)请画出树状图并写出所有可能得到的三位数;

(2)甲、乙二人玩一个游戏，游戏规则是：若组成的三位数是“伞数”，则甲胜;否则乙胜.你认为这个游戏公平吗?试说明理由.

【答案】解：(1)画树状图得：

所有得到的三位数有24个，分别为：123，124，132，134，142，143，213，214，231，234，241，243，312，314，321，324，341，342，412，，413，421，423，431，432。

(2)这个游戏不公平。理由如下：

∵组成的三位数中是“伞数”的有：132，142，143，231，241，243，341，342，共有8个，

∴甲胜的概率为 ，乙胜的概率为 。

∵甲胜的概率≠乙胜的概率，∴这个游戏不公平。

【考点】树状图法，概率，游戏的公平性。

【分析】(1)首先根据题意画出树状图，由树状图即可求得所有可能得到的三位数。

(2)由(1)，可求得甲胜和乙胜的概率，比较是否相等即可得到答案。

3. (2012山东东营9分)某校学生会干部对校学生会倡导的“助残”自愿捐款活动进行抽样调查，得到

一组学生捐款情况的数据，对学校部分捐款人数进行调查和分组统计后，将数据整理成如图所示的统计(图

中信息不完整). 已知A、B两组捐款人数的比为1 : 5.

请结合以上信息解答下列问题.

(1) a= ，本次调查样本的容量是 ;

(2) 先求出C组的人数，再补全“捐款人数分组统计图1”;

(3) 若任意抽出1名学生进行调查，恰好是捐款数不少于30元的概率是多少?

【答案】解：(1)20，500。

(2)∵500×40%=200，∴C组的人数为200。

补全“捐款人数分组统计图1”如图：

(3)∵D、E两组的人数和为：500×(28%+8%)=180，

∴捐款数不少于30元的概率是： 。

4. (2012山东菏泽10分)某中学举行数学知识竞赛，所有参赛学生分别设有一、二、三等奖和纪念奖，获奖情况已绘制成如图所示的两幅不完整的统计图.根据图中所给出的信息解答下列问题：

(1)二等奖所占的比例是多少?

(2)这次数学知识竞赛获得二等奖的人数是多少?

(3)请将条形统计图补充完整;

(4)若给所有参赛学生每人发一张卡片，各自写上自己的名字，然后把卡片放入一个不透明的袋子里，摇匀后任意摸出一张，求摸出的卡片上是写有一等奖学生名字的概率.

【答案】解：(1)∵1﹣10%﹣24%﹣46%=20%，

∴二等奖所占的比例为20%。

(2)∵参赛的总人数为：20÷10%=200人，

∴这次数学知识竞赛获得二等奖的人数是：200×20%=40人。

(3)根据(2)补充条形统计图如下：

(4)摸出的卡片上是写有一等奖学生名字的概率为： 。

【考点】扇形统计图，条形统计图，频数、频率和总量的关系，概率公式。

【分析】(1)用单位1减去其他各组的所占的百分比即可。

(2)根据频数、频率和总量的关系，先求得总人数，然后乘以其所占的百分比即可。

(3)由(2)的结果补充条形统计图，小长方形的高等于该组的频数。

(4)一等奖的人数除以总人数即可得到抽到一等奖的概率。

5. (2012山东济南8分)济南以“泉水”而闻名，为保护泉水，造福子孙后代，济南市积极开展“节水保泉”活动，宁宁利用课余时间对某小区300户居民的用水情况进行了统计，发现5月份各户居民的用水量比4月份有所下降，宁宁将5月份各户居民的节水量统计整理如下统计图表：

节水量(米3) 1 1.5 2.5 3

户 数 50 80 100 700

(1)300户居民5月份节水量的众数，中位数分别是多少米3?

(2)扇形统计图中2.5米3对应扇形的圆心角为 度;

(3)该小区300户居民5月份平均每户节约用水多少米3?

【答案】解：(1)数据2.5出现了100次，次数最多，所以节水量的众数是2.5米3;

位置处于中间的数是第150个和第151个，都是2.5，故中位数是2.5米3。

(2)120.

(3)∵(50×1+80×1.5+2.5×100+3×70)÷300=2.1(米3)，

∴该小区300户居民5月份平均每户节约用水2.1米3。

【考点】统计表，扇形统计图，众数，中位数，平均数。

【分析】(1)众数是一组数据中出现次数最多的数据;将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排

列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数，根据定义可求解。

(2)首先计算出节水量2.5米3对应的居名民数所占百分比，再用360°×百分比即可： ×100%×360°=120°。

(3)根据加权平均数公式：若n个数x1，x2，x3，…，xn的权分别是w1，w2，w3，…，wn，则 ，进行计算即可。

6. (2012山东济宁8分)有四张形状、大小和质地相同的卡片A、B、C、D，正面分别写有一个正多边形(所有正多边形的边长相等)，把四张卡片洗匀后正面朝下放在桌面上，从中随机抽取一张(不放回)，接着再随机抽取一张.

(1)请你用画树形图或列表的方法列举出可能出现的所有结果;

(2)如果在(1)中各种结果被选中的可能性相同，求两次抽取的正多边形能构成平面镶嵌的概率;

(3)若两种正多边形构成平面镶嵌，p、q表示这两种正多边形的个数，x、y表示对应正多边形的每个内角的度数，则有方程px+qy=360，求每种平面镶嵌中p、q的值.

【答案】解：(1)画树形图如下：

所有出现的结果共有12种。

(2)∵两次抽取的正多边形能构成平面镶嵌的情况有4种：AB，AD，BA，DA，

∴P(两次抽取的正多边形能构成平面镶嵌)= 。

(3)当正三角形和正方形构成平面镶嵌时，则有60p+90q=360，即2p+3q=12。

∵p、q是正整数，∴p=3，q=2。

当正三角形和六边形构成平面镶嵌时，则有60p+120q=360，即p+2q=6。

∵p、q是正整数，∴p=4，q=1或p=2，q=2。

【考点】列表法和树状图法，概率，多边形内角和定理，平面镶嵌(密铺)。

【分析】(1)列表或画树状图即可得到所有的可能情况。

(2)根据平面镶嵌的定义，能构成平面镶嵌的多边形有正三角形与正方形，正三角形与正六边形，然后根据概率公式列式计算即可得解。

(3)对两种平面镶嵌的情况，根据方程代入数据整理，再根据p、q都是整数解答。

7. (2012山东莱芜8分)某校学生会准备调查六年级学生参加“武术类”、“书画类”、“棋牌类”、“器乐类”

四类校本课程的人数.

(1)确定调查方式时，甲同学说：“我到六年级(1)班去调查全体同学”;乙同学说：“放学时我到校门口

随机调查部分同学”;丙同学说：“我到六年级每个班随机调查一定数量的同学”.请指出哪位同学的调查方式最合理.

(2)他们采用了最为合理的调查方法收集数据，并绘制了如图所示的统计表和扇形统计图.

类别 频数(人数) 频率

武术类 0.25

书画类 20 0.20

棋牌类 15 b

器乐类

合计 a 1.00

请你根据以上图表提供的信息解答下列问题：

①a= ，b= ;

②在扇形统计图中，器乐类所对应扇形的圆心角的度数是 ;

③若该校六年级有学生560人，请你估计大约有多少学生参加武术类校本课程.

【答案】解：(1) 丙同学的调查方式最合理。

(2)①100;0.15。

②1440。

③∵560×0.25=140(人)。

∴估计大约有140名学生参加武术类校本课程。

【考点】频数(频率)统计表，扇形统计图，调查方式的确定，频数、频率和总量的关系，用样本估计总体。

【分析】(1) 丙同学的调查方式最合理。

(2)①由参加“书画类”学生的信息，知a=20÷0.2=100(人)。

②∵参加“器乐类”学生的频率为1-0.25-0.2-0.15=0.4，

∴在扇形统计图中，器乐类所对应扇形的圆心角的度数是3600×0.4=1440。

③用用样本估计总体的思想解题。

8. (2012山东聊城7分)为进一步加强中小学生近视眼的防控工作，市教育局近期下发了有关文件，将学生视力保护工作纳入学校和教师的考核内容，为此，某县教育组管部门对今年初中毕业生的视力进行了一次抽样调查，并根据调查结果绘制如下频数分布表和频数分布直方图的一部分.

视力 频数(人) 频率

4.0～4.2 15 0.05

4.3～4.5 45 0.15

4.6～4.8 105 0.35

4.9～5.1 a 0.25

5.2～5.4 60 b

请根据图表信息回答下列问题：

(1)求表中a、b的值，并将频数分布直方图补充完整;

(2)若视力在4.9以上(含4.9)均属正常，估计该县5600名初中毕业生视力正常的学生有多少人?

【答案】解：(1)这次调查的人数是：15÷0.05=300(人)，

∴a=300×0.25=75，b=60÷300=0.2。

根据a=75补充频数分布直方图如图：

(2)根据题意得：5600×(0.25+0.2)=2520(人).

答：该县初中毕业生视力正常的学生有2520人。

【考点】频数(率)分布表，频数分布直方图，频数、频率和总量的关系，用样本估计总体。

【分析】(1)先求出这次调查的人数，则a=300×0.25，b=60÷300，即可将频数直方图补充完整。

(2)用总人数乘以视力在4.9以上(含4.9)的人数的频率，即可求出答案。

9. (2012山东临沂6分)“最美女教师”张丽莉，为抢救两名学生，以致双腿高位截肢，社会各界纷纷为她捐款，我市某中学九年级一班全体同学参加了捐款活动，该班同学捐款情况的部分统计图如图所示：

(1)求该班的总人数;

(2)将条形图补充完整，并写出捐款总额的众数;

(3)该班平均每人捐款多少元?

【答案】解：(1)该班的总人数为14÷28%=50(人)。

(2)捐款10元的人数：50﹣9﹣14﹣7﹣4=50﹣34=16。

图形补充如下图所示，众数是10：

(3)∵ (5×9+10×16+15×14+20×7+25×4)= ×655=131(元)，

∴该班平均每人捐款131元。

【考点】条形统计图，扇形统计图，频数、频率和总量的关系，加权平均数，众数。

【分析】(1)根据频数、频率和总量的关系，用捐款15元的人数14除以所占的百分比28%，计算即可得解。

(2)用该班总人数减去其它四种捐款额的人数，计算即可求出捐款10元的人数，然后补全条形统计图，根据众数的定义，人数最多即为捐款总额的众数。

(3)根据加权平均数的求解方法列式计算即可得解。

10. (2012山东青岛6分)某校为开展每天一小时阳光体育活动，准备组建篮球、排球、足球、乒乓球四

个兴趣小组，并规定每名学生至少参加1个小组，即可以兼报多个小组.该校对八年级全体学生报名情况

进行了调查，并将所得数据绘制成如下两幅统计图：

根据图中的信息，解答下列问题：

(1)补全条形统计图;

(2)若该校八年级共有400名学生，估计报名参加2个兴趣小组的人数;

(3)综合上述信息，谈谈你对该校即将开展的兴趣小组活动的意见和建议(不超过30字).

【答案】解：(1)∵从统计图知报名参加3个兴趣小组(丙)的有15人，占总数的30%

∴总人数有15÷30%=50(人)。

∴报名参加4个兴趣小组(丁)的有50-10-20-15=5(人)。

补全条形统计图为：

(2)报名参加2个兴趣小组的有400×(20 ÷50)=160(人)。

(3)由于报名参加2和3个兴趣小组人数多，各兴趣小组活动的时间要按排好。

【考点】扇形统计图，条形统计图，频数、频率和总量的关系，用样本估计总体。

【分析】(1)根据丙小组的频数及其所占的百分比求得总人数，减去其他小组的频数即可求得丁小组的频数，从而补全条形统计图。

(2)用总人数乘以报名参加2个兴趣小组的人占总数的多少即可得到结果。

(3)结合图上信息，符合实际意义即可。

11. (2012山东青岛6分)某商场为了吸引顾客，举行抽奖活动，并规定：顾客每购买100元的商品，就

可以随机抽取一张奖券，抽得奖券“紫气东来”、“化开富贵”、“吉星高照”，就可以分别获得100元、50元、

20元的购物券，抽得“谢谢惠顾”不赠购物券;如果顾客不愿意抽奖，可以直接获得购物券10元，小明购

买了100元的商品，他看到商场公布的前10000张奖券的抽奖结果如下：

奖券种类 紫气东来 化开富贵 吉星高照 谢谢惠顾

出现张数(张) 500 1000 2000 6500

(1)求“紫气东来”奖券出现的频率;

(2)请你帮助小明判断，抽奖和直接获得购物券，哪种方式更合算?说明理由.

【答案】解：(1)“紫气东来”奖券出现的频率为500÷ 10000 = 5%。 (2)平均每张奖券获得的购物券金额为

(元)

∵14>10，∴选择抽奖更合算。

【考点】频数、频率和总量的关系，平均数。

【分析】(1)根据频数、频率和总量的关系计算即可。

(2)算出每张奖券获得的购物券金额的平均数，与10比较即可。

12. (2012山东日照8分)周日里，我和爸爸、妈妈在家都想使用电脑上网，可是家里只有一台电脑啊，怎么办?为了公平起见我设计了下面的两种游戏规则，确定谁使用电脑上网.

(1)任意投掷两枚质地均匀的硬币，若两枚正面都朝上，则爸爸使用电脑;若两枚反面都朝上，妈妈使用电脑;若一枚正面朝上一枚反面朝上，则我使用电脑.

(2)任意投掷两枚骰子，若点数之和被3整除，则爸爸使用电脑;若点数之和被3除余数为1，则妈妈使用电脑;若点数之和被3除余数为2，则我使用电脑.

请你来评判，这两种游戏规则哪种公平，并说明理由噢!

【答案】解：(1)列表如下：

正面朝上 反面朝上

正面朝上 正面朝上 正面朝上 反面朝上 正面朝上

反面朝上 正面朝上 反面朝上 反面朝上 反面朝上

∵两枚硬币都是正面朝上的概率为 ;两枚硬币都是反面朝上的概率为 ;两枚硬币一正面朝上一反面朝上的概率为 ，

∴“我”使用电脑的概率大。

(2)列表如下：

1 2 3 4 5 6

1 2 3 4 5 6 7

2 3 4 5 6 7 8

3 4 5 6 7 8 9

4 5 6 7 8 9 10

5 6 7 8 9 10 11

6 7 8 9 10 11 12

∵点数之和被3整除的概率为 ;点数之和被3除余数为1的概率为 ;点数之和被3除余数为2的概率为 ，

∴三种情况的概率相等。

所以第一种游戏规则不公平，第二种游戏规则公平。

【考点】列表法或树状图法，概率，游戏公平性。

【分析】(1)根据题意列表或画树状图，根据图表求得两枚正面都朝上、两枚反面都朝上、一枚正面朝上一枚反面朝上的概率，比较大小，即可求得此游戏是否公平。

(2)根据题意列表或画树状图，根据图表求得点数之和被3整除、点数之和被3除余数为1与点数之和被3除余数为2的概率，比较大小，即可求得此游戏是否公平。

13. (2012山东威海9分)某市为提高学生参与体育活动的积极性，2011年9月围绕“你喜欢的体育运动项目(只写一篇)”这一问题，对初一新生进行随机抽样调查。下面是根据调查结果绘制成的统计图(不完整)，

请你根据图中提供的信息解答下列问题：

(1)本次抽样调查的样本容量是多少?

(2)根据条形统计图中的数据，求扇形条形统计图中“最喜欢足球运动”的学生数对应扇形的圆心角度数。

(3)请将条形统计图补充完整。

(4)若该市2011年约有初一新生21000人，请我估计全市本届学生中“最喜欢足球运动”的学生约有多少人?

【答案】解：(1)∵100÷20%=500，

∴本次抽样调查的样本容量是500。

(2)∵ ，

∴扇形条形统计图中“最喜欢足球运动”的学生数对应扇形的圆心角度数为43.20。

(3)补充条形统计图如下：

(4)∵ (人)，

∴估计全市本届学生中“最喜欢足球运动”的学生约有2520人。

【考点】条形统计图，扇形统计图，频数、频率和总量的关系，用样本估计总体。

【分析】(1)由条形统计图和扇形统计图中“最喜欢健身操运动”的学生信息即可求出本次抽样调查的样本容量。

(2)由条形统计图中“最喜欢足球运动”的学生数和(1)的样本容量得到“最喜欢足球运动”的学生所占百分比，即可求出扇形条形统计图中“最喜欢足球运动”的学生数对应扇形的圆心角度数。

(3)求出“最喜欢篮球运动”的学生数：500-60-90-100-100=150(人)，补充条形统计图。

(4)根据用样本估计总体的思想，用新生总数乘以样本中“最喜欢足球运动”的学生所占百分比即可。

14. (2012山东潍坊10分)田忌赛马的故事为我们所熟知.小亮与小齐学习概率初步知识后设计了如下游戏：小亮手中有方块l0、8、6三张扑克牌，小齐手中有方块9、7、5三张扑克牌.每人从各自手中取一张牌进行比较，数字大的为本“局”获胜，每次取的牌不能放回.

(1)若每人随机取手中的一张牌进行比赛，求小齐本“局”获胜的概率;

(2)若比赛采用三局两胜制，即胜2局或3局者为本次比赛获胜者.当小亮的三张牌出牌顺序为先出6，再出8，最后出l0时，小齐随机出牌应对，求小齐本次比赛获胜的概率.

【答案】解：(1)画树状图得：

∵每人随机取一张牌共有9种情况，小齐获胜的情况有(8，9)，(6，9)，(6，7)共3种，

∴小齐获胜的概率为 。

(2)根据题意，小明出牌顺序为6、8、10时，小齐随机出牌的情况有6种情况：(9，7，5)，(9，5，7)，(7，9，5)，(7，5，9)，(5，9，7)，(5，7，9)，

∵小齐获胜的情况只有(7，9，5)一种，

∴小齐获胜的概率为 。

【考点】列表法或树状图法，概率。

【分析】(1)首先根据题意画出树状图或列表，然后由图表求得所有等可能的结果与小齐本“局”获胜的情况，利用概率公式即可求得答案。

(2)根据题意，小明出牌顺序为6、8、10时，小齐随机出牌的情况有：(9，7，5)，(9，5，7)，(7，9，5)，(7，5，9)，(5，9，7)，(5，7，9)，又由小齐获胜的情况只有(7，9，5)一种，利用概率公式即可求得答案。

15. (2012山东烟台6分)第三届亚洲沙滩运动会服务中心要在某校选拔一名志愿者.经笔试、面试，结果小明和小颖并列第一.评委会决定通过抓球来确定人选.抓球规则如下：在不透明的布袋里装有除颜色之外均相同的2个红球和1个绿球，小明先取出一个球，记住颜色后放回，然后小颖再取出一个球.若取出的球都是红球，则小明胜出;若取出的球是一红一绿，则小颖胜出.你认为这个规则对双方公平吗?请用列表法或画树状图的方法进行分析.

【答案】解：根据题意，用A表示红球，B表示绿球，列表如下：

A A B

A A A A A B A

A A A A A B A

B A B A B B B

由此可知，共有9种等可能的结果，其中，两红球及一红一绿各有4种结果，

∴P(都是红球)= ，P(1红1绿球)= 。

∵P(都是红球)=P(1红1绿球)，∴这个规则对双方是公平的。

【考点】列表法或树状图法，概率，规则的公平性。

【分析】规则是否公平，就要看二者的概率是否相等。故根据题意列表或画树状图，再根据概率公式分别求出都是红球和一红一绿的概率，即可作出判断。

16. (2012山东烟台9分)某市园林处去年植树节在滨海路两侧栽了A，B，C三个品种的树苗.栽种的A，B，C三个品种树苗数量的扇形统计图如图(1)，其中B种树苗数量对应的扇形圆心角为120°.今年植树节前管理员调查了这三个品种树苗的成活率情况，准备今年从三个品种中选成活率最高的品种再进行栽种.经调查得知：A品种的成活率为85%，三个品种的总成活率为89%，但三个品种树苗成活数量统计图尚不完整，如图(2).

请你根据以上信息帮管理员解决下列问题：

(1)三个品种树苗去年共栽多少棵?

(2)补全条形统计图，并通过计算，说明今年应栽哪个品种的树苗.

【答案】解：(1)∵A品种树苗棵数为1020÷85%=1200(棵)，

∴三个品种树苗共栽棵数为1200÷40%=3000(棵)。

(2)B品种树苗成活棵数为3000×89%﹣1020﹣720=930(棵)，

据此补全条形统计图，如图：

∵B品种树苗成活率为 ，

C品种树苗成活率为 ，

∴B品种成活率最高，今年应栽B品种树苗。

【考点】条形统计图，扇形统计图，频数、频率和总量的关系。

【分析】(1)根据成活率求出A种树苗栽种的棵数，再用A种树苗的栽种棵数除以所占的百分比，进行计算即可得解。

(2)根据总成活率求出三种树苗成活的棵数，然后减去A、C两种的成活棵数即可得到B种树苗成活的棵数，即可补全条形统计图。

根据B种树苗数量对应的扇形圆心角为120°求出B种树苗栽种的棵数，然后求出其成活率，再求出C种树苗的成活率，根据成活率即可作出正确选择。

17. (2012山东枣庄8分)某商店在开业前，所进衣服、裤子与鞋子的数量共480份，各种货物进货比例

如图

(1).销售人员(衣服6人，裤子4人，鞋子2人)用了5天的时间销售，销售货物的情况如图(2)与

表格.

(1)所进衣服的件数是多少?

(2)把图(2)补充完整;

(3)把表格补充完整;

(4)若销售人员不变，同样的销售速度销售，请通过计算说明哪种货物最先售完?

【答案】解：(1)∵480×55%=264(件)，∴所进衣服的件数是261件。

(2)由表格，得鞋子每人每天销售量为30÷2÷5=3。据此把图(2)补充完整如下图：

(3)由条形统计图，得衣服5天的销售总量为5×6×5=150;

裤子5天的销售总量为3×4×5=60。

据此把表格补充完整如下表：

(4)衣服售完需264÷6÷5=8.8(天);

裤子售完需480×30%÷4÷3=12(天);

鞋子售完需 480×15%÷2÷3=12 (天)。

∴衣服先售完。

2012中考科目：

【中考语文】【中考数学】【中考英语】【中考物理】【中考化学】

【中考政治】【中考历史】【中考生物】【中考地理】 【中考体育】

2012中考考前： 

【中考动态】【中考心理辅导】 【中考家长】【中考饮食】 【中考政策】

2012中考考后：

【中考动态】 【中考成绩查询】【中考志愿填报】  【中考分数线】

【中考录取查询】 【中考状元】【中考择校】