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2012年广东省中考数学代数式和因式分解试题解析

专题2：代数式和因式分解

一、选择题

1. (2012广东佛山3分) 等于【 】

A. B. C. D.

【答案】A。

【考点】同底数幂的乘法。

【分析】根据同底数幂的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即： 。故选A。

2. (2012广东广州3分)下面的计算正确的是【 】

A.6a﹣5a=1　　B.a+2a2=3a3　　C.﹣(a﹣b)=﹣a+b　　D.2(a+b)=2a+b

【答案】C。

【考点】去括号与添括号，合并同类项。

【分析】根据合并同类项法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变;去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同;如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反，进行计算，即可选出答案：

A、6a﹣5a=a，故此选项错误;B、a与2a2不是同类项，不能合并，故此选项错误;

C、﹣(a﹣b)=﹣a+b，故此选项正确;D、2(a+b)=2a+2b，故此选项错误。

故选C。

3. (2012广东汕头4分)下列运算正确的是【 】

A.a+a=a2 B.(﹣a3)2=a5 C.3a•a2=a3 D.

【答案】D。

【考点】合并同类项，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法。

【分析】根据合并同类项，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法运算法则逐一计算作出判断：

A、a+a=2a，故此选项错误;

B、(﹣a3)2=a6，故此选项错误;

C、3a•a2=3a3，故此选项错误;

D、 ，故此选项正确。

故选D。

4. (2012广东深圳3分)下列运算正确的是【 】

A， B。 C。 D。

【答案】B。

【考点】合并同类项，同底幂乘法和除法，幂的乘方和积的乘方。

【分析】根据合并同类项，同底幂乘法和除法，幂的乘方和积的乘方运算法则逐一计算作出判断：

A. 和 不是同类项，不可以合并，选项错误;

B. ，选项正确;

C. ，选项错误;

D. ，选项错误。

故选B。

5. (2012广东湛江4分)下列运算中，正确的是【 】

A.3a2﹣a2=2 B.(a2)3=a5 C.a3•a6=a9 D.(2a2)2=2a4

【答案】C。

【考点】合并同类项，同底幂乘法，幂的乘方和积的乘方。

【分析】根据合并同类项，同底幂乘法，幂的乘方和积的乘方运算法则逐一计算作出判断：

A、3a2﹣a2=2a2，故本选项错误;B、(a2)3=a6，故本选项错误;

C、a3•a6=a9，故本选项正确;D、(2a2)2=4a4，故本选项错误。

故选C。

6. (2012广东肇庆3分)要使式子 有意义，则 的取值范围是【 】

A. B. C. D.

【答案】A。

【考点】二次根式有意义的条件。

【分析】根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使 在有意义，必须 。故选A。

7. (2012广东珠海3分)计算﹣2a2+a2的结果为【 】

A.﹣3a B.﹣a C.﹣3a2 D.﹣a2

【答案】D。

【考点】合并同类项。

【分析】根据合并同类项法则(把同类项的系数相加作为结果的系数，字母和字母的指数不变)相加即可得出答案：﹣2a2+a2=﹣a2。。故选D。

二、填空题

1. (2012广东省4分)分解因式：2x2﹣10x=　 ▲ 　.

【答案】2x(x﹣5)。

【考点】提公因式法因式分解。

【分析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方式或平方差式，若是就考虑用公式法继续分解因式。因此，直接提取公因式2x即可：2x2﹣10x==2x(x﹣5)。

2. (2012广东广州3分)分解因式：a3﹣8a=　 ▲ 　.

【答案】a(a+2 )(a﹣2 )。

【考点】提公因式法和公式法因式分解。

【分析】先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解：

a3﹣8a=a(a2﹣8)=a(a+2 )(a﹣2 )。

3. (2012广东梅州3分)若代数式﹣4x6y与x2ny是同类项，则常数n的值为　 ▲ .

【答案】3。

【考点】同类项。

【分析】根据同类项的定义列式求解即可：

∵代数式﹣4x6y与x2ny是同类项，∴2n=6，解得：n=3。

4. (2012广东汕头4分)分解因式：2x2﹣10x=　 ▲ 　.

【答案】2x(x﹣5)。

【考点】提公因式法因式分解。

【分析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方式或平方差式，若是就考虑用公式法继续分解因式。因此，直接提取公因式2x即可：2x2﹣10x==2x(x﹣5)。

5. (2012广东汕头4分)若x，y为实数，且满足 ，则 的值是　 ▲ 　.

【答案】1。

【考点】非负数的性质，算术平方根，绝对值。

【分析】根据算术平方根和绝对值非负数的性质，要使 ，必须有 且 ，即x=3，y=3。∴ 。

2. (2012广东佛山6分)化简：