【答案】解：原式= 。

【考点】分式的加减法。

【分析】应用分配率较简便，也可先通分，再计算。

3. (2012广东广州10分)已知 (a≠b)，求 的值.

【答案】解：∵ ，∴ ，

∴ 。

【考点】分式的化简求值。

【分析】由 得出 ，对 通分(最简公分母为 )，分子因式分解，约分，化简得出 ，代入求出即可。

4. (2012广东汕头7分)先化简，再求值：(x+3)(x﹣3)﹣x(x﹣2)，其中x=4.

【答案】解：原式=x2﹣9﹣x2+2x=2x﹣9。

当x=4时，原式=2×4﹣9=﹣1。

【考点】整式的混合运算(化简求值)。

【分析】先把整式进行化简，再把x=4代入进行计算即可。

5. (2012广东汕头9分)观察下列等式：

第1个等式： ;

第2个等式： ;

第3个等式： ;

第4个等式： ;

…

请解答下列问题：

(1)按以上规律列出第5个等式：a5=　　=　　;

(2)用含有n的代数式表示第n个等式：an=　　=　　(n为正整数);

(3)求a1+a2+a3+a4+…+a100的值.

【答案】解：(1) 。

(2) 。

(3)a1+a2+a3+a4+…+a100

。

【考点】分类归纳(数字的变化类)。

【分析】(1)(2)观察知，找等号后面的式子规律是关键：分子不变，为1;分母是两个连续奇数的乘积，它们与式子序号之间的关系为：序号的2倍减1和序号的2倍加1。

(3)运用变化规律计算。

6. (2012广东深圳6分)已知 = -3， =2，求代数式 的值.

【答案】解：原式= 。

当 = -3， =2时，原式= 。

9. (2012广东珠海6分)先化简，再求值： ，其中 .

【答案】解：原式= 。

当 时，原式= 。

【考点】分式的化简求值，二次根式化简。

【分析】先将括号内的分式通分，进行加减后再算除法，计算时，要将除法转化为乘法。最后代入 ，化简求值。

10. (2012广东珠海9分)观察下列等式：

12×231=132×21，

13×341=143×31，

23×352=253×32，

34×473=374×43，

62×286=682×26，

…

以上每个等式中两边数字是分别对称的，且每个等式中组成两位数与三位数的数字之间具有相同规律，我们称这类等式为“数字对称等式”.

(1)根据上述各式反映的规律填空，使式子称为“数字对称等式”：

①52×　 　=　 　×25;

②　　×396=693×　　.

(2)设这类等式左边两位数的十位数字为a，个位数字为b，且2≤a+b≤9，写出表示“数字对称等式”一般规律的式子(含a、b)，并证明.

【答案】解：(1)①275;572。

②63;36。

(2)“数字对称等式”一般规律的式子为：

(10a+b)×[100b+10(a+b)+a]=[100a+10(a+b)+b]×(10b+a)。证明如下：

∵左边两位数的十位数字为a，个位数字为b，

∴左边的两位数是10a+b，三位数是100b+10(a+b)+a，

右边的两位数是10b+a，三位数是100a+10(a+b)+b，

∴左边=(10a+b)×[100b+10(a+b)+a]=(10a+b)(100b+10a+10b+a)

=(10a+b)(110b+11a)=11(10a+b)(10b+a)，

右边=[100a+10(a+b)+b]×(10b+a)=(100a+10a+10b+b)(10b+a)

=(110a+11b)(10b+a)=11(10a+b)(10b+a)，

∴左边=右边。

∴“数字对称等式”一般规律的式子为：

(10a+b)×[100b+10(a+b)+a]=[100a+10(a+b)+b]×(10b+a)。

【考点】分类归纳(数字的变化类)，代数式的计算和证明。

【分析】(1)观察规律，左边，两位数所乘的数是这个两位数的个位数字变为百位数字，十位数字变为个位数字，两个数字的和放在十位;右边，三位数与左边的三位数字百位与个位数字交换，两位数与左边的两位数十位与个位数字交换然后相乘，根据此规律进行填空即可：

①∵5+2=7，∴左边的三位数是275，右边的三位数是572。∴52×275=572×25。

②∵左边的三位数是396，∴左边的两位数是63，右边的两位数是36。∴63×369=693×36。

(2)按照(1)中对称等式的方法写出，然后利用多项式的乘法进行证明即可。

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