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2012年山东省图形的变换中考题解析

专题4：图形的变换

一、选择题

1. (2012山东滨州3分)某几何体的三视图如图所示，则这个几何体是【 】

A.圆柱　　B.正方体　　C.球　　D.圆锥

【答案】D。

【考点】由三视图判断几何体。

【分析】根据主视图和左视图为三角形判断出是锥体，根据俯视图是圆形可判断出这个几何体应该是圆锥，故选D。

2. (2012山东德州3分)由图中三角形仅经过一次平移、旋转或轴对称变换，不能得到的图形是【 】

A. B. C. D.

【答案】B。

【考点】几何变换的性质。

【分析】根据平移、旋转和轴对称的性质即可得出正确结果：

A、图中三角形经过一次平移变换可得，故选项错误;

B、图中三角形需经过一次旋转和一次轴对称变换后，才能得到，故选项正确;

C、图中三角形经过一次轴对称变换可得，故选项错误;

D、图中三角形经过一次旋转变换可得，故选项错误。

故选B。

3. (2012山东德州3分)如图给定的是纸盒的外表面，下面能由它折叠而成的是【 】

A. B. C. D.

【答案】B。

【考点】几何体的展开。

【分析】将A、B、C、D分别展开，能和原图相对应的即为正确答案：

A、展开得到 ，不能和原图相对应，故本选项错误;

B、展开得到 ，能和原图相对，故本选项正确;

C、展开得到 ，不能和原图相对应，故本选项错误;

D、展开得到 ，不能和原图相对应，故本选项错误。

故选B。

4. (2012山东菏泽3分)如果用□表示1个立方体，用 表示两个立方体叠加，用■表示三个立方体叠加，那么下面图是由7个立方体叠成的几何体，从正前方观察，可画出的平面图形是【 】

A. 　　B. 　　C. 　　D.

【答案】B。

【考点】简单组合体的三视图。

【分析】从正前方观察，应看到长有三个立方体，且中间的为三个立方体叠加;高为两个立方体，在中间且有两个立方体叠加。故选B。

5. (2012山东济南3分)下面四个立体图形中，主视图是三角形的是【 】

A. 　B. 　C. 　D.

【答案】C。

【考点】简单几何体的三视图。

【分析】找到立体图形从正面看所得到的图形为三角形即可：

A、主视图为长方形，不符合题意;

B、主视图为中间有一条竖线的长方形，不符合题意;

C、主视图为三角形，符合题意;

D、主视图为长方形，不符合题意。

故选C。

6. (2012山东济宁3分)如图，是由若干个完全相同的小正方体组成的一个几何体的主视图和左视图，则组成这个几何体的小正方体的个数是【 】

A.3个或4个 B.4个或5个 C.5个或6个 D.6个或7个

【答案】B。

【考点】由三视图判断几何体。

【分析】左视图与主视图相同，可判断出底面最少有3个小正方体，最多有4个小正方体.而第二行则只有1个小正方体。则这个几何体的小立方块可能有4或5个。故选B。

7. (2012山东济宁3分)如图，将矩形ABCD的四个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH，EH=12厘米，EF=16厘米，则边AD的长是【 】

A.12厘米 B.16厘米 C.20厘米 D.28厘米

【答案】C。

【考点】翻折变换(折叠问题)，折叠的性质，矩形的性质和判定，勾股定理。

【分析】设斜线上两个点分别为P、Q，

∵P点是B点对折过去的，∴∠EPH为直角，△AEH≌△PEH。

∴∠HEA=∠PEH。

同理∠PEF=∠BEF。

∴这四个角互补。∴∠PEH+∠PEF=90°，

∴四边形EFGH是矩形，∴△DHG≌△BFE，HEF是直角三角形。∴BF=DH=PF。

∵AH=HP，∴AD=HF。

∵EH=12cm，EF=16cm，

∴FH= (cm)。∴AD=FH= 20cm。故选C。

8. (2012山东莱芜3分)如图所示是由若干个相同的小立方体搭成的几何体的俯视图和左视图，则小立方

体的个数不可能是【 】

A.6个 B.7个 C.8个 D.9个

【答案】D。

【考点】由三视图判断几何体。

【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形。从俯视图知，几何

体的下层有5个小立方体;结合左视图知，几何体的上层前排有小立方体，后排没有，即可能有1，2，3

个，则小立方体的总数可能是6，7，8个，不可能是9个。故选D。

9. (2012山东莱芜3分)若一个圆锥的底面积为 cm2，高为42cm，则该圆锥的侧面展开图中圆心角为【 】

A.40º B.80º C.120º D.150º

【答案】 C。

【考点】圆锥的计算，勾股定理，扇形的弧长。

【分析】如图，由已知，圆锥的底面积为 cm2，则底面半径OA=2 cm，周长为 cm。

∵圆锥的高OB=42cm，

∴根据勾股定理得，圆锥的母线AB= =6 cm。

∵圆锥的侧面展开图是以AB=6为半径， 为弧长的扇形，

∴根据扇形的弧长公式，得 。故选C。

10. (2012山东聊城3分)用两块完全相同的长方体搭成如图所示的几何体，这个几何体的主视图是【 】

A. 　　B. 　　C. 　　D.

【答案】C。

【考点】简单组合体的三视图。

【分析】根据主视图的定义，找到从正面看所得到的图形即可：

从物体正面看，左边1列、右边1列上下各一个正方形，且左右正方形中间是虚线。故选C。

11. (2012山东聊城3分)如图，在方格纸中，△ABC经过变换得到△DEF，正确的变换是【 】

A.把△ABC绕点C逆时针方向旋转90°，再向下平移2格

B.把△ABC绕点C顺时针方向旋转90°，再向下平移5格

C.把△ABC向下平移4格，再绕点C逆时针方向旋转180°

D.把△ABC向下平移5格，再绕点C顺时针方向旋转180°

【答案】B。

【考点】几何变换的类型。

【分析】根据图象，△ABC绕点C顺时针方向旋转90°，再向下平移5格即可与△DEF重合。故选B。

12. (2012山东临沂3分)如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的侧面积是【 】

A.18cm2　　B.20cm2　　C.(18+2 )cm2　　D.(18+4 )cm2

【答案】A。

【考点】由三视图判断几何体。

【分析】根据三视图判断，该几何体是正三棱柱，

底边边长为2cm，侧棱长是3cm，

∴侧面积是：(3×2)×3=6×3=18(cm2)。故选A。

13. (2012山东青岛3分)如图，正方体表面上画有一圈黑色线条，则它的左视图是【 】

A. B. C. D.

【答案】B。

【考点】简单组合体的三视图。

【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中：左视图是正方形，中间还有一条竖线。故选B。

14. (2012山东日照3分)如图，是由两个相同的圆柱组成的图形，它的俯视图是【 】

(A) (B) (C) (D)

【答案】C。

【考点】简单组合体的三视图。

【分析】找到从上面看所得到的图形即可：从上面看立着的圆柱是一个圆，躺着的圆柱是一个矩形，并且

矩形位于圆的右侧。故选C。

15. (2012山东日照3分)如图，在4×4的正方形网格中，若将△ABC绕着点A逆时针旋转得到△AB′C′，则 的长为【 】

(A) (B) (C)7 (D)6

【答案】A。

【考点】旋转的性质，弧长的计算。

【分析】根据图示知，∠BAB′=45°，∴ 的长为： 。故选A。

16. (2012山东日照4分)如图，在斜边长为1的等腰直角三角形OAB中，作内接正方形A1B1C1D1;在等腰直角三角形OA1B1中，作内接正方形A2B2C2D2;在等腰直角三角形OA2B2中，作内接正方形A3B3C3D3;……;依次作下去，则第n个正方形AnBnCnDn的边长是【 】

(A) (B) (C) (D)

【答案】B。

【考点】分类归纳(图形的变化类)，等腰直角三角形和正方形的性质。

【分析】寻找规律：∵等腰直角三角形OAB中，∠A=∠B=450，

∴△AA1C1和△BB1D1都是等腰直角三角形。∴AC1=A1C1，BD1=B1D1。

又∵正方形A1B1C1D1中，A1C1=C1D1=B1D1=A1B1，∴AC1=C1D1=D1B。

又∵AB=1，∴C1D1= ，即正方形A1B1C1D1的边长为 。

同理，正方形A2B2C2D2的边长为 ，正方形A3B3C3D3的边长为 ，……正方形AnBnCnDn的边长为 。故选B。

17. (2012山东泰安3分)如图所示的几何体的主视图是【 】

A. 　　B. 　　C. 　　D.

【答案】A。

【考点】简单组合体的三视图。

【分析】从正面看易得底层有1个大长方形，上层中间有一个小长方形.故选A。

18. (2012山东泰安3分)如图，将矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点B与CD的中点重合，若AB=2，BC=3，则△FCB′与△B′DG的面积之比为【 】

A.9：4　　B.3：2　　C.4：3　　D.16：9

【答案】D。

【考点】翻折变换(折叠问题)，折叠对称的性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质。

【分析】设BF=x，则由BC=3得：CF=3﹣x，由折叠对称的性质得：B′F=x。

∵点B′为CD的中点，AB=DC=2，∴B′C=1。

在Rt△B′CF中，B′F2=B′C2+CF2，即 ，解得： ，即可得CF= 。

∵∠DB′G=∠DGB′=90°，∠DB′G+∠CB′F=90°，∴∠DGB′=∠CB′F。∴Rt△DB′G∽Rt△CFB′。

根据面积比等于相似比的平方可得： 。故选D。

19. (2012山东威海3分)如图所示的零件的左视图是【 】

【答案】C。

【考点】简单组合体的三视图。

【分析】找到从左面看所得到的图形即可：从左面看易得共一行，上下各有1个正方形。故选C。

20. (2012山东潍坊3分)右图空心圆柱体的主视图的画法正确的是【 】.

A. B. C. D.

【答案】C。

【考点】简单组合体的三视图。

【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中：

从正面观察物体可以发现：它的主视图应为矩形，又因为该几何体为空心圆柱体，故中间的两条棱在主视图中应为虚线。故选C。

21. (2012山东潍坊3分)已知矩形ABCD中，AB=1，在BC上取一点E，沿AE将ΔABE向上折叠，使B点落在AD上的F点，若四边形EFDC与矩形ABCD相似，则AD=【 】.

A. B. C . D.2

【答案】B。

【考点】翻折变换(折叠问题)，折叠的性质，矩形的性质，正方形的判定和性质，相似多边形的性质。

【分析】∵矩形ABCD中，AF由AB折叠而得，∴ABEF是正方形。又∵AB=1，∴AF= AB=EF=1。

设AD=x，则FD=x-1。

∵四边形EFDC与矩形ABCD相似，∴ ，即 。

解得 ， (负值舍去)。

经检验 是原方程的解。故选B。

22. (2012山东烟台3分)如图是几个小正方体组成的一个几何体，这个几何体的俯视图是【 】

A. 　　B. 　　C. 　　D.

【答案】C。

【考点】简单组合体的三视图。

【分析】俯视图是从上面看到的图形，共分三列，从左到右小正方形的个数是：1，1，1。故选C。

23. (2012山东烟台3分)一个由小菱形组成的装饰链，断去了一部分，剩下部分如图所示，则断去部分的小菱形的个数可能是【 】

A.3　　B.4　　C.5　　D.6

【答案】C。

【考点】分类归纳(图形的变化类)。

【分析】如图所示，断去部分的小菱形的个数为5：

故选C。

24. (2012山东烟台3分)如图，矩形ABCD中，P为CD中点，点Q为AB上的动点(不与A，B重合).过Q作QM⊥PA于M，QN⊥PB于N.设AQ的长度为x，QM与QN的长度和为y.则能表示y与x之间的函数关系的图象大致是【 】

A. 　　B. 　　C. 　　D.

【答案】D。

【考点】动点问题的函数图象。

【分析】如图，连接PQ，作PE⊥AB垂足为E，

∵过Q作QM⊥PA于M，QN⊥PB于N，

∴S△PAB= PE×AB，S△PAB=S△PAQ+S△PQB= ×QN•PB+ ×PA×MQ。

∵矩形ABCD中，P为CD中点，∴PA=PB。

∵QM与QN的长度和为y，

∴S△PAB=S△PAQ+S△PQB= ×QN×PB+ ×PA×MQ= PB(QM+QN)= PBy。

∴S△PAB= PE×AB= PBy，∴ 。

∵PE=AD，∴PB，AB，PB都为定值。

∴y的值为定值，符合要求的图形为D。故选D。

25. (2012山东枣庄3分)如图，该图形围绕点O按下列角度旋转后，不能与其自身重合的是【 】

A. 　　 B. C. 　　　 D.

【答案】B。

【考点】旋转的性质，多边形圆心角。

【分析】由该图形类同正五边形，正五边形的圆心角是3600÷5=720。根据旋转的性质，当该图形围绕点O

旋转后，旋转角是720的倍数时，与其自身重合，否则不能与其自身重合。由于1080不是720的倍数，从

而旋转角是1080时，不能与其自身重合。故选B。

26. (2012山东枣庄3分)如图，从边长为( )cm的正方形纸片中剪去一个边长为( )cm的正方形( )，剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙)，则矩形的面积为【 】

A. B. C. D.

【答案】D。

【考点】图形的剪拼。

【分析】从图中可知，矩形的长是两个正方形边长的和 ，宽是两个正方形边长的差3，因此矩形的面积为 。故选D。

二、填空题

1. (2012山东济南3分)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，将△ABC沿CB向右平移得到△DEF，若平移距离为2，则四边形ABED的面积等于 ▲ .

【答案】8。

【考点】平移的性质，平行四边形的判定和性质。

【分析】根据平移的性质，经过平移，对应点所连的线段平行且相等，可得四边形ABED是平行四边形，

再根据平行四边形的面积公式即可求解：

∵将△ABC沿CB向右平移得到△DEF，平移距离为2，∴AD∥BE，AD=BE=2，

∴四边形ABED是平行四边形。∴四边形ABED的面积=BE×AC=2×4=8。

2. (2012山东莱芜4分)在△ABC中，AB=AC=5，BC=6.若点P在边AC上移动，则BP的最小值是 ▲ .

【答案】 。

【考点】动点问题，垂直线段的性质，勾股定理。

【分析】如图，根据垂直线段最短的性质，当BP′⊥AC时，BP取得最小值。

设AP′=x，则由AB=AC=5得CP′=5-x，

又∵BC=6，∴在Rt△AB P′和Rt△CBP′中应用勾股定理，得

。

∴ ，即 ，解得 。

∴ ，即BP的最小值是 。

3. (2012山东莱芜4分)将正方形ABCD的各边按如图所示延长，从射线AB开始，分别在各射线上标

记点A1、A2、A3、…，按此规律，点A2012在射线 ▲ 上.

【答案】AB。

【考点】分类归纳(图形的变化类)。

【分析】寻找规律，从图示知，各点按16次一循环：

A1、A3、A10、A12、…在射线AB上;A2、A4、A9、A11、…在射线DC上;

A5、A7、A14、A16、…在射线BD上;A6、A8、A13、A15、…在射线CA上。

∵2012÷16=125……12，∴点A2012与A12位置相同，即在射线AB上。

4. (2012山东青岛3分)如图，在△ABC中，∠ACB=90º，∠ABC=30º，AC=1.现在将△ABC绕点

C逆时针旋转至△A′B′C，使得点A′恰好落在AB上，连接BB′，则BB′的长度为 ▲ .

【答案】 。

【考点】旋转的性质，等边三角形的判定和性质，勾股定理。

【分析】∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AC=1，

∴A′C=AC=1，AB=2，BC= 。

∵∠A=60°，∴△AA′C是等边三角形。∴AA′= AB=1。

∴A′C=A′B。∴∠A′CB=∠A′BC=30°。

∵△A′B′C是△ABC旋转而成，∴∠A′CB′=90°，BC=B′C。

∴∠B′CB=90°-30°=60°。∴△BCB′是等边三角形。

∴BB′=BC= 。

5. (2012山东青岛3分)如图，圆柱形玻璃杯高为12cm、底面周长为18cm，在杯内离杯底4cm的点C

处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿4cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁到达蜂蜜的最

短距离为 ▲ cm.

【答案】15。

【考点】圆柱的展开，矩形的性质，轴对称的性质，三角形三边关系，勾股定理。