【编者按】为了丰富同学们的学习生活，精品学习网中考频道为同学们搜集整理了中考数学模拟题：2012年福建省中考数学圆试题解析，供大家参考，希望对大家有所帮助!

2012年福建省中考数学圆试题解析

一、选择题

1. (2012福建漳州4分)如图，一枚直径为4cm的圆形古钱币沿着直线滚动一周，圆心移动的距离是【 】

A.2 cm B.4 cm C.8 cm D.16 cm

【答案】B。

【考点】弧长的计算。

【分析】由于直径为4cm的圆形古钱币沿着直线滚动一周，则圆心移动的距离等于圆的周长，因此，圆心

移动的距离是π×4=4π。故选B。

2. (2012福建三明4分)如图，AB是⊙O的切线，切点为A，OA=1，∠AOB=600，则图中阴影部分的面积是【 】

A. B. C. D.

【答案】C。

【考点】切线的性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值，扇形面积。

【分析】∵AB是⊙O的切线，切点为A，∴OA⊥AB，即∠OAB=900。

∵在Rt△AOB中，OA=1，∠AOB=600，∴AB= OAtan∠AOB= 。

∴ 。故选C。

3. (2012福建福州4分)⊙O1和⊙O2的半径分别是3cm和4cm，如果O1O2=7cm，则这两圆的位置关系是【 】

A.内含 B.相交 C.外切 D.外离

【答案】C。

【考点】圆与圆的位置关系。

【分析】根据两圆的位置关系的判定：外切(两圆圆心距离等于两圆半径之和)，内切(两圆圆心距离等于两圆半径之差)，相离(两圆圆心距离大于两圆半径之和)，相交(两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差)，内含(两圆圆心距离小于两圆半径之差)。因此，

∵ ⊙O1、⊙O2的半径分别是3cm、4cm，O1O2=7cm，

又∵ 3+4=7，∴⊙O1和⊙O2的位置关系是外切。故选C。

4. (2012福建泉州3分)如图，点O是△ABC的内心，过点O作EF∥AB，与AC、BC分别交于点E、F，则【 】

A .EF>AE+BF B. EF

【答案】C。

【考点】三角形内心的性质，切线的性质，平行的性质，全等三角形的判定和性质。

【分析】如图，连接圆心O和三个切点D、G、H，分别过点E、F作AB的垂线交AB于点I、J。

∵EF∥AB，∴∠HEO=∠IAE，EI=OD。

又∵OD=OH，∴EI=OH。

又∵∠EHO=∠AIE=900，∴△EHO≌△AIE(AAS)。∴EO=AE。

同理，FO=BF。

∴AE+BF= EO+FO= EF。故选C。

二、填空题

1. (2012福建厦门4分)如图，已知∠ABC=90°，AB=πr，BC=πr2，半径为r的⊙O从点A出发，沿A→B→C方向滚动到点C时停止.请你根据题意，在图上画出圆心O运动路径的示意图;圆心O运动的路程是 ▲ .

【答案】2πr。

【考点】作图题，弧长的计算。

【分析】根据题意画出图形，将运动路径分为三部分：OO1，O1O2 ，O2O3，分别计算出各部分的长再相加即可：

圆心O运动路径如图：

∵OO1=AB=πr;O1O2 = ;O2O3=BC= ，

∴圆心O运动的路程是πr+ + =2πr。

2. (2012福建莆田4分)若扇形的圆心角为60°，弧长为2 ，则扇形的半径为　　▲　　.

【答案】6。

【考点】弧长的计算。

【分析】利用扇形的弧长公式表示出扇形的弧长，将已知的圆心角及弧长代入，即可求出扇形的半径：

∵扇形的圆心角为60°，弧长为2π，

∴ ，即 ，解得，扇形的半径R=6。

3. (2012福建南平3分)如图，△ABC为⊙O的内接三角形，AB为⊙O的直径，点D在⊙O上，∠ADC=68°，则∠BAC= ▲

【答案】22°。

【考点】圆周角定理。

【分析】由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，即可求得∠B的度数，又由直径所对的圆周角是直角，即可求得∠ACB=90°，继而求得答案：

∵∠ABC与∠ADC是 AC 对的圆周角，∴∠ABC=∠ADC=68°。

∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°。∴∠BAC=90°-∠ABC=90°-68°=22°。

4. (2012福建漳州4分)如图，⊙O的半径为3cm，当圆心O到直线AB的距离为 ▲ cm时，直线AB与⊙O相切.

【答案】3。

【考点】直线与圆的位置关系，切线的性质。

【分析】∵⊙O的半径为3cm，当圆心O到直线AB的距离等于半径时，直线AB与⊙O相切，

∴当圆心O到直线AB的距离为3cm时，直线AB与⊙O相切。

三、解答题

1. (2012福建厦门9分)已知：如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB为⊙O的直径，弦CD交AB于E，

∠BCD=∠BAC .

(1)求证：AC=AD;

(2)过点C作直线CF，交AB的延长线于点F，若∠BCF=30°,则结论“CF一定是⊙O的切线”是否正确?若正确，请证明;若不正确，请举反例.

【答案】(1)证明：∵∠BCD=∠BAC，∴︵BC=︵BD。

∵ AB为⊙O的直径，∴AB⊥CD，CE=DE。

∴AC=AD。

(2)解：不正确，如当∠CAB=20°时，CF不是⊙O的切线。

如图， 连接OC。

∵ OC=OA，∴∠OCA=20°。

∵∠ACB=90°，∴ ∠OCB=70°。

又∵∠BCF=30°，∴∠FCO=100°。

∴CO与FC不垂直.。∴此时CF不是⊙O的切线.。

【考点】圆周角定理，垂径定理，线段垂直平分线的性质，切线的判定。

【分析】(1)连接AD.根据∠BCD=∠BAC，∠CBE=∠ABC，证出△CBE∽△ABC，可得∠BEC=90°，于是∠D=∠CBA=∠ACD，故AC=AD。

(2)不正确。可令∠CAB=20°，连接OC，据此推出∠OCF≠90°，从而证出∠BCF=30°时“CF不一定是⊙O的切线”。

2. (2012福建莆田10分)如图，点C在以AB为直径的半圆O上，延长BC到点D，使得CD=BC，过点D作DE⊥AB于点E，交AC于点F，点G为DF的中点，连接CG、OF、FB.

(1)(5分)求证：CG是⊙O的切线;

(2)(5分)若△AFB的面积是△DCG的面积的2倍，求证：OF∥BC.

【答案】证明：(1)如图，连接OC，

∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=900。

∵在Rt△DCF中，DG=FG，∴CG=DG=FG。

∴∠CFG=∠FCG。

又∵∠CFG=∠AFE，∴∠FCG=∠AFE。

∵OA=OC，∴∠EAF=∠OCA。

又∵DE⊥AB，∴∠EAF+∠AFE=90°。 ∴∠OCA+∠FCG=90°，即∠GCO=90°。

又∵OC是⊙O的半径，∴CG为⊙O的切线。

(2)∵DG=FG，∴ 。

∵DC=CB，∴ ，∴ 。

又∵ ，∴ 。∴AF=FC。

又∵OA=OB，∴OF是△ABC的中位线。∴OF∥BC。

【考点】切线的判定，圆周角定理，直角三角形斜边的中线性质，三角形中位线的判定和性质。

【分析】(1)连接OC.欲证CG是⊙O的切线，只需证明∠CGO=90°，即CG⊥OC。

(2)根据直角三角形ABC、直角三角形DCF的面积公式，以及直角三角形斜边的中线等于斜边的一半求得AC=2AF;然后根据三角形中位线的判定和性质证得结论。

3. (2012福建南平10分)如图，直线l与⊙O交于C、D两点，且与半径OA垂直，垂足为H，已知OD=2，∠O=60°，

(1)求CD的长;

(2)在OD的延长线上取一点B，连接AB、AD，若AD=BD，求证：AB是⊙O的切线.

【答案】(1)解：∵OA⊥CD，∴H为CD的中点，即CH=DH。

在Rt△OHD中，∠O=60°，∴∠ODH=30°。

又OD=2，∴OH= OD=1。

根据勾股定理得： 。

∴CD=2HD= 。 (2)证明：∵OA=OD，∠O=60°，∴△AOD为等边三角形。∴OD=AD。∴∠OAD=∠ODA。

又∵AD=DB，∴∠DAB=∠DBA。

∴∠OAD+∠ODA+∠DAB+∠DBA=2(∠ODA+∠DAB)=180°，

∴∠ODA+∠DAB=90°，即∠OAB=90°。

又∵OA是⊙O的半径，∴AB为圆O的切线。

【考点】切线的判定，勾股定理，垂径定理，含30°角直角三角形的性质，等边三角形的判定和性质，等腰三角形的性质。

【分析】(1)由OA垂直于CD，利用垂径定理得到H为CD的中点，在Rt△ODE中，由∠O=60°求出

∠ODH=30°，根据30°角所对的直角边等于斜边的一半，由OD的长求出OH的长，再利用勾股定理求出HD的长，由CD=2HD即可求出CD的长。

(2)由OA=OD且∠O=60°，得到△OAD为等边三角形，可得出AD=OD，利用等边对等角得到一对角相等，再由AD=DB，利用等边对等角得到一对角相等，又这四个角之和为180°，等量代换可得出∠OAB为直角，即OA垂直于AB，即可得到AB为圆O的切线，得证。

4. (2012福建宁德10分)如图，AB是⊙O的直径，过⊙O上的点C作它的切线交AB的延长线于点D，∠D=30º.

(1)求∠A的度数;

(2)过点C作CF⊥AB于点E，交⊙O于点F，CF=43，求弧BC的长度(结果保留 ).

【答案】解：(1)连接OC， ∵CD切⊙O于点C，∴∠OCD=90°。

∵∠D=30°，∴∠COD=60°。

∵OA=OC。∴∠A=∠ACO=30°。

(2)∵CF⊥直径AB，CF=43， ∴CE=23。

∴在Rt△OCE中， 。

∴弧BC的长度为 。

【考点】切线的性质，直角三角形两锐角的关系，圆周角定理，垂径定理，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值，弧长的计算。

【分析】(1)连接OC，则△OCD是直角三角形，可求出∠COD的度数;由于∠A与∠COD是同弧所对的圆周角与圆心角.根据圆周角定理即可求得∠A的度数。

(2)解Rt△OCE求出即可求出弧BC的长度。

5. (2012福建龙岩10分)如图，已知CB是⊙O的弦，CD是⊙O的直径，点A为CD延长线上一点，BC=AB，∠CAB=30°.

(1)求证:AB是⊙O的切线;(2)若⊙O的半径为2，求 的长.

6. (2012福建三明10分)如图，在△ABC中，点O在AB上，以O为圆心的圆经过A，C两点，交AB于点D，已知∠A=α，∠B=β，且2α+β=900.

(1)求证：BC是⊙O的切线;(5分)

(2)若OA=6， ，求BC的长.(5分)

【答案】解：(1)证明：如图，连接OC，则∠BOC =2∠A=2α，

∴∠BOC+∠B=2α+β=900。

∴∠BCO=900，即OC⊥BC。

∴BC是的⊙O切线。

(2)∵OC=OA =6，由(1)知，OC⊥BC，

在Rt△BOC中， ，即 。∴OB=10。

∴ 。

【考点】圆周角定理，等腰三角形的性质，三角形外角性质和内角和定理，锐角三角函数定义，勾股定理。

【分析】(1)连接OC，则由等腰三角形等边对等角的性质和三角形外角性质得∠BOC =2∠A=2α，，从而由已知2α+β=900，根据三角形内角和定理可求得∠BCO=900，即OC⊥BC。即BC是⊙O的切线。

(2)由已知OA=6， ，根据锐角三角函数定义和勾股定理可求BC的长。

7. (2012福建福州12分)如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过C点的切线互相垂直，

垂足为D，AD交⊙O于点E.

(1) 求证：AC平分∠DAB;

(2) 若∠B=60º，CD=23，求AE的长.

【答案】解：(1) 证明：如图，连接OC，

∵ CD为⊙O的切线，∴ OC⊥CD。∴ ∠OCD=90°。

∵ AD⊥CD，∴ ∠ADC=90°。∴ ∠OCD+∠ADC=180°。

∴ AD∥OC。∴ ∠CAD=∠ACO。

∵ OA=OC，∴ ∠ACO=∠CAO。

∴ ∠CAD=∠CAO，即AC平分∠DAB。

(2) ∵ AB为⊙O的直径，∴ ∠ACB=90°.

又∵ ∠B=60°，∴∠CAD=∠CAB=30°。

在Rt△ACD中，CD=23，∴ AC=2CD=43。

在Rt△ABC中，AC=43，∴ AB=ACcos∠CAB=43cos30°=8。

连接OE，

∵ ∠EAO=2∠CAB=60°，OA=OE，∴ △AOE是等边三角形。

∴ AE=OA=12AB=4。

【考点】切线的性质，平行的判定和性质，三角形内角和定理，等腰三角形的性质，圆周角定理，相似三角形的判定和性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值，等边三角形的判定和性质。

【分析】(1) 连接OC，由CD为⊙O的切线，根据切线的性质得到OC垂直于CD，由AD垂直于CD，可

得出OC平行于AD，根据两直线平行内错角相等可得出∠CAD=∠ACO，再由OA=OC，利用等边对等

角得到∠ACO=∠CAO，等量代换可得出∠CAD=∠CAO，即AC为角平分线。

(2)由AB为圆O的直径，根据直径所对的圆周角为直角可得出∠ACB为直角，在Rt△ABC中，

由∠B的度数求出∠CAB的度数为30°，可得出∠CAD的度数为30°。在Rt△ACD中，根据30°角所对的直角边等于斜边的一半，由CD的长求出AC的长，在Rt△ABC中，根据cos30°及AC的长，利用锐角三角函数定义求出AB的长，从而得出半径OE的长，由∠EAO为60°，及OE=OA，得到△AEO为等边三角形，可得出AE=OA=OE，即可确定出AE的长。

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