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九年级上册数学第一次月考测试题

关桥中学九年级上第一次月考数学测试卷

(证明二和证明三)

一.选一选(每题3分，共30分)

1.下列判断正确的是( )

A.有一角和一边对应相等的两个直角三角形全等;

B.有两条直角边对应相等的两个直角三角形全等;

C.底角相等的两个等腰三角形全等;

D.等边三角形都全等.

2. 四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，能判定它是正方形的题设是( )

A. B. C. D.

3、给出下列命题：①平行四边形的对角线互相平分;②对角线互相平分的四边形是平行四边形;③菱形的对角线互相垂直;④对角线互相垂直的四边形是菱形。其中真命题的个数为( )

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

4、顺次连接梯形四边中点得到的四边形是矩形，则梯形应满足( )

A、等腰梯形 B、直角梯形 C、对角线互相垂直 D、对角线相等且垂直

5、如果一个三角形中有两个角的平分线分别恰好是对边上的高，那么这个三角形是( )

A、直角三角形 B、等腰三角形 C、等边三角形 D、等腰直角三角形

6、过矩形ABCD的四个顶点作对角线AC、BD的平行线，分别相交于E、F、G、H四点，则四边形EFGH为( )

A、平行四边形 B、矩形 C、菱形 D. 正方形

7、如上图，已知，在△ABC中，∠ABC=90°,点O为△ABC的三条角平分线的交点，OD⊥ BC,OE⊥ AC，OF⊥ AB,点D、E、F是垂足，且AB=8，AC=10，则点O到三边AB、AC和BC的距离分别是( )

A、2 ，2，2 B、3，3，3 C、4，4，4 D2，3，5

8、.下列图形：线段、正三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形、直角梯形，其中既是中心对称图形，又是轴对称图形的共有 (　　)

A 、3个　　 B、4个　 　 C、 5个　 D、6个

9、如图，在□ABCD中，EF//AB，GH//AD，EF与GH交于点O，则该图中的平行四边形的个数共有( ).

A.7 B.8 C.9 D.11

10、将一张矩形纸片ABCD如图折起，使顶点C落在F处，其中AB=4，若∠FED=30°，则折痕ED的长为( )

A、4 B、4 C、8 D、 4.5

二、填一填(每题3分，共30分)

11、一个三角形的两个内角分别是50°、80°.则它是 三角形.

12、某等腰三角形两边长分别为3cm和6cm，则它的周长是_________.

13、“等腰三角形两腰上的高相等”的逆命题是____________________________.

14、已知等腰梯形的上、下底分别为4cm、6cm，且其对角线互相垂直，那么它的面积为 .

15.正方形ABCD中，两对角线AC,BD交于点O，∠BAC平分线交BD于E，若正方形ABCD周长为16cm，则DE= 。

16.如图,等腰 △ABC中,一腰AB的垂直平分线交AC于E,

已知AB=10cm, △BCE周长为17cm,那么底边BC=_____

17.平行四边形的对角线与它的边可以组成的全等三角形有______对

18.等腰△ABC底边上任意一点D，AB=AC=5cm,过D作DE∥AC交

AB于E，DF∥AB交AC于F，则四边形AEDF的周长为

19.如图：矩形ABCD的两条对角线相较于点O，∠AOB=60°，

AB=2，则矩形的对角线AC的长为 ____

20.若直角三角形中两边的长分别是3cm和5cm,则斜边上的中线长是

三、解答题(共54分)

21、(8分)已知：∠AOB和两点C、D，求作一点P，使PC=PD,且点P到∠AOB的两边的距离相等。

22、(8分)证明：等腰三角形底边高上任一点到两腰的距离相等。

23、(8分)已知：如图，△ABC的外角∠CBD 和∠BCE的平分线相交于点F,

求证：点F 在∠DAE的平分线上。

24、(10分)如右上图 ABCD，四内角平分线相交于E、F、G、H.求证：四边形EFGH是矩形

25、(10分)如图，在△ABC中∠BCA=90°,AC=BC,AE是BC边上的中线，过点C作CF⊥AE,垂足为F，过点B作BD⊥BC，交CF的延长线于D.

(1)求证：AE=CD;

(2)若AC=12㎝，求CD的长.

26、(10分) 如图所示，在Rt△ABC中，∠ABC=90°， 将Rt△ABC绕点C按顺时针方向旋转60°得到△DEC,点E在AC上，再将Rt△ABC沿着AB所在的直线翻转180°得到△ABF,且使C、B、F三点在一条直线上，连接AD。

(1)求证：四边形AFCD是菱形;

(2)连接BE并延长交AD于G，连接CG,请问：四边形ABCG是什么特殊平行四边形?为什么?

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