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2012年山东省代数式和因式分解中考题解析

山东各市2012年中考数学试题分类解析汇编

专题2：代数式和因式分解

一、选择题

1. (2012山东滨州3分)求1+2+22+23+…+22012的值，可令S=1+2+22+23+…+22012，则2S=2+22+23+24+…+22013，因此2S﹣S=22013﹣1.仿照以上推理，计算出1+5+52+53+…+52012的值为【 】

A.52012﹣1　　B.52013﹣1　　C. 　　D.

【答案】C。

【考点】分类归纳(数字的变化类)，同底数幂的乘法。

【分析】设S=1+5+52+53+…+52012，则5S=5+52+53+54+…+52013，

∴5S﹣S=52013﹣1，∴S= 。故选C。

2. (2012山东东营3分)下列运算正确的是【 】

A.x3•x2=x5 B.(x3)3=x6 C.x5+x5=x10 D.x6-x3=x3

【答案】A。

【考点】同底数幂的乘法，幂的乘方合并同类

【分析】根据同底数幂的乘法，幂的乘方与合并同类项的知识求解，即可求得答案：

A、x3•x2=x5，故本选项正确;B、(x3)3=x9，故本选项错误;

C、x5+x5=2x5，故本选项错误;D、x6和x3不是同类项，来可以合并，故本选项错误。故选A。

3. (2012山东东营3分)根据下图所示程序计算函数值，若输入的x的值为 ，则输出的函数值为【 】

A. 　　　　B. C. 　 　D.

【答案】B。

【考点】新定义，求函数值。

【分析】根据所给的函数关系式所对应的自变量的取值范围，发现：当x= 时，在2≤x≤4之间，所以将x的值代入对应的函数即可求得y的值： 。故选B。

4. (2012山东东营3分)若 ，则 的值为【 】

A. B. C. D.

【答案】A。

【考点】同底数幂的除法，幂的乘方。

【分析】∵ ，∴ 。故选A。

5. (2012山东济南3分)下列各式计算正确的是【 】

A.3x-2x=1　　　　　B.a2+a2=a4　　　　　C.a5÷a5=a　　　　　D. a3•a2=a5

【答案】D。

【考点】合并同类项，同底数幂的除法，同底数幂的乘法。

【分析】根据合并同类项法则，同底数幂乘除法法则，逐一检验：

A、3x-2x=x，本选项错误;

B、a2+a2=2a2，本选项错误;

C、a5÷a5=a5-5=a0=1，本选项错误;

D、a3•a2=a3+2=a5，本选项正确。

故选D。

6. (2012山东济南3分)化简5(2x-3)+4(3-2x)结果为【 】

A.2x-3 　　　　　　B.2x+9 　　　　　　C.8x-3 　　　　　　D.18x-3

【答案】A。

【考点】整式的加减法。

【分析】利用分配律相乘，然后去掉括号，进行合并同类项即可求和答案：

原式=10x-15+12-8x=2x-3。故选A。

7. (2012山东济宁3分)下列运算正确的是【 】

A.﹣2(3x﹣1)=﹣6x﹣1 B.﹣2(3x﹣1)=﹣6x+1

C.﹣2(3x﹣1)=﹣6x﹣2 D.﹣2(3x﹣1)=﹣6x+2

【答案】D。

【考点】去括号法则。

【分析】利用去括号法则，将各式去括号，从而判断即可得出答案：

A.∵﹣2(3x﹣1)=﹣6x+2，∴﹣2(3x﹣1)=﹣6x﹣1错误，故此选项错误;

B.∵﹣2(3x﹣1)=﹣6x+2，∴﹣2(3x﹣1)=﹣6x+1错误，故此选项错误;

C.∵﹣2(3x﹣1)=﹣6x+2，∴﹣2(3x﹣1)=﹣6x﹣2错误，故此选项错误;

D.﹣2(3x﹣1)=﹣6x+2，故此选项正确。故选D。

8. (2012山东济宁3分)下列式子变形是因式分解的是【 】

A.x2﹣5x+6=x(x﹣5)+6 B.x2﹣5x+6=(x﹣2)(x﹣3)

C.(x﹣2)(x﹣3)=x2﹣5x+6 D.x2﹣5x+6=(x+2)(x+3)

【答案】B。

【考点】因式分解的意义。

【分析】根据因式分解的定义：就是把整式变形成整式的积的形式，即可作出判断：

A、x2﹣5x+6=x(x﹣5)+6右边不是整式积的形式，故不是分解因式，故本选项错误;

B、x2﹣5x+6=(x﹣2)(x﹣3)是整式积的形式，故是分解因式，故本选项正确;

C、(x﹣2)(x﹣3)=x2﹣5x+6是整式的乘法，故不是分解因式，故本选项错误;

D、x2﹣5x+6=(x﹣2)(x﹣3)，故本选项错误。故选B。

9. (2012山东聊城3分)下列计算正确的是【 】

A.x2+x3=x5　　B.x2•x3=x6　　C.(x2)3=x5　　D.x5÷x3=x2

【答案】D。

【考点】合并同类项，同底数幂的乘法和除法，幂的乘方。

【分析】根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变;同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加;幂的乘方法则：底数不变，指数相乘;同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减，分别进行计算，即可选出答案：

A、x2与x3不是同类项，不能合并，故此选项错误;

B、x2•x3=x2+3=x5，故此选项错误;

C、(x2)3=x6，故此选项错误;

D、x5÷x3=x2，故此选项正确。

故选D。

10. (2012山东临沂3分)下列计算正确的是【 】

A. B. C. D.

【答案】D。

【考点】合并同类项，完全平方公式，幂的乘方，同底数幂的除法。

【分析】根据合并同类项，幂的乘方，同底数幂的除法的运算法则和完全平方公式逐一分析判断：

A. ，所以A选项不正确;

B. ，所以B选项不正确;

C. ，所以C选项不正确;

D. ，所以D选项正确。

故选D。

11. (2012山东临沂3分)化简 的结果是【 】

A. B. C. D.

【答案】A。

【考点】分式的混合运算。

【分析】 。故选A。

12. (2012山东泰安3分)下列运算正确的是【 】

A. 　　B. 　　C. 　　D.

【答案】B。

【考点】二次根式的性质与化简，负整数指数幂，同底数幂的除法，幂的乘方。

【分析】根据二次根式的性质与化简，负整数指数幂，同底数幂的除法，幂的乘方运算法则逐一判断：

A、 ，所以A选项不正确;

B、 ，所以B选项正确;

C、 ，所以C选项不正确;

D、 ，所以D选项不正确。

故选B。

13. (2012山东威海3分)下列运算正确的是【 】