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2012年江苏省数量和位置变化中考数学题解析

专题5：数量和位置变化

一、选择题

1. (2012江苏南通3分)线段MN在直角坐标系中的位置如图所示，线段M1N1与MN关于y轴对称，

则点M的对应的点M1的坐标为【 】

A.(4，2) B.(-4，2) C.(-4，-2) D.(4，-2)

【答案】D。

【考点】平面坐标系与坐标，关于y轴对称的点的坐标特征。

【分析】关于y轴对称的点的坐标特征是纵坐标不变，横坐标互为相反数，从而点M(-4，-2)关于y轴对称的点M1的坐标是(4，-2)。故选D。

2. (2012江苏苏州3分)已知在平面直角坐标系中放置了5个如图所示的正方形(用阴影表示)，点

B1在y轴上，点C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3在x轴上.若正方形A1B1C1D1的边长为1，∠B1C1O=60°，

B1C1∥B2C2∥B3C3，则点A3到x轴的距离是【 】

A. B. C. D.

【答案】D。

【考点】正方形的性质，平行的性质，三角形内角和定理，解直角三角形，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。

【分析】过小正方形的一个顶点W作FQ⊥x轴于点Q，过点A3F⊥FQ于点F，

∵正方形A1B1C1D1的边长为1，∠B1C1O=60°，B1C1∥B2C2∥B3C3，

∴∠B3C3 E4=60°，∠D1C1E1=30°，

∠E2B2C2=30°。

∴D1E1= D1C1= 。

∴D1E1=B2E2= 。

∴ 。

解得：B2C2= 。

∴B3E4= 。∴ ，解得：B3C3= 。∴WC3= 。

根据题意得出：∠WC3 Q=30°，∠C3 WQ=60°，∠A3 WF=30°，

∴WQ= ，FW=WA3•cos30°= 。

∴点A3到x轴的距离为：FW+WQ= 。故选D。

3. (2012江苏宿迁3分)在平面直角坐标系中，点(3，-2)关于原点对称点的坐标是【 】

A.(3，2) B.(3，-2) C.(-3，2) D.(-3，-2)

【答案】C。

【考点】关于原点对称的点的坐标特征。

【分析】关于原点对称的点的坐标是横、纵坐标都互为相反数，从而点(3，-2)关于原点对称的点的坐标是(-3，2)。故选C。

4. (2012江苏宿迁3分)在平面直角坐标系中，若将抛物线y=2x2 - 4x+3先向右平移3个单位长度，再

向上平移2个单位长度，则经过这两次平移后所得抛物线的顶点坐标是【 】

A.(-2，3) B.(-1，4) C.(1，4) D.(4，3)

【答案】D。

【考点】坐标平移。

【分析】根据坐标的平移变化的规律，左右平移只改变点的横坐标，左减右加。上下平移只改变点的纵坐标，下减上加。因此，将抛物线y=2x2 - 4x+3先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，其顶点也同样变换。

∵ 的顶点坐标是(1，1)，

∴点(1，1)先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，得点(4，3)，即经过这两次平移后所得抛物线的顶点坐标是(4，3)。故选D。

5. (2012江苏扬州3分)将抛物线y=x2+1先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，那么所得抛物线的函数关系式是【 】

A.y=(x+2)2+2 B.y=(x+2)2-2 C.y=(x-2)2+2 D.y=(x-2)2-2

【答案】B。

【考点】二次函数图象与平移变换。

【分析】直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答：

将抛物线y=x2+1先向左平移2个单位所得抛物线的函数关系式是：y=(x+2)2+1;

将抛物线y=(x+2)2+1先向下平移3个单位所得抛物线的函数关系式是：y=(x+2)2+1-3，即y=(x+2)2-2。故选B。

二、填空题

1. (2012江苏常州2分)已知点P(-3，1)，则点P关于y轴的对称点的坐标是 ▲ ，点P关于原点O的对称点的坐标是 ▲ 。

【答案】(3，1)，(3，-1)。

【考点】关于y轴对称的点的坐标特征，关于原点对称的点的坐标特征。

【分析】关于y轴对称的点的坐标特征是纵坐标不变，横坐标互为相反数，从而点P(-3，1)关于y轴对称的点的坐标是(3，1)。

关于原点对称的点的坐标是横、纵坐标都互为相反数，从而点P(-3，1)关于原点对称的点的坐标是(3，-1)。

2. (2012江苏常州2分)已知函数 ，则自变量x的取值范围是 ▲ ;若分式 的值为0，则x= ▲ 。

【答案】 ; 。

【考点】函数自变量的取值范围，二次根式和分式有意义的条件。

【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，因此，

根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使 在实数范围内有意义，必须 。

根据分式分母不为0的条件，要使 在实数范围内有意义，必须 。

3. (2012江苏南京2分)已知下列函数 ① ② ③ ，其中，图象通过平移可以得到函数 的图像的有 ▲ (填写所有正确选项的序号)

4. (2012江苏南京2分)在平面直角坐标系中，规定把一个三角形先沿x轴翻折，再向右平移两个单位称为一次变换，如图，已知等边三角形ABC的顶点B、C的坐标分别是，(-1，-1)，(-3，-1)，把三角形ABC经过连续9次这样的变换得到三角形A’B’C’，则点A的对应点A’的坐标是 ▲

【答案】(16， )。

【考点】分类归纳(图形的变化类)，翻折变换(折叠问题)，坐标与图形性质，等边三角形的性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。

【分析】先由△ABC是等边三角形，点B、C的坐标分别是(-1，1)、(-3，-1)，求得点A的坐标;再寻找规律，求出点A的对应点A′的坐标：

如图，作BC的中垂线交BC于点D，则

∵△ABC是等边三角形，点B、C的坐标分别是(-1，1)、(-3，-1)，

∴BD=1， 。∴A(—2， )。

根据题意，可得规律：第n次变换后的点A的对应点的坐标：当n为奇数时为(2n-2， )，当n为偶数时为(2n-2， )。

∴把△ABC经过连续9次这样的变换得到△A′B′C′，则点A的对应点A′的坐标是：(16， )。

5. (2012江苏南通3分)函数y= 1 x+5 中，自变量x的取值范围是 ▲ .

【答案】x≠5。

【考点】函数自变量的取值范围，分式有意义的条件。

【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据分式分母不为0的条件，要使 1 x+5 在实数范围内有意义，必须x-5≠0，即x≠5。

6. (2012江苏南通3分)无论a取什么实数，点P(a-1，2a-3)都在直线l上，Q(m，n)是直线l上的点，

则(2m-n+3)2的值等于 ▲ .

【答案】16。

【考点】待定系数法，直线上点的坐标与方程的关系，求代数式的值。

【分析】∵由于a不论为何值此点均在直线l上，

∴令a=0，则P1(-1，-3);再令a=1，则P2(0，-1)。

设直线l的解析式为y=kx+b(k≠0)，

∴ ，解得 。

∴直线l的解析式为：y=2x-1。

∵Q(m，n)是直线l上的点，∴2m-1=n，即2m-n=1。

∴(2m-n+3)2=(1+3)2=16。

7. (2012江苏苏州3分)如图①，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=60°，动点P从A点出发，以1cm/s

的速度沿着A→B→C→D的方向不停移动，直到点P到达点D后才停止.已知△PAD的面积S(单位： )

与点P移动的时间t(单位：s)的函数关系式如图②所示，则点P从开始移动到停止移动一共用了 ▲ 秒

(结果保留根号).

【答案】4+ 。

【考点】动点问题的函数图象，矩形的判定和性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值，勾股定理。

【分析】由图②可知，t在2到4秒时，△PAD的面积不发生变化，

∴在AB上运动的时间是2秒，在BC上运动的时间是4-2=2秒。

∵动点P的运动速度是1cm/s，∴AB=2，BC=2。

过点B作BE⊥AD于点E，过点C作CF⊥AD于点F，

则四边形BCFE是矩形。∴BE=CF，BC=EF=2。

∵∠A=60°，

∴ ， 。

∵由图②可△ABD的面积为 ，

∴ ，即 ， 解得AD=6。

∴DF=AD-AE-EF=6-1-2=3。

在Rt△CDF中， ，

∴动点P运动的总路程为AB+BC+CD=2+2+ =4+ (cm)。

∵动点P的运动速度是1cm/s，

∴点P从开始移动到停止移动一共用了(4+ )÷1=4+ s。

8. (2012江苏无锡2分)函数 中自变量x的取值范围是　 ▲ 　.

【答案】 。

【考点】函数自变量的取值范围，二次根式有意义的条件。

【分析】根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使 在实数范围内有意义，必须 ，

即 。

9. (2012江苏无锡2分)如图的平面直角坐标系中有一个正六边形ABCDEF，其中C.D的坐标分别为(1，0)和(2，0).若在无滑动的情况下，将这个六边形沿着x轴向右滚动，则在滚动过程中，这个六边形的顶点A.B.C.D.E、F中，会过点(45，2)的是点　 ▲ 　.

【答案】B。

【考点】分类归纳(图形的变化类)，坐标与图形性质，正多边形和圆，旋转的性质。

【分析】由正六边形ABCDEF中C.D的坐标分别为(1，0)和(2，0)，得正六边形边长为1，周长为6。

∴正六边形滚动一周等于6。如图所示。

当正六边形ABCDEF滚动到位置1，2，3，4，5，6，7时，顶点A.B.C.D.E、F的纵坐标为2。

位置1时，点A的横坐标也为2。

又∵(45-2)÷6=7…1，

∴恰好滚动7周多一个，即与位置2顶点的纵坐标相同，此点是点B。

∴会过点(45，2)的是点B。

10. (2012江苏扬州3分)在平面直角坐标系中，点P(m，m-2)在第一象限内，则m的取值范围是

▲　.

【答案】m>2。

【考点】平面直角坐标系中各象限点的特征，解一元一次不等式组。

【分析】根据平面直角坐标系中各象限点的特征，得到不等式组求解。四个象限的符号特征分别是：第一象限(+，+);第二象限(-，+);第三象限(-，-);第四象限(+，-)。因此，

，解得m>2。

11. (2012江苏镇江2分)如图，在平面直角坐标系x0y中，直线AB过点A(-4，0)，B(0，4)，⊙O的半径为1(O为坐标原点)，点P在直线AB上，过点P作⊙O的一条切线PQ，Q为切点，则切线长PQ

的最小值为 ▲ 。

【答案】 。

【考点】坐标和图形，切线的性质，矩形的判定和性质，垂直线段的性质，三角形边角关系，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理。

【分析】如图，过点O作OP1⊥AB，过点P1作⊙O的切线交⊙O于点Q1，连接OQ，OQ1。

当PQ⊥AB时，易得四边形P1PQO是矩形，即PQ=P1O。

∵P1 Q1是⊙O的切线， ∴∠OQ1P1=900。

∴在Rt△OP1Q1中，P1Q1

∵A(-4，0)，B(0，4)，∴OA=OB=4。

∴△OAB是等腰直角三角形。∴△AOP1是等腰直角三角形。

根据勾股定理，得OP1= 。

∵⊙O的半径为1，∴OQ1=1。

根据勾股定理，得P1 Q1= 。

三、解答题

1. (2012江苏常州6分)在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC和△DEF的顶点坐标分别为A(1，0)、B(3，0)、C(2，1)、D(4，3)、E(6，5)、F(4，7)。按下列要求画图：以点O为位似中心，将△ABC向y轴左侧按比例尺2：1放大得△ABC的位似图形△A1B1C1，并解决下列问题：

(1)顶点A1的坐标为 ▲ ，B1的坐标为 ▲ ，C1的坐标为 ▲ ;

(2)请你利用旋转、平移两种变换，使△A1B1C1通过变换后得到△A2B2C2，且△A2B2C2恰与△DEF拼接成一个平行四边形(非正方形)。写出符合要求的变换过程。

【答案】解：作图如下：

(1)(-2，0)，(-6，0)，(-4，-2)。

(2)符合要求的变换有两种情况：