情况1：如图1，变换过程如下：

将△A2B2C2向右平移12个单位，再向上平移5个单位;再以B1为中心顺时针旋转900。

情况2：如图2，变换过程如下：

将△A2B2C2向右平移8个单位，再向上平移5个单位;再以A1为中心顺时针旋转900。

【考点】作图(位似、平移和旋转)网格问题，位似的性质，平移的性质，旋转的性质。

【分析】(1)作位似变换的图形的依据是相似的性质，基本作法是：①先确定图形的位似中心;②利用相似图形的比例关系作出关键点的对应点;③按原图形中的方式顺次连接对应点.要注意有两种情况，图形在位似中心的同侧或在位似中心的两侧。

(2)作平移变换时，找关键点的对应点也是关键的一步.平移作图的一般步骤为：①确定平移的方向和距离，先确定一组对应点;②确定图形中的关键点;③利用第一组对应点和平移的性质确定图中所有关键点的对应点;④按原图形顺序依次连接对应点，所得到的图形即为平移后的图形。

作旋转变换时，找准旋转中心和旋转角度。

2. (2012江苏淮安12分)如图，矩形OABC在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A(0，4)，C(2，0)，将矩形OABC绕点O按顺时针方向旋转1350，得到矩形EFGH(点E与O重合).

(1)若GH交y轴于点M，则∠FOM= ，OM=

(2)矩形EFGH沿y轴向上平移t个单位。

①直线GH与x轴交于点D，若AD∥BO，求t的值;

②若矩形EFHG与矩形OABC重叠部分的面积为S个平方单位，试求当0

【答案】解：(1)450; 。

(2)①如图1，设直线HG与y轴交于点I。

∵四边形OABC是矩形，∴AB∥DO，AB=OC。

∵C(2，0)，∴AB=OC=2。

又∵AD∥BO，

∴四边形ABOD是平行四边形。∴DO=AB=2。

由(1)易得，△DOI是等腰直角三角形，∴OI=OD=2。

∴t=IM=OM-OI= -2。

②如图2，过点F，G分别作x轴，y轴的垂线，垂足为R，T，连接OC。则

由旋转的性质，得，OF=OA=4，∠FOR=450，

∴OR=RF= ，F( ，- )。

由旋转的性质和勾股定理，得OG= ，

设TG=MT=x，则OT=OM+MT= 。

在Rt△OTG中，由勾股定理，得 ，解得x= 。

∴G( ，- )。

∴用待定系数法求得直线FG的解析式为 。

当x=2时， 。

∴当t= 时，就是GF平移到过点C时的位置(如图5)。

∴当0

如图3 ，t=OE=OC=2，此时，矩形EFGH沿y轴向上平移过程中边EF经过点C;

如图4，t=OE=OM= ，此时，矩形EFGH沿y轴向上平移过程中边HG经过点O;

如图5，t=OE= ，此时，矩形EFGH沿y轴向上平移过程中边FG经过点C。

∴(I)当0

(II)当2

由E(0，t)，∠FFO=450，用用待定系数法求得直线EP的解析式为 。

当x=2时， 。∴CP= 。∴ 。

(III)当

此时，OE= t，，OC=2，CQ= ，OU=OV= t- 。

∴ 。

综上所述，当0

。

3. (2012江苏连云港12分)如图，甲、乙两人分别从A(1， )、B(6，0)两点同时出发，点O为坐标原点，甲沿AO方向、乙沿BO方向均以4km/h的速度行驶，th后，甲到达M点，乙到达N点.

(1)请说明甲、乙两人到达O点前，MN与AB不可能平行.

(2)当t为何值时，△OMN∽△OBA?

(3)甲、乙两人之间的距离为MN的长，设s=MN2，求s与t之间的函数关系式，并求甲、乙两人之间距离的最小值.

【答案】解：(1)∵A坐标为(1， )，∴OA=2，∠AOB=60°。

∵甲达到O点时间为t= ，乙达到O点的时间为t= ，

∴甲先到达O点，所以t= 或t= 时，O、M、N三点不能连接成三角形。

①当t< 时，OM=2-4t，ON=6-4t，

假设MN∥AB。则△OMN∽△OAB。

∴ ，解得t=0。即在甲到达O点前，只有当t=0时，△OMN∽△OAB。

∴MN与AB不可能平行。

②当

如图，∵∠PMN>∠PON>∠PAB

∴MN与AB不平行。

综上所述，在甲、乙两人到达O点前， MN与AB不可能平行。

(2) 由(1)知，当t≤ 时，△OMN不相似△OBA。

当t> 时，OM=4t -2，ON=4t -6，

由 解得t=2> ，

∴当t=2时，△OMN∽△OBA。

(3)①当t≤ 时，如图1，过点M作MH⊥x轴，垂足为H，

在Rt△MOH中，∵∠AOB=60°，

∴MH=OMsin60°=(2-4t)× = (1-2t)，

OH=0Mcos60°=(2-4t)× =1-2t，

∴NH=(6-4t)-(1-2t)=5-2t。

∴s=[ (1-2t)]2+(5-2t)2=16t2-32t+28。

②当

在Rt△MNH中，MH= (4t-2)= (2t-1)，

NH= (4t-2)+(6-4t)=5-2t，

∴s=[ (1-2t)]2+(5-2t)2=16t2-32t+28。

③当t> 时，同理可得s=16t2-32t+28。

综上所述，s=16t2-32t+28。

∵s=16t2-32t+28=16(t-1)2+12，

∴当t=1时，s有最小值为12，

∴甲、乙两人距离最小值为 (km)。

【考点】反证法，坐标与图形性质，平行的判定和性质，相似三角形的判定和性质，三角形外角性质，勾股定理，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值，二次函数的最值。

【分析】(1)用反证法说明.根据已知条件分别表示相关线段的长度，根据三角形相似得比例式说明。

(2)根据两个点到达O点的时间不同分段讨论解答。

(3)在不同的时间段运用相似三角形的判定和性质分别求解析式，运用函数性质解答问题。

4. (2012江苏南京7分)看图说故事。

请你编一个故事，使故事情境中出现的一对变量x、y满足图示的函数关系式，要求：①指出x和y的含义;②利用图中数据说明这对变量变化过程的实际意义，其中需设计“速度”这个量

【答案】解： ①该函数图象表示小明骑车离出发地的路程y(单位：km)与他所用的时间x(单位：min)的关系。

②小明以400m/min的速度匀速骑了5min，在原地休息了6min，然后以500m/min的速度匀速骑车回出发地。(本题答案不唯一)

【考点】开放型问题，函数的图象。

【分析】①结合实际意义得到变量x和y的含义;②由于函数须涉及“速度”这个量，只要叙述清楚时间及相应的路程，体现出函数的变化即可。

5. (2012江苏无锡10分)如图1，A.D分别在x轴和y轴上，CD∥x轴，BC∥y轴.点P从D点出发，以1cm/s的速度，沿五边形OABCD的边匀速运动一周.记顺次连接P、O、D三点所围成图形的面积为Scm2，点P运动的时间为ts.已知S与t之间的函数关系如图2中折线段OEFGHI所示.

(1)求A.B两点的坐标;

(2)若直线PD将五边形OABCD分成面积相等的两部分，求直线PD的函数关系式.

【答案】解：(1)在图1中，连接AD，设点A的坐标为(a，0)，

由图2知，当点P到达点A时，

DO+OA=6，即DO=6﹣AO=6﹣a，

S△AOD=4，

∴ DO•AO=4，即 (6﹣a)a=4。

∴a2﹣6a+8=0，解得a=2或a=4。

由图2知，DO>3，∴AO<3。∴a=2。

∴A的坐标为(2，0)，D点坐标为(0，4)。

在图1中，延长CB交x轴于M，由图2，知AB=11﹣6=5，CB=12﹣11=1。

∴MB=4﹣1=3。∴ 。∴OM=2+4=6。

∴B点坐标为(6，3)。

(2)显然点P一定在AB上.设点P(x，y)，连PC.PO，则

S四边形DPBC=S△DPC+S△PBC= S五边形OABCD

= (S矩形OMCD﹣S△ABM)=9，

∴ ×6×(4﹣y)+ ×1×(6﹣x)=9，即x+6y=12①。

同理，由S四边形DPAO=9可得2x+y=9②。

联立①②，解得x= ，y= 。∴P( ， )。

设直线PD的函数关系式为y=kx+4，将P( ， )代入，得 = k+4。

解得，k=﹣ 。

∴直线PD的函数关系式为y=﹣ x+4。

【考点】动点问题，一次函数综合题，矩形的性质，勾股定理，待定系数法，直线上点的坐标与方程的关系。

【分析】(1)连接AD，设点A的坐标为(a，0)，由图2得出DO=6﹣AO和S△AOD=4，即可得出 DO•AO=4，从而得出a的值，再根据图2得出A的坐标。

延长CB交x轴于M，根据D点的坐标得出AB=5，CB=1，即可由勾股定理求出AM，从而得出点B的坐标。

(2)设点P(x，y)，连PC.PO，得出S四边形DPBC和S四边形DPAO的面积，再进行整理，即可得出x与y的关系，联立求出x、y的值，即可得出P点的坐标。再用待定系数法求出设直线PD的函数关系式。

6. (2012江苏无锡8分)对于平面直角坐标系中的任意两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，我们把|x1﹣x2|+|y1﹣y2|叫做P1、P2两点间的直角距离，记作d(P1，P2).

(1)已知O为坐标原点，动点P(x，y)满足d(O，P)=1，请写出x与y之间满足的关系式，并在所给的直角坐标系中画出所有符合条件的点P所组成的图形;

(2)设P0(x0，y0)是一定点，Q(x，y)是直线y=ax+b上的动点，我们把d(P0，Q)的最小值叫做P0到直线y=ax+b的直角距离.试求点M(2，1)到直线y=x+2的直角距离.

【答案】解：(1)由题意，得|x|+|y|=1。

所有符合条件的点P组成的图形如图所示：

(2)∵d(M，Q)=|x﹣2|+|y﹣1|=|x﹣2|+|x+2﹣1|=|x﹣2|+|x+1|，

又∵x可取一切实数，|x﹣2|+|x+1|表示数轴上实数x所对应的点到数2和﹣1所对应的点的距离之和，其最小值为3。

∴点M(2，1)到直线y=x+2的直角距离为3。

【考点】新定义，一次函数综合题，绝对值与数轴的关系。

【分析】(1)根据新定义知|x|+|y|=1，据此可以画出符合题意的图形。

(2)根据新定义知d(M，Q)=|x﹣2|+|y﹣1|=|x﹣2|+|x+2﹣1|=|x﹣2|+|x+1|，然后由绝对值与数轴的关系可知，|x﹣2|+|x+1|表示数轴上实数x所对应的点到数2和﹣1所对应的点的距离之和，其最小值为3。

7. (2012江苏徐州8分)如图1，A、B、C、D为矩形的四个顶点，AD=4cm，AB=dcm。动点E、F分别从点D、B出发，点E以1 cm/s的速度沿边DA向点A移动，点F以1 cm/s的速度沿边BC向点C移动，点F移动到点C时，两点同时停止移动。以EF为边作正方形EFGH，点F出发xs时，正方形EFGH的面积为ycm2。已知y与x的函数图象是抛物线的一部分，如图2所示。请根据图中信息，解答下列问题：

(1)自变量x的取值范围是 ▲ ;

(2)d= ▲ ，m= ▲ ，n= ▲ ;

(3)F出发多少秒时，正方形EFGH的面积为16cm2?

【答案】解：(1)0≤x≤4。

(2)3，2，25.

(3)过点E作EI⊥BC垂足为点I。则四边形DEIC为矩形。

∴EI=DC=3，CI=DE=x。

∵BF=x，∴IF=4-2x。

在Rt△EFI中， 。

∵y是以EF为边长的正方形EFGH的面积，

∴ 。

当y=16时， ，

解得， 。

∴F出发 或 秒时，正方形EFGH的面积为16cm2。

【考点】动点问题，矩形的判定和性质，平行线间垂直线段的性质，勾股定理，解一元二次方程。

【分析】(1)自变量x的取值范围是点F从点C到点B的运动时间，由时间=距离÷速度，即可求。

(2)由图2知，正方形EFGH的面积的最小值是9，而正方形EFGH的面积最小时，根据地两平行线间垂直线段最短的性质，得d=AB=EF=3。

当正方形EFGH的面积最小时，由BF=DE和EF∥AB得，E、F分别为AD、BC的中点，即m=2。

当正方形EFGH的面积最大时，EF等于矩形ABCD的对角线，根据勾股定理，它为5，即n=25。

(3)求出正方形EFGH的面积y关于x的函数关系式，即可求得F出发 或 秒时，正方形EFGH的面积为16cm2。

8. (2012江苏镇江6分)在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为(0，2)，直线OP经过原点，且位于一、三象限，∠AOP=450(如图1)。设点A关于直线OP的对称点为B。

(1)写出点B的坐标 ▲ ;

(2)过原点O的直线l从直线OP的位置开始，绕原点O顺时针旋转。

①当直线l顺时针旋转100到直线l1的位置时(如图1)，点A关于直线l1的对称点为C，则∠BOC的度数是 ▲ ，线段OC的长为 ▲ ;

②当直线l顺时针旋转550到直线l2的位置时(如图2)，点A关于直线l2的对称点为D，则∠BOD的度数是 ▲ ;

③直线l顺时针旋转n0(0

▲ (用含n的代数式表示)。

【答案】解：(1)(2，0)。

(2)①200，2;②1100;③ 。

【考点】旋转的性质，轴对称的性质，线段垂直平分线的性质，圆周角定理，扇形弧长公式。

【分析】(1)如图1，∵∠AOP=450，点A在y轴上，∴点A关于直线OP的对称点B在x轴上。

∴ 根据轴对称和线段垂直平分线上的点到线段两端距离相等的性质可知B(2，0)。

(2)①如图1，根据轴对称和线段垂直平分线上的点到线段两端距离相等的性质可知OC=OA=2，

∴点A、B、C在以点O为圆心，OA=2为半径的圆上。

∵∠BAC=100(可由两直角三角形得到)，

∴根据同弧所对圆周角是圆心角一半的性质，得∠BOC=2∠BAC=200。

②∵∠DAO=∠Bal1=550-450=100，∴∠BOC=900+2∠DAO=900+200=1100。

③由上知，直线l顺时针旋转n0(0

∴路径长为： 。

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