【编者按】为了丰富同学们的学习生活，精品学习网中考频道为同学们搜集整理了中考数学模拟题：九年级上册数学第一章图形与证明(二)单元试题(苏科版)，供大家参考，希望对大家有所帮助!

九年级上册数学第一章图形与证明(二)单元试题(苏科版)

第一章《图形与证明(二)》单元测试

审核：九年级数学备课组

时间：100分钟 满分：150分

一、选择题(3分×8=24分)

1.已知等腰三角形的一个内角为40°，则这个等腰三角形的顶角为 ……………【 】

A.40° B.100° C. 40°或100° D. 70°或50°

2.使两个直角三角形全等的条件………………………………………………………【 】

A.一锐角对应相等 B.两锐角对应相等 C.一条边对应相等 D.两条边对应相等

3.下面判定四边形是平行四边形的方法中，错误的是………………………………【 】

A.一组对边平行，另一组对边也平行 B.一组对角相等，另一组对角也相等

C.一组对边平行，一组对角相等 D.一组对边平行，另一组对边相等

4.已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是………………………【 】

A.当AB=BC时，它是菱形　　 　 B.当AC⊥BD时，它是菱形

C.当∠ABC=90°时，它是矩形　　　 D.当AC=BD时，它是正方形

5.如图，等腰△ABC的周长为21，底边BC=5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交AC

于点E，则△BEC的周长为 ………………………………………………………【 】

6.顺次连结四边形四条边的中点，所得的四边形是菱形，则原四边形一定是……【 】

A.平行四边形. B.对角线相等的四边形.

C.矩形. D.对角线互相垂直的四边形.

7.如图，在□ABCD中，E是BC的中点，且∠AEC=∠DCE，则下列结论不正确的是

……………………………………………………………………………………… 【 】

A. B. DF=2BF

C.四边形AECD是等腰梯形 D.△ABE是等腰三角形

8.将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF.若AB=3，则BC的长为

……………………………………………………………………………………… 【 】

二、填空题(3分×8=24分)

9.如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，BC=8cm，BD=5cm，，那么D点到直线AB的距离是　　　cm.

10.等腰梯形ABCD中，AD//BC，AD=3cm，BC=5cm，∠C=60º，则梯形的腰长是 cm.

11.如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AB=2，∠BOC=120°，则AC的长是__________.

12.如图，菱形ABCD中，AE垂直平分BC，垂足为E，AB=4.则菱形ABCD的面积是 ，对角线BD的长是 .

13.在梯形ABCD中，AD//BC，对角线AC⊥BD，且AC=5cm，BD=12cm，则梯形中位线的长等于______cm.

14.如图，菱形ABCD的两条对角线分别长6和8，点P是对角线AC上的一个动点，点M、

N分别是边AB、BC的中点，则PM+PN的最小值是_____________.

15.如图，若将边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30º到正方形AB’C‘D’，则图中阴影部分的面积为 .

16.如图，有一张面积为1的正方形纸片ABCD，M，N分别是AD，BC边的中点，将C点折叠至MN上，落在P点的位置，折痕为BQ，连结PQ，则PQ= .

三、解答题(共102分)

17.(本题8分)在等腰△ABC中，AB=AC=8，∠BAC=100°，AD是∠BAC的平分线，交BC于D，点E是AB的中点，连接DE.

求：(1)求∠BAD的度数;(2)求∠B的度数;(3)求线段DE的长.

18.(本题8分)如图，已知AC⊥BC，BD⊥AD，AC 与BD 交于O，AC =BD.

求证：(1)BC=AD; (2)△OAB是等腰三角形.

19.(本题8分)我们把依次连接任意一个四边形各边中点得到的四边形叫做中点四边形.如图，在四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点，依次连接各边中点得到中点四边形EFGH.

(1)这个中点四边形EFGH的形状是_________;

(2)请证明你的结论.

20.(本题10分)如图,已知菱形ABCD的对角线相交于点O,延长AB至点E,使BE=AB,连结CE.

(1)求证:BD=EC;

(2)若∠E=50° ,求∠BAO的大小.

21.(本题10分)有公路l1同侧、l2异侧的两个城镇A，B，如下图.电信部门要修建一座信号发射塔，按照设计要求，发射塔到两个城镇A，B的距离必须相等，到两条公路l1，l2的距离也必须相等，发射塔C应修建在什么位置?请用尺规作图找出所有符合条件的点，注明点C的位置.(保留作图痕迹，不要求写出画法)

22.(本题10分)如图，在梯形ABCD中，AB∥DC， DB平分∠ADC，过点A作AE∥BD，交CD的延长线于点E，且∠C=2∠E.

(1)求证：梯形ABCD是等腰梯形;

(2)若∠BDC=30°，AD=5，求CD的长.

23.(本题10分)如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于F，且AF=DC，连接CF.

(1)求证：D是BC的中点;

(2)如果AB=AC，试猜测四边形ADCF的形状，并证明你的结论.

24.(本题12分)如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，点E是线段AD上的一个动点(E与A、D不重合)，G、F、H分别是BE、BC、CE的中点.

(1)试探索四边形EGFH的形状，并说明理由;

(2)当点E运动到什么位置时，四边形EGFH是菱形?并加以证明;

(3)若(2)中的菱形EGFH是正方形，请探索线段EF与线段BC的关系，并证明你的结论.

25.(本题12分)我们给出如下定义：若一个四边形的两条对角线相等，则称这个四边形为等对角线四边形.请解答下列问题：

(1)写出你所学过的特殊四边形中是等对角线四边形的两种图形的名称;

(2)探究：当等对角线四边形中两条对角线所夹锐角为60°时，这对60°角所对的两边之和与其中一条对角线的大小关系，并说明你的结论.

26.(本题14分) 如图，在边长为4的正方形ABCD中，点P在AB上从A向B运动，连接DP交AC于点Q.

(1)试证明：无论点P运动到AB上何处时，都有△ADQ≌△ABQ ;

(2)当点P在AB上运动到什么位置时，△ADQ的面积是正方形ABCD面积的 ;

(3)若点P从点A运动到点B，再继续在BC上运动到点C，在整个运动过程中，当点P运动到什么位置时，△ADQ恰为等腰三角形.

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