【编者按】为了丰富同学们的学习生活，精品学习网中考频道为同学们搜集整理了中考数学模拟题：2012年广东省中考数学押轴题分类解析，供大家参考，希望对大家有所帮助!

2012年广东省中考数学押轴题分类解析

一、选择题

1.(2012广东省3分)已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是【 】

A. 5 B. 6 C. 11 D. 16

【答案】C。

【考点】三角形三边关系。

【分析】设此三角形第三边的长为x，则根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边的构成条件，得10﹣4

2. (2012广东佛山3分)如图，把一个斜边长为2且含有300角的直角三角板ABC绕直角顶点C顺时针旋转900到△A1B1C，则在旋转过程中这个三角板扫过的图形的面积是【 】

A.π B. C. D.

【答案】D。

【考点】旋转的性质，勾股定理，等边三角形的性质，扇形面积。

【分析】因为旋转过程中这个三角板扫过的图形的面积分为三部分扇形ACA1、 BCD和△ACD 计算即可：

在△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，AB=2，

∴BC= AB=1，∠B=90°-∠BAC=60°。∴ 。

∴ 。

设点B扫过的路线与AB的交点为D，连接CD，

∵BC=DC，∴△BCD是等边三角形。∴BD=CD=1。

∴点D是AB的中点。

∴ S。

∴

故选D。

3. (2012广东广州3分)如图，正比例函数y1=k1x和反比例函数 的图象交于A(﹣1，2)、B(1，﹣2)两点，若y1

A.x<﹣1或x>1　B.x<﹣1或01

【答案】D。

【考点】反比例函数与一次函数的交点问题。

【分析】根据图象找出直线在双曲线下方的x的取值范围：

由图象可得，﹣11时，y1

4. (2012广东梅州3分)在同一直角坐标系下，直线y=x+1与双曲线 的交点的个数为【 】

A.0个　　B.1个　　C.2个　　D.不能确定

【答案】C。

【考点】反比例函数与一次函数的交点问题。

【分析】根据一次函数与反比例函数图象的性质作答：

∵直线y=x+1的图象经过一、二、三象限，双曲线 的图象经过一、三象限，

∴直线y=x+1与双曲线 有两个交点。故选C。

5. (2012广东汕头4分)如图，将△ABC绕着点C顺时针旋转50°后得到△A′B′C′.若∠A=40°.∠B′=110°，则∠BCA′的度数是【 】

A.110° B.80° C.40° D.30°

【答案】B。

【考点】旋转的性质，三角形内角和定理。

【分析】根据旋转的性质可得：∠A′=∠A，∠A′CB′=∠ACB，

∵∠A=40°，∴∠A′=40°。

∵∠B′=110°，∴∠A′CB′=180°﹣110°﹣40°=30°。∴∠ACB=30°。

∵将△ABC绕着点C顺时针旋转50°后得到△A′B′C′，∴∠ACA′=50°，

∴∠BCA′=30°+50°=80°，故选B。

6. (2012广东深圳3分)如图，已知：∠MON=30o，点A1、A2、A3 在射线ON上，点B1、B2、B3…..在射线OM上，△A1B1A2. △A2B2A3、△A3B3A4……均为等边三角形，若OA1=l，则△A6B6A7 的边长为【 】

A.6 B.12 C.32 D.64

【答案】C。

【考点】分类归纳(图形的变化类)，等边三角形的性质，三角形内角和定理，平行的判定和性质，含30度角的直角三角形的性质。

【分析】如图，∵△A1B1A2是等边三角形，

∴A1B1=A2B1，∠3=∠4=∠12=60°。∴∠2=120°。

∵∠MON=30°，∴∠1=180°-120°-30°=30°。

又∵∠3=60°，∴∠5=180°-60°-30°=90°。

∵∠MON=∠1=30°，∴OA1=A1B1=1。∴A2B1=1。

∵△A2B2A3、△A3B3A4是等边三角形，∴∠11=∠10=60°，∠13=60°。

∵∠4=∠12=60°，∴A1B1∥A2B2∥A3B3，B1A2∥B2A3。

∴∠1=∠6=∠7=30°，∠5=∠8=90°。∴A2B2=2B1A2，B3A3=2B2A3。

∴A3B3=4B1A2=4，A4B4=8B1A2=8，A5B5=16B1A2=16。

以此类推：A6B6=32B1A2=32，即△A6B6A7 的边长为32。故选C。

7. (2012广东湛江4分)已知长方形的面积为20cm2，设该长方形一边长为ycm，另一边的长为xcm，则y与x之间的函数图象大致是【 】

A. B. C. D.

【答案】B。

【考点】反比例函数的性质和图象。

【分析】∵根据题意，得xy=20，∴ 。故选B。

8. (2012广东肇庆3分)某校学生来自甲、乙、丙三个地区，其人数比为2：3：5，如图所示的扇形图表示上述分布情况.已知来自甲地区的为180人，则下列说法不正确的是【 】

A.扇形甲的圆心角是72°

B.学生的总人数是900人

C.丙地区的人数比乙地区的人数多180人

D.甲地区的人数比丙地区的人数少180人

【答案】D。

【考点】扇形统计图，扇形圆心角的求法，频数、频率和总量的关系。

【分析】A.根据甲区的人数是总人数的 ，则扇形甲的圆心角是： ×360°=72°，故此选项正确，不符合题意;

B.学生的总人数是：180÷ =900人，故此选项正确，不符合题意;

C.丙地区的人数为：900× =450，，乙地区的人数为：900× =270，则丙地区的人数比乙地区的人数多450-270=180人，故此选项正确，不符合题意;

D.甲地区的人数比丙地区的人数少270-180=90人，故此选项错误，符合题意。

故选D。

9. (2012广东珠海3分)如果一个扇形的半径是1，弧长是 ，那么此扇形的圆心角的大小为【 】

A. 30° B. 45° C .60° D.90°

【答案】C。

【考点】弧长的计算。

【分析】根据弧长公式 ，即可求解

设圆心角是n度，根据题意得 ，解得：n=60。故选C。

二、填空题

1. (2012广东省4分)如图，在▱ABCD中，AD=2，AB=4，∠A=30°，以点A为圆心，AD的长为半径画弧交AB于点E，连接CE，则阴影部分的面积是　 ▲ 　(结果保留π).

【答案】 。

【考点】平行四边形的性质，扇形面积的计算

【分析】过D点作DF⊥AB于点F。

∵AD=2，AB=4，∠A=30°，

∴DF=AD•sin30°=1，EB=AB﹣AE=2。

∴阴影部分的面积=平行四边形ABCD的面积-扇形ADE面积-三角形CBE的面积

= 。

2. (2012广东佛山3分)如图，边长为 的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形，若拼成的矩形一边长为4，则另一边长为 ▲

【答案】2m+4。

【考点】图形的变换，一元一次方程的应用(几何问题)。

【分析】根据拼成的矩形的面积等于大正方形的面积减去小正方形的面积，列式整理即可得解：

设拼成的矩形的另一边长为x，

则4x=(m+4)2-m2=(m+4+m)(m+4-m)=8m+16，解得x=2m+4。

3. (2012广东广州3分)如图，在标有刻度的直线l上，从点A开始，

以AB=1为直径画半圆，记为第1个半圆;

以BC=2为直径画半圆，记为第2个半圆;

以CD=4为直径画半圆，记为第3个半圆;

以DE=8为直径画半圆，记为第4个半圆，

…按此规律，继续画半圆，则第4个半圆的面积是第3个半圆面积的　 ▲ 　倍，第n个半圆的面积为

▲ 　(结果保留π)

【答案】4; 。

【考点】分类归纳(图形的变化类)，半圆的面积，负整数指数幂，幂的乘方，同底幂乘法。

【分析】由已知，第3个半圆面积为： ，第4个半圆的面积为： ，

∴第4个半圆的面积是第3个半圆面积的 =4倍。

由已知，第1个半圆的半径为 ，第2个半圆的半径为 ，第3个半圆的半径为 ，

••••••第n个半圆的半径为 。

∴第n个半圆的面积是 。

4. (2012广东梅州3分)如图，连接在一起的两个正方形的边长都为1cm，一个微型机器人由点A开始按ABCDEFCGA…的顺序沿正方形的边循环移动.①第一次到达G点时移动了　 ▲ cm;②当微型机器人移动了2012cm时，它停在　 ▲ 点.

【答案】7;E。

【考点】分类归纳(图形的变化类)。

【分析】①由图可知，从A开始，第一次移动到G点，共经过AB、BC、CD、DE、EF、FC、CG七条边，所以共移动了7cm;

②∵机器人移动一圈是8cm，而2012÷8=251…4，

∴移动2012cm，是第251圈后再走4cm正好到达E点。

5. (2012广东汕头4分)如图，在▱ABCD中，AD=2，AB=4，∠A=30°，以点A为圆心，AD的长为半径画弧交AB于点E，连接CE，则阴影部分的面积是　 ▲ 　(结果保留π).

【答案】 。

【考点】平行四边形的性质，扇形面积的计算

【分析】过D点作DF⊥AB于点F。

∵AD=2，AB=4，∠A=30°，

∴DF=AD•sin30°=1，EB=AB﹣AE=2。

∴阴影部分的面积=平行四边形ABCD的面积-扇形ADE面积-三角形CBE的面积

= 。

6. (2012广东深圳3分)如图，Rt△ABC中，C= 90o，以斜边AB为边向外作正方形 ABDE，且正方形对角线交于点D，连接OC，已知AC=5，OC=6 ，则另一直角边BC的长为 ▲ .

【答案】7。

【考点】正方形的性质，全等三角形的判定和性质，矩形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理。

【分析】如图，过O作OF垂直于BC，再过O作OF⊥BC，过A作AM⊥OF，

∵四边形ABDE为正方形，∴∠AOB=90°，OA=OB。

∴∠AOM+∠BOF=90°。

又∵∠AMO=90°，∴∠AOM+∠OAM=90°。∴∠BOF=∠OAM。

在△AOM和△BOF中，

∵∠AMO=∠OFB=90°，∠OAM=∠BOF， OA=OB，

∴△AOM≌△BOF(AAS)。∴AM=OF，OM=FB。

又∵∠ACB=∠AMF=∠CFM=90°，∴四边形ACFM为矩形。∴AM=CF，AC=MF=5。

∴OF=CF。∴△OCF为等腰直角三角形。

∵OC=6 ，∴根据勾股定理得：CF2+OF2=OC2，即2CF2=(6 )2，解得：CF=OF=6。

∴FB=OM=OF-FM=6-5=1。∴BC=CF+BF=6+1=7。

7. (2012广东湛江4分)如图，设四边形ABCD是边长为1的正方形，以对角线AC为边作第二个正方形ACEF、再以对角线AE为边作笫三个正方形AEGH，如此下去….若正方形ABCD的边长记为a1，按上述方法所作的正方形的边长依次为a2，a3，a4，…，an，则an=　 ▲ .

【答案】 。

【考点】分类归纳(图形的变化类)，正方形的性质，勾股定理，同底幂乘法。

【分析】分析规律：

∵a2=AC，且在Rt△ABC中，AB2+BC2=AC2， ∴ 。

同理

∴ 。

8. (2012广东肇庆3分)观察下列一组数： ， ， ， ， ，…… ，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第k个数是 ▲ .

【答案】 。

【考点】分类归纳(数字的变化类)。

【分析】根据已知得出数字分母与分子的变化规律：

分子是连续的偶数，分母是连续的奇数，

∴第k个数分子是2k，分母是2k+1。∴这一组数的第k个数是 。

9. (2012广东珠海4分)如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，如果AB=26，CD=24，那么sin∠OCE=　 ▲ .

【答案】 。

【考点】垂径定理，勾股定理，锐角三角函数的定义。

【分析】如图，设AB与CD相交于点E，则根据直径AB=26，得出半径OC=13;由CD=24，CD⊥AB，根据垂径定理得出CE=12;在Rt△OCE中，利用勾股定理求出OE=5;再根据正弦函数的定义，求出sin∠OCE的度数：

。

三、解答题

1. (2012广东省9分)如图，在矩形纸片ABCD中，AB=6，BC=8.把△BCD沿对角线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于点G;E、F分别是C′D和BD上的点，线段EF交AD于点H，把△FDE沿EF折叠，使点D落在D′处，点D′恰好与点A重合.

(1)求证：△ABG≌△C′DG;

(2)求tan∠ABG的值;

(3)求EF的长.

【考点】翻折变换(折叠问题)，翻折变换的性质，矩形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，锐角三角函数定义，三角形中位线定理。

【分析】(1)根据翻折变换的性质可知∠C=∠BAG=90°，C′D=AB=CD，∠AGB=∠DGC′，故可得出结论。

(2)由(1)可知GD=GB，故AG+GB=AD，设AG=x，则GB=8-x，在Rt△ABG中利用勾股定理即可求出AG的长，从而得出tan∠ABG的值。

(3)由△AEF是△DEF翻折而成可知EF垂直平分AD，故HD= AD=4，再根据tan∠ABG的值即可得出EH的长，同理可得HF是△ABD的中位线，故可得出HF的长，由EF=EH+HF即可得出结果。

2. (2012广东省9分)如图，抛物线 与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，连接BC、AC.

(1)求AB和OC的长;

(2)点E从点A出发，沿x轴向点B运动(点E与点A、B不重合)，过点E作直线l平行BC，交AC于点D.设AE的长为m，△ADE的面积为s，求s关于m的函数关系式，并写出自变量m的取值范围;

(3)在(2)的条件下，连接CE，求△CDE面积的最大值;此时，求出以点E为圆心，与BC相切的圆的面积(结果保留π).

【答案】解：(1)在 中，

令x=0，得y=-9，∴C(0，﹣9);

令y=0，即 ，解得：x1=﹣3，x2=6，∴A(﹣3，0)、B(6，0)。

∴AB=9，OC=9。

(2)∵ED∥BC，∴△AED∽△ABC，∴ ，即： 。

∴s= m2(0

(3)∵S△AEC= AE•OC= m，S△AED=s= m2，

∴S△EDC=S△AEC﹣S△AED

=﹣ m2+ m=﹣ (m﹣ )2+ 。

∴△CDE的最大面积为 ，

此时，AE=m= ，BE=AB﹣AE= 。

又 ，

过E作EF⊥BC于F，则Rt△BEF∽Rt△BCO，得： ，即： 。

∴ 。

∴以E点为圆心，与BC相切的圆的面积 S⊙E=π•EF2= 。

【考点】二次函数综合题，曲线上点的坐标与方程的关系，相似三角形的判定和性质，二次函数的最值，勾股定理，直线与圆相切的性质。

【分析】(1)已知抛物线的解析式，当x=0，可确定C点坐标;当y=0时，可确定A、B点的坐标，从而确定AB、OC的长。

(2)直线l∥BC，可得出△AED∽△ABC，它们的面积比等于相似比的平方，由此得到关于s、m的函数关系式;根据题目条件：点E与点A、B不重合，可确定m的取值范围。

(3)①首先用m列出△AEC的面积表达式，△AEC、△AED的面积差即为△CDE的面积，由此可得关于S△CDE关于m的函数关系式，根据函数的性质可得到S△CDE的最大面积以及此时m的值。

②过E做BC的垂线EF，这个垂线段的长即为与BC相切的⊙E的半径，可根据相似三角形△BEF、△BCO得到的相关比例线段求得该半径的值，由此得解。

3. (2012广东佛山10分)规律是数学研究的重要内容之一.

初中数学中研究的规律主要有一些特定的规则、符号(数)及其运算规律、图形的数值特征和位置关系特征等方面.

请你解决以下与数的表示和运算相关的问题：

(1)写出奇数a用整数n表示的式子;

(2)写出有理数b用整数m和整数n表示的式子;

(3)函数的研究中，应关注y随x变化而变化的数值规律(课本里研究函数图象的特征实际上也是为了说明函数的数值规律).

下面对函数y=x2的某种数值变化规律进行初步研究：

xi 0 1 2 3 4 5 ...

yi 0 1 4 9 16 25 ...

yi+1-yi 1 3 5 7 9 11 ...

由表看出，当x的取值从0开始每增加1个单位时，y的值依次增加1，3，5...

请回答：

当x的取值从0开始每增加 个单位时，y的值变化规律是什么?

当x的取值从0开始每增加 个单位时，y的值变化规律是什么?

【答案】解：(1)n是任意整数，则表示任意一个奇数的式子是：2n+1。 (2)有理数b= (n≠0)。

(3)①当x的取值从0开始每增加 个单位时，列表如下：

xi 0

1

2

...

yi 0

1

4

...

yi+1-yi

...

故当x的取值从0开始每增加 个单位时，y的值依次增加 、 、 … 。

②当x的取值从0开始每增加 个单位时，列表如下：

xi 0

...

yi 0

...

yi+1-yi

...

故当x的取值从0开始每增加 个单位时，y的值依次增加 、 、 … 。

【考点】分类归纳(数字的变化类)，二次函数的性质，实数。

【分析】(1)n是任意整数，偶数是能被2整除的数，则偶数可以表示为2n，因为偶数与奇数相差1，所以奇数可以表示为2n+1。

(2)根据有理数是整数与分数的统称，而所有的整数都可以写成整数的形式，据此可以得到答案。

(3)根据图表计算出相应的数值后即可看出y随着x的变化而变化的规律。

4. (2012广东佛山11分)(1)按语句作图并回答：作线段AC(AC=4)，以A为圆心a为半径作圆，再以C为圆心b为半径作圆(a<4，b<4，圆A与圆C交于B、D两点)，连接AB、BC、CD、DA.

若能作出满足要求的四边形ABCD，则a、b应满足什么条件?

(2)若a=2，b=3，求四边形ABCD的面积.

【答案】解：(1)作图如下：

能作出满足要求的四边形ABCD，则a、b应满足的条件是a+b>4。

(2)连接BD，交AC于E，

∵⊙A与⊙C交于B、D，∴AC⊥DB，BE=DE。

设CE=x，则AE=4-x，

∵BC= b=3，AB= a=2，

∴由勾股定理得：

解得： 。

∴ 。

∴四边形ABCD的面积是 。

答：四边形ABCD的面积是 。

【考点】作图(复杂作图)，相交两圆的性质，勾股定理。

【分析】(1)根据题意画出图形，只有两圆相交，才能得出四边形，即可得出答案;

(2)连接BD，根据相交两圆的性质得出DB⊥AC，BE=DE，设CE= x，则AE=4-x，根据勾股定理得出关于x的方程，求出x，根据三角形的面积公式求出即可。

5. (2012广东广州14分)如图，抛物线 与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C.

(1)求点A、B的坐标;

(2)设D为已知抛物线的对称轴上的任意一点，当△ACD的面积等于△ACB的面积时，求点D的坐标;

(3)若直线l过点E(4，0)，M为直线l上的动点，当以A、B、M为顶点所作的直角三角形有且只有三个时，求直线l的解析式.

【答案】解：(1)在 中，令y=0，即 ，解得x1=﹣4，x2=2。

∵点A在点B的左侧，∴A、B点的坐标为A(﹣4，0)、B(2，0)。

(2)由 得，对称轴为x=﹣1。

在 中，令x=0，得y=3。

∴OC=3，AB=6， 。

在Rt△AOC中， 。

设△ACD中AC边上的高为h，则有 AC•h=9，解得h= 。

如图1，在坐标平面内作直线平行于AC，且到AC的距离=h= ，这样的直线有2条，分别是L1和L2，则直线与对称轴x=﹣1的两个交点即为所求的点D。

设L1交y轴于E，过C作CF⊥L1于F，则CF=h= ，

∴ 。

设直线AC的解析式为y=kx+b，

将A(﹣4，0)，B(0，3)坐标代入，得

，解得 。来源:21

∴直线AC解析式为 。来源:21世纪教育网]

直线L1可以看做直线AC向下平移CE长度单位( 个长度单位)而形成的，

∴直线L1的解析式为 。

则D1的纵坐标为 。∴D1(﹣4， )。

同理，直线AC向上平移 个长度单位得到L2，可求得D2(﹣1， )。

综上所述，D点坐标为：D1(﹣4， )，D2(﹣1， )。

(3)如图2，以AB为直径作⊙F，圆心为F.过E点作⊙F的切线，这样的切线有2条.

连接FM，过M作MN⊥x轴于点N。

∵A(﹣4，0)，B(2，0)，∴F(﹣1，0)，⊙F半径FM=FB=3。

又FE=5，则在Rt△MEF中，-

ME= ，sin∠MFE= ，cos∠MFE= 。

在Rt△FMN中，MN=MN•sin∠MFE=3× ，

FN=MN•cos∠MFE=3× 。

则ON= 。∴M点坐标为( ， )。

直线l过M( ， )，E(4，0)，

设直线l的解析式为y=k1x+b1，则有 ，解得 。

∴直线l的解析式为y= x+3。

同理，可以求得另一条切线的解析式为y= x﹣3。

综上所述，直线l的解析式为y= x+3或y= x﹣3。

【考点】二次函数综合题，待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系，二次函数的性质，勾股定理，直线平行和平移的性质，直线与圆的位置关系，直线与圆相切的性质，圆周角定理，锐角三角函数定义。

【分析】(1)A、B点为抛物线与x轴交点，令y=0，解一元二次方程即可求解。

(2)根据题意求出△ACD中AC边上的高，设为h.在坐标平面内，作AC的平行线，平行线之间的距离等于h.根据等底等高面积相等的原理，则平行线与坐标轴的交点即为所求的D点.从一次函数的观点来看，这样的平行线可以看做是直线AC向上或向下平移而形成.因此先求出直线AC的解析式，再求出平移距离，即可求得所作平行线的解析式，从而求得D点坐标。这样的平行线有两条。

(3)本问关键是理解“以A、B、M为顶点所作的直角三角形有且只有三个”的含义.因为过A、B点作x轴的垂线，其与直线l的两个交点均可以与A、B点构成直角三角形，这样已经有符合题意的两个直角三角形;第三个直角三角形从直线与圆的位置关系方面考虑，以AB为直径作圆，当直线与圆相切时，根据圆周角定理，切点与A、B点构成直角三角形.从而问题得解。这样的切线有两条。

6. (2012广东广州14分)如图，在平行四边形ABCD中，AB=5，BC=10，F为AD的中点，CE⊥AB于E，设∠ABC=α(60°≤α<90°).

(1)当α=60°时，求CE的长;

(2)当60°<α<90°时，

①是否存在正整数k，使得∠EFD=k∠AEF?若存在，求出k的值;若不存在，请说明理由.

②连接CF，当CE2﹣CF2取最大值时，求tan∠DCF的值.

【答案】解：(1)∵α=60°，BC=10，∴sinα= ，即sin60°= ，解得CE= 。

(2)①存在k=3，使得∠EFD=k∠AEF。理由如下：

连接CF并延长交BA的延长线于点G，

∵F为AD的中点，∴AF=FD。

在平行四边形ABCD中，AB∥CD，∴∠G=∠DCF。

在△AFG和△CFD中，

∵∠G=∠DCF， ∠G=∠DCF，AF=FD，

∴△AFG≌△CFD(AAS)。∴CF=GF，AG=CD。

∵CE⊥AB，∴EF=GF。∴∠AEF=∠G。

∵AB=5，BC=10，点F是AD的中点，∴AG=5，AF= AD= BC=5。∴AG=AF。

∴∠AFG=∠G。

在△AFG中，∠EFC=∠AEF+∠G=2∠AEF，

又∵∠CFD=∠AFG，∴∠CFD=∠AEF。

∴∠EFD=∠EFC+∠CFD=2∠AEF+∠AEF=3∠AEF，

因此，存在正整数k=3，使得∠EFD=3∠AEF。

②设BE=x，∵AG=CD=AB=5，∴EG=AE+AG=5﹣x+5=10﹣x，

在Rt△BCE中，CE2=BC2﹣BE2=100﹣x2。

在Rt△CEG中，CG2=EG2+CE2=(10﹣x)2+100﹣x2=200﹣20x。

∵CF=GF(①中已证)，∴CF2=( CG)2= CG2= (200﹣20x)=50﹣5x。

∴CE2﹣CF2=100﹣x2﹣50+5x=﹣x2+5x+50=﹣(x﹣ )2+50+ 。

∴当x= ，即点E是AB的中点时，CE2﹣CF2取最大值。

此时，EG=10﹣x=10﹣ ，CE= ，

∴ 。

【考点】锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值，平行四边形的性质，对顶角的性质，全等三角形的判定和性质，直角三角形斜边上的中线性质，等腰三角形的性质，二次函数的最值，勾股定理。

【分析】(1)利用60°角的正弦值列式计算即可得解。

(2)①连接CF并延长交BA的延长线于点G，利用“角边角”证明△AFG和△CFD全等，根据全等三角形对应边相等可得CF=GF，AG=CD，再利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得EF=GF，再根据AB、BC的长度可得AG=AF，然后利用等边对等角的性质可得∠AEF=∠G=∠AFG，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠EFC=2∠G，然后推出∠EFD=3∠AEF，从而得解。

②设BE=x，在Rt△BCE中，利用勾股定理表示出CE2，表示出EG的长度，在Rt△CEG中，利用勾股定理表示出CG2，从而得到CF2，然后相减并整理，再根据二次函数的最值问题解答。

7. (2012广东梅州10分)(1)已知一元二次方程x2+px+q=0(p2﹣4q≥0)的两根为x1、x2;求证：x1+x2=﹣p，x1•x2=q.

(2)已知抛物线y=x2+px+q与x轴交于A、B两点，且过点(﹣1，﹣1)，设线段AB的长为d，当p为何值时，d2取得最小值，并求出最小值.

【答案】(1)证明：∵a=1，b=p，c=q，p2﹣4q≥0，

∴ 。

(2)解：把(﹣1，﹣1)代入y=x2+px+q得p﹣q=2，即q=p﹣2。

设抛物线y=x2+px+q与x轴交于A、B的坐标分别为(x1，0)、(x2，0)。

∵d=|x1﹣x2|，

∴d2=(x1﹣x2)2=(x1+x2)2﹣4 x1•x2=p2﹣4q=p2﹣4p+8=(p﹣2)2+4。

∴当p=2时，d 2的最小值是4。

【考点】一元二次方程根的判别式和根与系数的关系，抛物线与x轴的交点，曲线上点的坐标与方程的关系，二次函数的最值。