【编者按】为了丰富同学们的学习生活，精品学习网中考频道为同学们搜集整理了中考数学模拟题：2012年江苏省函数的图象与性质中考数学题分类解析，供大家参考，希望对大家有所帮助!

2012年江苏省函数的图象与性质中考数学题分类解析

一、选择题

1. (2012江苏常州2分)已知二次函数 ，当自变量x分别取 ，3，0时，对应的值分别为 ，则 的大小关系正确的是【 】

A. B. C. D.

【答案】 B。

【考点】二次函数的图象和性质。

【分析】由二次函数 知，

它的图象开口向上，对称轴为x=2，如图所示。

根据二次函数的对称性，x=3和x=1时，y值相等。

由于二次函数 在对称轴x=2左侧，y随x的增大而减小，而0<1< ，因此， 。故选B。

2. (2012江苏淮安3分)已知反比例函数 的图象如图所示，则实数m的取值范围是【 】

A、m>1 B、m>0 C、m<1 D、m<0

【答案】A。

【考点】反比例函数的性质。

【分析】根据反比例函数 的性质：当图象分别位于第一、三象限时， ;当图象分别位于第二、四象限时， ：∵图象两个分支分别位于第一、三象限，∴反比例函数 的系数 ，即m>1。故选A。

3. (2012江苏南京2分)若反比例函数 与一次函数 的图像没有交点，则 的值可以是【 】

A. -2 B. -1 C. 1 D. 2

【答案】A。

【考点】反比例函数与一次函数的交点问题，一元二次方程的判别式。

【分析】把两函数的解析式组成方程组，再转化为求一元二次方程解答问题，求出k的取值范围，找出符合条件的k的值即可：

∵反比例函数 与一次函数y=x+2的图象没有交点，

∴ 无解，即 无解，整理得x2+2x-k=0，

∴△=4+4k<0，解得k<-1。

四个选项中只有-2<-1，所以只有A符合条件。故选A。

4. (2012江苏南通3分)已知点A(-1，y1)、B(2，y2)都在双曲线y= 3+2m x上，且y1>y2，则m的取值范围是【 】

A.m<0 B.m>0 C.m>- 3 2 D.m<- 3 2

【答案】D。

【考点】曲线上点的坐标与方程的关系，解一元一次不等式。

【分析】将A(-1，y1)，B(2，y2)两点分别代入双曲线y= 3+2m x，求出 y1与y2的表达式：

。

由y1>y2得， ，解得m<- 3 2。故选D。

5. (2012江苏苏州3分)若点(m，n)在函数y=2x+1的图象上，则2m-n的值是【 】

A.2 B.-2 C.1 D. -1

【答案】D。

【考点】直线上点的坐标与方程的关系。

【分析】根据点在直线上，点的坐标满足方程的关系，将点(m，n)代入函数y=2x+1，得到m和n的关系式：n=2m+1，即2m-n=-1。故选D。

6. (2012江苏无锡3分)若双曲线 与直线y=2x+1的一个交点的横坐标为﹣1，则k的值为【 】

A. ﹣1 B. 1 C. ﹣2 D. 2

【答案】B。

【考点】反比例函数与一次函数的交点问题，曲线上点的坐标与方程的关系。

【分析】根据点在曲线上点的坐标满足方程的关系，将x=1代入直线y=2x+1，求出该点纵坐标：y=﹣2+1=﹣1，从而，将该交点坐标代入 即可求出k的值：k=﹣1×(﹣1)=1。故选B。

7. (2012江苏徐州3分)一次函数y=x-2的图象不经过【 】

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第一象限

【答案】B。

【考点】一次函数图象与系数的关系。

【分析】一次函数 的图象有四种情况：

①当k>0，b>0时，函数 的图象经过第一、二、三象限;

②当k>0，b<0时，函数 的图象经过第一、三、四象限;

③当k<0，b>0时，函数 的图象经过第一、二、四象限;

④当k<0，b<0时，函数 的图象经过第二、三、四象限。

因此，函数y=x-2的k>0，b<0，故它的图象经过第一、三、四象限，不经过第二象限。故选B。

8. (2012江苏镇江3分)关于x的二次函数 ，其图象的对称轴在y轴的右侧，则实数m的取值范围是【 】

A. B. C. D.

【答案】D。

【考点】二次函数的性质。

【分析】∵ ，

∴它的对称轴为 。

又∵对称轴在y轴的右侧，

∴ 。故选D。

二、填空题

1. (2012江苏常州2分)在平面直角坐标系xOy中，已知点P(3，0)，⊙P是以点P为圆心，2为半径的圆。若一次函数 的图象过点A(-1，0)且与⊙P相切，则 的值为 ▲ 。

【答案】 或 。

【考点】一次函数综合题，直线与圆相切的性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质，一次函数的性质。

【分析】如图，设一次函数 与y轴交于点C，与⊙P相切于点P。

则OA=1，OC=∣b∣，OP=3，BP=2，AP=4。

∴ 。

由△AOC∽△ABP，得 ，即 ，

解得 。

∴ 。

由图和一次函数的性质可知，k，b同号，

∴ 或 。

2. (2012江苏常州2分)如图，已知反比例函数 和 。点A在y轴的正半轴上，过点A作直线BC∥x轴，且分别与两个反比例函数的图象交于点B和C，连接OC、OB。若△BOC的面积为 ，AC：AB=2：3，则 = ▲ ， = ▲ 。

【答案】2，-3。

【考点】反比例函数综合题，反比例函数的性质，曲线上点的坐标与方程的关系。

【分析】设点A(0，a)(∵点A在y轴的正半轴上，∴a>0)，则点B( )，点C( )。

∴OA= a，AB= (∵ )，AC= (∵ )，AB= 。

∵△BOC的面积为 ，∴ ，即 ①。

又∵AC：AB=2：3，∴ ，即 ②。

联立①②，解得 =2， =-3。

3. (2012江苏淮安3分)如图，射线OA、BA分别表示甲、乙两人骑自行车运动过程的一次函数的图象，图中s、t分别表示行驶距离和时间，则这两人骑自行车的速度相差 ▲ km/h。

【答案】4。

【考点】一次函数的图象和应用。

【分析】要求这两人骑自行车的速度相差，只要由图象求出两人5 h行驶的距离即可：

甲5 h行驶的距离为100 km，故速度为100÷5=20 km/h;

乙5 h行驶的距离为100 km-20km =80 km，故速度为80÷5=16 km/h。

∴这两人骑自行车的速度相差20-16=4 km/h。

4. (2012江苏连云港3分)已知反比例函数y= 的图象经过点A(m，1)，则m的值为　▲　.

【答案】2。

【考点】反比例函数图象上点的坐标特征，曲线上点的坐标与方程的关系。

【分析】∵反比例函数y= 的图象经过点A(m，1)，∴2= ，即m=2。

5. (2012江苏连云港3分)如图，直线y=k1x+b与双曲线 交于A、B两点，其横坐标分别为1和5，则不等式k1x< +b的解集是　▲　.

【答案】-50。

【考点】不等式的图象解法，平移的性质，反比例函数与一次函数的交点问题，对称的性质。

【分析】不等式k1x< +b的解集即k1x-b< 的解集，根据不等式与直线和双曲线解析式的关系，可以理解为直线y=k1x-b在双曲线 下方的自变量x的取值范围即可。

而直线y=k1x-b的图象可以由y=k1x+b向下平移2b个单位得到，如图所示。根据函数 图象的对称性可得：直线y=k1x-b和y=k1x+b与双曲线 的交点坐标关于原点对称。

由关于原点对称的坐标点性质，直线y=k1x-b图象与双曲线 图象交点A′、B′的横坐标为A、B两点横坐标的相反数，即为-1，-5。

∴由图知，当-50时，直线y=k1x-b图象在双曲线 图象下方。

∴不等式k1x< +b的解集是-50。

6. (2012江苏南京2分)已知一次函数 的图像经过点(2，3)，则 的值为 ▲

【答案】2。

【考点】直线上点的坐标与方程的关系。

【分析】根据点在直线上，点的坐标满足方程的关系，将(2，3)代入 ，得

，解得，k=2。

7. (2012江苏苏州3分)已知点A(x1，y1)、B(x2，y2)在二次函数y=(x-1)2+1的图象上，若

x1>x2>1，则y1 ▲ y2.

【答案】>。

【考点】二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质。

【分析】由二次函数y=(x-1)2+1知，其对称轴为x=1。

∵x1>x2>1，∴两点均在对称轴的右侧。

∵此函数图象开口向上，∴在对称轴的右侧y随x的增大而增大。

∵x1>x2>1，∴y1>y2。

8. (2012江苏苏州3分)如图，已知第一象限内的图象是反比例函数 图象的一个分支，第二象限

内的图象是反比例函数 图象的一个分支，在 轴上方有一条平行于 轴的直线与它们分别交于点A、

B，过点A、B作 轴的垂线，垂足分别为C、D.若四边形ACDB的周长为8且AB

▲ .

【答案】( ，3)。

【考点】反比例函数综合题，曲线上点的坐标与方程的关系，矩形的性质，解分式方程。

【分析】∵点A在反比例函数 图象上，∴可设A点坐标为( )。

∵AB平行于x轴，∴点B的纵坐标为 。

∵点B在反比例函数 图象上，∴B点的横坐标 ，即B点坐标为( )。

∴AB=a-(-2a)=3a，AC= 。

∵四边形ABCD的周长为8，而四边形ABCD为矩形，

∴AB+AC=4，即3a+ =4，整理得，3a2-4a+1=0，即(3a-1)(a-1)=0。

∴a1= ，a2=1。

∵AB

9. (2012江苏宿迁3分)在平面直角坐标系中，若一条平行于x轴的直线l分别交双曲线 和 于A，B两点，P是x轴上的任意一点，则△ABP的面积等于 ▲ .

【答案】4。

【考点】曲线上点的坐标与方程的关系。

【分析】设平行于x轴的直线l为y=m(m≠0)，

则它与双曲线 和 的交点坐标为A( ，m)，B( ，m)。

∴AB= 。

∴△ABP的面积 。

10. (2012江苏无锡2分)若抛物线y=ax2+bx+c的顶点是A(2，1)，且经过点B(1，0)，则抛物线的函数关系式为　 ▲ 　.

【答案】y=﹣x2+4x﹣3。

【考点】待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系。

【分析】∵抛物线y=ax2+bx+c的顶点是A(2，1)，∴可设抛物线的解析式为y=a(x﹣2)2+1。

又∵抛物线y=a(x﹣2)2+1经过点B(1，0)，∴(1，0)满足y=a(x﹣2)2+1。

∴将点B(1，0)代入y=a(x﹣2)2得，0=a(1﹣2)2即a=﹣1。

∴抛物线的函数关系式为y=﹣(x﹣2)2+1，即y=﹣x2+4x﹣3。

11. (2012江苏徐州2分)正比例函数 的图象与反比例函数 的图象相交于点(1，2)，则

▲ 。

【答案】4。

【考点】曲线上点的坐标与方程的关系。

【分析】根据点在曲线上，点的坐标满足方程的关系，将(1，2)分别代入 和 ，得 ， ，

则 。

12. (2012江苏徐州2分)函数 的图象如图所示，关于该函数，下列结论正确的是 ▲ (填序号)。

①函数图象是轴对称图形;②函数图象是中心对称图形;③当x>0时，函数有最小值;④点(1，4)在函数图象上;⑤当x<1或x>3时，y>4。

13. (2012江苏盐城3分)若反比例函数的图象经过点 ,则它的函数关系式是 ▲ .

【答案】 。

【考点】待定系数法，反比例函数的性质，曲线上点的坐标与方程的关系。

【分析】设函数解析式为 ，将 代入解析式得 。故函数解析式为 。

14. (2012江苏扬州3分)如图，线段AB的长为2，C为AB上一个动点，分别以AC、BC为斜边在AB的同侧作两个等腰直角三角形△ACD和△BCE，那么DE长的最小值是　▲　.

【答案】1。

【考点】动点问题，等腰直角三角形的性质，平角定义，勾股定理，二次函数的最值。

【分析】设AC=x，则BC=2-x，

∵△ACD和△BCE都是等腰直角三角形，

∴∠DCA=45°，∠ECB=45°，DC= ，CE= 。

∴∠DCE=90°。

∴DE2=DC2+CE2=( )2+[ ]2=x2-2x+2=(x-1)2+1。

∴当x=1时，DE2取得最小值，DE也取得最小值，最小值为1。

15. (2012江苏扬州3分)如图，双曲线 经过Rt△OMN斜边上的点A，与直角边MN相交于点B，已知OA=2AN，△OAB的面积为5，则k的值是　▲　.

【答案】12。

【考点】反比例函数综合题。

【分析】如图，过A点作AC⊥x轴于点C，则AC∥NM，

∴△OAC∽△ONM，∴OC：OM=AC：NM=OA：ON。

又∵OA=2AN，∴OA：ON=2：3。

设A点坐标为(x0，y0)，则OC=x0，AC=y0。

∴OM= ，NM= 。∴N点坐标为( ， )。

∴点B的横坐标为 ，设B点的纵坐标为yB，

∵点A与点B都在 图象上，∴k=x0 •y0= •yB。∴ 。

∴B点坐标为( )。

∵OA=2AN，△OAB的面积为5，∴△NAB的面积为 。∴△ONB的面积= 。

∴ ，即 。∴ 。∴k=12。

16. (2012江苏镇江2分)写出一个你喜欢的实数k的值 ▲ ，使得反比例函数 的图象在第一象限内，y随x的增大而增大。

【答案】1(答案不唯一)。

【考点】反比例函数的性质。

【分析】根据反比例函数 的性质：当 时函数图象的每一支上，y随x的增大而减小;当 时，函数图象的每一支上，y随x的增大而增大。因此，

若反比例函数 的图象在第一象限内，y随x的增大而增大，则 ，即 。

∴只要取 的任一实数即可，如 (答案不唯一)。

三、解答题

1. (2012江苏常州7分)某商场购进一批L型服装(数量足够多)，进价为40元/件，以60元/件销售，每天销售20件。根据市场调研，若每件每降1元，则每天销售数量比原来多3件。现商场决定对L型服装开展降价促销活动，每件降价x元(x为正整数)。在促销期间，商场要想每天获得最大销售利润，每件降价多少元?每天最大销售毛利润为多少?(注：每件服装销售毛利润指每件服装的销售价与进货价的差)

【答案】解：根据题意，商场每天的销售毛利润Z=(60-40-x)(20+3x)=-3x2+40x+400

∴当 时，函数Z取得最大值。

∵x为正整数，且 ，

∴当x=7时，商场每天的销售毛利润最大，最大销售毛利润为-3•72+40•7+400=533。

答：商场要想每天获得最大销售利润，每件降价7元，每天最大销售毛利润为533元。

【考点】二次函数的应用，二次函数的最值。

【分析】求出二次函数的最值，找出x最接近最值点的整数值即可。

2. (2012江苏淮安10分)国家和地方政府为了提高农民种粮的积极性，每亩地每年发放种粮补贴120元，种粮大户老王今年种了150亩地，计划明年再承租50~150亩土地种粮以增加收入，考虑各种因素，预计明年每亩种粮成本y(元)与种粮面积x(亩)之间的函数关系如图所示：

(1)今年老王种粮可获得补贴多少元?

(2)根据图象，求y与x之间的函数关系式;

(3)若明年每亩的售粮收入能达到2140元，求老王明年种粮总收入W(元)与种粮面积x(亩)之间的函数关系式，当种粮面积为多少亩时，总收入最高?并求出最高总收入。

3. (2012江苏连云港10分)如图，⊙O的圆心在坐标原点，半径为2，直线y=x+b(b>0)与⊙O交于A、B两点，点O关于直线y=x+b的对称点O′，

(1)求证：四边形OAO′B是菱形;

(2)当点O′落在⊙O上时，求b的值.

【答案】(1)证明：∵点O、O′关于直线y=x+b的对称，

∴直线y=x+b是线段OO′的垂直平分线，∴AO=AO′，BO=BO′。

又∵OA，OB是⊙O的半径，∴OA=OB。

∴AO=AO′=BO=BO′。∴四边形OAO′B是菱形.

(2)解：如图，设直线y=x+b与x轴、y轴的交点坐标分别是

N(-b，0)，P(0，b)，AB与OO′相交于点M。

则△ONP为等腰直角三角形，∴∠OPN=45°。

∵四边形OAO′B是菱形，∴OM⊥PN。

∴△OMP为等腰直角三角形。

当点O′落在圆上时，OM= OO′=1。

在Rt△OMP中，由勾股定理得：OP= ，即b= 。

【考点】一次函数综合题，线段中垂线的判定和性质，菱形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理。

【分析】(1)根据轴对称得出直线y=x+b是线段OO′D的垂直平分线，根据线段中垂线上的点到比下有余两端的距离相等得出AO=AO′，BO=BO′，从而得AO=AO′=BO=BO′，即可推出答案。

(2)设直线y=x+b与x轴、y轴的交点坐标分别是N(-b，0)，P(0，b)，得出等腰直角三角形ONP，求出OM⊥NP，求出MP=OM=1，根据勾股定理求出即可。

4. (2012江苏连云港10分)我市某医药公司要把药品运往外地，现有两种运输方式可供选择，

方式一：使用快递公司的邮车运输，装卸收费400元，另外每公里再加收4元;

方式二：使用铁路运输公司的火车运输，装卸收费820元，另外每公里再加收2元，

(1)请分别写出邮车、火车运输的总费用y1(元)、y2(元)与运输路程x(公里)之间的函数关系式;

(2)你认为选用哪种运输方式较好，为什么?

【答案】解：(1)由题意得：y1=4x+400;y2=2x+820。

(2)令4x+400=2x+820，解得x=210。

∴当运输路程小于210千米时，y1

当运输路程小于210千米时，y1=y2，，两种方式一样;

当运输路程大于210千米时，y1>y2，选择火车运输较好。

【考点】一次函数的应用。

【分析】(1)根据方式一、二的收费标准即可得出y1(元)、y2(元)与运输路程x(公里)之间的函数关系式。

(2)比较两种方式的收费多少与x的变化之间的关系，从而根据x的不同，选择合适的运输方式。

5. (2012江苏连云港12分)如图，抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点O为坐标原点，点D为抛物线的顶点，点E在抛物线上，点F在x轴上，四边形OCEF为矩形，且OF=2，EF=3，

(1)求抛物线所对应的函数解析式;

(2)求△ABD的面积;

(3)将△AOC绕点C逆时针旋转90°，点A对应点为点G，问点G是否在该抛物线上?请说明理由.

【答案】解：(1)∵四边形OCEF为矩形，OF=2，EF=3，

∴点C的坐标为(0，3)，点E的坐标为(2，3).

把x=0，y=3;x=2，y=3分别代入y=-x2+bx+c，得

，解得 。

∴抛物线所对应的函数解析式为y=-x2+2x+3。

(2)∵y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4，

∴抛物线的顶点坐标为D(1，4)。∴△ABD中AB边的高为4。

令y=0，得-x2+2x+3=0，解得x1=-1，x2=3。

∴AB=3-(-1)=4。

∴△ABD的面积= ×4×4=8。

(3)如图，△AOC绕点C逆时针旋转90°，CO落在CE所在的直线上，由(1)(2)可知OA=1，OC=3，

∵点A对应点G的坐标为(3，2)。

∵当x=3时，y=-32+2×3+3=0≠2，

∴点G不在该抛物线上。

【考点】二次函数综合题，矩形的性质，曲线图上点的坐标与方程的关系，解一元二次方程，二次函数的性质，旋转的性质。

【分析】(1)在矩形OCEF中，已知OF、EF的长，先表示出C、E的坐标，然后利用待定系数法确定该函数的解析式。

(2)根据(1)的函数解析式求出A、B、D三点的坐标，以AB为底、D点纵坐标的绝对值为高，可求出△ABD的面积。

(3)根据旋转条件求出点A对应点G的坐标，然后将点G的坐标代入抛物线的解析式中直接进行判定即可。

6. (2012江苏南通9分)甲、乙两地相距300km，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地.如图，线段OA表示货车离甲地距离y(km)与时间x(h)之间的函数关系，折线BCDE表示轿车离甲地距离y(km)与时间x(h)之间的函数关系.请根据图象，解答下列问题：

(1)线段CD表示轿车在途中停留了 h;

(2)求线段DE对应的函数解析式;

(3)求轿车从甲地出发后经过多长时间追上货车.

【答案】解：(1)0.5。 (2)设线段DE对应的函数解析式为y=kx+b(2.5≤x≤4.5)，

∵D点坐标为(2.5，80)，E点坐标为(4.5，300)，

∴代入y=kx+b，得： ，解得： 。

∴线段DE对应的函数解析式为：y=110x-195(2.5≤x≤4.5)。

(3)设线段OA对应的函数解析式为y=mx(0≤x≤5)，

∵A点坐标为(5，300)，代入解析式y=mx得，300=5m，解得：m=60。

∴线段OA对应的函数解析式为y=60x(0≤x≤5)

由60x=110x-195，解得：x=3.9。

∴货车从甲地出发经过3.9小时与轿车相遇，即轿车从甲地出发后经过2.9小时追上货车。

答：轿车从甲地出发后经过2.9小时追上货车。

【考点】一次函数的应用，待定系数法，直线上点的坐标与方程的关系。

【分析】(1)利用图象得出CD这段时间为2.5-2=0.5，得出答案即可。

(2)由D点坐标(2.5，80)，E点坐标(4.5，300)，用待定系数法求出线段DE对应的函数

解析式。

(3)用待定系数法求出OA的解析式，列60x=110x-195时，求解减去1小时即为轿车追上货车的时间。

7. (2012江苏南通14分)如图，经过点A(0，-4)的抛物线y= 1 2x2+bx+c与x轴相交于点B(-0，0)和C，O为坐标原点.

(1)求抛物线的解析式;

(2)将抛物线y= 1 2x2+bx+c向上平移 7 2个单位长度、再向左平移m(m>0)个单位长度，得到新抛物

线.若新抛物线的顶点P在△ABC内，求m的取值范围;

(3)设点M在y轴上，∠OMB+∠OAB=∠ACB，求AM的长.

【答案】解：(1)将A(0，-4)、B(-2，0)代入抛物线y= 1 2x2+bx+c中，得：

，解得， 。

∴抛物线的解析式：y= 1 2x2-x-4。源:]

(2)由题意，新抛物线的解析式可表示为： ，

即： 。它的顶点坐标P(1-m，-1)。

由(1)的抛物线解析式可得：C(4，0)。

∴直线AB：y=-2x-4;直线AC：y=x-4。

当点P在直线AB上时，-2(1-m)-4=-1，解得：m= ;

当点P在直线AC上时，(1-m)+4=-1，解得：m=-2;

又∵m>0，

∴当点P在△ABC内时，0

(3)由A(0，-4)、B(4，0)得：OA=OC=4，且△OAC是等腰直角三角形。

如图，在OA上取ON=OB=2，则∠ONB=∠ACB=45°。

∴∠ONB=∠NBA+OAB=∠ACB=∠OMB+∠OAB，

即∠ONB=∠OMB。

如图，在△ABN、△AM1B中，

∠BAN=∠M1AB，∠ABN=∠AM1B，

∴△ABN∽△AM1B，得：AB2=AN•AM1;

由勾股定理，得AB2=(-2)2+42=20，

又AN=OA-ON=4-2=2，

∴AM1=20÷2=10，OM1=AM1-OA=10-4=6。

而∠BM1A=∠BM2A=∠ABN，∴OM1=OM2=6，AM2=OM2-OA=6-4=2。

综上，AM的长为6或2。

【考点】二次函数综合题，曲线上点的坐标与方程的关系，平移的性质，二次函数的性质，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理。

【分析】(1)该抛物线的解析式中只有两个待定系数，只需将A、B两点坐标代入即可得解。

(2)首先根据平移条件表示出移动后的函数解析式，从而用m表示出该函数的顶点坐标，将其

代入直线AB、AC的解析式中，即可确定P在△ABC内时m的取值范围。

(3)先在OA上取点N，使得∠ONB=∠ACB，那么只需令∠NBA=∠OMB即可，显然在y轴的正负半轴上都有一个符合条件的M点;以y轴正半轴上的点M为例，先证△ABN、△AMB相似，然后通过相关比例线段求出AM的长。

8. (2012江苏苏州10分)如图，已知抛物线 (b是实数且b>2)与x轴的正半轴

分别交于点A、B(点A位于点B的左侧)，与y轴的正半轴交于点C.

⑴点B的坐标为 ▲ ，点C的坐标为 ▲ (用含b的代数式表示);

⑵请你探索在第一象限内是否存在点P，使得四边形PCOB的面积等于2b，且△PBC是以点P为直角

顶点的等腰直角三角形?如果存在，求出点P的坐标;如果不存在，请说明理由;

⑶请你进一步探索在第一象限内是否存在点Q，使得△QCO、△QOA和△QAB中的任意两个三角形

均相似(全等可看作相似的特殊情况)?如果存在，求出点Q的坐标;如果不存在，请说明理由.

【答案】解：(1)B(b，0)，C(0， )。

(2)假设存在这样的点P，使得四边形PCOB的面积等于2b，且△PBC是以点P为直角顶

点的等腰直角三角形。

设点P坐标(x，y)，连接OP，

则

∴ 。

过P作PD⊥x轴，PE⊥y轴，垂足分别为D、E，

∴∠PEO=∠EOD=∠ODP=90°。∴四边形PEOD是矩形。∴∠EPD=90°。

∵△PBC是等腰直角三角形，∴PC=PB，∠BPC=90°。

∴∠EPC=∠BPD。∴△PEC≌△PDB(AAS)。∴PE=PD，即x=y。

由 解得， 。

由△PEC≌△PDB得EC=DB，即 ，解得 符合题意。

∴点P坐标为( ， )。

(3)假设存在这样的点Q，使得△QCO、△QOA和△QAB中的任意两个三角形均相似.