【编者按】为了丰富同学们的学习生活，精品学习网中考频道为同学们搜集整理了中考数学模拟题：2012年福建省中考数学数量和位置变化试题解析，供大家参考，希望对大家有所帮助!

2012年福建省中考数学数量和位置变化试题解析

一、选择题

1. (2012福建龙岩4分)在平面直角坐标系中，已知点P(2，-3)，则点P在【 】

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

【答案】D。

【考点】平面直角坐标系中各象限点的特征。

【分析】根据平面直角坐标系中各象限点的特征，判断其所在象限，四个象限的符号特征分别是：第一象限(+，+);第二象限(-，+);第三象限(-，-);第四象限(+，-)。因此点P(2，-3)位于第四象限。故选D。

2. (2012福建宁德4分)一次函数y1=x+4的图象如图所示，则一次函数y2=-x+b的图象与y1=x+4

的图象的交点不可能在【 】

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

【答案】D。

【考点】两条直线相交问题，直线上点的坐标与方程的关系。

【分析】根据一次函数y1=x+4的图象经过的象限进行判定即可：

由图可知，一次函数y1=x+4的图象经过第一、二、三象限，根据交点坐标一定在函数图象上，

故两函数的图象的交点不可能在第四象限。故选D。

3. (2012福建莆田4分)如图，在平面直角坐标系中，A(1，1)，B(-1，1)，C(-1，-2)，D(1，-2).

把一条长为2012个单位长度且没有弹性的细线(线的粗细忽略不计)的一端固定在点A处，并按A—B—C

-D—A一…的规律紧绕在四边形ABCD的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是【 】

A.(1，-1) 　　B.(-1，1) C.(-1，-2) 　D.(1，-2)

【答案】B。

【考点】分类归纳(图形的变化类)，点的坐标。

【分析】根据点的坐标求出四边形ABCD的周长，然后求出另一端是绕第几圈后的第几个单位长度，从而确定答案：

∵A(1，1)，B(-1，1)，C(-1，-2)，D(1，-2)，

∴AB=1-(-1)=2，BC=1-(-2)=3，CD=1-(-1)=2，DA=1-(-2)=3。

∴绕四边形ABCD一周的细线长度为2+3+2+3=10，

∵2012÷10=201…2，

∴细线另一端在绕四边形第202圈的第2个单位长度的位置，即点B的位置。

∴所求点的坐标为(-1，1)。故选B。

4. (2012福建厦门3分)已知两个变量x和y，它们之间的3组对应值如下表所示.

x -1 0 1

y -1 1 3

则y 与x之间的函数关系式可能是【 】

A.y=x B.y=2x+1 C.y=x2+x+1 D.y=3x

【答案】B。

【考点】函数关系式，曲线上点的坐标与方程的关系。

【分析】观察这几组数据，根据点在曲线上，点的坐标满足方程的关系，找出符合要求的关系式：

A.根据表格对应数据代入不能全得出y=x，故此选项错误;

B.根据表格对应数据代入均能得出y=2x+1，故此选项正确;

C.根据表格对应数据代入不能全得出y=x2+x+1，故此选项错误;

D.根据表格对应数据代入不能全得出y=3x ，故此选项错误。

故选B。

二、填空题

1. (2012福建莆田4分)点A、B均在由面积为1的相同小矩形组成的网格的格点上，建立平面直角坐

标系如图所示.若P是x轴上使得 的值最大的点，Q是y轴上使得QA十QB的值最小的点，

则 =　　▲　　.

【答案】5。

【考点】轴对称(最短路线问题)，坐标与图形性质，三角形三边关系，待定系数法，直线上点的坐标与方程的关系。

【分析】连接AB并延长交x轴于点P，作A点关于y轴的对称点A′连接A′B交y轴于点Q，求出点Q与y轴的交点坐标即可得出结论：

连接AB并延长交x轴于点P，

由三角形的三边关系可知，点P即为x轴上使得|PA-PB|的值最大的点。

∵点B是正方形ADPC的中点，

∴P(3，0)即OP=3。

作A点关于y轴的对称点A′连接A′B交y轴于点Q，则A′B即为QA+QB的最小值。

∵A′(-1，2)，B(2，1)，

设过A′B的直线为：y=kx+b，

则 ，解得 。∴Q(0， )，即OQ= 。

∴OP•OQ=3× =5。

2. (2012福建南平3分)将直线y=2x向上平移1个单位长度后得到的直线是 ▲

【答案】y=2x+1。

【考点】一次函数图象与平移变换，待定系数法，直线上点的坐标理性认识各式的关系。

【分析】直线y=2x经过点(0，0)，向上平移1个单位后对应点的坐标为(0，1)，

∵平移前后直线解析式的k值不变，∴设平移后的直线为y=2x+b。

则2×0+b=1，解得b=1。∴所得到的直线是y=2x+1。

3. (2012福建宁德3分)五一节某超市稿促销活动：①一次性购物不超过150元不享受优惠;②一次性

购物超过150元但不超过500元一律九折;③一次性购物超过500元一律八折.王宁两次购物分别付款120

元、432元，若王宁一次性购买与上两次相同的商品，则应付款 ▲ 元.

【答案】480元或528元。

【考点】分段函数。

【分析】计算出两次购买应该付款的数额，然后根据优惠方案即可求解：

一次性购物超过150元，但不超过500元一律9折则在这个范围内最低付款135元，因而第一次

付款120元，没有优惠;

第二次购物时：若是第二种优惠，可得出原价是432÷0.9=480(符合超过150不高于500)，则两次共付款：120+480=600元，超过500元，则一次性购买应付款：600×0.8=480元。

当第二次付款是超过500元时：可得出原价是 432÷0.8=540(符合超过500元)，则两次共应付

款：120+540=660元，则一次性购买应付款：660×0.8=528元。

∴一次性购买应付款：480元或528元。

三、解答题

1. (2012福建厦门10分)如图，在平面直角坐标系中，已知点A(2，3)、B(6，3)，连结AB. 如果点P

在直线y=x-1上，且点P到直线AB的距离小于1，那么称点P是线段AB的“邻近点”.

(1)判断点C( 72，52 ) 是否是线段AB的“邻近点”，并说明理由;

(2)若点Q (m，n)是线段AB的“邻近点”，求m的取值范围.

【答案】解：(1)点C(72，52) 是线段AB的“邻近点”。理由如下：

∵72-1=52，∴点C(72，52)在直线y=x-1上.。

∵点A的纵坐标与点B的纵坐标相同，∴ AB∥x轴。

∴C(72，52) 到线段AB的距离是3-52=12。

∵12<1，∴C(72，52)是线段AB的“邻近点”。

(2)∵点Q(m，n)是线段AB的“邻近点”，∴点Q(m，n)在直线y=x-1上。

∴ n=m-1。

① 当m≥4时， n=m-1≥3。

又AB∥x轴，∴此时点Q(m，n)到线段AB的距离是n-3。

∴0≤n-3<1。∴4≤m<5。

② 当m<4时， n=m-1<3。

又AB∥x轴，∴ 此时点Q(m，n)到线段AB的距离是3-n。

∴0≤3-n<1。∴3

综上所述， 3

【考点】一次函数综合题，新定义，直线上点的坐标与方程的关系，点到直线的距离。

【分析】(1)验证点C(72，52)满足“邻近点”的条件即可。

(2)分m≥4和m<4讨论即可。

2. (2012福建南平12分)在平面直角坐标系中，矩形OABC如图所示放置，点A在x轴上，点B的坐标为(m，1)(m>0)，将此矩形绕O点逆时针旋转90°，得到矩形OA′B′C′.

(1)写出点A、A′、C′的坐标;

(2)设过点A、A′、C′的抛物线解析式为y=ax2+bx+c，求此抛物线的解析式;(a、b、c可用含m的式子表示)

(3)试探究：当m的值改变时，点B关于点O的对称点D是否可能落在(2)中的抛物线上?若能，求出此时m的值.

【考点】二次函数综合题，矩形的性质，旋转的性质，待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系，解方程组，关于原点对称的点的坐标特征，一元二次方程根与系数的关系。