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2012年浙江省中考数学圆试题解析

一、选择题

1. (2012浙江杭州3分)若两圆的半径分别为2cm和6cm，圆心距为4cm，则这两圆的位置关系是【 】

A.内含　　B.内切　　C.外切　　D.外离

【答案】B。

【考点】圆与圆的位置关系。

【分析】根据两圆的位置关系的判定：外切(两圆圆心距离等于两圆半径之和)，内切(两圆圆心距离等于两圆半径之差)，相离(两圆圆心距离大于两圆半径之和)，相交(两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差)，内含(两圆圆心距离小于两圆半径之差)。因此，

∵两圆的半径分别为2cm和6cm，圆心距为4cm.则d=6﹣2=4。

∴两圆内切。故选B。

2.(2012浙江湖州3分)如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AC是⊙O的直径，∠C=50°，∠ABC的平分线BD交⊙O于点D，则∠BAD的度数是【 】

A.45° B.85° C.90° D.95°

【答案】B。

【考点】圆周角定理，直角三角形两锐角的关系圆心角、弧、弦的关系。

【分析】∵AC是⊙O的直径，∴∠ABC=90°。

∵∠C=50°，∴∠BAC=40°。

∵∠ABC的平分线BD交⊙O于点D，∴∠ABD=∠DBC=45°。∴∠CAD=∠DBC=45°。

∴∠BAD=∠BAC+∠CAD=40°+45°=85°。故选B。

3. (2012浙江嘉兴、舟山4分)如图，AB是⊙O的弦，BC与⊙O相切于点B，连接OA、OB.若∠ABC=70°，则∠A等于【 】

A. 15° B. 20° C. 30° D. 70°

【答案】B。

【考点】切线的性质，等腰三角形的性质。

【分析】∵BC与⊙O相切于点B，∴OB⊥BC。∴∠OBC=90°。

∵∠ABC=70°，∴∠OBA=∠OBC﹣∠ABC=90°﹣70°=20°。

∵OA=OB，∴∠A=∠OBA=20°。故选B。

4. (2012浙江嘉兴、舟山4分)已知一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为10cm，则这个圆锥的侧面积为(　　)

A. 15πcm2 B. 30πcm2 C. 60πcm2 D. 3 cm2

【答案】B。

【考点】圆锥的计算。

【分析】直接根据圆锥的侧面积计算即可：这个圆锥的侧面积= cm2。故选B。

5. (2012浙江宁波3分)如图，用邻边分别为a，b(a

A.b= a　　B.b= 　C.b= 　　D.b=

【答案】D。

【考点】圆锥的计算。

【分析】∵半圆的直径为a，∴半圆的弧长为 。

∵把半圆作为圆锥形圣诞帽的侧面，小圆恰好能作为底面，

∴设小圆的半径为r，则： ，解得：

如图小圆的圆心为B，半圆的圆心为C，作BA⊥CA于A点，

则由勾股定理，得：AC2+AB2=BC2，

即： ，整理得：b= 。故选D。

6. (2012浙江衢州3分)如图，点A、B、C在⊙O上，∠ACB=30°，则sin∠AOB的值是【 】

A. 　　B. 　　C. 　　D.

【答案】C。

【考点】圆周角定理，特殊角的三角函数值。

【分析】由点A、B、C在⊙O上，∠ACB=30°，根据在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半，即可求得∠AOB=2∠ACB=60°，然后由特殊角的三角函数值得：

sin∠AOB=sin60°= 。故选C。

7. (2012浙江衢州3分)用圆心角为120°，半径为6cm的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽(如图所示)，则这个纸帽的高是【 】

A. cm　　B.3 cm　　C.4 cm　　D.4cm

【答案】C。

【考点】圆锥的计算，扇形的弧长，勾股定理。

【分析】利用扇形的弧长公式可得扇形的弧长;根据扇形的弧长=圆锥的底面周长，让扇形的弧长除以2π即为圆锥的底面半径，利用勾股定理可得圆锥形筒的高：

∵扇形的弧长= cm，圆锥的底面半径为4π÷2π=2cm，

∴这个圆锥形筒的高为 cm。故选C。

8. (2012浙江绍兴4分)如图，AD为⊙O的直径，作⊙O的内接正三角形ABC，甲、乙两人的作法分别是：

甲：1、作OD的中垂线，交⊙O于B，C两点，

2、连接AB，AC，△ABC即为所求的三角形

乙：1、以D为圆心，OD长为半径作圆弧，交⊙O于B，C两点。

2、连接AB，BC，CA.△ABC即为所求的三角形。

对于甲、乙两人的作法，可判断【 】

A. 甲、乙均正确 B. 甲、乙均错误 C.甲正确、乙错误 D.甲错误，乙正确

【答案】A。

【考点】垂径定理，等边三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，三角形外角性质，含30度角的直角三角形。

【分析】根据甲的思路，作出图形如下：

连接OB，∵BC垂直平分OD，∴E为OD的中点，且OD⊥BC。∴OE=DE= OD。

又∵OB=OD，∴在Rt△OBE中，OE= OB。∴∠OBE=30°。

又∵∠OEB=90°，∴∠BOE=60°。

∵OA=OB，∴∠OAB=∠OBA。

又∵∠BOE为△AOB的外角，∴∠OAB=∠OBA=30°，∴∠ABC=∠ABO+∠OBE=60°。

同理∠C=60°。∴∠BAC=60°。

∴∠ABC=∠BAC=∠C=60°。∴△ABC为等边三角形。故甲作法正确。

根据乙的思路，作图如下：

连接OB，BD。

∵OD=BD，OD=OB，∴OD=BD=OB。∴△BOD为等边三角形。∴∠OBD=∠BOD=60°。

又∵BC垂直平分OD，∴OM=DM。∴BM为∠OBD的平分线。∴∠OBM=∠DBM=30°。

又∵OA=OB，且∠BOD为△AOB的外角，∴∠BAO=∠ABO=30°。

∴∠ABC=∠ABO+∠OBM=60°。

同理∠ACB=60°。∴∠BAC=60°。

∴∠ABC=∠ACB=∠BAC。∴△ABC为等边三角形。故乙作法正确。

故选A。

9. (2012浙江绍兴4分)如图，扇形DOE的半径为3，边长为 的菱形OABC的顶点A，C，B分别在OD，OE， 上，若把扇形DOE围成一个圆锥，则此圆锥的高为【 】

A. B. C. D.

【答案】 D。

【考点】圆锥的计算，菱形的性质。

【分析】连接OB，AC，BO与AC相交于点F。

∵在菱形OABC中，AC⊥BO，CF=AF，FO=BF，∠COB=∠BOA，

又∵扇形DOE的半径为3，边长为 ，∴FO=BF=1.5。cos∠FOC= 。

∴∠FOC=30°。∴∠EOD=2×30°=60°。∴ 。

底面圆的周长为：2πr=π，解得：r= 。

∵圆锥母线为：3，∴此圆锥的高为： 。故选D。

10. (2012浙江台州4分)如图，点A、B、C是⊙O上三点，∠AOC=130°，则∠ABC等于【 】

A. 50° B.60° C.65° D.70°

【答案】C。

【考点】圆周角定理。

【分析】根据同弧所对圆周角是圆心角一半的性质，得∠ABC= ∠AOC=65°。故选C。

11. (2012浙江温州4分)已知⊙O1与⊙O2外切，O1O2=8cm，⊙O1的半径为5cm，则⊙O2的半径是【 】

A. 13cm. B. 8cm C. 6cm D. 3cm

【答案】D。

【考点】圆与圆的位置关系。

【分析】根据两圆的位置关系的判定：外切(两圆圆心距离等于两圆半径之和)，内切(两圆圆心距离等于两圆半径之差)，相离(两圆圆心距离大于两圆半径之和)，相交(两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差)，内含(两圆圆心距离小于两圆半径之差)。

因此，根据两圆外切，圆心距等于两圆半径之和，得该圆的半径是8-5=3(cm)。故选D。

二、填空题

1. (2012浙江嘉兴、舟山5分)如图，在⊙O中，直径AB丄弦CD于点M，AM=18，BM=8，则CD的长为　 ▲ 　.

【答案】24。

【考点】垂径定理，勾股定理。

【分析】连接OC，∵AM=18，BM=8，∴AB=26，OC=OB=13。∴OM=13﹣8=5。

在Rt△OCM中， 。

∵直径AB丄弦CD，∴CD=2CM=2×12=24。

2. (2012浙江丽水、金华4分)半径分别为3cm和4cm的两圆内切，这两圆的圆心距为　 ▲ 　cm.

【答案】1。

【考点】圆与圆的位置关系。

【分析】根据两圆的位置关系的判定：外切(两圆圆心距离等于两圆半径之和)，内切(两圆圆心距离等于两圆半径之差)，相离(两圆圆心距离大于两圆半径之和)，相交(两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差)，内含(两圆圆心距离小于两圆半径之差)。因此，

∵两个圆内切，且其半径分别为3cm和4cm，∴两个圆的圆心距为4-3=1(cm)。

3. (2012浙江宁波3分)如图，△ABC中，∠BAC=60°，∠ABC=45°，AB=2 ，D是线段BC上的一个动点，以AD为直径画⊙O分别交AB，AC于E，F，连接EF，则线段EF长度的最小值为 ▲ .

【答案】 。

【考点】垂线段的性质，垂径定理，圆周角定理，解直角三角形，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。

【分析】由垂线段的性质可知，当AD为△ABC的边BC上的高时，直径AD最短，此时线段EF=2EH=20E•sin∠EOH=20E•sin60°，当半径OE最短时，EF最短。如图，连接OE，OF，过O点作OH⊥EF，垂足为H。

∵在Rt△ADB中，∠ABC=45°，AB=2 ，

∴AD=BD=2，即此时圆的直径为2。

由圆周角定理可知∠EOH= ∠EOF=∠BAC=60°，

∴在Rt△EOH中，EH=OE•sin∠EOH=1× 。

由垂径定理可知EF=2EH= 。

4. (2012浙江衢州4分)工程上常用钢珠来测量零件上小圆孔的宽口，假设钢珠的直径是10mm，测得钢珠顶端离零件表面的距离为8mm，如图所示，则这个小圆孔的宽口AB的长度为　 ▲ 　mm.

【答案】8。

【考点】垂径定理的应用，勾股定理。

【分析】连接OA，过点O作OD⊥AB于点D，则AB=2AD，

∵钢珠的直径是10mm，∴钢珠的半径是5mm。

∵钢珠顶端离零件表面的距离为8mm，∴OD=3mm。

在Rt△AOD中，∵ mm，

∴AB=2AD=2×4=8mm。

5. (2012浙江台州5分)把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知EF=CD=16厘米，则球的半径为 ▲ 厘米.

【答案】10。

【考点】垂径定理，勾股定理，矩形的性质，解方程组。

【分析】如图，过球心O作IG⊥BC，分别交BC、AD、劣弧 于点G、H、I，连接OF。设OH=x，HI=y，则依题意，根据垂径定理、勾股定理和矩形的性质，得 ，解得 。∴球的半径为x+y=10(厘米)。

三、解答题