【编者按】为了丰富同学们的学习生活，精品学习网中考频道为同学们搜集整理了中考数学模拟题：2012年浙江省中考数学函数的图象与性质试题分类解析，供大家参考，希望对大家有所帮助!

2012年浙江省中考数学函数的图象与性质试题分类解析

一、选择题

1.(2012浙江杭州3分)已知抛物线 与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，则能使△ABC为等腰三角形的抛物线的条数是【 】

A.2　　B.3　　C.4　　D.5

【答案】B。

【考点】抛物线与x轴的交点。

【分析】根据抛物线的解析式可得C(0，﹣3)，再表示出抛物线与x轴的两个交点的横坐标，再根据ABC是等腰三角形分三种情况讨论，求得k的值，即可求出答案：

根据题意，得C(0，﹣3).

令y=0，则 ，解得x=﹣1或x= 。

设A点的坐标为(﹣1，0)，则B( ，0)，

①当AC=BC时，OA=OB=1，B点的坐标为(1，0)，∴ =1，k=3;

②当AC=AB时，点B在点A的右面时，

∵ ，∴AB=AC= ，B点的坐标为( ﹣1，0)，

∴ ;

③当AC=AB时，点B在点A的左面时，B点的坐标为( ，0)，

∴ 。

∴能使△ABC为等腰三角形的抛物线的条数是3条。故选B。

2.(2012浙江湖州3分)如图，已知点A(4，0)，O为坐标原点，P是线段OA上任意一点(不含端点O，A)，过P、O两点的二次函数y1和过P、A两点的二次函数y2的图象开口均向下，它们的顶点分别为B、C，射线OB与AC相交于点D.当OD=AD=3时，这两个二次函数的最大值之和等于【 】

A. B. C.3 D.4

3. (2012浙江衢州3分)已知二次函数y=﹣ x2﹣7x+ ，若自变量x分别取x1，x2，x3，且0

A.y1>y2>y3　　B.y1y3>y1　　D.y2

【答案】A。

【考点】二次函数图象上点的坐标特征。

【分析】根据x1、x2、x3与对称轴的大小关系，判断y1、y2、y3的大小关系：

∵二次函数 ，∴此函数的对称轴为： 。

∵ <0

∴对称轴右侧y随x的增大而减小。∴y1>y2>y3。故选A。

4. (2012浙江台州4分)点(﹣1，y1)，(2，y2)，(3，y3)均在函数 的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是【 】

A.y3

【答案】D。

【考点】曲线上点的坐标与方程的关系，有理数的大小比较。

【分析】由点(﹣1，y1)，(2，y2)，(3，y3)均在函数 的图象上，得y1=-6，y2=3，y3=2。根据有理数的大小关系，-6<2<3，从而y1

5. (2012浙江温州4分)一次函数y=-2x+4图象与y轴的交点坐标是【 】

A. (0, 4) B. (4, 0) C. (2, 0) D. (0, 2 )

【答案】A。

【考点】一次函数图象上点的坐标特征。

【分析】在解析式中令x=0，即可求得与y轴的交点的纵坐标：y=-2×0+4=4，则函数与y轴的交点坐标是(0，4)。故选A。

6. (2012浙江义乌3分)如图，已知抛物线y1=﹣2x2+2，直线y2=2x+2，当x任取一值时，x对应的函数值分别为y1、y2.若y1≠y2，取y1、y2中的较小值记为M;若y1=y2，记M=y1=y2.例如：当x=1时，y1=0，y2=4，y1

①当x>0时，y1>y2; ②当x<0时，x值越大，M值越小;

③使得M大于2的x值不存在; ④使得M=1的x值是 或 .

其中正确的是【 】

A.①②　　B.①④　　C.②③　　D.③④

【答案】D。

【考点】二次函数的图象和性质。

【分析】①∵当x>0时，利用函数图象可以得出y2>y1。∴此判断错误。

②∵抛物线y1=﹣2x2+2，直线y2=2x+2，当x任取一值时，x对应的函数值分别为y1、y2，

若y1≠y2，取y1、y2中的较小值记为M。

∴当x<0时，根据函数图象可以得出x值越大，M值越大。∴此判断错误。

③∵抛物线y1=﹣2x2+2，直线y2=2x+2，与y轴交点坐标为：(0，2)，

当x=0时，M=2，抛物线y1=﹣2x2+2，最大值为2，故M大于2的x值不存在;∴此判断正确。

④ ∵使得M=1时，

若y1=﹣2x2+2=1，解得：x1= ，x2=﹣ ;

若y2=2x+2=1，解得：x=﹣ 。

由图象可得出：当x= >0，此时对应y1=M。

∵抛物线y1=﹣2x2+2与x轴交点坐标为：(1，0)，(﹣1，0)，

∴当﹣1

∴M=1时，x= 或x=﹣ 。∴此判断正确。

因此正确的有：③④。故选D。

二、填空题

1. (2012浙江湖州4分)一次函数y=kx+b(k，b为常数，且k≠0)的图象如图所示，根据图象信息可求得关于x的方程kx+b=0的解为 ▲

【答案】x=-1。

【考点】一次函数与一元一次方程，直线上点的坐标与方程的关系。

【分析】∵一次函数y=kx+b过(2，3)，(0，1)点，∴ ，解得： 。

∴一次函数的解析式为：y=x+1。

∵一次函数y=x+1的图象与x轴交与(-1，0)点，

∴关于x的方程kx+b=0的解为x=-1。

2. (2012浙江衢州4分)如图，已知函数y=2x和函数 的图象交于A、B两点，过点A作AE⊥x轴于点E，若△AOE的面积为4，P是坐标平面上的点，且以点B、O、E、P为顶点的四边形是平行四边形，则满足条件的P点坐标是　 ▲ 　.

【答案】(0，﹣4)，(﹣4，﹣4)，(4，4)。

【考点】反比例函数综合题，平行四边形的性质。

【分析】先求出B、O、E的坐标，再根据平行四边形的性质画出图形，即可求出P点的坐标：

如图，∵△AOE的面积为4，函数 的图象过一、三象限，∴k=8。

∴反比例函数为

∵函数y=2x和函数 的图象交于A、B两点，

∴A、B两点的坐标是：(2，4)(﹣2，﹣4)，

∵以点B、O、E、P为顶点的平行四边形共有3个，

∴满足条件的P点有3个，分别为：P1(0，﹣4)，P2(﹣4，﹣4)，P3(4，4)。

3. (2012浙江绍兴5分)教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进高度y(m)与水平距离x(m)之间的关系为 ，由此可知铅球推出的距离是 ▲ m。

【答案】10。

【考点】二次函数的应用。

【分析】在函数式 中，令 ，得

，解得 ， (舍去)，

∴铅球推出的距离是10m。

4. (2012浙江温州5分)如图，已知动点A在函数 (x>o)的图象上，AB⊥x轴于点B，AC⊥y轴于点C，延长CA至点D，使AD=AB，延长BA至点E，使AE=AC.直线DE分别交x轴，y轴于点P,Q.当QE：DP=4:9时，图中的阴影部分的面积等于 ▲ _.

【答案】 。

【考点】反比例函数综合题，曲线上坐标与方程的关系，勾股定理，相似三角形的判定和性质。

【分析】过点D作DG⊥x轴于点G，过点E作EF⊥y轴于点F。

∵A在函数 (x>o)的图象上，∴设A(t， )，

则AD=AB=DG= ，AE=AC=EF=t。

在Rt△ADE中，由勾股定理，得

。

∵△EFQ∽△DAE，∴QE：DE=EF：AD。∴QE= 。

∵△ADE∽△GPD，∴DE：PD=AE：DG。∴DP= 。

又∵QE：DP=4：9，∴ 。解得 。

∴图中阴影部分的面积= 。

三、解答题

1. (2012浙江杭州8分)当k分别取﹣1，1，2时，函数y=(k﹣1)x2﹣4x+5﹣k都有最大值吗?请写出你的判断，并说明理由;若有，请求出最大值.

【答案】解：∵当开口向下时函数y=(k﹣1)x2﹣4x+5﹣k取最大值

∴k﹣1<0，解得k<1。

∴当k=﹣1时函数y=(k﹣1)x2﹣4x+5﹣k有最大值，当k=1，2时函数没有最大值。

∴当k=﹣1时，函数y=﹣2x2﹣4x+6=﹣2(x+1)2+8。

∴最大值为8。

【考点】二次函数的最值。

【分析】首先根据函数有最大值得到k的取值范围，然后判断即可。求最大值时将函数解析式化为顶点式或用公式即可。

2. (2012浙江杭州12分)在平面直角坐标系内，反比例函数和二次函数y=k(x2+x﹣1)的图象交于点A(1，k)和点B(﹣1，﹣k).

(1)当k=﹣2时，求反比例函数的解析式;

(2)要使反比例函数和二次函数都是y随着x的增大而增大，求k应满足的条件以及x的取值范围;

(3)设二次函数的图象的顶点为Q，当△ABQ是以AB为斜边的直角三角形时，求k的值.

【答案】解：(1)当k=﹣2时，A(1，﹣2)，

∵A在反比例函数图象上，∴设反比例函数的解析式为： 。

将A(1，﹣2)代入得： ，解得：m=﹣2。

∴反比例函数的解析式为： 。

(2)∵要使反比例函数和二次函数都是y随着x的增大而增大，∴k<0。

∵二次函数y=k(x2+x﹣1)= ，∴它的对称轴为：直线x=﹣ 。

要使二次函数y=k(x2+x﹣1)满足上述条件，在k<0的情况下，x必须在对称轴的左边，即x<﹣ 时，才能使得y随着x的增大而增大。

∴综上所述，k<0且x<﹣ 。

(3)由(2)可得：Q 。

∵△ABQ是以AB为斜边的直角三角形，A点与B点关于原点对称，(如图是其中的一种情况)

∴原点O平分AB，∴OQ=OA=OB。

作AD⊥OC，QC⊥OC，垂足分别为点C，D。

∴ 。

∵ ，

∴ ，解得：k=± 。

【考点】二次函数综合题，待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系，反比例函数和二次函数的性质。

【分析】(1)当k=﹣2时，即可求得点A的坐标，然后设反比例函数的解析式为： ，利用待定系数法即可求得答案;

(2)由反比例函数和二次函数都是y随着x的增大而增大，可得k<0。

又由二次函数y=k(x2+x﹣1)的对称轴为x=﹣ ，可得x<﹣ 时，才能使得y随着x的增大而增大。

(3)由△ABQ是以AB为斜边的直角三角形，A点与B点关于原点对称，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即可得OQ=OA=OB，又由Q ，A(1，k)，即可得 ，从而求得答案。

3. (2012浙江湖州6分)如图，已知反比例函数 (k≠0)的图象经过点(-2，8).

(1)求这个反比例函数的解析式;

(2)若(2，y1)，(4，y2)是这个反比例函数图象上的两个点，请比较y1、y2的大小，并说明理由.

【答案】解：(1)把(-2，8)代入 ，得 ，解得：k=-16。

∴这个反比例函数的解析式为 。 (2)y1

∵k=-16<0，∴在每一个象限内，函数值y随x的增大而增大。

∵点(2，y1)，(4，y2)都在第四象限，且2<4，

∴y1

【考点】曲线上点的坐标与方程的关系，反比例函数图象上点的坐标特征。

【分析】(1)把经过的点的坐标代入解析式进行计算即可得解。

(2)根据反比例函数图象的性质，在每一个象限内，函数值y随x的增大而增大解答。

4. (2012浙江嘉兴、舟山10分)如图，一次函数y1=kx+b的图象与反比例函数 的图象相交于点A(2，3)和点B，与x轴相交于点C(8，0).

(1)求这两个函数的解析式;

(2)当x取何值时，y1>y2.

【答案】解：(1)把 A(2，3)代入 ，得m=6。

∴反比例函数的解析式为 。

把 A(2，3)、C(8，0)代入y1=kx+b，得

，解得 。

∴一次函数的解析式为y1= x+4。

(2)由题意得 ，解得 ， 。

∴从图象可得，当x<0 或 2y2。

【考点】反比例函数与一次函数的交点问题，曲线上点的坐标与方程的关系。

【分析】(1)将A、B中的一点代入 ，即可求出m的值，从而得到反比例函数解析式;把 A(2，3)、C(8，0)代入y1=kx+b，可得到k、b的值，从而得到一次函数解析式。

(2)求出反比例函数与一次函数图象的交点坐标，根据图象可直接得到y1>y2时x的取值范围。

5. (2012浙江嘉兴、舟山12分)某汽车租赁公司拥有20辆汽车.据统计，当每辆车的日租金为400元时，可全部租出;当每辆车的日租金每增加50元，未租出的车将增加1辆;公司平均每日的各项支出共4800元.设公司每日租出工辆车时，日收益为y元.(日收益=日租金收入一平均每日各项支出)

(1)公司每日租出x辆车时，每辆车的日租金为　 　元(用含x的代数式表示);

(2)当每日租出多少辆时，租赁公司日收益最大?最大是多少元?

(3)当每日租出多少辆时，租赁公司的日收益不盈也不亏?

6. (2012浙江嘉兴、舟山14分)在平面直角坐标系xOy中，点P是抛物线：y=x2上的动点(点在第一象限内).连接 OP，过点0作OP的垂线交抛物线于另一点Q.连接PQ，交y轴于点M.作PA丄x轴于点A，QB丄x轴于点B.设点P的横坐标为m.

(1)如图1，当m= 时，

①求线段OP的长和tan∠POM的值;

②在y轴上找一点C，使△OCQ是以OQ为腰的等腰三角形，求点C的坐标;

(2)如图2，连接AM、BM，分别与OP、OQ相交于点D、E.

①用含m的代数式表示点Q的坐标;

②求证：四边形ODME是矩形.

【答案】解：(1)①把x= 代入 y=x2，得 y=2，∴P( ，2)，∴OP= 。

∵PA丄x轴，∴PA∥MO.∴ 。

②设 Q(n，n2)，∵tan∠QOB=tan∠POM，∴ .∴ 。

∴Q( )。∴OQ= 。

∴当 OQ=OC 时，则C1(0， )，C2(0，- )。

当 OQ=CQ 时，则 C3(0，1)。

(2)①∵点P的横坐标为m，∴P(m，m2)。设 Q(n，n2)，

∵△APO∽△BOQ，∴ 。∴ ，得 。

∴Q( )。

②设直线PO的解析式为：y=kx+b，把P(m，m2)、Q( )代入，得：

，解得b=1。∴M(0，1)。

∵ ，∠QBO=∠MOA=90°，∴△QBO∽△MOA。

∴∠MAO=∠QOB，∴QO∥MA。

同理可证：EM∥OD。

又∵∠EOD=90°，∴四边形ODME是矩形。

【考点】二次函数综合题，待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系，勾股定理，平行的判定和性质，锐角三角函数定义，等腰三角形的性质，相似三角形的判定和性质，矩形的判定。

【分析】(1)①已知m的值，代入抛物线的解析式中可求出点P的坐标;由此确定PA、OA的长，通过解直角三角形易得出结论。

②题目要求△OCQ是以OQ为腰的等腰三角形，所以分QO=OC、QC=QO两种情况来判断：

QO=QC时，Q在线段OC的垂直平分线上，Q、O的纵坐标已知，C点坐标即可确定;

QO=OC时，先求出OQ的长，那么C点坐标可确定。

(2)①由∠QOP=90°，易求得△QBO∽△MOA，通过相关的比例线段来表示出点Q的坐标。

②在四边形ODME中，已知了一个直角，只需判定该四边形是平行四边形即可，那么可通过证明两组对边平行来得证。

7. (2012浙江丽水、金华8分)如图，等边△OAB和等边△AFE的一边都在x轴上，双曲线y= (k>0)经过边OB的中点C和AE的中点D.已知等边△OAB的边长为4.

(1)求该双曲线所表示的函数解析式;

(2)求等边△AEF的边长.

【答案】解：(1)　过点C作CG⊥OA于点G，

∵点C是等边△OAB的边OB的中点，

∴OC=2，∠ AOB=60°。∴OG=1，CG= ，

∴点C的坐标是(1， )。由 ，得：k= 。

∴该双曲线所表示的函数解析式为 。

(2)　过点D作DH⊥AF于点H，设AH=a，则DH= a。

∴点D的坐标为(4+a， a)。

∵点D是双曲线 上的点，

∴由xy= ，得 a (4+a)= ，即：a2+4a-1=0。

解得：a1= -2，a2=- -2(舍去)。∴AD=2AH=2 -4。

∴等边△AEF的边长是2AD=4 -8。.

【考点】反比例函数综合题，等边三角形的性质，曲线上点的坐标与方程的关系，解一元二次方程。

【分析】(1)过点C作CG⊥OA于点G，根据等边三角形的性质求出OG、CG的长度，从而得到点C的坐标，再利用待定系数法求反比例函数解析式列式计算即可得解。

(2)过点D作DH⊥AF于点H，设AH=a，根据等边三角形的性质表示出DH的长度，然后表示出点D的坐标，再把点D的坐标代入反比例函数解析式，解方程得到a的值，从而得解。

8. (2012浙江丽水、金华12分)在△ABC中，∠ABC=45°，tan∠ACB= .如图，把△ABC的一边BC放置在x轴上，有OB=14，OC= ，AC与y轴交于点E.【来源：全,品…中&高*考+网】

(1)求AC所在直线的函数解析式;

(2)过点O作OG⊥AC，垂足为G，求△OEG的面积;

(3)已知点F(10，0)，在△ABC的边上取两点P，Q，是否存在以O，P，Q为顶点的三角形与△OFP全等，且这两个三角形在OP的异侧?若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标;若不存在，请说明理由.

【答案】解：(1) 在Rt△OCE中，OE=OCtan∠OCE= ，∴点E(0， 。

设直线AC的函数解析式为y=kx+ ，有 ，解得：k= 。

∴直线AC的函数解析式为y= 。

(2) 在Rt△OGE中，tan∠EOG=tan∠OCE= ，

设EG=3t，OG=5t， ，∴ ，得t=2。

∴EG=6，OG=10。∴ /

(3) 存在。

①当点Q在AC上时，点Q即为点G，

如图1，作∠FOQ的角平分线交CE于点P1，

由△OP1F≌△OP1Q，则有P1F⊥x轴，

由于点P1在直线AC上，当x=10时，

y=

∴点P1(10， )。

②当点Q在AB上时，如图2，有OQ=OF，作∠FOQ的角平分线交CE于点P2，过点Q作QH⊥OB于点H，设OH=a，

则BH=QH=14-a，

在Rt△OQH中，a2+(14-a)2=100，

解得：a1=6，a2=8，∴Q(-6，8)或Q(-8，6)。

连接QF交OP2于点M.

当Q(-6，8)时，则点M(2，4);当Q(-8，6)时，则点M(1，3)。

设直线OP2的解析式为y=kx，则2k=4，k=2。∴y=2x。

解方程组 ，得 。

∴P2( );

当Q(-8，6)时，则点M(1，3).同理可求P2′( )。

综上所述，满足条件的P点坐标为

(10， )或( )或( )。

【考点】一次函数综合题，待定系数法，直线上点的坐标与方程的关系，勾股定理，锐角三角函数定义，全等三角形的判定和应用。

【分析】(1)根据三角函数求E点坐标，运用待定系数法求解。

(2)在Rt△OGE中，运用三角函数和勾股定理求EG，OG的长度，再计算面积。

(3)分两种情况讨论求解：①点Q在AC上;②点Q在AB上.求直线OP与直线AC的交点坐标即可。

9. (2012浙江宁波6分)如图，已知一次函数与反比例函数的图象交于点A(﹣4，﹣2)和B(a，4).

(1)求反比例函数的解析式和点B的坐标;

(2)根据图象回答，当x在什么范围内时，一次函数的值大于反比例函数的值?

【答案】解：(1)设反比例函数的解析式为 ，

∵反比例函数图象经过点A(﹣4，﹣2)，∴ ，解得k=8。

∴反比例函数的解析式为 。

∵B(a，4)在 的图象上，∴ ，解得a=2。

∴点B的坐标为B(2，4)。

(2)根据图象得，当x>2或﹣4