【编者按】为了丰富同学们的学习生活，精品学习网中考频道为同学们搜集整理了中考数学模拟题：2012年浙江省中考数学四边形试题分类解析，供大家参考，希望对大家有所帮助!

2012年浙江省中考数学四边形试题分类解析

一、选择题

1.(2012浙江杭州3分)已知平行四边形ABCD中，∠B=4∠A，则∠C=【 】

A.18°　　B.36°　　C.72°　　D.144°

【答案】B。

【考点】平行四边形的性质，平行线的性质。

【分析】由平行四边形性质求出∠C=∠A，BC∥AD，推出∠A+∠B=180°，求出∠A的度数，即可求出∠C：

∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠C=∠A，BC∥AD。

∴∠A+∠B=180°。

∵∠B=4∠A，∴∠A=36°。

∴∠C=∠A=36°。故选B。

2. (2012浙江宁波3分)勾股定理是几何中的一个重要定理.在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载.如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理.图2是由图1放入矩形内得到的，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，点D，E，F，G，H，I都在矩形KLMJ的边上，则矩形KLMJ的面积为【 】

A.90　　B.100　　C.110　　D.121

【答案】C。

【考点】勾股定理的证明。

【分析】如图，延长AB交KF于点O，延长AC交GM于点P，

所以，四边形AOLP是正方形，边长AO=AB+AC=3+4=7。

所以，KL=3+7=10，LM=4+7=11，

因此，矩形KLMJ的面积为10×11=110。故选C。

3. (2012浙江台州4分)如图，菱形ABCD中，AB=2，∠A=120°，点P，Q，K分别为线段BC，CD，BD上的任意一点，则PK+QK的最小值为【 】

A. 1 B. C. 2 D. +1

【答案】B。

【考点】菱形的性质，线段中垂线的性质，三角形三边关系，垂直线段的性质，矩形的判定和性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。

【分析】分两步分析：

(1)若点P，Q固定，此时点K的位置：如图，作点P关于BD的对称点P1，连接P1Q，交BD于点K1。

由线段中垂线上的点到线段两端距离相等的性质，得

P1K1 = P K1，P1K=PK。

由三角形两边之和大于第三边的性质，得P1K+QK>P1Q= P1K1+Q K1= P K1+Q K1。

∴此时的K1就是使PK+QK最小的位置。

(2)点P，Q变动，根据菱形的性质，点P关于BD的对称点P1在AB上，即不论点P在BC上任一点，点P1总在AB上。

因此，根据直线外一点到直线的所有连线中垂直线段最短的性质，得，当P1Q⊥AB时P1Q最短。

过点A作AQ1⊥DC于点Q1。 ∵∠A=120°，∴∠DA Q1=30°。

又∵AD=AB=2，∴P1Q=AQ1=AD•cos300= 。

综上所述，PK+QK的最小值为 。故选B。

二、填空题

1. (2012浙江杭州4分)已知一个底面为菱形的直棱柱，高为10cm，体积为150cm3，则这个棱柱的下底面积为 ▲ cm2;若该棱柱侧面展开图的面积为200cm2，记底面菱形的顶点依次为A，B，C，D，AE

是BC边上的高，则CE的长为 ▲ cm.

【答案】15，1。

【考点】菱形的性质，几何体的展开图，勾股定理。

【分析】由底面为菱形的直棱柱，高为10cm，体积为150cm3，由体积=底面积×高，即可求得这个棱柱的下底面积，又由该棱柱侧面展开图的面积为200cm2，即可求得底面菱形的周长与BC边上的高AE的长，由勾股定理求得BE的长，从而求得CE的长：

∵底面为菱形的直棱柱，高为10cm，体积为150cm3，

∴这个棱柱的下底面积为：150÷10=15(cm2)。

∵该棱柱侧面展开图的面积为200cm2，高为10cm，

∴底面菱形的周长为：200÷10=20(cm)。

∴AB=BC=CD=AD=20÷4=5(cm)，∴AE=S菱形ABCD÷BC=15÷5=3(cm)。

∴BE= =4(cm)。∴EC=BC﹣BE=5﹣4=1(cm)。

2. (2012浙江丽水、金华4分)如图，在直角梯形ABCD中，∠A=90°，∠B=120°，AD= ，AB=6.在底边AB上取点E，在射线DC上取点F，使得∠DEF=120°.

(1)当点E是AB的中点时，线段DF的长度是　 ▲ 　;

(2)若射线EF经过点C，则AE的长是　 ▲ 　.

【答案】6;2或5。

【考点】直角梯形的性质，勾股定理，解直角三角形。

【分析】(1)如图1，过E点作EG⊥DF，∴EG=AD= 。

∵E是AB的中点，AB=6，∴DG=AE=3。

∴∠DEG=60°(由三角函数定义可得)。

∵∠DEF=120°，∴∠FEG=60°。

∴tan60°= ，解得，GF=3。

∵EG⊥DF，∠DEG=∠FEG，∴EG是DF的中垂线。∴DF=2 GF=6。1世纪教育网

(2)如图2，过点B作BH⊥DC，延长AB至点M，过点C作CF⊥AB于F，则BH=AD= 。

∵∠ABC=120°，AB∥CD，∴∠BCH=60°。

∴CH= ，BC= 。

设AE=x，则BE=6-x，

在Rt△ADE中，DE= ，

在Rt△EFM中，EF= ，

∵AB∥CD，∴∠EFD=∠BEC。

∵∠DEF=∠B=120°，∴△EDF∽△BCE。

∴ ，即 ，解得x=2或5。

3. (2012浙江衢州4分)如图，平行四边形ABCD中，E是CD的延长线上一点，BE与AD交于点F，CD=2DE.若△DEF的面积为a，则平行四边形ABCD的面积为　 ▲ 　(用a的代数式表示).

【答案】12a。

【考点】平行四边形的性质，相似三角形的判定和性质。

【分析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AD∥BC，AB=CD，

∴△DEF∽△CEB，△DEF∽△ABF。

∴S△DEF ：S△CE B=(DE：CE)2，S△DEF ：S△ABF=(DE：AB)2，

∵CD=2DE，∴DE：CE=1：3，DE：AB=1：2，

∵S△DEF=a，∴S△CBE=9a，S△ABF=4a，

∴S四边形BCDF=S△CEB﹣S△DEF=8a。∴S▱ABCD=S四边形BCDF+S△ABF=8a+4a=12a。

三、解答题

1. (2012浙江杭州10分)如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，分别以AB，CD为边向外侧作等边三角形ABE和等边三角形DCF，连接AF，DE.

(1)求证：AF=DE;

(2)若∠BAD=45°，AB=a，△ABE和△DCF的面积之和等于梯形ABCD的面积，求BC的长.

【答案】(1)证明：∵在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，∴∠BAD=∠CDA。

∵在等边三角形ABE和等边三角形DCF中，AB=AE，DC=DF，且∠BAE=∠CDF=60°，

∴AE=DF，∠EAD=∠FDA，AD=DA。

∴△AED≌△DFA(SAS)。∴AF=DE。

(2)解：如图作BH⊥AD，CK⊥AD，则有BC=HK。

∵∠BAD=45°，∴∠HAB=∠KDC=45°。

∴AB= BH= AH。

同理：CD= CK= KD。

∵S梯形ABCD= ，AB=a，

∴S梯形ABCD= 。

又∵S△ABE=S△DCF= ，

∴ ，解得： 。

【考点】等腰梯形的性质，全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质。

【分析】(1)根据等腰梯形和等边三角形的性质以及全等三角形SAS的判定证明△AED≌△DFA即可。

(2)如图作BH⊥AD，CK⊥AD，利用给出的条件和梯形的面积公式即可求出BC的长。

2. (2012浙江湖州8分)已知：如图，在 ABCD中，点F在AB的延长线上，且BF=AB，连接FD，交BC于点E.

(1)说明△DCE≌△FBE的理由;

(2)若EC=3，求AD的长.

3. (2012浙江嘉兴、舟山8分)如图，已知菱形ABCD的对角线相交于点O，延长AB至点E，使BE=AB，连接CE.

(1)求证：BD=EC;

(2)若∠E=50°，求∠BAO的大小.

【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=CD，AB∥CD。

又∵BE=AB，∴BE=CD，BE∥CD。∴四边形BECD是平行四边形。

∴BD=EC。

(2)解：∵四边形BECD是平行四边形，∴BD∥CE，∴∠ABO=∠E=50°。

又∵四边形ABCD是菱形，∴AC丄BD。∴∠BAO=90°﹣∠ABO=40°。

【考点】菱形的性质，平行四边形的判定和性质，平行的性质，直角三角形两锐角的关系。

【分析】(1)根据菱形的对边平行且相等可得AB=CD，AB∥CD，然后证明得到BE=CD，BE∥CD，从而证明四边形BECD是平行四边形，再根据平行四边形的对边相等即可得证。

(2)根据两直线平行，同位角相等求出∠ABO的度数，再根据菱形的对角线互相垂直可得AC⊥BD，然后根据直角三角形两锐角互余计算即可得解。

4. (2012浙江宁波10分)邻边不相等的平行四边形纸片，剪去一个菱形，余下一个四边形，称为第一次操作;在余下的四边形纸片中再剪去一个菱形，又剩下一个四边形，称为第二次操作;…依此类推，若第n次操作余下的四边形是菱形，则称原平行四边形为n阶准菱形.如图1， ABCD中，若AB=1，BC=2，则 ABCD为1阶准菱形.

(1)判断与推理：

①邻边长分别为2和3的平行四边形是 阶准菱形;

②小明为了剪去一个菱形，进行了如下操作：如图2，把 ABCD沿BE折叠(点E在AD上)，使点A落在BC边上的点F，得到四边形ABFE.请证明四边形ABFE是菱形.

(2)操作、探究与计算：

①已知▱ABCD的邻边长分别为1，a(a>1)，且是3阶准菱形，请画出 ABCD及裁剪线的示意图，并在图形下方写出a的值;

②已知 ABCD的邻边长分别为a，b(a>b)，满足a=6b+r，b=5r，请写出 ABCD是几阶准菱形.

【答案】解：(1)①2。

②由折叠知：∠ABE=∠FBE，AB=BF，

∵四边形ABCD是平行四边形，∴AE∥BF。∴∠AEB=∠FBE。

∴∠AEB=∠ABE。∴AE=AB。∴AE=BF。

∴四边形ABFE是平行四边形。∴四边形ABFE是菱形。

(2)①如图所示：

②∵a=6b+r，b=5r，∴a=6×5r+r=31r。

如图所示，

故 ABCD是10阶准菱形。

【考点】图形的剪拼，平行四边形的性质，平行的性质，菱形的性质，作图(应用与设计作图)。

【分析】(1)①根据邻边长分别为2和3的平行四边形进过两次操作即可得出所剩四边形是边长为1菱形，故邻边长分别为2和3的平行四边形是2阶准菱形。

②根据平行四边形的性质得出AE∥BF，从而得出AE=BF，即可得出答案。

(2)①利用3阶准菱形的定义，即可得出答案。

②根据a=6b+r，b=5r，用r表示出各边长，从而利用图形得出 ABCD是几阶准菱形。

5. (2012浙江衢州6分)如图，在平行四边形ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，且BE=DF，连接AE、CF.请你猜想：AE与CF有怎样的数量关系?并对你的猜想加以证明.

【答案】解：猜想：AE=CF。证明如下：

∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD。∴∠ABE=∠CDF。

在△ABE和△CDF中，AB=CD，∠ABE=∠CDF，BE=DF，

∴△ABE≌△CDF(SAS)，∴AE=CF。

【考点】平行四边形的性质，平行线的性质，全等三角形的判定和性质。

【分析】由四边形ABCD是平行四边形，即可得AB∥CD，AB=CD，然后利用平行线的性质，求得∠ABE=∠CDF，又由BE=DF，即可由SAS证得△ABE≌△CDF，从而可得AE=CF。

6. (2012浙江温州8分)如图，△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，BC=8cm，将△ABC沿射线BC方向平移10cm，得到△DEF，A，B，C的对应点分别是D,E,F，连结AD，求证：四边形ACFD是菱形。

【答案】证明：由平移变换的性质得，CF=AD=10，DF=AC。

∵∠B=90°，AB=6，BC=8，

∴ 。

∴AC=DF=AD=CF=10。∴四边形ACFD是菱形。

【考点】平移的性质，勾股定理，菱形的判定。

【分析】根据平移的性质可得CF=AD=10，DF=AC，再在Rt△ABC中利用勾股定理求出AC的长为10，就可以根据四条边都相等的四边形是菱形得到结论。

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