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2012年湖北三角形中考数学题分类解析

专题9：三角形

一、选择题

1. (2012湖北荆门3分)下列4×4的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与△ABC相似的三角形所在的网格图形是【 】

A. B. C. D.

【答案】B。

【考点】网格问题，勾股定理，相似三角形的判定。

【分析】根据勾股定理，AB= ，BC= ，AC= ，

∴△ABC的三边之比为 。

A、三角形的三边分别为2， ， ，三边之比为 ，故本选项错误;

B、三角形的三边分别为2，4， ，三边之比为 ，故本选项正确;

C、三角形的三边分别为2，3， ，三边之比为2：3： ，故本选项错误;

D、三角形的三边分别为 ， ，4，三边之比为 ： ：4，故本选项错误.

故选B。

2. (2012湖北荆门3分)如图，△ABC是等边三角形，P是∠ABC的平分线BD上一点，PE⊥AB于点E，线段BP的垂直平分线交BC于点F，垂足为点Q.若BF=2，则PE的长为【 】

A. 2 B. 2 C. D. 3

【答案】C。

【考点】等边三角形的性质，角平分线的定义，锐角三角函数，特殊角的三角函数值，线段垂直平分线的性质。

【分析】∵△ABC是等边三角形，点P是∠ABC的平分线，∴∠EBP=∠QBF=30°，

∵BF=2，FQ⊥BP，∴BQ=BF•cos30°=2× 。

∵FQ是BP的垂直平分线，∴BP=2BQ=2 。

在Rt△BEF中，∵∠EBP=30°，∴PE= BP= 。故选C。

3. (2012湖北天门、仙桃、潜江、江汉油田3分)如图，△ABC为等边三角形，点E在BA的延长线上，点D在BC边上，且ED=EC.若△ABC的边长为4，AE=2，则BD的长为【 】

A.2 B.3 C. D.

【答案】A。

【考点】全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，平行线分线段成比例，等边三角形的性质。

【分析】延长BC至F点，使得CF=BD，

∵ED=EC，∴∠EDB=∠ECF。∴△EBD≌△EFC(SAS)。∴∠B=∠F。

∵△ABC是等边三角形，∴∠B=∠ACB。∴∠ACB=∠F。

∴AC∥EF。∴AE=CF=2。

∴BD=AE=CF=2。故选A。

4. (2012湖北宜昌3分)在“测量旗杆的高度”的数学课题学习中，某学习小组测得太阳光线与水平面的夹角为27°，此时旗杆在水平地面上的影子的长度为24米，则旗杆的高度约为【 】

A.24米 B.20米 C.16米 D.12米

【答案】D。

【考点】解直角三角形的应用，锐角三角函数定义。

【分析】∵AB⊥BC，BC=24米，∠ACB=27°，∴AB=BC•tan27°。

把BC=24米，tan27°≈0.5代入得，AB≈24×0.5=12米。故选D。

5. (2012湖北荆州3分)下列4×4的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与△ABC相似的三角形所在的网格图形是【 】

A. B. C. D.

6. (2012湖北荆州3分)如图，△ABC是等边三角形，P是∠ABC的平分线BD上一点，PE⊥AB于点E，线段BP的垂直平分线交BC于点F，垂足为点Q.若BF=2，则PE的长为【 】

A. 2 B. 2 C. D. 3

【答案】C。

【考点】等边三角形的性质，角平分线的定义，锐角三角函数，特殊角的三角函数值，线段垂直平分线的性质。

【分析】∵△ABC是等边三角形，点P是∠ABC的平分线，∴∠EBP=∠QBF=30°，

∵BF=2，FQ⊥BP，∴BQ=BF•cos30°=2× 。

∵FQ是BP的垂直平分线，∴BP=2BQ=2 。

在Rt△BEF中，∵∠EBP=30°，∴PE= BP= 。故选C。

7. (2012湖北孝感3分)如图，在塔AB前的平地上选择一点C，测出塔顶的仰角为30º，从C点向塔底

B走100m到达D点，测出塔顶的仰角为45º，则塔AB的高为【 】

A.50 m B.100 m C. m D. m

【答案】D。

【考点】解直角三角形的应用(仰角俯角问题)。

【分析】根据题意分析图形;本题涉及到两个直角三角形，由BC= AB 和BC=AB+100求解即可求出答案：

在Rt△ABD中，∵∠ADB=45°，∴BD=AB。

在Rt△ABC中，∵∠ACB=30°，∴BC= AB。

∵CD=100，∴BC=AB+100。∴AB+100= AB，解得AB= 。故选D。

8. (2012湖北孝感3分)如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36º，BD平分∠ABC交AC于点D.若

AC=2，则AD的长是【 】

A. B. C. D.

【答案】C。

【考点】黄金分割，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，相似三角形的判定和性质，解一元二次方程。

【分析】∵∠A=∠DBC=36°，∠C公共，∴△ABC∽△BDC，且AD=BD=BC。∴ 。

设BD=x，则BC=x，CD=2-x，∴ ，整理得：x2+2x-4=0，解得： 。

∵x为正数，∴ 。故选C。

9. (2012湖北襄阳3分)在一次数学活动中，李明利用一根栓有小锤的细线和一个半圆形量角器制作了一个测角仪，去测量学校内一座假山的高度CD.如图，已知小明距假山的水平距离BD为12m，他的眼镜距地面的高度为1.6m，李明的视线经过量角器零刻度线OA和假山的最高点C，此时，铅垂线OE经过量角器的60°刻度线，则假山的高度为【 】

A.(4 +1.6)m B.(12 +1.6)m C.(4 +1.6)m D.4 m

【答案】A。

【考点】解直角三角形的应用，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。

【分析】如图，作AK⊥CD于点K，

∵BD=12米，李明的眼睛高AB=1.6米，∠AOE=60°，

∴DB=AK12米，AB=KD=1.6米，∠ACK=60°。

∵ ，∴ 。

∴CD=CK+DK=4 +1.6=(4 +1.6)(米)。故选A。

二、填空题

1. (2012湖北武汉3分)tan60°= ▲ .

【答案】 。

【考点】特殊角的三角函数值。

【分析】直接根据特殊角的三角函数值得出结果：tan60°= 。

2. (2012湖北武汉3分)在平面直角坐标系中，点A的坐标为(3，0)，点B为y轴正半轴上的一点，点

C是第一象限内一点，且AC=2.设tan∠BOC=m，则m的取值范围是 ▲ .

【答案】 。

【考点】锐角三角函数定义，勾股定理，一元二次方程根的判别式。

【分析】如图，设C点坐标为( )。

∵tan∠BOC=m，∴ ，即 。

∵A的坐标为(3，0)，∴DA= 。

又∵AC=2.∴由勾股定理，得 ，

即 ，整理得

由 得 。

∵tan∠BOC=m>0，∴ 。

3. (2012湖北荆门3分)如图是一个上下底密封纸盒的三视图，请你根据图中数据，计算这个密封纸盒的表面积为　 ▲ 　cm2.(结果可保留根号)

【答案】 +360。

【考点】由三视图判断几何体，解直角三角形。

【分析】根据该几何体的三视图知道其是一个六棱柱，

∵其高为12cm，底面半径为5 cm，∴其侧面积为6×5×12=360cm2。

又∵密封纸盒的底面面积为： cm2，

∴其全面积为：( +360)cm2。

4. (2012湖北咸宁3分)如图，某公园入口处原有三级台阶，每级台阶高为18cm，深为30cm，为方便

残疾人士，拟将台阶改为斜坡，设台阶的起点为A，斜坡的起始点为C，现设计斜坡BC的坡度 ，

则AC的长度是 ▲ cm.

【答案】210。

【考点】解直角三角形的应用(坡度坡角问题)。

【分析】过点B作BD⊥AC于D，

根据题意得：AD=2×30=60(cm)，BD=18×3=54(cm)，

∵斜坡BC的坡度i=1：5，∴BD：CD=1：5。

∴CD=5BD=5×54=270(cm)。

∴AC=CD-AD=270-60=210(cm)。∴AC的长度是210cm。

5. (2012湖北荆州3分)如图，在直角坐标系中，四边形OABC是直角梯形，BC∥OA，⊙P分别与OA、OC、BC相切于点E、D、B，与AB交于点F.已知A(2，0)，B(1，2)，则tan∠FDE=　 ▲ 　.

【答案】 。

【考点】切线的性质，锐角三角函数的定义，圆周角定理。

【分析】连接PB、PE.

∵⊙P分别与OA、BC相切于点E、B，∴PB⊥BC，PE⊥OA。

∵BC∥OA，∴B、P、E在一条直线上。

∵A(2，0)，B(1，2)，∴AE=1，BE=2。∴ 。

∵∠EDF=∠ABE，∴tan∠FDE= 。

6. (2012湖北黄冈3分)如图，在△ ABC 中，AB=AC，∠A=36° ，AB的垂直平分线交AC 于点E，垂

足为点D，连接BE，则∠EBC 的度数为 ▲ .

【答案】36°。

【考点】线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理。

【分析】∵DE是AB的垂直平分线，∴AE=BE。

∵∠A=36° ，∴∠ABE=∠A=36°。

∵AB=AC，∴∠ABC=∠C= 。∴∠EBC=∠ABC-∠ABE=72°-36°=36°。

7. (2012湖北随州4分)如图,点D、E分别在AB、AC上，且∠ABC=∠AED.若DE=4，AE=5,BC=8;则AB的长为 ▲ .

【答案】10。

【考点】相似三角形的判定和性质。

【分析】根据已知条件可知△ABC∽△AED，通过两三角形的相似比可求出AB的长：

在△ABC和△AED中，∵∠ABC=∠AED，∠BAC=∠EAD，∴△AED∽△ABC。

∴AB AE =BC ED 。

又∵DE=4，AE=5，BC=8，∴AB=10。

8. (2012湖北十堰3分)如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AB=12cm，以AC为直径的半圆O交AB于点D，点E是AB的中点，CE交半圆O于点F，则图中阴影部分的面积为　 ▲ 　cm2.

【答案】 。

【考点】含30度角直角三角形的性质，等边三角形的判定和性质，直角三角形斜边上的中线的性质，圆周角定理，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值，扇形面积的计算。

【分析】连接OD，OF。

∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AB=12cm，

∴AC= AB=6cm，∠BAC=60°。

∵E是AB的中点，∴CE= AB=AE。∴△ACE是等边三角形。

∴∠ECA=60°。

又∵OA=OD，∴△AOD是等边三角形。∴∠DOA=60°。∴∠COD=120°。

同理，∠COF=60°。∴∠DOA=∠COE=60°。∴ ，AD=CF。

∴ 与弦AD围成的弓形的面积等于 与弦CF围成的弓形的面积相等。

∴ 。

∵AC是直径，∴∠CDA=90°。

又∵∠BAC=60°，AC =6cm，∴ 。

又∵△OCD中CD边上的高= ,

∴ .

又∵ ，∴ 。

9. (2012湖北孝感3分)计算：cos245º+tan30º•sin60º= ▲ .

【答案】1。

【考点】特殊角的三角函数值，二次根式化简。

【分析】 。

10. (2012湖北襄阳3分)在等腰△ABC中，∠A=30°，AB=8，则AB边上的高CD的长是　 ▲ 　.