【编者按】为了丰富同学们的学习生活，精品学习网中考频道为同学们搜集整理了中考数学模拟题：2012年湖北中考数学方程(组)试题分类解析，供大家参考，希望对大家有所帮助!

2012年湖北中考数学方程(组)试题分类解析

一、选择题

1. (2012湖北武汉3分)在数轴上表示不等式x-1<0的解集，正确的是【 】

【答案】B。

【考点】在数轴上表示不等式的解集。

【分析】不等式的解集在数轴上表示的方法：>，≥向右画;<，≤向左画，在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示;“<”，“>”要用空心圆点表示。因此，因为x-1<0的解集为x<1，它在数轴上表示正确的是B。故选B。

2. (2012湖北武汉3分)若x1、x2是一元二次方程x2-3x+2=0的两根，则x1+x2的值是【 】

A.-2 B.2 C.3 D.1

【答案】C。

【考点】一元二次方程根与系数的关系。

【分析】根据一元二次方程根与系数的关系，得x1+x2=3。故选C。

3. (2012湖北荆门3分)用配方法解关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣3=0，配方后的方程可以是【 】

A.(x﹣1)2=4 B.(x+1)2=4 C.(x﹣1)2=16 D.(x+1)2=16

【答案】A。

【考点】配方法。

【分析】把方程x2﹣2x﹣3=0的常数项移到等号的右边，得到x2﹣2x=3，

方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x2﹣2x+1=3+1，

即(x﹣1)2=4。故选A。

4. (2012湖北荆门3分)已知点M(1﹣2m，m﹣1)关于x轴的对称点在第一象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是【 】

A. B. C. D.

【答案】A。

【考点】关于x轴对称的点坐标的特征，平面直角坐标系中各象限点的特征，解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集。

【分析】由题意得，点M关于x轴对称的点的坐标为：(1﹣2m，1﹣m)，

又∵M(1﹣2m，m﹣1)关于x轴的对称点在第一象限，

∴ ，解得： ，在数轴上表示为： 。故选A。

5. (2012湖北天门、仙桃、潜江、江汉油田3分)不等式组 的解集在数轴上表示正确的是【 】

A. B. C. D.

【答案】C。

【考点】解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集

【分析】解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了(无解)。因此，

由2x<4得x<2，∴不等式组的解集为﹣1≤x<2。

不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来(>，≥向右画;<，≤向左画)，数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集.有几个就要几个。在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示;“<”，“>”要用空心圆点表示。因此，

不等式组的解集在数轴上表示为： 。故选C。

6. (2012湖北天门、仙桃、潜江、江汉油田3分)如果关于x的一元二次方程x2+4x+a=0的两个不相等实数根x1，x2满足x1x2﹣2x1﹣2x2﹣5=0，那么a的值为【 】

A.3 B.﹣3 C.13 D.﹣13

【答案】B。

【考点】一元二次方程根与系数的关系。

【分析】∵x1，x2是关于x的一元二次方程x2+4x+a=0的两个不相等实数根，

∴x1+x2=﹣4，x1x2=a。

∴x1x2﹣2x1﹣2x2﹣5=x1x2﹣2(x1+x2)﹣5=a﹣2×(﹣4)﹣5=0，即a+3=0，

解得，a=﹣3。故选B。

7. (2012湖北恩施3分)某大型超市从生产基地购进一批水果，运输过程中质量损失10%，假设不计超市其他费用，如果超市要想至少获得20%的利润，那么这种水果的售价在进价的基础上应至少提高【 】

A.40% B.33.4% C.33.3% D.30%

【答案】B。

【考点】一元一次不等式的应用。

【分析】设购进这种水果a千克，进价为b元/千克，这种水果的售价在进价的基础上应提高x，则售价为(1+x)b元/千克，根据题意得：购进这批水果用去ab元，但在售出时，大樱桃只剩下(1﹣10%)a千克，售货款为(1﹣10%)a(1+x)b=0.9a(1+x)b元，根据公式：利润率=(售货款-进货款)÷进货款×100%可列出不等式：

[0.9a(1+x)b-ab]÷ab•100%≥20%，解得x≥ 。

∵超市要想至少获得20%的利润，∴这种水果的售价在进价的基础上应至少提高33.4%。

故选B。

8. (2012湖北咸宁3分)不等式组 的解集在数轴上表示为【 】.

【答案】C。

【考点】解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集。

【分析】解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了(无解)。因此，

由①得，x>1，由②得，x<2，故此不等式组的解集为：1

不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来(>，≥向右画;<，≤向左画)，数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集.有几个就要几个。在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示;“<”，“>”要用空心圆点表示。因此，不等式的解集在数轴上表示为： 。故选C。

9. (2012湖北荆州3分)用配方法解关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣3=0，配方后的方程可以是【 】

A.(x﹣1)2=4 B.(x+1)2=4 C.(x﹣1)2=16 D.(x+1)2=16

【答案】A。

【考点】配方法。

【分析】把方程x2﹣2x﹣3=0的常数项移到等号的右边，得到x2﹣2x=3，

方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x2﹣2x+1=3+1，

即(x﹣1)2=4。故选A。

10. (2012湖北随州4分)分式方程 的解是【 】

A.v=-20 B. v =5 C. v =-5 D. v =20

【答案】B。

【考点】解分式方程。

【分析】观察可得最简公分母是(20+v)(20-v)，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解：

方程的两边同乘(20+v)(20-v)，得100(20-v)=60(20+v)，解得：v=5。

检验：把v=5代入(20+v)(20-v)=375≠0，即v=5是原分式方程的解。故选B。

11. (2012湖北随州4分)若不等式组 的解集为2

A. -2，3 B.2， -3 C.3，-2 D.-3，2

【答案】A。

【考点】解一元一次不等式组

【分析】∵解不等式x-b<0得：x0得：x>-a，

∴不等式组的解集是：-a

∵不等式组 解集为2

12. (2012湖北孝感3分)若关于x的一元一次不等式组 无解，则a的取值范围是【 】

A.a≥1 B.a>1 C.a≤-1 D.a<-1

【答案】A。

【考点】解一元一次不等式组。

【分析】解出两个不等式，再根据“大大小小找不到”的原则解答即可：

，由①得：x>a，由②得：x<1。

∵不等式组无解，∴a≥1。故选A。

13. (2012湖北襄阳3分)若不等式组 有解，则a的取值范围是【 】

A.a≤3 B.a<3 C.a<2 D.a≤2

【答案】B。

【考点】解一元一次不等式组。

【分析】先求出不等式的解集，再不等式组有解根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了(无解)”即可得到关于a的不等式，求出a的取值范围即可：

由 得，x>a﹣1;由 得，x≤2。

∵此不等式组有解，∴a﹣1<2，解得a<3。故选B。

14. (2012湖北襄阳3分)如果关于x的一元二次方程 有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是【 】

A.k< B.k< 且k≠0 C.﹣ ≤k< D.﹣ ≤k< 且k≠0

【答案】D。

【考点】一元二次方程定义和根的判别式，二次根式有意义的条件。

【分析】由题意，根据一元二次方程二次项系数不为0定义知： k≠0;根据二次根式被开方数非负数的条件得：2k+1≥0;根据方程有两个不相等的实数根，得△=2k+1﹣4k>0。三者联立，解得﹣ ≤k< 且k≠0。

故选D。

二、填空题

1. (2012湖北黄石3分)若关于x的不等式组 有实数解，则a的取值范围是 ▲ .

【答案】a<4。

【考点】解一元一次不等式组

【分析】分别求出各不等式的解集，再根据不等式组有实数解(同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了(无解))即可得到关于a的不等式，求出a的取值范围即可：

由2x>3x-3得，x<3，由3x-a>5得，x> ，

∵此不等式组有实数解，∴ <3，解得a<4。

2. (2012湖北黄石3分)“数学王子”高斯从小就善于观察和思考.在他读小学时候就能在课堂上快速

的计算出 ，今天我们可以将高斯的做法归纳如下：

令 ①

②

①+②：有 解得：

请类比以上做法，回答下列问题：

若n为正整数， ，则 ▲ .

【答案】12。

【考点】分类归纳(数学的变化类)，有理数的混合运算，解一元二次方程。

【分析】根据题目提供的信息，找出规律，列出方程求解即可：

设S=3+5+7+…+(2n+1)=168①，

则S=(2n+1)+…+7+5+3=168②，

①+②得，2S=n(2n+1+3)=2×168，

整理得，n2+2n-168=0，解得n1=12，n2=-14(舍去)。

∴n=12。

3. (2012湖北荆门3分)新定义：[a，b]为一次函数y=ax+b(a≠0，a，b为实数)的“关联数”.若“关联数”[1，m﹣2]的一次函数是正比例函数，则关于x的方程 的解为　 ▲ 　.

【答案】x=3。

【考点】新定义，一次函数和正比例函数的定义，解分式方程。

【分析】根据新定义得：y=x+m-2，

∵“关联数”[1，m-2]的一次函数是正比例函数，∴m﹣2=0，解得：m=2。

则关于x的方程 即为 ，解得：x=3。

检验：把x=3代入最简公分母2(x﹣1)=4≠0，故x=3是原分式方程的解。

4. (2012湖北天门、仙桃、潜江、江汉油田3分)学校举行“大家唱大家跳”文艺汇演，设置了歌唱与舞蹈两类节目，全校师生一共表演了30个节目，其中歌唱类节目比舞蹈类节目的3倍少2个，则全校师生表演的歌唱类节目有　 ▲ 　个.

【答案】22

【考点】一元一次方程的应用。

【分析】设歌唱类节目有x个，则舞蹈类节目有30-x个。由等量关系：歌唱类节目比舞蹈类节目的3倍少2个，可得x=2(30-x)-2，解得：x=22，即歌唱类节目有22个。

5. (2012湖北恩施4分)如图，直线 经过A(3，1)和B(6，0)两点，则不等式组

0

【答案】3

【考点】一次函数与一元一次不等式，不等式组的图象解法。

【分析】如图，作 的图象， 知 经过A(3，1)。

则不等式组0

∴3

6. (2012湖北咸宁3分)某宾馆有单人间和双人间两种房间，入住3个单人间和6个双人间共需1020

元，入住1个单人间和5个双人间共需700元，则入住单人间和双人间各5个共需 ▲ 元.

【答案】1100。

【考点】二元一次方程组的应用

【分析】方程(组)的应用解题关键是找出等量关系，列出方程(组)求解。本题等量关系为：