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2012年湖北数量和位置变化中考数学试题分类解析

一、选择题

1. (2012湖北武汉3分)甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500m，先到终点

的人原地休息.已知甲先出发2s.在跑步过程中，甲、乙两人的距离y(m)与乙出发的时间t(s)之间的关系

如图所示，给出以下结论：①a=8;②b=92;③c=123.其中正确的是【 】

A.①②③ B.仅有①② C.仅有①③ D.仅有②③

【答案】A。

【考点】函数的图象。

【分析】∵乙出发时甲行了2秒，相距8m，∴甲的速度为8/2=4m/ s。

∵100秒时乙开始休息.∴乙的速度是500/100=5m/ s。

∵a秒后甲乙相遇，∴a=8/(5-4)=8秒。因此①正确。

∵100秒时乙到达终点，甲走了4×(100+2)=408 m，∴b=500-408=92 m。 因此②正确。

∵甲走到终点一共需耗时500/4=125 s，，∴c=125-2=123 s。 因此③正确。

终上所述，①②③结论皆正确。故选A。

2. (2012湖北黄石3分)有一根长 的金属棒，欲将其截成 根 长的小段和 根 长的小

段，剩余部分作废料处理，若使废料最少，则正整数 ， 应分别为【 】

A. ， B. ， C. ， D. ，

【答案】B。

【考点】网格问题，一次函数的应用。

【分析】根据金属棒的长度是40mm，则可以得到7x+9y≤40，即 。

如图，在网格中作 。

则当线段AB上有整数点时，是废料为0，该点即为所求。但从图中可见，线段AB上没有整数点，故在△ABC区域内离线段AB最近的整数点即为所求，图中可见，点(3，2)离线段AB最近。

∴使废料最少的正整数x，y分别为x=3，y=2。

故选B。

别解：∵ 且x为正整数，∴x的值可以是： 1或2或3或4。

当y的值最大时，废料最少，

∴当x=1时， ，则y最大4，此时，所剩的废料是：40-1×7-3×9=6mm ;

当x=2时， ，则y最大2，此时，所剩的废料是：40-2×7-2×9=8mm;

当x=3时， ，则y最大2，此时，所剩的废料是：40-3×7-2×9=1mm;

当x=4时， ，则y最大1，此时，所剩的废料是：40-4×7-1×9=3mm。

∴使废料最少的正整数x，y分别为x=3，y=2。

3. (2012湖北黄石3分)如图所示，已知A ，B 为反比例函数 图像上的两点，动

点P 在x正半轴上运动，当线段AP与线段BP之差达到最大时，点P的坐标是【 】

A. B. C. D.

【答案】D。

【考点】反比例函数综合题，待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系，三角形三边关系。

【分析】∵把A ，B 分别代入反比例函数 得：y1=2，y2= ，

∴A( ，2)，B(2， )。

∵在△ABP中，由三角形的三边关系定理得：|AP-BP|

∴延长AB交x轴于P′，当P在P′点时，PA-PB=AB，

即此时线段AP与线段BP之差达到最大。

设直线AB的解析式是y=kx+b，把A、B的坐标代入得：

，解得： 。∴直线AB的解析式是 。

当y=0时，x= ，即P( ，0)。故选D。

4. (2012湖北荆门3分)已知：多项式x2﹣kx+1是一个完全平方式，则反比例函数 的解析式为【 】

A. B. C. 或 D. 或

【答案】C。

【考点】完全平方式，待定系数法求反比例函数解析式。

【分析】∵多项式x2﹣kx+1是一个完全平方式，∴k=±2。

把k=±2分别代入反比例函数 的解析式得： 或 。故选C。

5. (2012湖北宜昌3分)如图，在10×6的网格中，每个小方格的边长都是1个单位，将△ABC平移到△DEF的位置，下面正确的平移步骤是【 】

A.先把△ABC向左平移5个单位，再向下平移2个单位

B.先把△ABC向右平移5个单位，再向下平移2个单位

C.先把△ABC向左平移5个单位，再向上平移2个单位

D.先把△ABC向右平移5个单位，再向上平移2个单位

【答案】A。

【考点】网格问题，平移的性质。

【分析】根据网格结构，观察点对应点A、D，点A向左平移5个单位，再向下平移2个单位即可到达点D的位置，所以，平移步骤是：先把△ABC向左平移5个单位，再向下平移2个单位。故选A。

6. (2012湖北咸宁3分)如图，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，O为位似中心，相似比为1∶ ，

点A的坐标为(1，0)，则E点的坐标为【 】.

A.( ，0) B.( ， ) C.( ， ) D.(2，2)

【答案】C。

【考点】坐标与图形性质，位似变换，正方形的性质。

【分析】∵正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，O为位似中心，相似比为1： ，

∴OA：OD=1： 。

∵点A的坐标为(1，0)，即OA=1，∴OD= 。

∵四边形ODEF是正方形，∴DE=OD= 。∴E点的坐标为：( ， )。故选C。

7. (2012湖北荆州3分)已知点M(1﹣2m，m﹣1)关于x轴的对称点在第一象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是【 】

A. B. C. D.

【答案】A。

【考点】关于x轴对称的点坐标的特征，平面直角坐标系中各象限点的特征，解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集。

【分析】由题意得，点M关于x轴对称的点的坐标为：(1﹣2m，1﹣m)，

又∵M(1﹣2m，m﹣1)关于x轴的对称点在第一象限，

∴ ，解得： ，在数轴上表示为： 。故选A。

8. (2012湖北随州4分)定义：平面内的直线l1与l2相交于点O，对于该平面内任意一点M，点M到直线l1、l2的距离分别为a、b，则称有序非实数对(a，b)是点M的“距离坐标”，根据上述定义，距离坐标为(2，3)的点的个数是【 】

A.2 B.1 C. 4 D.3

【答案】C。

【考点】新定义，点的坐标，点到直线的距离。

【分析】画出两条相交直线，到l1的距离为2的直线有2条，到l2的距离为3的直线有2条，看所画的这些直线的交点有几个即为所求的点的个数：

如图所示，所求的点有4个。故选C。

9. (2012湖北十堰3分)点P(-2，3)关于x轴对称点的坐标是【 】

A.(-3，2)　　　　　B.(2，-3)　　　　　C.(-2，-3)　　　　　D.(2，3)

【答案】C。

【考点】关于x轴对称的点的坐标特征。

【分析】关于x轴对称的点的坐标特征是横坐标相同，纵坐标互为相反数，从而点P(-2，3)关于x轴对称的点的坐标是(-2，-3)。故选C。

10. (2012湖北十堰3分)一列快车从甲地开往乙地，一列慢车从乙地开往甲地，两车同时出发，两车离乙地的路程S(千米)与行驶时间t(小时)的函数关系如图所示，则下列结论中错误的是【 】

A.甲、乙两地的路程是400千米 B.慢车行驶速度为60千米/小时

C.相遇时快车行驶了150千米 D.快车出发后4小时到达乙地

【答案】C。

【考点】函数的图象。

【分析】根据函数的图象中的相关信息逐一进行判断即可得到答案：

观察图象知甲乙两地相距400千米，故A选项正确;

慢车的速度为150÷2.5=60千米/小时，故B选项正确;

相遇时快车行驶了400-150=250千米，故C选项错误;

快车的速度为250÷2. 5=100千米/小时，用时400÷100=4小时，故D选项正确。

故选C。

11. (2012湖北孝感3分)如图，△ABC在平面直角坐标系中的第二象限内，顶点A的坐标是(-2，3)，

先把△ABC向右平移4个单位长度得到△A1B1C1，再作△A1B1C1关于x轴的对称图形△A2B2C2，则顶点

A2的坐标是【 】

A.(-3，2) B.(2，-3) C.(1，-2) D.(3，-1)

【答案】B。

【考点】坐标与图形的对称和平移变化。

【分析】∵将△ABC向右平移4个单位得△A1B1C1，∴A1的横坐标为-2+4=2;纵坐标不变为3;

∵把△A1B1C1以x轴为对称轴作轴对称图形△A2B2C2，∴A2的横坐标为2，纵坐标为-3。

∴点A2的坐标是(2，-3)。故选B。

二、12. (2012湖北鄂州3分)把抛物线 的图像向右平移3个单位，再向上平移2个单位，所得

到的图象的解析式为 ，则b的值为【 】

A.2 B.4 C.6 D.8

【答案】B。

【考点】二次函数的性质，平移的性质。

【分析】∵

∴图像向右平移3个单位，再向上平移2个单位得 。

又∵ ，

∴ ，解得b=4。故选B。

13. (2012湖北鄂州3分)在平面坐标系中，正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为(1，0)，点D的坐标为(0，2)，延长CB交x轴于点A1，作正方形A1B1C1C，延长C1B1交x轴于点A2，作正方形A2B2C2C1,………按这样的规律进行下去，第2012个正方形的面积为【 】

A. B. C. D.

【答案】D。

【考点】分类归纳(图形的变化类)，坐标与图形性质，正方形的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理。

【分析】∵正方形ABCD，∴AD=AB，∠DAB=∠ABC=∠ABA1=90°=∠DOA。

∴∠ADO+∠DAO=90°，∠DAO+∠BAA1=90°。∴∠ADO=∠BAA1。

∵∠DOA=∠ABA1，∴△DOA∽△ABA1。∴ 。

∵AB=AD= ，∴BA1= 。

∴第2个正方形A1B1C1C的边长A1C=A1B+BC= ，面积是 。

同理第3个正方形的边长是 ，面积是： 。

第4个正方形的边长是 ，面积是

…

第2012个正方形的边长是 ，面积是 。

故选D。

二、填空题

1. (2012湖北黄石3分)如图所示，已知A点从点(1，0)出发，以每秒1个单位长的速度沿着x轴

的正方向运动，经过t秒后，以O、A为顶点作菱形OABC，使B、C点都在第一象限内，且∠AOC=600，

又以P(0，4)为圆心，PC为半径的圆恰好与OA所在直线相切，则t= ▲ .

【答案】 。

【考点】切线的性质，坐标与图形性质，菱形的性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。

【分析】∵已知A点从(1，0)点出发，以每秒1个单位长的速度沿着x轴的正方向运动，

∴经过t秒后，∴OA=1+t。，

∵四边形OABC是菱形，∴OC=1+t。，

当⊙P与OA，即与x轴相切时，如图所示，则切点为O，此时PC=OP。

过点P作PE⊥OC，垂足为点E。

∴OE=CE= OC，即OE= (1+t)。

在Rt△OPE中，OP=4，∠OPE=900-∠AOC=30°，

∴OE=OP•cos30°= ，即 。

∴ 。

∴当PC为半径的圆恰好与OA所在直线相切时， 。

2. (2012湖北荆门3分)如图(1)所示，E为矩形ABCD的边AD上一点，动点P、Q同时从点B出发，点P沿折线BE﹣ED﹣DC运动到点C时停止，点Q沿BC运动到点C时停止，它们运动的速度都是1cm/秒.设P、Q同发t秒时，△BPQ的面积为ycm2.已知y与t的函数关系图象如图(2)(曲线OM为抛物线的一部分)，则下列结论：①AD=BE=5;②cos∠ABE= ;③当0

【答案】①③④。

【考点】动点问题的函数图象，矩形的性质，勾股定理，锐角三角函数定义，相似三角形的判定和性质。

【分析】根据图(2)可知，当点P到达点E时点Q到达点C，

∵点P、Q的运动的速度都是1cm/秒，∴BC=BE=5。∴AD=BE=5。故结论①正确。

又∵从M到N的变化是2，∴ED=2。∴AE=AD﹣ED=5﹣2=3。

在Rt△ABE中， ，

∴ 。故结论②错误。

过点P作PF⊥BC于点F，

∵AD∥BC，∴∠AEB=∠PBF，∴sin∠PBF=sin∠AEB= 。

∴PF=PBsin∠PBF= t。

∴当0

当 秒时，点P在CD上，

此时，PD= -BE-ED= ，PQ=CD-PD=4- 。

∵ ，∴ 。

又∵∠A=∠Q=90°，∴△ABE∽△QBP。故结论④正确。

综上所述，正确的有①③④。

3. (2012湖北咸宁3分)在函数 中，自变量x的取值范围是 ▲ .

【答案】 。

【考点】函数自变量的取值范围，分式有意义的条件。

【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据分式分母不为0的条件，要使 在实数范围内有意义，必须 。

4. (2012湖北荆州3分)如图(1)所示，E为矩形ABCD的边AD上一点，动点P、Q同时从点B出发，点P沿折线BE﹣ED﹣DC运动到点C时停止，点Q沿BC运动到点C时停止，它们运动的速度都是1cm/秒.设P、Q同发t秒时，△BPQ的面积为ycm2.已知y与t的函数关系图象如图(2)(曲线OM为抛物线的一部分)，则下列结论：①AD=BE=5;②cos∠ABE= ;③当0

【答案】①③④。

【考点】动点问题的函数图象，矩形的性质，勾股定理，锐角三角函数定义，相似三角形的判定和性质。

【分析】根据图(2)可知，当点P到达点E时点Q到达点C，

∵点P、Q的运动的速度都是1cm/秒，∴BC=BE=5。∴AD=BE=5。故结论①正确。

又∵从M到N的变化是2，∴ED=2。∴AE=AD﹣ED=5﹣2=3。

在Rt△ABE中， ，

∴ 。故结论②错误。

过点P作PF⊥BC于点F，

∵AD∥BC，∴∠AEB=∠PBF，∴sin∠PBF=sin∠AEB= 。

∴PF=PBsin∠PBF= t。

∴当0

当 秒时，点P在CD上，

此时，PD= -BE-ED= ，PQ=CD-PD=4- 。

∵ ，∴ 。

又∵∠A=∠Q=90°，∴△ABE∽△QBP。故结论④正确。

综上所述，正确的有①③④。

5. (2012湖北黄冈3分)在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点的坐标分别是A(-2，3)，B(-4，

-1)，C(2，0)，将△ABC平移至△A1B1C1 的位置，点A、B、C 的对应点分别是A1B1C1，若点A1 的

坐标为(3，1).则点C1 的坐标为 ▲ .

【答案】(7，-2)。

【考点】坐标与图形的平移变化。

【分析】根据A点平移后的坐标变化，确定三角形的平移方法，得到C点的平移方法：

由A(-2，3)平移后点A1的坐标为(3，1)，可得A点横坐标加5，纵坐标减2，

则点C的坐标变化与A点的变化相同，故C1(2+5，0-2)，即(7，-2)。

6. (2012湖北随州4分)函数 中自变量x的取值范围是 ▲

【答案】 。

【考点】函数自变量的取值范围，二次根式有意义的条件。

【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使 在实数范围内有意义，必须 。

7. (2012湖北十堰3分)函数 中，自变量x的取值范围是 　 ▲ 　.

【答案】 。

【考点】函数自变量的取值范围，二次根式有意义的条件。

【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使 在实数范围内有意义，必须 。

16. 8. (2012湖北鄂州3分)已知，如图，△OBC中是直角三角形，OB与x轴正半轴重合，∠OBC=90°，且OB=1，BC= ，将△OBC绕原点O逆时针旋转60°再将其各边扩大为原来的m倍，使OB1=OC，得到△OB1C1，将△OB1C1绕原点O逆时针旋转60°再将其各边扩大为原来的m倍，使OB2=OC1，得到△OB2C2，……，如此继续下去，得到△OB2012C2012，则m= ▲ 。点C2012的坐标是 ▲ 。

【答案】2;(22011，-22011 )。

【考点】分类归纳(图形的变化类)，坐标与图形的旋转变化，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。

【分析】在△OBC中，∵OB=1，BC= ，∴tan∠COB= 。∴∠COB=60°，OC=2。

∵OB1=mOB，OB1=OC，∴mOB=OC，即m=2。

∵每一次的旋转角是60°，∴旋转6次一个周期(如图)。

∵2012÷6=335…2，

∴点C2012的坐标跟C2的坐标在一条射线OC6n+2上。

∵第1次旋转后，OC1=2;第2次旋转后，OC1=22;第3次旋转后，OC3=23;•••第2012次旋转后，OC2012=22012。

∵∠C2012OB2012=60°，∴OB2012=22011。B2012C2012==22011 。

∴点C2012的坐标为(22011，-22011 )。

三、解答题

1. (2012湖北武汉6分)在平面直角坐标系中，直线y=kx+3经过点(-1，1)，求不等式kx+3<0的解集.

【答案】解：将(-1，1)代入y=kx+3得1=-k+3

∴k=2

∴不等式kx+3<0即2x+3<0 ，

解得 。

【考点】直线上点的坐标与方程的关系，解一元一次不等式。

【分析】由直线y=kx+3经过点(-1，1) ，将(-1，1)代入y=kx+3即可求出k值，代入不等求解即可。

2. (2012湖北武汉7分)如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为(-1，3)、(-4，1)，先

将线段AB沿一确定方向平移得到线段A1B1，点A的对应点为A1，点B1的坐标为(0，2)，在将线段A1B1

绕远点O顺时针旋转90°得到线段A2B2，点A1的对应点为点A2.

(1)画出线段A1B1、A2B2;

(2)直接写出在这两次变换过程中，点A经过A1到达A2的路径长.

【答案】解：(1)画出线段A1B1、A2B2如图：

(2)在这两次变换过程中，点A经过A1到达A2的路径长为 。

【考点】网格问题，图形的平移和旋转变换，勾股定理，扇形弧长公式。

【分析】(1)根据图形的平移和旋转变换性质作出图形。

(2)如图，点A到点A1的平移变换中，

，

点A2到点A3的平移变换中，

∵ ，

∴ 。

∴在这两次变换过程中，点A经过A1到达A2的路径长为 。

3. (2012湖北黄石10分)已知抛物线C1的函数解析式为 ，若抛物线C1经过