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2012年湖北中考数学四边形试题解析

一、选择题

1. (2012湖北武汉3分)在面积为15的平行四边形ABCD中，过点A作AE垂直于直线BC于点E，

作AF垂直于直线CD于点F，若AB=5，BC=6，则CE+CF的值为【 】

A.11+ B.11-

C.11+ 或11- D.11- 或1+

【答案】C。

【考点】平行四边形的性质和面积，勾股定理。

【分析】依题意，有如图的两种情况。设BE=x，DF=y。

如图1，由AB=5，BE=x，得 。

由平行四边形ABCD的面积为15，BC=6，得 ，

解得 (负数舍去)。

由BC=6，DF=y，得 。

由平行四边形ABCD的面积为15，AB=5，得 ，

解得 (负数舍去)。

∴CE+CF=(6- )+(5- )=11- 。

如图2，同理可得BE= ，DF= 。

∴CE+CF=(6+ )+(5+ )=11+ 。

故选C。

2. (2012湖北荆门3分)如图，已知正方形ABCD的对角线长为2 ，将正方形ABCD沿直线EF折叠，则图中阴影部分的周长为【 】

A. 8 B. 4 C. 8 D. 6

【答案】C。

【考点】翻折变换(折叠问题)，折叠的对称性质，正方形的性质，勾股定理。

【分析】如图，∵正方形ABCD的对角线长为2 ，即BD=2 ，∠A=90°，AB=AD，∠ABD=45°，

∴AB=BD•cos∠ABD=BD•cos45°=2 。

∴AB=BC=CD=AD=2。

由折叠的性质：A′M=AM，D′N=DN，A′D′=AD，

∴图中阴影部分的周长为

A′M+BM+BC+CN+D′N+A′D′=AM+BM+BC+CN+DN+AD=AB+BC+CD+AD=2+2+2+2=8。

故选C。

3. (2012湖北宜昌3分)如图，在菱形ABCD中，AB=5，∠BCD=120°，则△ABC的周长等于【 】

A.20 B.15 C.10 D.5

【答案】B。

【考点】菱形的性质，等边三角形的判定和性质。1419956

【分析】∵ABCD是菱形，∠BCD=120°，∴∠B=60°，BA=BC。

∴△ABC是等边三角形。∴△ABC的周长=3AB=15。故选B。

4. (2012湖北恩施3分)如图，菱形ABCD和菱形ECGF的边长分别为2和3，∠A=120°，则图中阴影部分的面积是【 】

A. B.2 C.3 D.

【答案】A。

【考点】菱形的性质，相似三角形的判定和性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。

【分析】如图，设BF、CE相交于点M，

∵菱形ABCD和菱形ECGF的边长分别为2和3，

∴△BCM∽△BGF，∴ ，即 。

解得CM=1.2。∴DM=2﹣1.2=0.8。

∵∠A=120°，∴∠ABC=180°﹣120°=60°。

∴菱形ABCD边CD上的高为2sin60°=2× ，

菱形ECGF边CE上的高为3sin60°=3× 。

∴阴影部分面积=S△BDM+S△DFM= ×0.8× + ×0.8× 。故选A。

5. (2012湖北荆州3分)已知：顺次连接矩形各边的中点，得到一个菱形，如图①;再顺次连接菱形各边的中点，得到一个新的矩形，如图②;然后顺次连接新的矩形各边的中点，得到一个新的菱形，如图③;如此反复操作下去，则第2012个图形中直角三角形的个数有【 】

A. 8048个 B. 4024个 C. 2012个 D. 1066个

【答案】B。

【考点】分类归纳(图形的变化类)。

【分析】写出前几个图形中的直角三角形的个数，并找出规律：

第1个图形，有4个直角三角形，第2个图形，有4个直角三角形，

第3个图形，有8个直角三角形，第4个图形，有8个直角三角形，

…，

依次类推，当n为奇数时，三角形的个数是2(n+1)，当n为偶数时，三角形的个数是2n个，

所以，第2012个图形中直角三角形的个数是2×2012=4024。故选B。

6. (2012湖北黄冈3分)若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是矩形，则四边形ABCD一定是【 】

A. 矩形 B. 菱形 C. 对角线互相垂直的四边形 D. 对角线相等的四边形

【答案】 C。

【考点】矩形的性质，三角形中位线定理。

【分析】如图，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点，

根据三角形中位线定理得：EH∥FG∥BD，EF∥AC∥HG。

∵四边形EFGH是矩形，即EF⊥FG，∴AC⊥BD。

故选C。

7. (2012湖北十堰3分)如图，梯形ABCD中，AD∥BC，点M是AD的中点，且MB=MC，若AD=4，AB=6，BC=8，则梯形ABCD的周长为【 】

A.22 　　　　B.24 　　　　C.26 　　　　D.28

【答案】B。

【考点】梯形的性质，平行的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质。

【分析】∵AD∥BC，∴∠AMB=∠MBC，∠DMC=∠MCB，

又∵MC=MB，∴∠MBC=∠MCB。∴∠AMB=∠DMC。

在△AMB和△DMC中，∵AM=DM，∠AMB=∠DMC，MB=MC，

∴△AMB≌△DMC(SAS)。∴AB=DC。

∴四边形ABCD的周长=AB+BC+CD+AD=24。故选B。

8. (2012湖北孝感3分)如图，在菱形ABCD中，∠A=60º，E、F分别是AB、AD的中点，DE、BF

相交于点G，连接BD、CG.给出以下结论，其中正确的有【 】

①∠BGD=120º;②BG+DG=CG;③△BDF≌△CGB;④ .

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

【答案】C。

【考点】菱形的性质，等边三角形的判定和性质，多边形内角和定理，全等三角形的判定和性质，含30度角直角三角形的性质 三角形三边关系，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。

【分析】∵在菱形ABCD中，∠A=60º，∴∠BCD=60º，∠ADC=120º，AB=AD。

∴△ABD是等边三角形。

又∵E是AB的中点，∴∠ADE=∠BDE=30º。∴∠CDG=90º。同理，∠CBG=90º。

在四边形BCDG中，∠CDG+∠CBG+∠BCD+∠BGD=3600，∴∠BGD=120º。故结论①正确。

由HL可得△BCG≌△DCG，∴∠BCG=∠DCG=30º。∴BG=DG= CG。

∴BG+DG=CG。故结论②正确。

在△BDG中，BG+DG>BD，即CG>BD，∴△BDF≌△CGB不成立。故结论③不正确。

∵DE=ADsin∠A=ABsin60º= AB，

∴ 。故结论④正确。

综上所述，正确的结论有①②④三个。故选C。

9. (2012湖北襄阳3分)如图，ABCD是正方形，G是BC上(除端点外)的任意一点，DE⊥AG于点E，BF∥DE，交AG于点F.下列结论不一定成立的是【 】

A.△AED≌△BFA B.DE﹣BF=EF C.△BGF∽△DAE D.DE﹣BG=FG

【答案】D。

【考点】正方形的性质，直角三角形两锐角的关系，全等、相似三角形的判定和性质，完全平方公式，勾股定理。

【分析】∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，AD∥BC，

∵DE⊥AG，BF∥DE，∴BF⊥AG。∴∠AED=∠DEF=∠BFE=90°。

∵∠BAF+∠DAE=90°，∠DAE+∠ADE=90°，∴∠BAF=∠ADE。

∴△AED≌△BFA(AAS)。故结论A正确。

∴DE=AF，AE=BF，∴DE﹣BF=AF﹣AE=EF。故结论B正确。

∵AD∥BC，∴∠DAE=∠BGF。

∵DE⊥AG，BF⊥AG，∴∠AED=∠GFB=90°。∴△BGF∽△DAE。故结论C正确。

由△ABF∽△AGB得 ，即 。

由勾股定理得， 。

∴

。

∵ (只有当∠BAG=300时才相等，由于G是的任意一点，∠BAG=300不一定)，

∴ 不一定等于 ，即DE﹣BG=FG不一定成立。故结论D不正确。故选D。

10. (2012湖北鄂州3分)如图，四边形OABC为菱形，点A、B在以O为圆心的弧上，若OA=2，∠1=∠2，则扇形ODE的面积为【 】

A. B. C. D.

【答案】A。

【考点】菱形的性质，等边三角形的判定和性质，扇形面积的计算。

【分析】如图，连接OB.

∵OA=OB=OC=AB=BC，∴∠AOB+∠BOC=120°。

又∵∠1=∠2，∴∠DOE=120°。

又∵OA=2，

∴扇形ODE的面积为 。故选A。

二、填空题

1. (2012湖北天门、仙桃、潜江、江汉油田3分)如图，线段AC=n+1(其中n为正整数)，点B在线段AC上，在线段AC同侧作正方形ABMN及正方形BCEF，连接AM、ME、EA得到△AME.当AB=1时，△AME的面积记为S1;当AB=2时，△AME的面积记为S2;当AB=3时，△AME的面积记为S3;…;当AB=n时，△AME的面积记为Sn.当n≥2时，Sn﹣Sn﹣1=　 ▲ 　.

【答案】 。

【考点】正方形的性质，平行的判定和性质，同底等高的三角形面积，整式的混合运算。

【分析】连接BE，

∵在线段AC同侧作正方形ABMN及正方形BCEF，

∴BE∥AM。∴△AME与△AMB同底等高。

∴△AME的面积=△AMB的面积。

∴当AB=n时，△AME的面积为 ，当AB=n-1时，△AME的面积为 。

∴当n≥2时， 。

2. (2012湖北咸宁3分)如图，在梯形ABCD中，AD∥BC， ，BE平分∠ABC且交CD于E，E为CD的中点，EF∥BC交AB于F，EG∥AB交BC于G，当 ， 时，四边形BGEF的周长为 ▲ .

【答案】28。

【考点】梯形中位线定理，平行的性质，等腰三角形的判定，菱形的判定与性质。

【分析】∵EF∥BC交AB于F，EG∥AB交BC于G，∴四边形BGEF是平行四边形。

∵BE平分∠ABC且交CD于E，∴∠FBE=∠EBC。

∵EF∥BC，∴∠EBC=∠FEB。∴∠FBE=FEB。∴EF=BF。∴四边形BGEF是菱形。

∵E为CD的中点，AD=2，BC=12，∴EF= (AD+BC)= ×(2+12)=7。

∴四边形BGEF的周长=4×7=28。

3. (2012湖北黄冈3分)如图，在梯形ABCD 中，AD∥BC ，AD=4，AB=CD=5，∠B=60°，则下底BC 的长为 ▲ .