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2012年湖北中考数学函数的图象与性质专题解析

专题6：函数的图象与性质

一、选择题

1. (2012湖北黄石3分)已知反比例函数 ( 为常数)，当 时， 随 的增大而增大，则一

次函数 的图像不经过第几象限【 】

A.一 B. 二 C. 三 D. 四

【答案】B。

【考点】一次函数图象与系数的关系，反比例函数的性质。

【分析】∵反比例函数 (b为常数)，当x>0时，y随x的增大而增大，∴b<0。

∵一次函数y=x+b中k=1>0，b<0，∴此函数的图象经过一、三、四限。

∴此函数的图象不经过第二象限。故选B。

2. (2012湖北荆门3分)如图，点A是反比例函数 (x>0)的图象上任意一点，AB∥x轴交反比例函数 的图象于点B，以AB为边作▱ABCD，其中C、D在x轴上，则S□ABCD为【 】

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

【答案】D。

【考点】反比例函数综合题，曲线上点的坐标与方程的关系，平行四边形的性质。

【分析】设A的纵坐标是a，则B的纵坐标也是a.

把y=a代入 得， ，则 ，即A的横坐标是 ;同理可得：B的横坐标是： 。

∴AB= 。∴S□ABCD= ×a=5。故选D。

3. (2012湖北天门、仙桃、潜江、江汉油田3分)已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，它与x轴的两个交点分别为(﹣1，0)，(3，0).对于下列命题：①b﹣2a=0;②abc<0;③a﹣2b+4c<0;④8a+c>0.其中正确的有【 】

A.3个 B.2个 C.1个 D.0个

【答案】A。

【考点】二次函数图象与系数的关系。

【分析】根据图象可得：a>0，c>0，对称轴： 。

①∵它与x轴的两个交点分别为(﹣1，0)，(3，0)，∴对称轴是x=1，

∴ 。∴b+2a=0。故命题①错误。

②∵a>0， ，∴b<0。

又c>0，∴abc<0。故命题②正确。

③∵b+2a=0，∴a﹣2b+4c=a+2b﹣4b+4c=﹣4b+4c。

∵a﹣b+c=0，∴4a﹣4b+4c=0。∴﹣4b+4c=﹣4a。

∵a>0，∴a﹣2b+4c=﹣4b+4c=﹣4a<0。故命题③正确。

④根据图示知，当x=4时，y>0，∴16a+4b+c>0。

由①知，b=﹣2a，∴8a+c>0。故命题④正确。

∴正确的命题为：①②③三个。故选A。

4. (2012湖北宜昌3分)已知抛物线y=ax2﹣2x+1与x轴没有交点，那么该抛物线的顶点所在的象限是【 】

A.第四象限 B.第三象限 C.第二象限 D.第一象限

【答案】D。

【考点】抛物线与x轴的交点与对应的一元二次方程的解之间的关系，二次函数的性质。1419956

【分析】∵抛物线y=ax2﹣2x+1与x轴没有交点，∴△=4﹣4a<0，解得：a>1。

∴抛物线的开口向上。

又∵b=﹣2，∴抛物线的对称轴在y轴的右侧。

∴抛物线的顶点在第一象限。故选D。

5. (2012湖北恩施3分)已知直线y=kx(k>0)与双曲线 交于点A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，则x1y2+x2y1的值为【 】

A.﹣6 B.﹣9 C.0 D.9

【答案】A。

【考点】反比例函数图象的对称性，曲线上点的坐标与方程的关系。

【分析】∵点A(x1，y1)，B(x2，y2)是双曲线 上的点，∴x1•y1=x2•y2=3。

∵直线y=kx(k>0)与双曲线 交于点A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，∴x1=﹣x2，y1=﹣y2

∴x1y2+x2y1=﹣x1y1﹣x2y2=﹣3﹣3=﹣6。故选A。

6. (2012湖北荆州3分)如图，点A是反比例函数 (x>0)的图象上任意一点，AB∥x轴交反比例函数 的图象于点B，以AB为边作▱ABCD，其中C、D在x轴上，则S□ABCD为【 】

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

【答案】D。

【考点】反比例函数综合题，曲线上点的坐标与方程的关系，平行四边形的性质。

【分析】设A的纵坐标是a，则B的纵坐标也是a.

把y=a代入 得， ，则 ，，即A的横坐标是 ;同理可得：B的横坐标是： 。

∴AB= 。∴S□ABCD= ×a=5。故选D。

7. (2012湖北随州4分)如图，直线l与反比例函数 的图象在第一象限内交于A、B两点，交x轴的正半轴于C点,若AB：BC=(m一l)：1(m>l)则△OAB的面积(用m表示)为【 】

A. B. C. D.

【答案】B。

【考点】反比例函数的应用，曲线上点的坐标与方程式关系，相似三角形的判定和性质，代数式化简。

【分析】如图，过点A作AD⊥OC于点D，过点B作BE⊥OC于点E,

设A(xA，yA)，B (xB，yB)，C(c¸0)。

∵AB：BC=(m一l)：1(m>l)，∴AC：BC=m：1。

又∵△ADC∽△BEC，∴AD：BE=DC：EC= AC：BC=m：1。

又∵AD=yA，BE=yB，DC= c-xA，EC= c-xB，

∴yA：yB= m：1，即yA= myB。

∵直线l与反比例函数 的图象在第一象限内交于A、B两点，

∴ ， 。

∴ ， 。

将 又由AC：BC=m：1得(c-xA)：(c-xB)=m：1，即

，解得 。

∴

。

故选B。

8. (2012湖北孝感3分)若正比例函数y=-2x与反比例函数 的图象的一个交点坐标为(-1，2)，

则另一个交点的坐标为【 】

A.(2，-1) B.(1，-2) C.(-2，-1) D. (-2，1)

【答案】B。

【考点】反比例函数图象的对称性。

【分析】根据正比例函数与反比例函数的交点关于原点对称进行解答即可：

∵正比例函数与反比例函数的图象均关于原点对称，∴两函数的交点关于原点对称。

∵一个交点的坐标是(-1，2)，∴另一个交点的坐标是(1，-2)。故选B。

9. (2012湖北鄂州3分)直线 与反比例函数 的图象(x<0)交于点A，与x轴相交于点

B，过点B作x轴垂线交双曲线于点C，若AB=AC，则k的值为【 】

A.-2 B.-4 C.-6 D.-8

【答案】B。

【考点】反比例函数与一次函数交点问题，曲线上点的坐标与方程的关系，等腰三角形的性质，解方程和方程组。

【分析】在 中，令y=0，得x=-2。在 中，令x=-2，得 。

∴B(-2，0)，C(-2， )。∴BC的中点坐标为(-2， )。

联立 和 ，得 ，即 ，解得

∵x<0，∴ 。∴ 。

∴A( ， )。

∵AB=AC，∴A点纵坐标等于BC中点的纵坐标，即 ，整理得 。

∴k=0(舍去)或k=-4。故选B。

二、填空题

1. (2012湖北武汉3分)如图，点A在双曲线y= k x的第一象限的那一支上，AB垂直于x轴与点B，

点C在x轴正半轴上，且OC=2AB，点E在线段AC上，且AE=3EC，点D为OB的中点，若△ADE

的面积为3，则k的值为 ▲ .

【答案】 。

【考点】反比例函数综合题，曲线上点的坐标与方程的关系，相似三角形的判定和性质，同底三角形面积的计算，梯形中位线的性质。

【分析】如图，连接DC，

∵AE=3EC，△ADE的面积为3，∴△CDE的面积为1。

∴△ADC的面积为4。

∵点A在双曲线y= k x的第一象限的那一支上，

∴设A点坐标为( )。

∵OC=2AB，∴OC=2 。

∵点D为OB的中点，∴△ADC的面积为梯形BOCA面积的一半，∴梯形BOCA的面积为8。

∴梯形BIEA的面积= ，解得 。

2. (2012湖北咸宁3分)对于二次函数 ，有下列说法：

①它的图象与 轴有两个公共点;

②如果当 ≤1时 随 的增大而减小，则 ;

③如果将它的图象向左平移3个单位后过原点，则 ;

④如果当 时的函数值与 时的函数值相等，则当 时的函数值为 .

其中正确的说法是 ▲ .(把你认为正确说法的序号都填上)

【答案】①④。

【考点】二次函数的性质，一元二次方程的判别式，平移的性质。

【分析】由 得 ，

∴方程 有两不相等的实数根，即二次函数 的图象与 轴有两个公共点。故说法①正确。

∵ 的对称轴为 ，而当 ≤1时 随 的增大而减小，

∴ 。故说法②错误。

∵ ，

∴将它的图象向左平移3个单位后得 。

∵ 经过原点，∴ ，解得 。故说法③错误。

∵由 时的函数值与 时的函数值相等，得 ，

解得 ，

∴当 时的函数值为 。故说法④正确。

综上所述，正确的说法是①④。

3. (2012湖北荆州3分)新定义：[a，b]为一次函数y=ax+b(a≠0，a，b为实数)的“关联数”.若“关联数”[1，m﹣2]的一次函数是正比例函数，则关于x的方程 的解为　 ▲ 　.

【答案】x=3。

【考点】新定义，一次函数和正比例函数的定义，解分式方程。

【分析】根据新定义得：y=x+m-2，

∵“关联数”[1，m-2]的一次函数是正比例函数，∴m﹣2=0，解得：m=2。

则关于x的方程 即为 ，解得：x=3。

检验：把x=3代入最简公分母2(x﹣1)=4≠0，故x=3是原分式方程的解。

4. (2012湖北黄冈3分)某物流公司的快递车和货车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，

快递车到达乙地后卸完物品再另装货物共用45分钟，立即按原路以另一速度匀速返回，直至与货车相遇.已知货车的速度为60千米/时，两车之间的距离y(千米)与货车行驶时间x(小时)之间的函数图象如图所示，现有以下4个结论：

①快递车从甲地到乙地的速度为100千米/时;

②甲、乙两地之间的距离为120千米;

③图中点B的坐标为( ，75);

④快递车从乙地返回时的速度为90千米/时.

以上4个结论中正确的是 ▲ (填序号)

5. (2012湖北十堰3分)如图，直线y=6x，y= x分别与双曲线 在第一象限内交于点A，B，若S△OAB=8，则k= 　 ▲ 　.

【答案】6。

【考点】反比例函数与一次函数的交点问题，反比例函数系数k的几何意义，曲线上点的坐标与方程的关系。

【分析】如图，过点A作AC⊥x轴于点C，过点B作BD⊥x轴于点D，

设点A(x1， )，B(x2， )，

由 解得 ，∴A( ， )。

由 解得 ，∴B( ， )。

∵

∴k=6。

6. (2012湖北孝感3分)二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象的对称轴是直线x=1，其图象的一部分如

图所示.下列说法正确的是 ▲ (填正确结论的序号).

①abc<0;②a-b+c<0;③3a+c<0;④当-10.

【答案】①②③。

【考点】二次函数图象与系数的关系。

【分析】由二次函数的图象可得：a>0，b<0，c>0，对称轴x=1，则再结合图象判断正确的选项即可：

由a>0，b<0，c>0得abc<0，故结论①正确。

∵由二次函数的图象可得x=2.5时，y=0，对称轴x=1，∴x=-0.5时，y=0。

∴x=-1时，y<0，即a-b+c<0。故结论②正确。

∵二次函数的图象的对称轴为x=1，即 ，∴ 。

代入②a-b+c<0得3a+c<0。故结论③正确。

∵由二次函数的图象和②可得，当-0.50;当x<-0.5或 x>2.5时，y<0。

∴当-10不正确。故结论④错误。

综上所述，说法正确的是①②③。

7. (2012湖北襄阳3分)某一型号飞机着陆后滑行的距离y(单位：m)与滑行时间x(单位：s)之间的函数关系式是y=60x﹣1.5x2，该型号飞机着陆后滑行　 ▲ 　m才能停下来.

【答案】600。

【考点】二次函数的应用。1028458

【分析】根据飞机从滑行到停止的路程就是滑行的最大路程，即是求函数的最大值。

∵﹣1.5<0，∴函数有最大值。

∴ ，即飞机着陆后滑行600米才能停止。

三、解答题

1. (2012湖北武汉10分)如图，小河上有一拱桥，拱桥及河道的截面轮廓线由抛物线的一部分ACB和

矩形的三边AE，ED，DB组成，已知河底ED是水平的，ED=16m，AE=8m，抛物线的顶点C到ED的

距离是11m，以ED所在的直线为x轴，抛物线的对称轴为y轴建立平面直角坐标系.

(1)求抛物线的解析式;

(2)已知从某时刻开始的40h内，水面与河底ED的距离h(单位：m)随时间t(单位：h)的变化满足函数

关系 且当水面到顶点C的距离不大于5m时，需禁止船只通行，请通过计算说明：在这一时段内，需多少小时禁止船只通行?

【答案】解：(1)设抛物线的为y=ax2+11，由题意得B(8，8)，∴64a+11=8，解得 。

∴抛物线的解析式y= x2+11。 (2)画出 的图象：

水面到顶点C的距离不大于5米时，即水面与河底ED的距离h≥6，

当h=6时， ，解得t1=35，t2=3。

∴35-3=32(小时)。

答：需32小时禁止船只通行。

【考点】二次函数的应用，待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系。

【分析】(1)根据抛物线特点设出二次函数解析式，把B坐标代入即可求解。

(2)水面到顶点C的距离不大于5米时，即水面与河底ED的距离h至多为6，把6代入所给二次函数关系式，求得t的值，相减即可得到禁止船只通行的时间。

2. (2012湖北武汉12分)如图1，点A为抛物线C1： 的顶点，点B的坐标为(1，0)，直线AB交抛物线C1于另一点C.

(1)求点C的坐标;

(2)如图1，平行于y轴的直线x=3交直线AB于点D，交抛物线C1于点E，平行于y轴的直线x=a

交直线AB于F，交抛物线C1于G，若FG：DE=4∶3，求a的值;

(3)如图2，将抛物线C1向下平移m(m>0)个单位得到抛物线C2，且抛物线C2的顶点为点P，交x轴

于点M，交射线BC于点N，NQ⊥x轴于点Q，当NP平分∠MNQ时，求m的值.

图1 图2

【答案】解：(1)∵当x=0时，y=-2。∴A(0，-2)。

设直线AB的解析式为 ，则 ，解得 。

∴直线AB的解析式为 。

∵点C是直线AB与抛物线C1的交点，

∴ ，解得 (舍去)。

∴C(4，6)。

(2)∵直线x=3交直线AB于点D，交抛物线C1于点E，

∴ ，∴DE= 。

∵FG：DE=4∶3，∴FG=2。

∵直线x=a交直线AB于点F，交抛物线C1于点G，

∴ 。

∴FG= 。

解得 。

(3)设直线MN交y轴于点T，过点N作NH⊥y轴于点H。

设点M的坐标为(t,0)，抛物线C2的解析式为 。

∴ 。∴ 。

∴ 。∴P(0， )。

∵点N是直线AB与抛物线C2的交点，

∴ ，解得 (舍去)。

∴N( )。

∴NQ= ，MQ= 。∴NQ=MQ。∴∠NMQ=450。

∴△MOT，△NHT都是等腰直角三角形。∴MO=TO，HT=HN。

∴OT=-t， 。

∵PN平分∠MNQ，∴PT=NT。

∴ ，解得 (舍去)。

∴ 。∴ 。

【考点】二次函数综合题，待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系，解二元二次方程组，平移的性质，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理，角平分线的性质，平行的性质。

【分析】(1)由点A在抛物线C1上求得点A的坐标，用待定系数法求得直线AB的解析式;联立直线AB和抛物线C1即可求得点C的坐标。

(2)由FG：DE=4∶3求得FG=2。把点F和点G的纵坐标用含a的代数式表示，即可得等式

FG= ，解之即可得a的值。

(3)设点M的坐标为(t,0)和抛物线C2的解析式 ，求得t和m的关系。求出点P和点N的坐标(用t的代数式表示)，得出△MOT，△NHT都是等腰直角三角形的结论。从而由角平分线和平行的性质得到PT=NT，列式求解即可求得t，从而根据t和m的关系式求出m的值。

3. (2012湖北黄石8分)某楼盘一楼是车库(暂不销售)，二楼至二十三楼均为商品房(对外销售).

商品房售价方案如下：第八层售价为3000元/米2，从第八层起每上升一层，每平方米的售价增加40元;

反之，楼层每下降一层，每平方米的售价减少20元.已知商品房每套面积均为120平方米.开发商为购买者

制定了两种购房方案：

方案一：购买者先交纳首付金额(商品房总价的30%)，再办理分期付款(即贷款).

方案二：购买者若一次付清所有房款，则享受8%的优惠，并免收五年物业管理费(已知每月物业管

理费为a元)

(1)请写出每平方米售价y(元/米2)与楼层x(2≤x≤23，x是正整数)之间的函数解析式;

(2)小张已筹到120000元，若用方案一购房，他可以购买哪些楼层的商品房呢?

(3)有人建议老王使用方案二购买第十六层，但他认为此方案还不如不免收物业管理费而直接享受9%的优惠划算.你认为老王的说法一定正确吗?请用具体的数据阐明你的看法。

【答案】解：(1)当2≤x≤8时，每平方米的售价应为：3000-(8-x)×20=20x+2840 ;

当9≤x≤23时，每平方米的售价应为：3000+(x-8)•40=40x+2680。

∴ 。

(2)由(1)知：

∵当2≤x≤8时，小张首付款为

(20x+2840)•120•30%=36(20x+2840)≤36(20•8+2840)=108000元<120000元

∴2～8层可任选。

∵当9≤x≤23时，小张首付款为(40x+2680)•120•30%=36(40x+2680)元

由36(40x+2680)≤120000，解得：x≤ 。

∵x为正整数，∴9≤x≤16。

综上所述，小张用方案一可以购买二至十六层的任何一层。

(3)若按方案二购买第十六层，则老王要实交房款为：

y1=(40•16+2680) •120•92%-60a(元)

若按老王的想法则要交房款为：y2=(40•16+2680) •120•91%(元)

∵y1-y2=3984-60a ，

当y1>y2即y1-y2>0时，解得0

当y1≤y2即y1-y2≤0时，解得a≥66.4。此时老王想法不正确。

【考点】一次函数和一元一次不等式的应用。

【分析】(1)根据题意分别求出当2≤x≤8时，每平方米的售价应为3000-(8-x)×20元，当9≤x≤23时，每平方米的售价应为3000+(x-8)•40元。

(2)由(1)知：当2≤x≤8时，小张首付款为108000元<120000元，即可得出2～8层可任选，

当9≤x≤23时，小张首付款为36(40x+2680)≤120000，9≤x≤16，即可得出小张用方案一可以购买二至十六层的任何一层。

(3)分别求出若按方案二购买第十六层，则老王要实交房款为y1按老王的想法则要交房款为y2，然后根据即y1-y2>0时，解得0

4. (2012湖北荆门10分) 荆门市是著名的“鱼米之乡”.某水产经销商在荆门市长湖养殖场批发购进草鱼和乌鱼(俗称黑鱼)共75千克，且乌鱼的进货量大于40千克.已知草鱼的批发单价为8元/千克，乌鱼的批发单价与进货量的函数关系如图所示.

(1)请直接写出批发购进乌鱼所需总金额y(元)与进货量x(千克)之间的函数关系式;

(2)若经销商将购进的这批鱼当日零售，草鱼和乌鱼分别可卖出89%、95%，要使总零售量不低于进货量的93%，问该经销商应怎样安排进货，才能使进货费用最低?最低费用是多少?

【答案】解：(1)批发购进乌鱼所需总金额y(元)与进货量x(千克)之间的函数关系式为 。

(2)设该经销商购进乌鱼x千克，则购进草鱼(75﹣x)千克，所需进货费用为w元.

由题意得： ，解得x≥50。

由题意得w=8(75﹣x)+24x=16x+600.

∵16>0，∴w的值随x的增大而增大。∴当x=50时，75﹣x=25，W最小=1400(元)。

答：该经销商应购进草鱼25千克，乌鱼50千克，才能使进货费用最低，最低费用为1400元。

【考点】一次函数和一元一次不等式的应用。

【分析】(1)根据所需总金额y(元)是进货量x与进价的乘积，即可写出函数解析式。

(2)根据总零售量不低于进货量的93%这个不等关系即可得到关于进价x的不等式，解不等式即可求得x的范围.费用可以表示成x的函数，根据函数的增减性，即可确定费用的最小值。

5. (2012湖北荆门10分)已知：y关于x的函数y=(k﹣1)x2﹣2kx+k+2的图象与x轴有交点.

(1)求k的取值范围;

(2)若x1，x2是函数图象与x轴两个交点的横坐标，且满足(k﹣1)x12+2kx2+k+2=4x1x2.

①求k的值;②当k≤x≤k+2时，请结合函数图象确定y的最大值和最大值.

【答案】解：(1)当k=1时，函数为一次函数y=﹣2x+3，其图象与x轴有一个交点。

当k≠1时，函数为二次函数，其图象与x轴有一个或两个交点，

令y=0得(k﹣1)x2﹣2kx+k+2=0.

△=(﹣2k)2﹣4(k﹣1)(k+2)≥0，解得k≤2.即k≤2且k≠1。

综上所述，k的取值范围是k≤2。

(2)①∵x1≠x2，由(1)知k<2且k≠1。

由题意得(k﹣1)x12+(k+2)=2kx1(*)，

将(*)代入(k﹣1)x12+2kx2+k+2=4x1x2中得：2k(x1+x2)=4x1x2。

又∵x1+x2= ，x1x2= ，∴2k• =4• ，

解得：k1=﹣1，k2=2(不合题意，舍去)。∴所求k值为﹣1。

②如图，∵k1=﹣1，y=﹣2x2+2x+1=﹣2(x﹣ )2+ ，且﹣1≤x≤1，

由图象知：当x=﹣1时，y最小=﹣3;当x= 时，y最大= 。

∴y的最大值为 ，最小值为﹣3。

【考点】抛物线与x轴的交点，一次函数的定义，一元二次方程根的判别式和根与系数物关系，二次函数的最值。

【分析】(1)分两种情况讨论，当k=1时，可求出函数为一次函数，必与x轴有一交点;当k≠1时，函数为二次函数，若与x轴有交点，则△≥0。

(2)①根据(k﹣1)x12+2kx2+k+2=4x1x2及根与系数的关系，建立关于k的方程，求出k的值。②充分利用图象，直接得出y的最大值和最小值。

6. (2012湖北天门、仙桃、潜江、江汉油田8分)如图，一次函数y1=﹣x﹣1的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，与反比例函数 图象的一个交点为M(﹣2，m).

(1)求反比例函数的解析式;(2)求点B到直线OM的距离.

【答案】解：(1)∵一次函数y1=﹣x﹣1过M(﹣2，m)，∴m=1。∴M(﹣2，1)。

把M(﹣2，1)代入 得：k=﹣2。

∴反比列函数为 。

(2)设点B到直线OM的距离为h，过M点作MC⊥y轴，垂足为C。

∵一次函数y1=﹣x﹣1与y轴交于点B，

∴点B的坐标是(0，﹣1)。

∴ 。

在Rt△OMC中， ，

∵ ，∴ 。

∴点B到直线OM的距离为 .

【考点】反比例函数综合题，曲线上点的坐标与方程的关系，点到直线的距离，勾股定理。

【分析】(1)根据一次函数解析式求出M点的坐标，再把M点的坐标代入反比例函数解析式即可。

(2)设点B到直线OM的距离为h，过M点作MC⊥y轴，垂足为C，根据一次函数解析式表示出B点坐标，利用△OMB的面积= ×BO×MC算出面积，利用勾股定理算出MO的长，再次利用三角形的面积公式可得 OM•h，根据前面算的三角形面积可算出h的值。

7. (2012湖北天门、仙桃、潜江、江汉油田10分)张勤同学的父母在外打工，家中只有年迈多病的奶奶.星期天早上，李老师从家中出发步行前往张勤家家访.6分钟后，张勤从家出发骑车到相距1200米的药店给奶奶买药，停留14分钟后以相同的速度按原路返回，结果与李老师同时到家.张勤家、李老师家、药店都在东西方向笔直大路上，且药店在张勤家与李老师家之间.在此过程中设李老师出发t(0≤t≤32)分钟后师生二人离张勤家的距离分别为S1、S2.S与t之间的函数关系如图所示，请你解答下列问题：

(1)李老师步行的速度为　 　;

(2)求S2与t之间的函数关系式，并在如图所示的直角坐标系中画出其函数图象;

(3)张勤出发多长时间后在途中与李老师相遇?

【答案】解：(1)50米/分。

(2)根据题意得：

当0≤t≤6时，S2=0，

当6

当12

当26

∴S2与t之间的函数关系式为

。

图象如图：

(3)∵图中可见，李老师从家中出发步行前往张勤家家访经过(0，1600)，(32，0)，

∴设S1=kx+b，则 ，解得 。

∴S1=﹣50t+1600。

∵图中可见，张勤与李老师相遇的时间在6

∴由S1=S2得，200t﹣1200=﹣50t+1600，解得t=11.2。

∴张勤出发11.2秒在途中与李老师相遇。

【考点】一次函数的应用，建立函数关系式，直线上点的坐标与方程的关系，待定系数法。

【分析】(1)根据速度=路程÷时间，再结合图形，即可求出李老师步行的速度：1600÷32=50米/分。

(2)根据题意分0≤t≤6，6

(3)由S1=S2得，200t﹣1200=﹣50t+1600，然后求出t的值即可。

8. (2012湖北宜昌7分)蓄电池的电压为定值，使用此电源时，电流I(A)是电阻R(Ω)的反比例函数，其图象如图所示.