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2012年湖北中考数学代数式和因式分解专题解析

专题2：代数式和因式分解

一、选择题

1. (2012湖北武汉3分)若x-3在实数范围内有意义，则x的取值范围是【 】

A.x<3 B.x≤3 C.x>3 D.x≥3

【答案】D。

【考点】二次根式有意义的条件。

【分析】根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使 在实数范围内有意义，必须 。故选D。

2. (2012湖北武汉3分)一列数a1，a2，a3，…，其中a1= 1 2，an= 1 1+an-1 (n为不小于2的整数)，则

a4=【 】

A. 5 8 B. 8 5 C. 13 8 D. 8 13

【答案】 A。

【考点】求代数式的值。

【分析】由 a1= ，an= ，

得 。故选A。

3. (2012湖北荆门3分)若 与|x﹣y﹣3|互为相反数，则x+y的值为【 】

A. 3 B. 9 C. 12 D. 27

【答案】D。

【考点】相反数，非负数的性质，算术平方根的性质，绝对值的性质。

【分析】∵ 与|x﹣y﹣3|互为相反数，∴ +|x﹣y﹣3|=0，

∴ ，解得 。∴x+y=12+15=27。故选D。

4. (2012湖北天门、仙桃、潜江、江汉油田3分)化简 的结果是【 】

A. B. C.(x+1)2 D.(x﹣1)2

【答案】D。

【考点】分式的混合运算。

【分析】将原式括号中的两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，分子合并，同时将除式的分母利用平方差公式分解因式，然后利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分后即可得到最简结果：

。故选D。

5. (2012湖北宜昌3分)根据《国家中长期教育改革和发展规划纲要》，教育经费投入应占当年GDP的4%.若设2012年GDP的总值为n亿元，则2012年教育经费投入可表示为【 】亿元.

A.4%n B.(1+4%)n C.(1﹣4%)n D.4%+n

【答案】A。

【考点】列代数式。1419956

【分析】∵2012年GDP的总值为n亿元，教育经费投入应占当年GDP的4%，

∴2012年教育经费投入可表示为4%n亿元。故选A。

6. (2012湖北宜昌3分)若分式 有意义，则a的取值范围是【 】

A.a=0 B.a=1 C.a≠﹣1 D.a≠0

【答案】C。

【考点】分式有意义的条件。

【分析】根据分式分母不为0的条件，要使 在实数范围内有意义，必须 。故选C。

7. (2012湖北恩施3分)下列计算正确的是【 】

A.(a4)3=a7 B.3(a﹣2b)=3a﹣2b C.a4+a4=a8 D.a5÷a3=a2

【答案】D。

【考点】幂的乘方，去括号，合并同类项，同底数幂的除法。

【分析】根据幂的乘方、去括号、合并同类项与同底数幂的除法法则，即可求得答案：

A、(a4)3=a12，故本选项错误;B、3(a﹣2b)=3a﹣6b，故本选项错误;

C、a4+a4=2a4，故本选项错误;D、a5÷a3=a2，故本选项正确。故选D。

8.(2012湖北恩施3分)a4b﹣6a3b+9a2b分解因式得正确结果为【 】

A.a2b(a2﹣6a+9) B.a2b(a﹣3)(a+3) C.b(a2﹣3)2 D.a2b(a﹣3)2

【答案】D。

【考点】提公因式法与公式法的因式分解。

【分析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方式或平方差式，若是就考虑用公式法继续分解因式。因此，

a4b﹣6a3b+9a2b=a2b(a2﹣6a+9)=a2b(a﹣3)2。故选D。

9. (2012湖北咸宁3分)下列运算正确的是【 】.

A. B.

C. D.

【答案】B。

【考点】同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，完全平方公式，合并同类项。

【分析】根据同底数幂、积的乘方与幂的乘方和合并同类项的运算法则，以及完全平方公式的知识，应用排除法解答：

A、 ，故本选项错误;B、 ，故本选项正确;

C、 ，故本选项错误;D、 ，故本选项错误。故选B。

10. (2012湖北荆州3分)若 与|x﹣y﹣3|互为相反数，则x+y的值为【 】

A. 3 B. 9 C. 12 D. 27

【答案】D。

【考点】相反数，非负数的性质，算术平方根的性质，绝对值的性质。

【分析】∵ 与|x﹣y﹣3|互为相反数，∴ +|x﹣y﹣3|=0，

∴ ，解得 。∴x+y=12+15=27。故选D。

11. (2012湖北黄冈3分)下列运算正确的是【 】

A.x4•x3=x12 B.(x3)4=x81 C.x4÷x3=x(x≠0) D.x4+x3=x7

【答案】C。

【考点】同底数幂的乘法，幂的乘方，同底数幂的除法，合并同类项。

【分析】根据同底数幂的乘法，幂的乘方，同底数幂的除法，合并同类项运算法则，结合选项即可作出判断：

A、x4•x3=x7，故本选项错误;B、(x3)4=x12，故本选项错误;

C、x4÷x3=x(x≠0)，故本选项正确;D、x4和x3不是同类项，不可合并，故本选项错误。故选C。

14. (2012湖北襄阳3分)下列计算正确的是【 】

A.a3﹣a=a2 B.(﹣2a)2=4a2 C. D.x6÷x2=x3

【答案】B。

【考点】合并同类项，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法，同底数幂的除法

【分析】根据合并同类项、积的乘方、同底数幂的乘法与同底数幂的乘除法的运算法则求解即可求得答案：

A、a3﹣a≠a2，故本选项错误;B、(﹣2a)2=4a2，故本选项正确;

C、 ，故本选项错误;D、x6÷x2=x4，故本选项错误。故选B。

3.15. (2012湖北鄂州3分)下列运算正确的是【 】

A.x3+x2=2x6 B.3x3÷x=2x2 C.x4•x2=x8 D.(x3)2=x6

【答案】D。

【考点】合并同类项，同底幂的除法和乘法，幂的乘方。

【分析】根据合并同类项，同底幂的除法和乘法，幂的乘方运算法则逐一计算作出判断：

A.x3和x2不是同类项，不可以合并，选项错误;B.3x3÷x=3x2，选项错误;

C.x4•x2=x4+2=x6，选项错误;D. ，选项正确。故选D。

二、填空题

1. (2012湖北黄石3分)分解因式： = ▲ .

【答案】(x-1)(x+2)。

【考点】十字相乘法因式分解。

【分析】因为(-1)×2=-2，2-1=1，所以利用十字相乘法分解因式即可：x2+x-2=(x-1)(x+2)。

2. (2012湖北天门、仙桃、潜江、江汉油田3分)分解因式：3a2b+6ab2=　 ▲ 　.

【答案】3ab(a+2b)。

【考点】提公因式法因式分解。

【分析】观察可得此题的公因式为：3ab，提取公因式即可求得答案：3a2b+6ab2=3ab(a+2b)。

3. (2012湖北恩施4分)当x=　 ▲ 　时，函数 的值为零.