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2012年九年级数学上册11月联考试题(含答案)

东城区普通校2012-2013学年第一学期联考试卷

初三数学

命题校：国子监中学 2012年11月

本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共120分，考试用时120 分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。祝各位考生考试顺利!

第Ⅰ卷

一、选择题：(本大题共8小题，每小题4分，共32分)

1.在下列四个图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是

2. 袋子中有两个同样大小的4个小球，其中3个红球，1个白球，从袋中任意地同时摸出一个小球，则摸到白球概率是( )

A、 B、 C、 D、

3.将抛物线的图象先向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，得到的抛物线的解析式是

A. B.

C. D.

4.已知两圆的半径分别为7和1，当它们外切时，圆心距为(　　)

A.6 B.7 C.8 D.9

5.下列说法正确的是( )

①平分弦的直径，必平分弦所对的两条弧.

②圆的切线垂直于圆的半径.

③三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等。

④三点可以确定一个圆.

A.4个 B.3个 C.2个 D.1个

6. 如图，△MBC中，∠B=90°，∠C=60°，MB=，点A在 MB上，以AB为直径作⊙O与MC相切于点D，则CD的长为

A. 2 B.3 C. D.

7.边长为的正六边形的边心距等于( )

A. B. C. D.

8.如图所示, 二次函数 y = ax2 + bx + c (a 0) 的图像经过点(1, 2), 且与x轴交点的横坐标分别为x1, x2, 其中 2 < x1 < 1, 0 < x2 < 1,

下列结论⑴ 4a 2b + c < 0; ⑵ 2a b < 0;

⑶ a 3b > 0; ⑷ b2 + 8a < 4ac; 其中正确的有( )

A. 1个 B. 2个 C . 3个 D. 4个

第Ⅱ卷

二、填空题：(本大题共4小题，每小题4分，共16分)

9. 二次函数y=3 (x-1)(x+3)的对称轴方程是______________.

10.如图3，在Rt△ABC中，∠C=90°，CA=CB=2。分别以A、B、C为圆心，以AC为半径画弧，三条弧与边AB所围成的阴影部分的面积是______.

11.如图，是一个半径为6cm，面积为cm2的扇形纸片，现需要一个半径为的圆形纸片，使两张纸片刚好能组合成圆锥体，则等于 cm

12. 如图，在平面直角坐标系中，已知点A(-4,0)，B(0,3)，对△AOB连续作旋转变换，依次得到三角形(1)、(2)、(3)、(4)、…，则第(7)个三角形的直角顶点的坐标是　　 　;第(2011)个三角形的直角顶点的坐标是__________.

三、解答题：(本大题共6小题，每小题5分，共30分)

13. 用配方法将二次函数y=2x2-4x-6化为的形式(其中为常数)，并写出这个二次函数图象的顶点坐标和对称轴.

14. 如图8，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，Rt△ABC的顶点均在格点上，建立平面直角坐标系后，点A的坐标为(-4,1)，点B的坐标为(-1,1)

(1)先将Rt△ABC向右平移5个单位，再向下平移1个单位后得到Rt△A1B1C1.试在图中画出图形Rt△A1B1C1.，并写出A1的坐标

(2)将Rt△A1B1C1.，绕点A1顺时针旋转90°后得到Rt△A2B2C2，试在图中画出图形

Rt△A2B2C2，并计算Rt△A1B1C1在上述旋转过程中C1.所经过的路程.

??????

15. 如图，CD为⊙O的直径，AB⊥CD于E，

DE=8cm，CE=2cm，求AB的长.

16. 已知：二次函数y=ax2+bx+c中的x，y满足下表：

x … -1 0 1 2 3 …

y … 0 -3 -4 -3 m …

(1)m的值为__________;

(2)求这个二次函数的解析式.

17. 已知：如图，△ABC的外接圆⊙O的直径为4，

∠A=30°，求BC的长.

18. 学校奖励给王伟和李丽上海世博园门票共两张，其中一张为指定日门票，另一张为普通日门票。王伟和李丽分别转动下图的甲、乙

两个转盘(转盘甲被二等分、转盘乙被三等分)确定指定日门票的归属，在两个转盘都

停止转动后，若指针所指的两个数字之和为偶数，则王伟获得指定日门票;若指针所指的两个数字之和为奇数，则李丽获得指定日门票;若指针指向分隔线，则重新转动。你认为这个方法公平吗?请画树状图或列表，并说明理由.

四、解答题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分)

19. 如图，等腰直角△ABC中，∠ABC=90°，点D在AC上，将△ABD绕顶点B沿顺时针方向旋转90°后得到△CBE.

⑴求∠DCE的度数;

⑵当AB=4，AD∶DC=1∶3时，求DE的长.

20. 已知：二次函数的表达式为.

(1)写出这个函数图象的对称轴和顶点坐标;并画出图像。

(2)求图象与轴的交点坐标;

(3)观察图象，指出使函数值y>时自变量x的取值范围

21.如图，点B、C、D都在⊙O上，过点C作AC∥BD交OB延长线于点A，连接CD，且∠CDB=∠OBD=30°，DB=6cm.

(1)求证：AC是⊙O的切线;

(2)求⊙O的半径长;

(3)求由弦CD、BD与弧BC所围成的阴影部分的面积

(结果保留).

22.已知，如图，在四边形ABCD中，∠B +∠D =180°，AB=AD，E、F分别是线段BC、CD上的点，且B E + FD= EF。

求证：∠EAF =∠BAD

五、解答题：(第23题、24题各7分，第25题8分，共22分)

23.如图，已知∠=90°，线段AB=10，若点A在上滑动，点B随着线段AB在射线 上滑动，(A、B与O不重合)，Rt△AOB的内切⊙K分别与OA、OB、AB切于E、F、P.

(1)在上述变化过程中：Rt△AOB的周长，⊙K的半径，△AOB外接圆半径，这几个量中不会发生变化的是什么?并简要说明理由;

(2)当AE = 4时，求⊙K的半径r;

24. 已知：m、n是方程x2-6x+5=0的两个实数根，且m

(1)求这个抛物线的解析式;

(2)设(1)中抛物线与轴的另一交点为C，抛物线的顶点为D，试求出点C、D的坐标和△BCD的面积

(3)P是线段OC上的一点，过点P作PH⊥x轴，与抛物线交于H点，若直线BC把△PCH分成面积之比为2∶3的两部分，请求出P点的坐标.

25. 如图9，若△ABC和△ADE为等边三角形，M，N分别EB，CD的中点，易证：CD=BE，△AMN是等边三角形.

(1)当把△ADE绕A点旋转到图10的位置时，CD=BE是否仍然成立?若成立请证明，若不成立请说明理由;

(2)当△ADE绕A点旋转到图11的位置时，△AMN是否还是等边三角形?若是，请给出证明，并求出当AB=2AD时，△ADE与△ABC及△AMN的面积之比;若不是，请说明理由.

东城区普通校2012-2013学年第一学期联考试卷

初三数学参考答案

1 2 3 4 5 6 7 8

C D B C D A A 　　C

命题校：国子监中学 2012年11月

9. X=-1

10.

11. 2

12. (24，0);(8040，0)

13. 解：y=2x2-4x-6 =2(x2-2x)-6 =2(x-1)2 -8

∴ 顶点(1,-8). 对称轴x=1.

14. 解：(1)画出Rt△A1B1C1.的图形;A1的坐标为(1,0)

(2)画出Rt△A2B2C2.的图形;A1C1=

C1.所经过的路经为：=.

15.8cm

16.(1)m=0 ,(2)y=x2-2x-3

17. 解：作直径CD，连接BD， ∴ ∠CBD=90°.

∵ ∠A=30°，∴ ∠D=30°. ∴ BC=CD.

∵ CD=4， ∴ BC=2.

18. 解：

开始

3 4 5

1 1+3=4 1+4=5 1+5=6

2 2+3=5 2+4=6 2+5=7

这个方法公平合理。

19. 解：(1)∵△CBE是由△ABD旋转得到的，

∴△ABD≌△CBE，

∴∠A=∠BCE=45°，

∴∠DCE=∠DCB+∠BCE=90°

(2)在等腰直角三角形ABC中，∵AB=4，∴AC=4.

又∵AD︰DC=1︰3，

∴AD=，DC=3

由(1)知AD=CE且∠DCE=90°,

∴DE=DC+CE=2+18=20，∴DE=2

20.解 (1)y=-(x-1)2+2 (2)3或-1 图像略 (3)0

21. (1)证明：连接CO.

∵ ∠CDB=∠OBD=30°，

∴ ∠BOC=60°.

∵ AC∥BD，

∴ ∠A=∠OBD=30°.

∴ ∠ACO=90°.

∴ AC为⊙O切线.

(2)解：∵ ∠ACO =90°，AC∥BD，

.

∴ DE=BE=.

∴OB=6.

即的半径长为6cm.

(3)解：∵∠CDB=∠OBD=30°，

又，，

.

∴ (cm2)

答：阴影部分的面积为6πcm2.

22. 延长FD到H，使DH=BE，

证明△ABE≌△ADH

再证△AEF≌△AHF

∴∠EAF=∠FAH=∠EAH=∠BAD

23.解 ：(1)不会发生变化的是△AOB的外接圆半径，

∵∠AOB=90°，

∴AB是△AOB的外接圆的直径

AB的长不变，即△AOB的外接圆半径不变

(2)设⊙K的半径为r，⊙K与Rt△AOB相切于E、F、P，连EK、KF

∴∠KEO=∠OFK=∠C=90°，

∴四边形EOFK是矩形，又OE=OF

∴四边形EOFK是正方形，

∴OE=OF=r，AE=AP=4，

∴PB=BF=6，

∴(4+r)2+(6+r)2=100，

∴r=-12(不符合题意)，r=2，

24. (1)解方程x2-6x+5=0得x1=5，x2=1，由m

(2)由y=-x2-4x+5，令y=0，得-x2-4x+5=0.解这个方程，得x1=-5，x2=1，所以C点的坐标为(-5，0).由顶点坐标公式计算，得点D(-2，9).过D作x轴的垂线交x轴于M.则S△DMC=×9×(5-2)=，S梯形MDBO=×2×(9+5)=14，S△BOC=×5×5=，所以S△BCD=S梯形MDBO+ S△DMC-S△BOC=14+-=15.

(3)设P点的坐标为(a，0)因为线段BC过B、C两点，所以BC所在的直线方程为y=x+5.那么，PH与直线BC的交点坐标为E(a，a+5)，PH与抛物线y=-x2-4x+5的交点坐标为H(a，-a2-4a+5).由题意，得①EH=EP，即(-a2-4a+5)-(a+5)=(a+5). 解这个方程，得a=-或a=-5(舍去);②EH=EP，即(-a2-4a+5)-(a+5)=(a+5). 解这个方程，得a=-或a=-5(舍去);即P点的坐标为 (-，0)或 (-，0).

25. 解：(1)CD=BE.理由如下:

∵△ABC和△ADE为等边三角形

∴AB=AC，AE=AD，∠BAC=∠EAD=60o

∵∠BAE =∠BAC-∠EAC =60o-∠EAC，

∠DAC =∠DAE-∠EAC =60o-∠EAC，

∴∠BAE=∠DAC， ∴△ABE ≌ △ACD

∴CD=BE

(2)△AMN是等边三角形.理由如下：

∵△ABE ≌ △ACD， ∴∠ABE=∠ACD.

∵M、N分别是BE、CD的中点，

∴BM=

∵AB=AC，∠ABE=∠ACD， ∴△ABM ≌ △ACN.

∴AM=AN，∠MAB=∠NAC.

∴∠NAM=∠NAC+∠CAM=∠MAB+∠CAM=∠BAC=60o

∴△AMN是等边三角形.

设AD=a，则AB=2a.

∵AD=AE=DE，AB=AC， ∴CE=DE.

∵△ADE为等边三角形， ∴∠DEC=120 o， ∠ADE=60o，

∴∠EDC=∠ECD=30o ， ∴∠ADC=90o.

∴在Rt△ADC中，AD=a，∠ACD=30 o ， ∴ CD=.

∵N为DC中点，

∴， ∴.

∵△ADE，△ABC，△AMN为等边三角形，

∴S△ADE∶S△ABC∶ S△AMN

解法二：△AMN是等边三角形.理由如下：

∵△ABE ≌ △ACD，M、N分别是BE、CN的中点，∴AM=AN，NC=MB.

∵AB=AC，∴△ABM ≌ △ACN，∴∠MAB=∠NAC ，

∴∠NAM=∠NAC+∠CAM=∠MAB+∠CAM=∠BAC=60o

∴△AMN是等边三角形

设AD=a，则AD=AE=DE= a，AB=BC=AC=2a

易证BE⊥AC，∴BE=，

∴ ∴

∵△ADE，△ABC，△AMN为等边三角形

∴S△ADE∶S△ABC∶ S△AMN

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