【编者按】为了丰富同学们的学习生活，精品学习网中考频道为同学们搜集整理了中考数学模拟题：2012年三明市高中统招考试数学试题(附答案)，供大家参考，希望对大家有所帮助!

2012年三明市高中统招考试数学试题(附答案)

友情提示：

1.作图或画辅助线等需用签字笔描黑.

2.未注明精确度的计算问题，结果应为准确数.

3.抛物线 ( )的顶点坐标为 ，对称轴 .

一、选择题(共10小题，每小题4分，满分40分.每小题只有一个正确选项，请在答题卡

的相应位置填涂)

1. 在-2，- ，0，2四个数中，最大的数是( ▲ )

A. -2 B. - C. 0 D. 2

2.据《2011年三明市国民经济和社会发展统计公报》数据显示，截止2011年末三明市

常住人口约为2 510 000人，2 510 000用科学记数法表示为(▲)

A. B.

C. D.

3.如图，AB//CD，∠CDE= ，则∠A的度数为(▲)

A. B. 　　 C. 　 　D.

4.分式方程 的解是(▲)

A. B. C. D.

5.右图是一个由相同小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置上的小正方体的个数，则这个几何体的左视图是(▲)

6.一个多边形的内角和是 ，则这个多边形的边数为(▲)

A.4 B.5 C.6 D.7

7.下列计算错误的是(▲)

A. B. C. D.

8.如图，AB是⊙O的切线，切点为A，OA=1，∠AOB= ，则图

中阴影部分的面积是(▲)

A. B.

C. D.

9.在一个不透明的盒子里有3个分别标有数字5，6，7的小球，它们

除数字外其他均相同.充分摇匀后，先摸出1个球不放回，再摸出

1个球，那么这两个球上的数字之和为奇数的概率为(▲)

A. B. C. D.

10.如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限，点P在 轴上，

若以P，O，A为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的

点P共有(▲)

A. 2个 B. 3个 C.4个 D.5个

二、填空题(共6小题，每小题4分，满分24分.请将答案填在答题卡的相应位置)

11.分解因式： = ▲ .

12.如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点，

若BC=6，则DE= ▲ .

13.某校九(1)班6位同学参加跳绳测试，他们的成绩

(单位：次/分钟)分别为：173，160，168，166，175，

168.这组数据的众数是 ▲ .

14.如图，在△ABC中，D是BC边上的中点，∠BDE=∠CDF，

请你添加一个条件，使DE=DF成立.你添加的条件是 ▲ .

(不再添加辅助线和字母)

15.如图，点A在双曲线 上，点B在双曲线

上，且AB// 轴，点P是 轴上的任意一点，

则△PAB的面积为 ▲ .

16.填在下列各图形中的三个数之间都有相同的规律，根据此规律，

a的值是 ▲ .

三、解答题(共7题，满分86分.请将解答过程写在答题卡的相应位置)

17. (本题满分14分)

(1)计算： ;(7分)

(2)化简： .(7分)

18. (本题满分16分)

(1)解不等式组 并把解集在数轴上表示出来;(8分)

(2)如图，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A(-2，-1)，B(-3，-3)，

C(-1，-3).

①画出△ABC关于 轴对称的△ ，并写出点 的坐标;(4分)

②画出△ABC关于原点O对称的△ ，并写出点 的坐标.(4分)

19. (本题满分10分)

为了解某县2012年初中毕业生数学质量检测成绩等级的分布情况，随机抽取了该县若干名初中毕业生的数学质量检测成绩，按A，B，C，D四个等级进行统计分析，并绘制了如下尚不完整的统计图：

请根据以上统计图提供的信息，解答下列问题：

(1)本次抽取的学生有___▲ 名;(2分)

(2)补全条形统计图;(2分)

(3)在抽取的学生中C级人数所占的百分比是__▲ ;(2分)

(4)根据抽样调查结果，请你估计2012年该县1430名初中毕业生数学质量检测成绩为A级的人数.(4分)

20.(本题满分10分)

某商店销售A，B两种商品，已知销售一件A种商品可获利润10元，销售一件B种商品可获利润15元.

(1)该商店销售A，B两种商品共100件，获利润1350元，则A，B两种商品各销售多少件?(5分)

(2)根据市场需求，该商店准备购进A，B两种商品共200件，其中B种商品的件数

不多于A种商品件数的3倍.为了获得最大利润，应购进A，B两种商品各多少件?可获得最大利润为多少元?(5分)

21. (本题满分10分)

如图，在△ABC中，点O在AB上，以O为圆心的圆

经过A，C两点，交AB于点D，已知∠A= ，∠B= ，

且2 + = .

(1)求证：BC是⊙O的切线;(5分)

(2)若OA=6， ，求BC的长.(5分)

22.(本题满分12分)

已知直线 与 轴和 轴分别交于点A和点B，抛物线 的顶点M在直线AB上，且抛物线与直线AB的另一个交点为N.

(1)如图①，当点M与点A重合时，求：

①抛物线的解析式;(4分)

②点N的坐标和线段MN的长;(4分)

(2)抛物线 在直线AB上平移，是否存在点M，使得△OMN与△AOB相似?若存在，直接写出点M的坐标;若不存在，请说明理由.(4分)

23.(本题满分14分)

在正方形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，点P在线段BC上(不含点B)，

∠BPE= ∠ACB，PE交BO于点E，过点B作BF⊥PE，垂足为F，交AC于点G.

(1) 当点P与点C重合时(如图①).求证：△BOG≌△POE;(4分)

(2)通过观察、测量、猜想： = ▲ ，并结合图②证明你的猜想;(5分)

(3)把正方形ABCD改为菱形，其他条件不变(如图③)，若∠ACB= ，

求 的值.(用含 的式子表示)(5分)

2012年三明市初中毕业暨高级中等学校招生统一考试

数学试卷参考答案及评分标准

说明：以下各题除本参考答案提供的解法外，其他解法参照本评分标准，按相应给分点评分.

一、选择题(每小题4分，共40分)

1. D 2. C 3. D 4. A 5. B 6. C 7. B 8. C 9. A 10. C

二、填空题(每小题4分，共24分)

11. 12. 3 13. 168 14. 答案不唯一;如：AB=AC;或∠B=∠C;

或∠BED=∠CFD;或∠AED=∠AFD等;15. 1 16. 900

三、解答题(共86分)

17.(1)解：原式= ……………6分

=1. ……………7分

(2)解法一：原式= ……………2分

= ……………6分

= . ……………7分

解法二：原式= ……………4分

= ……………6分

= . ……………7分

18.解：(1)解不等式①，得 ， ……………2分

解不等式②，得 -2. ……………4分

不等式①，②的解集在数轴上表示如下：

……………6分

所以原不等式组的解集为 . ……………8分

(2)①如图所示， ;

画图正确3分，坐标写对1分;

②如图所示， .

画图正确3分，坐标写对1分;

19.解：(1)100; …………2分

(2)如图所示; …………4分

(3)30%; …………6分

(4)1430×20%=286(人) …………9分

答：成绩为A级的学生人数约为286人.…10分

20.解：(1)解法一：设A种商品销售x 件，

则B种商品销售(100- x)件. ……………1分

依题意，得 ……………3分

解得x=30.∴ 100- x =70. ……………4分

答：A种商品销售30件，B种商品销售70件. ……………5分

解法二：设A种商品销售x 件， B种商品销售y件. ……1分

依题意，得 ……………3分

解得 ……………4分

答：A种商品销售30件，B种商品销售70件. ……………5分

(2)设A种商品购进x 件，则B种商品购进(200- x)件. ………6分

依题意，得0≤ 200- x ≤3x

解得 50≤x≤200 ……………7分

设所获利润为w元，则有

w=10x+15(200- x)= - 5x +3000 ……………8分

∵- 5<0，∴w随x的增大而减小.

∴当x=50时，所获利润最大

=2750元. ……………9分

200- x=150.

答：应购进A种商品50件，B种商品150件，

可获得最大利润为2750元. ……………10分

21.(1)证明:证法一：连接OC(如图①)，∴∠BOC =2∠A=2 ， ……2分

∴∠BOC+∠B=2 + =90 .∴∠BCO=90 .即OC⊥BC. ……4分

∴BC是的⊙O切线. ……5分

证法二：连接OC(如图①)， ∵ OA=OC ， .

∴∠ACO =∠A = . ……1分

∵ ∠BOC =∠A+∠ACO=2 ， ……2分

∴∠BOC+∠B=2 + =90 . ……3分

∴∠BCO=90 .即OC⊥BC. ……4分

∴BC是的⊙O切线. ……5分

证法三：连接OC(如图①)，

∵OA=OC，∴∠OCA=∠A= . ……1分

在△ACB中，

∠ACB= -(∠A+∠B)= -( + )

∴∠BCO=∠ACB-∠ACO = -( + )-

= -(2 + ). ……3分

∵2 + =90 ,∴∠BCO .即OC⊥BC. ……4分

∴BC是⊙O的切线. ……5分

证法四：连接OC，延长BC(如图②)，

∴∠ACE=∠A+∠B= + . …… 1分

又∵OA=OC，∴∠OCA=∠A= . …… 2分

∴∠OCE=∠OCA+∠ACE= + + =2 + = . … 4分

即OC⊥BC.∴BC是⊙O的切线. … 5分

证法五：过点A作AE⊥BC，交BC的延长线于点E，连接OC(如图③)，

在 △AEB中，∠EAB+∠B=90 . …… 1分

∵∠CAB= ，∠B= ，且 2 + =90 ，

∴∠EAB=2 .∴∠EAC=∠CAB= . …… 2分

∵OC=OA,

∴∠OAC=∠OCA= ，∠EAC=∠OCA. …… 3分

∴OC//AE. ∴OC⊥BC. …… 4分

∴BC是⊙O的切线. …… 5分

(2)∵OC=OA =6，由(1)知，OC⊥BC，在 △BOC中，

= ，∵ = ，∴ = . …… 8分

∴OB=10. …… 9分

∴BC= = =8. …… 10分

22.(1)解：①∵直线 与 轴和 轴交于点A和点B，

∴ ， . ……1分

解法一：当顶点M与点A重合时，∴ . ……2分

∴抛物线的解析式是： .即 . ……4分

解法二：当顶点M与点A重合时，∴ . ……2分

∵ ， ∴ .

又∵ ，∴ . ……3分

∴抛物线的解析式是： . ……4分

②∵N在直线 上，设 ，又N在抛物线 上，

∴ . ……5分

解得 ， (舍去)

∴ . ……6分

过N作NC⊥ 轴，垂足为C(如图①).

∵ ，∴ .

∴ . . ……7分

∴ . ……8分

(2)存在.

………………10分

. ………………12分

23.(1)证明：∵四边形ABCD是正方形，P与C重合,

∴OB=OP ， ∠BOC=∠BOG=90°. ……2分

∵PF⊥BG ，∠PFB=90°，

∴∠GBO=90°—∠BGO，∠EPO=90°—∠BGO，

∴∠GBO=∠EPO . ……3分

∴△BOG≌△POE. ……4分

(2) . ……5分

证明：如图②，过P作PM//AC交BG于M，交BO于N，

∴∠PNE=∠BOC=90°， ∠BPN=∠OCB.

∵∠OBC=∠OCB = ， ∴ ∠NBP=∠NPB.

∴NB=NP.

∵∠MBN=90°—∠BMN， ∠NPE=90°—∠BMN，

∴∠MBN=∠NPE. ……6分

∴△BMN≌△PEN. ……7分

∴BM=PE.∵∠BPE= ∠ACB， ∠BPN=∠ACB，

∴∠BPF=∠MPF.

∵PF⊥BM，∴∠BFP=∠MFP= . 又PF=PF，

∴△BPF≌△MPF. ……8分

∴BF=MF . 即BF= BM.∴BF= PE . 即 . ……9分

(3)解法一：如图③，过P作PM//AC交BG于点M，交BO于点N，

∴∠BPN=∠ACB= ，∠PNE=∠BOC=90°. ……10分

由(2)同理可得BF= BM， ∠MBN=∠EPN. ……11分

∵∠BNM=∠PNE=90°，

∴△BMN∽△PEN. ……12分

∴ . ……13分

在 △BNP中， ，

∴ .即 .

∴ . ……14分

解法二：如图③，过P作PM//AC交BG于点M，交BO于点N，

∴BO⊥PM，∠BPN=∠ACB= . ……10分

∵∠BPE= ∠ACB= ，PF⊥BM，

∴∠EPN= . ∠MBN=∠EPN=∠BPE= .

设 ，

在 △PFB中， ， ……11分

∵PF=PE+EF= ，∴ ……12分

在 △BFE中， ， ∴ .

∴ . .

. ……13分

∴ . 即 . ……14分

解法三：如图③，过P作PM//AC交BG于点M，交BO于点N，

∴ ∠BNP=∠BOC=90°.

∴ ∠EPN+∠NEP=90°.

又∵BF⊥PE，∴ ∠FBE+∠BEF=90°.

∵∠BEF=∠NEP，∴ ∠FBE=∠EPN. …… 10分

∵PN//AC，∴∠BPN=∠BCA= .

又∵∠BPE= ∠ACB= ，∴∠NPE=∠BPE= .

∴∠FBE=∠BPE=∠EPN= .

∵ ，∴ . …… 11分

∵ ，∴ . …… 12分

∵ ，∴ . …… 13分

∴ . ∴ .

∴ . …… 14分

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