【编者按】为了丰富同学们的学习生活，精品学习网中考频道为同学们搜集整理了中考数学模拟题：2013届九年级上册数学期中考试卷(附答案)，供大家参考，希望对大家有所帮助!

2013届九年级上册数学期中考试卷(附答案)

无锡市天一实验学校2012-2013学年度第一学期初三数学期中试卷

2012.11

一、选择题(本大题共l0小题.每小题3分.共30分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把答案填在答题卡上相应位置)

1.-5的相反数是 ( )

A.-5 B.5 C.- D.

2.下列计算正确的是 ( 　 ).

A. 　 B. C. D.

3.下列四副图案中，不是轴对称图形的是 (　　)

A. B. C. D.

4.沿圆柱体上面直径截去一部分的物体如图所示，它的俯视图是 ( )

5.从圆O外一点P引圆O的两条切线PA，PB，切点分别为A，B.若∠APB=60°，

PA=8，则弦AB的长是 ( )

A.2 B.4 C.8 D.16

6.用一个半径为10cm半圆纸片围成一个圆锥的侧面(接缝处忽略不计)，则该圆锥的

高为 ( )

A.53cm B.52cm C.5cm D.7.5cm

7.如图，在Rt△ABC中，已知 =90°，AM是BC边上的中线，

则 的值为 ( )

A. B. C. D.

8.如图，是二次函数 y=ax2+bx+c(a≠0)

的图象的一部分，给出下列命题 ：①a+b+c=0;②b>2a;③ax2+bx+c=0的两根分别为-3和1;④a-2b+c>0.其中正确的命题有 ( )

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

9.小翔在如图所示的场地上匀速跑步，他从点A出发，沿箭头所示方向经过点B跑到点C，共用时30秒.他的教练选择了一个固定的位置观察小翔的跑步过程.设小翔跑步的时间为t(单位：秒)，他与教练的距离为y(单位：米)，表示y与t的函数关系的图象大致如图所示，则这个个定位置可能是左图中的 (　　)

A.点M B.点N C.点P D.点Q

10.记 = ，令 ，称 为 ， ，……， 这列数的“理想数”。已知 ， ，……， 的“理想数”为2004，那么2， ， ，……， 的“理想数”为 ( )

A.2002 B.2004 C.2006 D.2012

二、填空题(本大题共8小题，每小题2分，共l6分.不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置处)

11.分解因式： .

12.函数 的自变量 的取值范围是_____________.

13.无锡是国家微电子产业基地，经过20余年的发展已积累了雄厚的产业基础。2011年，无锡微电子产业实现销售收入399.9亿元，约占江苏省的54.3%。若把399.9亿写出科学记数法，可表示为__________________.

14.工程上常用钢珠来测量零件上小圆孔的宽口，假设钢珠的直径是10mm，测得钢珠顶端离零件表面的距离为8mm，如图所示，则这个小圆孔的宽口AB的长度为 .

15.将矩形纸片ABCD按如图方式折叠，得到菱形AECF.若AB= 3，则BC的长为________.

16.如图，已知双曲线y= (k>0)经过直角三角形OAB斜边OB的中点D，与直角边AB相交于点C.若△OBC的面积为6，则k=_____________.

17.按如图所示的程序计算， 若开始输入的x的值为48，我们发现第一次得到的是24，第二次得到的是12，……，请你探索第2013次得到的结果为_____________ _.

18. 如图，在扇形纸片AOB中，OA=10，∠AOB=36°，OB在桌面内的直线l上.现将此扇形沿l按顺时针方向旋转(旋转过程中无滑动)，当OA落在l上时，停止旋转.则点O所经过的路线长为_______________.

三、解答题(本大题共10小题.共84分.请在答题卡指定区域内作答，解答 时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

19.(本题满分8分)化简计算：

(1) (2)

20.(本题满分8分)(1)解不等式组 (2)解方程：

21. (本题满分8分) 如图，在梯形ABCD中，已知AD∥BC，AB=CD，延长线段CB到点E，使BE=A D，连接AE、AC.

(1)求证：△ABE≌△CDA;

(2)若∠DAC=40°，求∠EAC的度数.

22. (本题满分9分) 在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为：A(﹣1，2)，

B(﹣3，4)，C(﹣1，9)

(1)在网格中画出△ABC，并求出AC所在直线的解析式;

(2)画出 向右平移6个单位 后得到的 ，并求出 在上述平移过程中扫过的面积。

23.(本题满分8分)初中生对待学习的态度一直是锡山区教育工作者关注的问题之一.为此，对我区部分学校的九年级学生对待学习的态度进行了一次抽样调查(把学习态度分为三个层级，A级：对学习很感兴趣;B级：对学习较感兴趣;C级：对学习不感兴趣)，并将调查结果绘制成图①和图②的统 计图(不完整).请根据图中提供的信息，解答下列问题：

(1)此次抽样调查中，共调查了_______名学生;

(2)将图①补充完整;

(3)求出图②中C级所占的圆心角的度数;

(4)根据抽样调查结果，请你估计我区近

20000名初中生中大约有多少名学生

学习态度达标(达标包括A级和B级)?

24.(本题满分8分)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分线交AC于点D，点O是AB上一点，⊙O过B、D两点，且分别交AB、BC于点E、F.

(1)求证：AC是⊙O的切线;

(2)已知AB=10，BC=6，求⊙O的半径r.

25. (本题满分8分)因长期干旱，甲水库蓄水量降到了正常水位的最低值.为灌溉需要，由乙水库向甲水库匀速供水，20h后，甲水库打开一个排灌闸为农田匀速灌溉，又经过20h，甲水库打开另一个排灌闸同时灌溉，再经过40h，乙水库停止供水.甲水库每个排泄闸的灌溉速度相同，图中的折线表示甲水库蓄水量Q(万m3) 与时间t(h) 之间的函数关系.求：

(1)线段BC的函数表达式;

(2)乙水库供水速度和甲水库一个排灌闸的灌溉速度;

(3)乙水库停止供水后 ，经过多长时间甲水库蓄水量又降到了正常水位的最低值?

26.(本题满分8分)如图所示，抛物线y=ax2+c(a>0)经过梯形ABCD的四个顶点，梯形的底AD在x轴上，其中A(-2，0)，B(-1，-3).

(1)求抛物线的解析式;

(2)点M为y轴上任意一点，当点M到A，B两点的距离之和为最小时，求此时点M的坐标;

(3)在第(2)问的结论下，抛物线上的点P使S△PAD=4S△ABM成立，求点P的坐标.

27.(本题满分8分)在平面直角坐标系 中，对于任意两点 与 的“非

常距离”，给出如下定义：

若 ，则点 与点 的“非常距离”为 ;

若 ，则点 与点 的“非常距离”为 .

例如：点 ，点 ，因为 ，所以点 与点 的“非常距离”为

，也就是图1中线段 与线段 长度的较大值(点 为垂直于 轴的直线

与垂直于 轴的直线 的交点).

(1)已知点 ， 为 轴上的一个动点，

①若点 与点 的“非常距离”为2，写出满足条件的点 的坐标;

②直接写出点 与点 的“非常距离”的最小值;

(2)如图2，已知 是直线 上的一个动点，点 的坐标是(0，1)，求点 与点 的“非常距离”最小时，相应的点 的坐标。

28.(本题满分11分)如果一个点能与另外两个点能构成直角三角形，则称这个点为另外两个点的勾股点.例如：矩形ABCD中，点C与A，B两点可构成直角三角形ABC，则称点C为A，B两点的勾股点.同样，点D也是A，B两点的勾股点.

(1)如图1，矩形ABCD中，AB=2，BC=1，请在边CD上作出A，B两点的勾股点(点C和点D除外)(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法).

(2)矩形ABCD中，AB=3，BC=1，直接写出边CD上A，B两点的勾股点的个数.

(3)如图2，矩形ABCD中，AB=12cm，BC=4cm，DM=8cm，AN=5cm.动点P从D点出发沿着DC方向以1 cm/s的速度向右移动，过点P的直线l平行于BC，当点P运动到点M时停止运动.设运动时间为t(s)，点H为M、N两 点的勾股点，且点H在直线l上.

①当t=4时，求PH的长.

②探究满足条件的点H的个数(直接写出点H的个数及相应t的取值范围，不必证明).

无锡市天一实验学校2012—2013学年度第一学期

初三数学期中试卷 参考答案

一、选择题(本大题共有10小题，每小题3分，共30分)

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

答案 B C A D C A D B B A

二、填空题(本大题共有8小题，每小题2分, 共16 分)

11.a(a+b)(a-b) ; 12._ x>1_____; 13.3.999×1010; 14. 8mm ;

15. ; 16._____4____ ; 17.__8______ ; 18.___12π____ .

三、解答题(本大题共有10小题，共84分)

19.(本题满分8分)化简计算：

(1) (2)

= 2 +2 +1 (1’+1’+1’) = (1’+2’)

=3+2 (1’) = -3a+4 (1’)

20.(本题满分8分)

(1)解不等式组 (2)解方程：

(1)解：2x-1>x x- ≤-1+3 解：(x-5)(x+1)=0 (2’)

2x-x >1 ≤2 x1=5, x2=-1 (2’)

x>1 (1’) x≤4 (2’)

∴ 1

21. (本题满分8分)

(1)证明：在梯形ABCD中，∵AD∥BC，AB=CD，

∴∠ABE=∠BAD，∠BAD=∠CDA，

∴∠ABE=∠CDA (2’)

在△ABE和△CDA中， ，

∴△ABE≌△CDA. (2’)

(2)解：由(1)得：∠AEB=∠CAD，AE=AC，∴∠AEB=∠ACE， (1’)

∵∠DAC=40°， ∴∠AEB=∠ACE=40°， (1’)

∴∠EAC=180°﹣40°﹣40°=100°. (2’)

22.(本题满分9分)

(1)画图略 (2’) AC解析式：y=-7x-5 (2’)

(2)画图略(2’) 扫过的面积为：s = (3’)

23.( 本题满分8分)

(1) 50÷25%=200人 (2’)

(2) 200﹣120-50=30 画图正确 (2’)

(3) C所占的圆心角度数=360°×(1-25%-60%)=54° (2’)

(4) 20000×(25%+60%)=17000 名 (2’)

24.(本题满分8分)

25. (本题满分8分)

解：(1)设线段BC的函数表达式为Q=kx+b.

∵B， C两点的坐标分别为 (20,500) ，B的坐标 (40,600) .

∴500=20 k+b，600=40 k+b，解得，k=5，b=400

∴线段BC的函数表达式为Q=5x+400(20≤t≤40). (2’)

(2)设乙水库的供水速度为x万m3/ h，甲水库一个排灌闸的灌溉速度为y万m3/ h.

由题意得，20(x-y) =600-50040(x-2y)=400-600 , 解得x=15y=10， (4’)

(3)因为正常水位最低值为a=500-15×20=200(万m3/ h)， (1’)

所以(400-200)÷(2×10)=10(h) (1’)

答：经过10 h甲水库蓄水量又降到了正常水位的最低值。

26. (本题满分8分)

27. (本题满分8分)

⑴ ① 或 　　(2’)　　　　　　 ② (2’)

⑵ 设 坐标 　　∴当 (2’)

此时 　　　∴距离为 　(1’)　　　此时 . (1’)

28.(本题满分11分)

综上，当0≤t<4或t=5或t=8时，有2个勾股点;

当t=4时，有3个勾股点;

当4

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