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2012年九年级数学上期期中考试试卷(含答案)

桐城市双铺初中2012—2013学年第一学期期中考试

九 年 级 数 学 试 卷

(考试时间：120分钟 满分：150分)

一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)

1.若在同一直角坐标系中，作 的图像，则它们( )

A、都关于y轴对称; B、开口方向相同;

C、都经过原点; D、互相可以通过平移得到.

2.为了美观，在加工太阳镜时将下半部分轮廓制作成抛物线的形状(如图所示).对应的两条抛物线关于y轴对称，AE//x轴，AB=4cm，最低点C在 轴上，高CH=1cm，BD=2cm.则右轮廓线DFE所在抛物线的函数解析式为( )

A. B.

3.下列图形不一定相似的是 ( )

A .两个等边三角形 B .各有一个角是110°的两个等腰三角形

C .两个等腰直角三角形 D.各有一个角是45°的两个等腰三角形

4. 如图，正方形ABCD的两边BC，AB分别在平面直角坐标系的x轴、y轴的正半轴上，正方形A′B′C′D′与正方形ABCD是以AC的中点O′为中心的位似图形，已知AC=3 ，若点A′的坐标为(1，2)，则正方形A′B′C′D′与正方形ABCD的相似比是(　 　)

A. B. C. D.

(第4题图) (第5题图)

5. 已知二次函数 ，若自变量x分别取x1,x2,x3,且0

A.y1>y2>y3 B.y1y3>y1 D.y2

6. 如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，已知CD=5，AC=6，则tanB的值是(　　 )

A. B. C. D.

7. 已知 ，那么( )

A.a是b 、c 的比例中项 B.c是a、b的比例中项

C.b是a、c的比例中项 D.1是a、b、c的第四比例项

8. 已知二次函数 的图像如图所示，那么一次函数 和反比例函数 在同一平面直角坐标系中的图像大致( 　)

9. 如图，在平行四边形ABCD中，E是CD上的一点，DE：EC=2：3，连接AE、BE、BD，且AE、BD交于点F，则S△DEF：S△EBF：S△ABF=(　 　)

A.2：5：25 B.4：9：25 C.2： 3：5 D.4：10：25

10. 如图，水库大坝的横断面是梯形ABCD，坝顶宽6m,坝高24m,斜坡AB的坡角A为45°，斜坡CD的坡度 ，则坡底AD的长为( )

A.42 m B.(30+ )m C.78m D.(30+ ) m

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)

11. 已知 ，则 。

12. 如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB、CD相交于点P，则tan∠APD的值是 .

13. 如图，O为矩形ABCD的中心，M为BC边上一点，N为DC边上一点，ON⊥OM，若AB=6，AD=4，设OM= ，ON= ，则 与 的函数关系式为 .

14. 如图(1)所示，E为矩形ABCD的边AD上一点，动点P、Q同时从点B出发，点P沿折线BE﹣ED﹣DC运动到点C时停止，点Q沿BC运动到点C时停止，它们运动的速度都是1cm/秒.设P、Q同发t秒时，△BPQ的面积为ycm2.已知y与t的函数关系图象如图(2)(曲线OM为抛物线的一部分)，则下列结论：①AD=BE=5;②cos∠ABE= ;③当0

三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)

15. 已知抛物线y=-x2+2x+2.

(1)该抛物线的对称轴是 ，顶点坐标 ;

(2)选取适当的数据填入下表，并在下图的直角坐标系内描点画出该抛物线的图象;

x … …

y … …

(3)若该抛物线上两点A(x1，y1)，B(x2，y2)的横坐标满足x1>x2>1，试比较y1与y2的大小.

16. 下图中曲线是反比例函数 的图象的一支.

(1)这个反比例函数的另一支位于哪个象限?常数n的

取值范围是什么?

(2)若一次函数 的图象与反比例函数的

图象交于点A，与x轴交于点B，△AOB的面积为2，求反比例函数的解析式.

四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)

17. 已知：如图，D是AC上一点，BE∥AC，BE=AD，AE分别交BD、BC于点F、G，且

∠1=∠2.

(1)填空：图中与△BEF全等的三角形是 ，与△BEF相似的三角形是

(不再添加任何辅助线);

(2)对(1)中的两个结论选择其中一个给予证明.

18. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，已知CD⊥AB，BC=1。

(1)如果∠BCD=30°，求AC;

(2)如果tan∠BCD= ，求CD.

五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)

19. 小强在教学楼的点P处观察对面的办公大楼.为了测量点P到对面办公大楼上部AD的距离，小强测得办公大楼顶部点A的仰角为45°，测得办公大楼底部点B的俯角为60°，已知办公大楼高46米，CD=10米.求点P到AD的距离(用含根号的式子表示).

20. 如图，小明在一次高尔夫球争霸赛中，从山坡下O点打出一球向球洞A点飞去，球的飞行路线为抛物线，如果不考虑空气阻力，当球达到最大水平高度12米时，球移动的水平距离为9米 .已知山坡OA与水平方向OC的夹角为30o，O、A两点相距8 米.

(1)求出点A的坐标及直线OA的解析式;

(2)求出球的飞行路线所在抛物线的解析式;

(3)判断小明这一杆能否把高尔夫球从O点直接打入球洞A点 .

六、(本题满分12分)

21. 如图，E是矩形ABCD的边BC上一点，EF⊥AE，EF分别交AC，CD于点M，F，BG⊥AC，垂足为C，BG交AE于点H.

(1)求证：△ABE∽△ECF;

(2)找出与△ABH相似的三角形，并证明;

(3)若E是BC中点，BC=2AB，AB=2，求EM的长.

七、(本题满分12分)

22. 甲、乙两家商场进行促销活动，甲商场采用“满200减100”的促销方式，即购买商品的总金额满200元但不足400元，少付100元;满400元但不足600元，少付200元;……，乙商场按顾客购买商品的总金额打6折促销。

(1)若顾客在甲商场购买了510元的商品，付款时应付多少钱?

(2)若顾客在甲商场购买商品的总金额为x(400≤x<600)元，优惠后得到商家的优惠率为p(p= )，写出p与x之间的函数关系式，并说明p随x的变化情况;

(3)品牌、质量、规格等都相同的某种商品，在甲乙两商场的标价都是x(200≤x<400)元，你认为选择哪家商场购买商品花钱较少?请说明理由。

八、(本题满分14分)

23. 中国桐城第二届文化节前夕，我市某工艺厂设计了一款成本为10元/件的工艺品投放市场进行试销.经过调查，得到如下数据：

销售单价x(元/件) … 20 30 40 50 60 …

每天销售量(y件) … 500 400 300 200 100 …

(1)把上表中x、y的各组对应值作为点的坐标，在下面的平面直角坐标系中描出相应的点，猜想y与x的函数关系，并求出函数关系式;

(2)当销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大?最大利润是多少?(利润=销售总价-成本总价)

(3)桐城市物价部门规定，该工艺品销售单价最高不能超过35元/件，那么销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大?

九 年 级 数 学 答 案

一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)

1.A 2.B 3.D 4.B 5. A 6.C 7.C 8.C 9.D 10.C

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)

11. 12. 2 13. 14.①③④.

三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)

15. 解：(1)x=1;(1，3)

(2)

x … -1 0 1 2 3 …

y … -1 2 3 2 -1 …

(3)因为在对称轴x=1右侧，y随x的增大而减小，又x1>x2>1，所以y1

16. 解：(1) 这个反比例函数的另一支位于第四象限;

由n+7<0，解得n<-7， 即常数n的取值范围是n<-7;

(2) 在 中令y=0，得x=2，即OB=2.

过A作x轴的垂线，垂足为C，

∵S△AOB=2，即 OB•AC=2，解得AC=2，即A点的纵坐标为2.

把y=2代入 中，得x=-1，即A(-1，2).所以 2，解得n=-9.

四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)

17. (1)解：△BEF≌△DAF，△BEF∽△GBF;

(2)证明：∵BE∥AC，∴∠1=∠E，在△BEF和△DAF中，

∵∠1=∠E，∠BFE=∠AFD，BE=AD，∴△BEF≌△DAF(AAS);

∵BE∥AC，∴∠1=∠E，∵∠1=∠2，∴∠2=∠E，又∵∠E为公共角，∴△BEF∽△GBF.

18. 解：(1)∵CD⊥AB，∴∠BDC=90°，

∵∠DCB=30°，∴∠B=60°，

在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∴tan60°= ，又BC=1，则AC= ;

(2)在Rt△BDC中，tan∠BCD= ，

设BD=k，则CD=3k，又BC=1，由勾股定理得：k2+(3k)2=1，

解得： (舍去)，则CD=3 .

五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)

19.解：连结PA、PB，过点P作PM⊥AD于点M;延长BC，交PM于点N。则∠APM=45°，∠BPM=60°，NM=10米……………………………1分

设PM= 米，

在Rt△PMA中，AM=PM×tan∠APM= tan45°= (米)……3分

在Rt△PNB中，BN=PN×tan∠BPM=( -10)tan60°=( -10) (米)………5分

由AM+BN=46米，得 +( -10) =46。………………………8分

解得， ，∴点P到AD的距离为 米.(结果分母有理化为 米也可)………………………10分

20. 解：(1)在Rt△AOC中，∵∠AOC=30 o ，OA=8 ，∴由勾股定理得：AC=4 ， OC=12.

∴点A的坐标为(12，4 ).

设OA的解析式为y=kx，把点A(12，4 )的坐标代入得：4 =12k ，∴k= ，

∴OA的解析式为y= x;

(2) ∵顶点B的坐标是(9，12), 点O的坐标是(0，0)

∴设抛物线的解析式为y=a(x-9) +12，

把点O的坐标代入得：0=a(0-9) +12，解得a= ，

∴抛物线的解析式为y= (x-9) +12 即y= x + x;

(3) ∵当x=12时，y= ，

∴小明这一杆不能把高尔夫球从O点直接打入球洞A点.

六、(本题满分12分)

21. (1)证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABE=∠ECF=90°.

∴∠AEB+∠BEA=90°，

∵AE⊥EF，∠AEB+∠FEC=90°.

∴∠BAE=∠CEF，∴△ABE∽△ECF;

(2)△ABH∽△ECM.

证明：∵BG⊥AC，∴∠ABG+∠BAG=90°。

∵∠BAG+∠ECM =90°，

∴∠ABH=∠ECM。

由(1)知，∠BAH=∠CEM，∴△ABH∽△ECM;

(3)解：作MR⊥BC，垂足为R，

∵AB=BE=EC=2，

∴AB：BC=MR：RC= ，∠AEB=45°，

∴∠MER=45°，CR=2MR，

∴MR=ER= RC= ，

∴EM= .

七、(本题满分12分)

22. 解：(1)510-200=310(元)

(2) ;∴p随x的增大而减小;

(3)购x元(200≤x<400)在甲商场的优惠额是100元，乙商场的优惠额是x-0.6x=0.4x

当0.4x<100，即200≤x<250时，选甲商场优惠;

当0.4x=100，即x=250时，选甲乙商场一样优惠;

当0.4x>100，即250

八、(本题满分14分)

23.解：(1)画图略：

由图可猜想y与x是一次函数关系，

设这个一次函数为y=kx+b(k≠0)，

∵这个一次函数的图象经过(20，500)、(30，400)这两点，

∴ ，解得： ，

∴函数关系式是y=-10x+700.

(2)设工艺厂试销该工艺品每天获得的利润是W元，依题意得：

W=(x-10)(-10x+700)，=-10x2+800x-7000，=-10(x-40)2+9000，

∴当x=40时，W有最大值9000.

(3)对于函数W=-10(x-40)2+9000，

当x≤35时，W的值随着x值的增大而增大，

故销售单价定为35元∕件时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大.

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