【编者按】为了丰富同学们的学习生活，精品学习网中考频道为同学们搜集整理了中考数学模拟题：2012部分地区中考数学规律探索型问题试题汇总(含答案)，供大家参考，希望对大家有所帮助!

2012部分地区中考数学规律探索型问题试题汇总(含答案)

三十六章 规律探索型问题

12.(2012山东省滨州，12，3分)求1+2+22+23+…+22012的值，可令S=1+2+22+23+…+22012，则2S=2+22+23+24+…+22013，因此2S﹣S=22013﹣1.仿照以上推理，计算出1+5+52+53+…+52012的值为(　　)

A.52012﹣1　　B.52013﹣1　　C. 　　D.

【解析】设S=1+5+52+53+…+52012，则5S=5+52+53+54+…+52013，

因此，5S﹣S=52013﹣1，

S= .

【答案】选C.

【点评】本题考查同底数幂的乘法，以及类比推理的能力.两式同时乘以底数，再相减可得s的值.

(2012广东肇庆，15，3)观察下列一组数： ， ， ， ， ，…… ，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第k个数是 ▲ .

【解析】通过观察不难发现，各分数的分子与分母均相差1，分子为连续偶数，分母为连续奇数.

【答案】

【点评】本题是一道规律探索题目，考查了用代数式表示一般规律，难度较小.

18. ( 2012年四川省巴中市,18,3)观察下列面一列数：1，-2，3，-4，5，-6，…根据你发现的规律，第2012个数是___________

【解析】观察知: 下列面一列数中,它们的绝对值是连续正整数,第2012个数的绝对值是2012,值偶数项是负数,故填-2012.

【答案】-2012

【点评】本题是找规律的问题,确定符号是本题的难点.

20.(2012贵州省毕节市，20，5分)在下图中，每个图案均由边 长为1的小 正方形按一定的规律堆叠而成，照此规律，第10个图案中共有 个小正方形。

解析：观察图案不难发现，图案中的正方形按照从上到下成奇数列排布，写出第n个图案的正方形的个数，然后利用求和公式写出表达式，再把n=10代入进行计算即可得解.

答案：解：第1个图案中共有1个小正方形，第2个图案中共有1+3=4个小正方形，第3个图案中共有1+3+5=9个小正方形，…，第n个图案中共有1+3+5+…+(2n-1)= =n2个小正方形，所以，第10个图案中共有102=100个小正方形.故答案为：100.

点评：本题是对图形变化规律的考查，根据图案从上到下的正方形的个数成奇数列排布，得到第n个图案的正方形的个数的表达式是解题的关键.

18.(2012贵州六盘水，18，4分)图7是我国古代数学家杨辉最早发现的，称为“杨辉三角形”.它的发现比西方要早五百年左右，由此可见我国古代数学的成就是非常值得中华民族自豪的!“杨辉三角形”中有许多规律，如它的每一行的数字正好对应了 ( 为非负整数)的展开式中 按次数从大到小排列的项的系数.例如 展开式中的系数1、2、1恰好对应图中第三行的数字;再入， 展开式中的系数1、3、3、1恰好对应图中第四行的数字.请认真观察此图，写出 的展开式. ▲ .

分析：该题属规律型，通过观察可发现第五行的系数是：1、4、6、4、1，再根据例子中字母的排列规律即得到答案.

解答：解：由题意， ，

故填 .

点评：本题考查了数字的变化规律，从整体观察还要考虑字母及字母指数的变化规律，从而得到答案.

17. (2012山东莱芜， 17，4分) 将正方形ABCD的各边按如图所示延长，从射线AB开始，分别在各射线上标记点 ….,按此规律，则点A2012在射线 上.

【解析】

射线名称 点 点 点 点 点 点 点 点 点

A1 A3 A10 A12 A17 A19 A26 A28 …

CD A2 A4 A9 A11 A18 A20 A25 A27 …

BC A5 A7 A14 A16 A21 A23 A30 A32 …

DA A6 A8 A13 A15 A22 A24 A29 A31 …

根据表格中点的排列规律，可以得到点的坐标是每16个点排列的位置一循环，

2012=16×125+12，所以点A2012所在的射线和点 所在的直线一样。

因为点 所在的射线是射线AB，所以点点A2012在射线AB上.

【答案】AB

【点评】本题是一个规律探索题，可以列出点的排列规律从中得到规律，在变化的点中找到其排列直线的不变的规律，此类问题的排列通常是具有周期性，按照周期循环，本题难度适中.

16、(2012，黔东南州，16)如图，第(1)个图有2个相同的小正方形，第(1)个图有2个相同的小正方形，第(2)个图有6个相同的小正方形，第(3)个图有12个相同的小正方形，第(4)个图有20个相同的小正方形，……，按此规律，那么第( )个图有 个相同的小正方形。

(1) (2) (3) (4)

解析：因为

，故第( )个图有 个小正方形 .

答案： 或n(n+1)

点评：本题是探索规律题，解题的关键是从已知图形中找规律，难度中等.

15.(2012，湖北孝感，15，3分)2008年北京成功举办了一届举世瞩目的奥运会，今年的奥运会将在英国伦敦举行，奥运会的年份与届数如下表所示：

年份 1896 1900 1904 … 2012

届数 1 2 3 … n

表中n等于__________.

【解析】有表格可知，每四年举办一次奥运会，由此可得(2012-1896)÷4+1=30

【答案】30

【点评】考查了规律型：数字的变化，此题属于规律性题目，解答此题的关键是根据题目中的已知条件找出规律，按照此规律再进行计算即可.

16. (2012•湖北省恩施市，题号16 分值 4)观察下表：

根据表中数的排列规律，B+D=_________.

【解析】B所在行的规律是每个数字等于前两个数字的和，所以A=3，B=8;D所在行的规律是关于数字20左右对称，即D=15，所以B+D=23.

【答案】23

【点评】本题主要考查了学生观察和归纳能力，会从所给的数据和表格中寻求规律进行解题.找规律的问题，首先要从最基本的几个数字或图形中先求出数值，并进一步观察具体的变化情况，从中找出一般规律.

此类问题“横看成岭侧成峰”，随着观察角度的不同可有不同的规律寻求途径，但最总结果应“殊途同归”。

(2012河北省17,3分)17、某数学活动小组的20位同学站成一列做报数游戏，规则是：从前面第一位同学开始，每位同学依次报自己顺序的倒数加1，第1位同学报 ，第2位同学报 ，…这样得到的20个数的积为_________________.

【解析】化简各位同学的报数，可得第1一位同学报2，第2位同学报 ，第3位同学报 ，…第20个同学报 ，根据观察得到的规律，便可求出它们的乘机。

【答案】21

【点评】本题是一道找规律的题型，在教学中，要让学生了解解题的过程，知道来龙去脉，才能增加自己的能力。难度中等。

20. (2012珠海，20，9分)观察下列等式：

12×231=132×21，

13×341=143×31，

23×352=253×32，

34×473=374×43，

62×286=682×26，

……

以上每个等式中两边数字是分别对称的，且每个等式中组成两位数与三位数的数字之间具有相同规律，我们称这类等式为“数字对称等式”.

(1)根据上述各式反映的规律填空，使式子称为“数字对称等式”：

①52× = ×25;

② ×396=693× .

(2)设这类等式左边两位数的十位数字为 ，个位数字为 ，且2≤ ≤9，写出表示“数字对称等式”一般规律的式子(含 、 )，并证明.

【解析】观察上面的等式,发现“数字对称等式”基本特征,猜想并证明表示“数字对称等式”一般规律的式子.

【答案】(1)①275,572; ②63,36;

(2)(10a+b)[100b+10(a+b)+a]=[100a+10(a+b)+b](10b+a)

证明:∵左边=(10a+b)[100b+10(a+b)+a]=11(10a+b)(10b+a)

右边=[100a+10(a+b)+b](10b+a)=11(10a+b)(10b+a)

∴左边=右边,原等式成立.

【点评】本是规律探索题.考查学生阅读理解,观察发现,推理证明的学习能力.

14(2012云南省，14 ，3分)观察下列图形的排列规律(其中 分别表示三角形、正方形、五角星).若第一个图形是三角形，则第18个图形是 (填图形名称)

【解析】主要的是要看清只有三个基本的图形来组成一个规律，三个一组，而且五角星都在最后，前边两个相邻组之间它两的位置互换，三个一组，恰好18个是6组，第18个刚好是第6组最后一个，五角星。

【答案】五角星

【点评】主要考查考生的观察能力和细心程度，要素简单，但要很快找出规律，也要细心揣摩。此题不难。

16.(2012山西，16，3分)如图，是由形状相同的正六边形和正三角形镶嵌而成的一组有规律的图案，则第n个图案中阴影小三角形的个数是 .

【解析】解：由图可知：第一个图案有阴影小三角形2个.第二图案有阴影小三角形2+4=6个.第三个图案有阴影小三角形2+8=12个，那么第n个就有阴影小三角形2+4(n﹣1)=4n﹣2个，

故答案为：4n﹣2(或2+4(n﹣1))

【答案】4n﹣2(或2+4(n﹣1))

【点评】本题主要考查了图形有规律的变化，再由图形的规律变化挖掘出规律，解决此种类型的关键是分别数清每一个图形中的三角形个数，再由此猜想发现规律，从而写出最终结果.难度中等.

17.(2012山东东营，17，4分)在平面直角坐标系 中，点 ， ，

，…和 ， ， ，…分别在直线

和 轴上.△OA1B1，△B1A2B2，△B2A3B3，…

都是等腰直角三角形，如果A1(1，1)，

A2( )，那么点 的纵坐标是_ 　_____.

【解析】把A1(1，1)，A2( )分别代入 ，可求得k= ,b= ,,所以 ，与x轴交点代坐标为(-4，0)，设A3的纵坐标为m,则 ，解得m= ,同理可得A4的纵坐标为 ，……， 的纵坐标是 。

【答案】

【点评】抓住坐标间的变化规律是解题的关键，解此类规律探索题一般可采用从特殊一般的归纳法。

21.(2012广东汕头，21，7分)观察下列等式：

第1个等式：a1= = ×(1﹣ );

第2个等式：a2= = ×( ﹣ );

第3个等式：a3= = ×( ﹣ );

第4个等式：a4= = ×( ﹣ );

…

请解答下列问题：

(1)按以上规律列出第5个等式：a5=　 　=　 　;

(2)用含有n的代数式表示第n个等式：an=　 　=　 　(n为正整数);

(3)求a1+a2+a3+a4+…+a100的值.

分析： (1)(2)观察知，找第一个等号后面的式子规律是关键：分子不变，为1;分母是两个连续奇数的乘积，它们与式子序号之间的关系为 序号的2倍减1和序号的2倍加1.

(3)运用变化规律计算.

解答： 解：根据观察知答案分别为：

(1) ; ;

(2) ; ;

(3)a1+a2+a3+a4+…+a100的

= ×(1﹣ )+ ×( ﹣ )+ ×( ﹣ )+ ×( ﹣ )+…+ ×

= (1﹣ + ﹣ + ﹣ + ﹣ +…+ ﹣ )

= (1﹣ )

= ×

= .

点评： 此题考查寻找数字的规律及运用规律计算.寻找规律大致可分为2个步骤：不变的和变化的;变化的部分与序号的关系.

专项二 规律探索型问题

(2011山东省潍坊市，题号17，分值3)17、右图中每一个小方格的面积为1，则可根据面积计算得到如下算式：

= .

考点：数学归纳法，规律探索题

解答：当 时：

当 时：

当 时：

猜想： =

点评：在求解规律探索问题时，常常通过特殊到一般，通过特殊值时的结论，总结一般的结论。

16.(湖南株洲市3,16)一组数据为： 观察其规律，推断第n个数据应为 .

【解析】从一组数据第一个数据的系数是正数，第二个数据的系数是负数，字母的次数从1，2，3依次排列，所以

【答案】

【点评】根据题目的条件列出算式，找出算式中的规律得出乘积。

10. (2012浙江丽水3分，10题)小明用棋子摆放图形来研究数的规律.图1中棋子围成三角形，其颗数3，6，9，12，•••成为三角形数，类似地，图2中的4，8，12，16，•••称为正方形数.下列数中既是三角形数又是正方形数的是( )

A.2010 B.2012 C.2014 D.2016

【解析】：图1中棋子颗数都是3的倍数，图2中棋子颗数都是4的倍数，要使棋子颗数既是3的倍数又是4的倍数，也即棋子颗数是12的倍数，通过计算可知，只有2016=168×4能被4整除.

【答案】：D

【点评】：本题主要考查规律探索，做此类问题关键在细心观察、认真分析.找出既是三角形数又是正方形数的数是12的倍数是解题的突破口.

9(2012重庆，9，4分)下列图形都是由同样大小的五角星按一定的规律组成，其中第①个图形一共有2个五角星，第②个图形一共有8个五角星，第③个图形一共有18个五角星，…，则第⑥个图形中五角星的个数为( )

解析：仔细观察图形的特点，它们都是轴对称图形，每一排的个数都是偶数，分别是2，4，6，…6,4,2,故第六个图形五角星个数可列式为：2+4+6+8+10+12+10+8+6+4+2=72.

答案：D

点评：观察图形，寻找规律，是解决此类问题的关键，本题也可观察每一列的特点，求出答案。

14.(2012山东省荷泽市，14，3)一个自然数的立方，可以分裂成若干个连续奇数的和，例如：23，33，和43分别可以按如图所示的方式“分裂”成2个、3个和4个连续奇数的和，即23=3+5;33=7+9+11;43=13+15+17+19;……;若63也按照此规律来进行“分裂”，则63“分裂”出的奇数中，最大的那个奇数是_____.

【解析】根据题意，得53=21+23+25+27+29，63=31+33+35+37+39+41，所填41.

【答案】41

【点评】根据题目所提供的规律，继续出探索出符合题意的一些特征，最终得出符合条件的数据.

16.(2012广州市，16， 3分)如图5，在标有刻度的直线L上，从点A开始，以AB=1为直径画半圆，记为第1个半圆;以AB=1为直径画半圆，记为第1个半圆;以BC=2为直径画半圆，记为第2个半圆;以CD=4为直径画半圆，记为第3个半圆;以DE=8为直径画半圆，记为第4个半圆;……，按此规律，继续画半圆，则第4个半圆的面积是第3个半圆面积的 倍，第n个半圆的面积为 。(结果保留π)

【解析】根据规律找出每个半圆的半径，第n个半圆的直径为2n-1。

【答案】第4个半圆的面积:第3个半圆面积= π( ×8)2： π( ×8)2=4.

第n个半圆的面积为 π( ×2n-1)2=π22n-5。

【点评】本题主要根据每个半圆的直径与第n个半圆的关系求出直径的规律。

专项二 规律探索型问题

8.(2012江苏盐城，8，3分)已知整数a1,，a2，a3，a4，…满足下列条件：a1=0，a2=- ,a3=- ,a4=- ,…依次类推，则a2012的值为

A.-1005　B.-1006　　C.-1007　D. -2012

【解析】本题考查了有理数的计算规律.掌握探索规律的方法是关键.先由已知条件分别计算出a1,，a2，a3，a4…的值，再寻找规律

【答案】由于a1=0，a2=- =-1，a3=- =-1，a4=- =-2，a5=-2,a6=-3,a7=-3,a8=-4,a9=-4,a10=-5,a11=-5,a12=-6, ……,所以a2012=- =-1006,故选B.

【点评】题考查探索、归纳和猜想的能力.探索应从简单到复杂、从特殊到一般、从具体到抽象进行归纳与猜想.

10. (2012浙江省绍兴，10，3分)如图，直角三角形纸片ABC中，AB=3，AC=4D为斜边BC中点，第1次将纸片折叠，使点A与点D重合，折痕与AD交于点P1;设P1D的中点为D1，第2次将纸片折叠，使点A与点D1重合，折痕与AD交于P2;设P2D1的中点为D2，第3次将纸片折叠，使点A与点D2重合，折痕与AD交于点P3;…;设Pn-1Dn-2的中点为Dn-1，第n次将纸片折叠，使点A与点Dn-1重合，折痕与AD交于点Pn(n>2)，则AP6的长为( )

第10题图

A. B. C. D.

【解析】解析：在Rt△ABC中，AC=4，AB=3，所以BC=5，又D是BC的中点，所以AD= ，因为点A、D是一组对称点，所以AP1= × ，因为是D1是D P1的中点，所以A D1= × × ，即AP2= × × × ，同理AP3= × ×( × )2，…APn= × ×( × )n-1，所以AP6= × ×( × )5= ，故应选A .

【答案】A

【点评】找规律的问题，首先要从最基本的几个图形中先求出数值，并进一步观察具体的变化情况，从中找出一般规律.

10. (2012浙江丽水3分，10题)小明用棋子摆放图形来研究数的规律.图1中棋子围成三角形，其颗数3，6，9，12，•••成为三角形数，类似地，图2中的4，8，12，16，•••称为正方形数.下列数中既是三角形数又是正方形数的是( )

A.2010 B.2012 C.2014 D.2016

【解析】：图1中棋子颗数都是3的倍数，图2中棋子颗数都是4的倍数，要使棋子颗数既是3的倍数又是4的倍数，也即棋子颗数是12的倍数，通过计算可知，只有2016=168×4能被4整除.

【答案】：D

【点评】：本题主要考查规律探索，做此类问题关键在细心观察、认真分析.找出既是三角形数又是正方形数的数是12的倍数是解题的突破口.

14.(2012江苏泰州市，14,3分)根据排列规律，在横线上填上合适的代数式：x，3x2，5x3， ，9x5，….

【解析】看系数是1,3,5,7，…，第四项应是7，看指数第第四项是x4第四项是7x4

【答案】7x4

【点评】本题主要考查规律探索，做此类问题关键在细心观察、认真分析，如果次数较少可按规律一次写下去

10.(2012贵州铜仁，10，4分如图，第①个图形中一共有1个平行四边形，第②个图形中一共有5个平行四边形，第③个图形中一共有11个平行四边形，……则第⑩个图形中平行四边形的个数是( )

A.54 　　 　　 B.110 　　　　　 C.19 D.109

【解析】仔细观察图形可得，图形①中1=1×1+0，图形②中5=2×2+1，图形③中 11=3×3+2，……，依次类推，∴第⑩个图形中平行四边形的个数是10×10+9=109

【解答】D.

【点评】本题考查了图形的变化规律，较难.探索规律的问题是近几年数学中考的一个“热门”题型.解决这类问题的基本思路是：通过观察、分析若干特殊情形，归纳总结出一般性结论，然后验证其结论的正确性.

15.(2012湖北随州，15,4分)平面内不同的两点确定一条直线，不同的三点最多确定三条直线。若平面内的不同的n个点最多可确定15条直线，则n的值为______________。6

解析：设有n个点时， ，解得n=6或n=-5(舍去).

答案：6

点评：本题是个规律性题目，关键知道当不在同一平面上的n个点时，可确定 条直线，再代入15可求出解.

16.(2012山东德州中考,16,4,)如图，在一单位为1的方格纸上，△ ，△ ，△ ，……，都是斜边在x轴上、斜边长分别为2，4，6，……的等腰直角三角形.若△ 的顶点坐标分别为 (2，0)， (1，-1)，

(0，0)，则依图中所示规律， 的坐标为 .

16.【解析】画出图像可找到规律，下标为4n(n为非负整数)的A点横坐标为2，纵坐标为2n,则 的坐标为(2，1006).

【答案】(2，1006)

【点评】这类问题要善于总结，正确分析出题中所隐含的规律.

24.(2012四川内江，24，6分)设ai≠0(i=1，2，……2012)，且满足 + +…+ =1968，则直线y=aix+i(i=1，2，…2012)的图象经过第一、二、四象限的概率为　　　　　　.

【解析】因为 可能等于1，也可能等于-1，类似的 ，…， 都具有这种现象，而 + +…+ =1968，从 到 又有2012个比值，2012-1968=44，所以 ， ，…， 中一定有22个1和22个-1之间相加产生22个0，那么 ， ，…， 这些比值中会有22个-1，所以ai(i=1，2，…2012)中会有22个负数，则直线y=aix+i(i=1，2，…2012)的图象经过第一、二、四象限的概率为 = .

【答案】

【点评】直线y=aix+i(i=1，2，…2012)经过第一、二、四象限要求ai<0，i>0，只要判断出ai(i=1，2，…2012)中有多少个负数，然后利用简易概率求法公式：P(A)= ，求解即可.另外，解答此题需要良好的逻辑推理能力，对学生的思维能力要求较高，启示平时学习中要注意将数学思考变成习惯.

9(2012重庆，9，4分)下列图形都是由同样大小的五角星按一定的规律组成，其中第①个图形一共有2个五角星，第②个图形一共有8个五角星，第③个图形一共有18个五角星，…，则第⑥个图形中五角星的个数为( )

解析：仔细观察图形的特点，它们都是轴对称图形，每一排的个数都是偶数，分别是2，4，6，…6,4,2,故第六个图形五角星个数可列式为：2+4+6+8+10+12+10+8+6+4+2=72.

答案：D

点评：观察图形，寻找规律，是解决此类问题的关键，本题也可观察每一列的特点，求出答案。

23.(2012四川内江，23，6分)如图12，已知A1，A2，A3，…An，…是x轴上的点，且OA1=A1A2=A2A3=…=An-1An…=1，分别过点A1，A2，A3，…An，…作x轴的垂线交反比例函数y= (x>0)的图象于点B1，B2，B3，…Bn，…，过点B2作B2P1⊥A1B1于点P1，过点B3作B3P2⊥A2B2于点P2……，记△B1P1B2的面积为S1，△B2P2B3的面积为S2……，△BnPnBn+1的面积为Sn，则S1+S2+S3+…+Sn=　　　　　.

【解析】由OA1=A1A2=A2A3=…=An-1An…=1，可得P1B2=P2B3=P3B4=…=PnBn+1=1，以及B1(1，1)，B2(2， )，B3(3， )，…，Bn(n， )，Bn+1(n+1， )，所以S1+S2+S3+…+Sn= B1P1•P1B2+ B2P2•P2B3+… BnPn•PnBn+1= ( B1P1+B2P2+…BnPn)= ( 1- + - +…+ - )= ( 1- )= .

【答案】

【点评】各地中考经常将反比例函数与三角形、矩形的面积结合在一起考查，本题属于这类问题中的较难问题.解答时需注意：1.耐心、认真阅读题意，抓住各三角形的水平直角边都等于1这一特征，从而将面积和转化为竖直直角边和的一半;2.能用解析思想表达出B1，B2，B3，…，Bn的坐标，进而表达出所有直角三角形竖直直角边的长;3.具有一定的数式规律探究能力.

14.(2012山东省荷泽市，14，3)一个自然数的立方，可以分裂成若干个连续奇数的和，例如：23，33，和43分别可以按如图所示的方式“分裂”成2个、3个和4个连续奇数的和，即23=3+5;33=7+9+11;43=13+15+17+19;……;若63也按照此规律来进行“分裂”，则63“分裂”出的奇数中，最大的那个奇数是_____.

【解析】根据题意，得53=21+23+25+27+29，63=31+33+35+37+39+41，所填41.

【答案】41

【点评】根据题目所提供的规律，继续出探索出符合题意的一些特征，最终得出符合条件的数据.

16.(2012广州市，16， 3分)如图5，在标有刻度的直线L上，从点A开始，以AB=1为直径画半圆，记为第1个半圆;以AB=1为直径画半圆，记为第1个半圆;以BC=2为直径画半圆，记为第2个半圆;以CD=4为直径画半圆，记为第3个半圆;以DE=8为直径画半圆，记为第4个半圆;……，按此规律，继续画半圆，则第4个半圆的面积是第3个半圆面积的 倍，第n个半圆的面积为 。(结果保留π)

【解析】根据规律找出每个半圆的半径，第n个半圆的直径为2n-1。

【答案】第4个半圆的面积:第3个半圆面积= π( ×8)2： π( ×8)2=4.

第n个半圆的面积为 π( ×2n-1)2=π22n-5。

【点评】本题主要根据每个半圆的直径与第n个半圆的关系求出直径的规律。

20. ( 2012年浙江省宁波市,20,6)同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放：

(1) 第5个图形有多少颗黑色棋子?

(2) 第几个图形有2013颗棋子?说明理由。

【解析】(1)根据图中所给的黑色棋子的颗数，找出其中的规律，即可得出答案;

(2)根据(1)所找出的规律，列出式子，即可求出答案.：(1)第一个图需棋子6，

第二个图需棋子9，

第三个图需棋子12，

第四个图需棋子15，

第五个图需棋子18，

…

第n个图需棋子3(n+1)枚.

答：第5个图形有18颗黑色棋子.

(2)设第n个图形有2013颗黑色棋子，

根据(1)得3(n+1)=2013

解得n=670，

所以第670个图形有2013颗黑色棋子.

【答案】(1)18;(2)第670个图形

【点评】此题考查了图形的变化类，是一道关于数字猜想的问题，关键是通过归纳与总结，得到其中的规律.

19.(2012湖南益阳，19，10分)观察图形，解答问题：

(1)按下表已填写的形 式填写表中的空格：

图① 图② 图③

三个角上三个数的积 1×(-1)×2=-2 (-3)×(-4)×(-5)=-60

三个角上三个数的和 1+(-1)+2=2 (-3)+(-4)+(-5)=-12

积与和的商 -2÷2=-1,

(2)请用你发现的规律求出图④中的数y和图⑤中的数x.

【解析】⑴模仿图①中的第三格(三个角上三个数的积与三个角上三个数的和的商)图②的第三格：(-60)÷(-12)=5图③的第三格170÷10=17，模仿前面的得到图③的第一格(三个角上三个数的积)(-2)×(―5)×17=170第二格(三个角上三个数的和)(-2)+(―5)+17=10;

(2)发现的规律是：中间的数 所以图④

图⑤中： 解之得：

【答案】解: ⑴图②：(-60)÷(-12)=5 ……………………………………………1分

图③：(-2)×(―5)×17=170，………………………………………2分

(-2)+(―5)+17=10， ………………………………………3分

170÷10=17 . ………………………………………4分

⑵图④：5×(―8)×(―9)=360………………………………… …………5分

5+(―8)+(―9)=-17……………………………………………6分

y=360÷(-12)=-30.…………………………………… ………7分

图⑤： ， ……………………………………………9分

解得 ……………………………………………10分

【点评】本题主要考查考生对所给图形的观察、理解和模仿能力，同时也考查了有理数的加减乘除运算能力。难度中等。

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