【编者按】为了丰富同学们的学习生活，精品学习网中考频道为同学们搜集整理了中考数学模拟题：2012年九年级上册数学12月月考检测试卷(带答案)，供大家参考，希望对大家有所帮助!

2012年九年级上册数学12月月考检测试卷(带答案)

九年级数学试卷

2012.12

温馨提示：

1.全卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ，答案必须写在答题卷上.本卷共三大题，24小题.

2.全卷满分为120分，考试时间为100分钟.本卷不能使用计算器.

3. 二次函数 图象的顶点坐标是 。

卷Ⅰ

一.选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分。请选出各题中一个符合题意的选项，不选、多选、错选均不给分)

1. 当 为锐角时，sin 表示的是( ▲ )

A.一个角 B.一个无理数 C.一个比值 D.一个有理数

2. 已知 是反比例函数，则它的图象在( ▲ )

A.一、三象限 B.二、四象限 C.一、二象限 D.三、四象限

3. 二次函数 的图象上的最高点的纵坐标为( ▲ )

A.7 B.-7 C.9 D.-9

4. 已知线段AB的长为4cm，点P是线段AB的黄金分割点，则PA的长为( ▲ )

A. B. 或 C. 或 D.

5. 如图△ABC的内接圆于⊙O，∠C=45°，AB=4，则⊙O 的半径为( ▲ )

A. B.4 C. D.5

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

7. 如图，在等腰直角△ABC中，∠C=90°，D为AB的中点，已知扇形EAD和扇形FBD的圆心分别为点A、B，且AC=2，则图中阴影部分的面积为( ▲ )

A. B. C. D.

8. 如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，则下列四个结论, 其中错误的结论有( ▲ )

①BO=2OE; ② ; ③ ; ④△ADC∽△AEB.

A.3个 B.2个

C.1个 D.0个

9. 如图，抛物线 与双曲线 的交点的横坐标

为1，则关于x的不等式 的解集是( ▲ )

A.x>1 B.x<-1 C.0

10. 如图，直线l与反比例函数 的图象在第一象限内交于A，B两点，交x轴于点C，若AB：BC=(m-1)：1(m>1)，则△OAB的面积(用m表示)为( ▲ )

A. B. C. D.

二.填空题(本大题有6小题，每小题4分，共24分)

11.若点(m，-2)在反比例函数 的图象上，则m的值为__________.

12.请写出开口向下，且顶点坐标为(-2，3)的抛物线解析式：__________________.

13.如图，有一圆弧形拱桥，拱桥的半径OA=10m，桥拱的跨度AB=16m，则拱高CD=______m.

14.一个扇形半径为12cm，圆心角为270°，用它做成一个圆锥的侧面，那么圆锥的高为_________.

15.如图，在△ABC中,∠B=90°，AB=6，BC=8，将△ABC沿DE折叠，使点C落在边AB上的点C′处，并且C′D∥BC，则CD的长是___________.

16.已知：如图，在直角坐标系中，有菱形OABC，A点的坐标为(10，0)，对角线OB、AC相交于D点，双曲线 ，经过D点，交BC的延长线于E点，且OB•AC=160，有下列四个结论：①双曲线的解析式为 ;②E点的坐标是(4，8);③ ;④AC+OB= .其中正确的结论有_______.

2012学年第一学期第三次质量检测2012.12

九年级 数学学科 试题卷

卷Ⅱ

一、选择题(每题3分，共30分)

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

答案

二、填空题(每题4分，共24分)

11、 12、 13、

14、 15、 16、

三. 解答题(共8大题，66分)

17.(8分)(1)计算：

(2)已知 ，求 的值

18.(6分)如图，在塔AB前的平地上选择一点C，测出看塔顶的仰角为30°，从C点向塔底走100米到达D点，测出看塔顶的仰角为45°，则塔AB的高为多少米?

19.(8分)已知抛物线 经过点A、B、C三点，当 时，如图所示.

(1)求该抛物线的解析式,写出抛物线的顶点坐标.

(2)利用抛物线 ,写出x为何值时， >0.

20.(8分)如图，已知AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，连接BC，过点C作直线CD⊥AB于点D。点E是AB上一点，直线CE⊙O于点F，连接BF，与直线CD交于点G。

求证：

21.(8分)图(1)是一个10×10格点正方形组成的网格。△ABC是格点三角形(顶点在网格交点处)，请你完成下面的两个问题：

(1)在图(1)中画出与△ABC相似的格点△A1B1C1和△A2B2C2，且△A1B1C1与△ABC的相似比是2，△A2B2C2与△ABC的相似比是 ;

(2)在图(2)中用与△ABC、A1B1C1、△A2B2C2全等的格点三角形(每个三角形至少使用一次)，拼出一个你熟悉的图案，并为你设计的图案配一句贴切的解说词。

22.(8分)如图所示，Rt△AOB中，O为坐标原点，∠AOB=90°，∠B=30°，若点A在反比例函数 的图象上运动，求点B所在的函数解析式。

23.(8分)我市浙北大厦购进一批10元/千克的水果，如果以15元/千克销售，那么每天可售出400千克。由销售经验可知，每天销售量y(千克)与销售单价x(元)(x≥15)存在如图所示的一次函数关系.

(1)试求出y与x的函数关系式.

(2)设浙北大厦销售此种水果每天获得利润p元，当销售单价为何值时，每天可获得最大利润?最大利润是多少?

24.(12分)如图，在平面直角坐标系xOy中，AB⊥x轴于点B，AB=3，tan∠AOB=，将△OAB绕着原点O逆时针旋转90°，得到△OA1B1;再将△OA1B1绕着线段OB1的中点旋转180°，得到△OA2B1，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)经过点B、B1、A2.

(1)求抛物线的解析式.

(2)在第三象限内，抛物线上的点P在什么位置时，△PBB1的面积最大?求出这时点P的坐标.

(3)在第三象限内，抛物线上是否存在点Q，使点Q到线段BB1的距离为 ?若存在，求出点Q的坐标;若不存在，请说明理由.

参考答案

一、选择题(每题3分，共36分)

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

答案 C A B C A D D C D B

二、填空题(每题3分，共18分)

11. -2 12. 不唯一，如 13. 4

14 . 15cm 15. 16. ②③④

三、解答题(共46分)

17. (8分)(1)原式= -1-1 =-1…………………………………… (4分)

(2) ………………………… (2分)

………………………… (4分)

18. ( )m

19. (1) ……………………………… (3分)

顶点坐标( )……………………………… (5分)

(2) …………………………………… (8分)

20.解：连接AC. …………………………… (2分)

∵AB是⊙O的直径， ∴∠ACB=90°.

∵CD⊥AB, ∴∠BCD+∠ABC=∠A+∠ABC=90°, ∴∠BCD=∠A

∵∠F=∠A , ∠F=∠BCD=∠BCG ……………………… (4分)

∵∠GBC=∠FBC , ∴△BCG∽△BFC ……………………… (6分)

∴ 即 ……………………… (8分)

21. 略.

22. 解：分别过点A、B作y轴的垂线，垂足为M、N. …………………………(2分)

∵∠AOB=90°，∴∠AOM+∠BON=90°

又∵∠AOM+∠MAO=90°，∴∠MAO=∠BON.

又∵∠AMO=∠BNO=Rt∠, ∴ △AOM∽△OBN……………………………… (4分)

设A( )B( )

∵△AOM∽△OBN ∴ ∴

∴ ∴ ……………………………………(8分)

23. (1) …………………………………………… (4分)

(2)P= =

∴当售价为17.5元时，利润最大可达2250元。…………………………… (4分)

24. 解：(1)∵AB⊥x轴，AB=3，tan∠AOB=，∴OB=4，

∴B(﹣4，0)，B1(0，﹣4)，A2(3，0).

∵抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)经过点B、B1、A2，

∴ ，

解得 ……………………………………………………… (3分)

∴抛物线的解析式为：y=x2+x﹣4.………………………………………………… (1分)

(2)点P是第三象限内抛物线y=x2+x﹣4上的一点，

如答图1，过点P作PC⊥x轴于点C.

设点P的坐标为(m，n)，则m<0，n<0，n=m2+m﹣4.

于是PC=|n|=﹣n=﹣m2﹣m﹣4，OC=|m|=﹣m，BC=OB﹣OC=|﹣4|﹣|m|=4+m.

S△PBB1=S△PBC+S梯形PB1OC﹣S△OBB1

=×BC×PC+×(PC+OB1)×OC﹣×OB×OB1

=×(4+m)×(﹣m2﹣m﹣4)+×[(﹣m2﹣m﹣4)+4]×(﹣m)﹣×4×4

= m2﹣m= (m+2)2+………………………………………………… (2分)

当m=﹣2时，△PBB1的面积最大，这时，n= ，即点P(﹣2， ).………… (2分)

(3)假设在第三象限的抛物线上存在点Q(x0，y0)，使点Q到线段BB1的距离为 .

如答图2，过点Q作QD⊥BB1于点D.

由(2)可知，此时△QBB1的面积可以表示为： (x0+2)2+，

在Rt△OBB1中，BB1= =

∵S△QBB1=×BB1×QD=× × =2，………………………………………………… (2分)

∴ (x0+2)2+=2，

解得x0=﹣1或x0=﹣3

当x0=﹣1时，y0=﹣4;当x0=﹣3时，y0=﹣2，

因此，在第三象限内，抛物线上存在点Q，使点Q到线段BB1的距离为 ，这样的点Q的坐标是(﹣1，﹣4)或(﹣3，﹣2).………………………………………………… (2分)

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