编辑:sx_zhangwl
2013-01-07
【编者按】为了丰富同学们的学习生活,精品学习网中考频道为同学们搜集整理了中考数学模拟题:2012年天台初三数学升学考试模拟题(含答案),供大家参考,希望对大家有所帮助!
2012年天台初三数学升学考试模拟题(含答案)
一.选择题(本题有10小题,每小题4分,共40分.请选出各题中一 个符合题意的正 确选项,不选、多选、错选均不给分)
1.-3的倒数是( )
A. B. C. 3 D. -3
2.下列运算中正确的是( )
A. B. C. D.
3. 抛物线 的顶点坐标是( )
A.(-1,0) B. (-1,1) C. (0,-1) D. (1,0)
4. 下列四个图形分别是等边三角形、等腰梯形、正方形、圆,它们全是轴对称图形,其中对称轴的条数最少的图形是 ( )
A. B. C. D.
5.由5个大小相同的正方体组成的几何体如图所示,其主视图是( )
6.如果反比例函数 的图象经过点(―3,―1),那么该函数的图象位于( )
A.第一、二象限 B. 第一、三象限 C. 第二、四象限 D. 第三、四象限
7.如图,D是等腰直角△ABC内一点,BC是斜边,如果将△ABD绕点A逆时针方向旋转到
△ ACD′的位置(B与C重合,D与D′重合),则∠ADD′的度数是( )
A.25° B. 30° C.35° D.45°
8. 如图,若AB是⊙O的直径,CD是⊙O的弦,∠ABD=58°, 则∠C等于 ( )
A. 32° B. 58° C. 64° D. 116°
9.对于实数c、d,我们可用min{ c,d }表示c、d两数中较小的数,如min{3, }= .
则关于x的代数式的最小值 min{ , }是
A. B. C. D.
10.方程 的根可看作是函数 的图象与函数 的图象交点的横坐标,那么用此方法可推断出方程 的实数根 所在的范围是( )
A. B. C. D.
试卷Ⅱ(非选择题,共110分)
二、填空题(本题有6小题,每小题5分,共30分)
11.函数 中,自变量x的取 值范围是 .
12.分解因式: = .
13.已知圆锥的底面直径是4cm,它的侧面积为 ,则它的母线长 cm.
14.现有四条线段,长度依次是2,3,4,5,从中任选三条,能组成三角形的概率是 .
15.对于样本数据1,2,3,2,2,以下判断:①平均数为2;②中位数为2;③众数为2;
④极差为2;⑤方差为2.正确的序号有 .(只要求填序号)
16.如图,直角三角形纸片ABC中,∠ACB=90°,AC=8,BC=6.折叠该纸片使点B与点C重合,折痕与AB、BC的交点分别为D、E.
(1) DE的长为 ;(2) 将折叠后的图形沿直线AE剪开,
原纸片被剪成三块,其中最小一块的面积等于 .
三、解 答题(本题有8小题,第17~20题每题8分,第21题10分,
第22、23题每题12分,第24题14分,共80分)
17.(8分)(1).计算: .
(2) .解不等式 < ,并把它的解集在数轴上表示出来.
18.(8分)如图,在单位长度为1的正方形网格中,一段圆弧经过网格的交点A、B、C。
(1)请完成如下操作:
①以点O为原点、网格边长为单位长,建立平面直角坐标系;
②根据图形提供的信息,标出该圆弧 所在圆的圆心D,并连结AD、CD.
(2)请在(1)的基础上,完成下列填空:
①写出点的坐标:C 、D ;
②⊙D的半径= ;
(3)求∠ACO的正弦值。
19.(8分)如图,在一次数学课外实践活动中,要求测教学楼的高度AB.小刚在D处用高1.5m的测角仪CD,测得教学楼顶端A的仰角为30°,然后向教学楼前进40m到达 E,又 测得教学楼顶端A的仰角为60°.求这幢教学楼的高度AB.(保留三位有效数, )
20.(8分 )为了了解某校九年级男生 的体能情况,体育老师随机抽取部分男生进行引体向上测试,并对成绩进行了统计,绘制成图1和图2尚不完整的统计图.
(1)本次抽测的男生有 人,抽测成绩的众数是 ;
(2)请你将图2的统计图补充完整;
(3)若规定引体向上5次以上(含5次)为体能达标,则该校350名九年 级男生中,
估计有多少人体能达标?
21.(10分)阅读理解:给定一个矩形,如果存在另一个矩形,它的周长和面积分别是已知矩形的周长和面积的一半,则这个矩形是给定矩形的“减半”矩形.如图矩形 是矩形ABCD的“减半”矩形.
请你解决下列问题:
(1)当矩形的长和宽分别为1, 2时,它是否存在“减半”矩形?请作出判断,并请说明理由;
(2)边长为 的正方形存在“减半”正方形吗?如果存在,求出“减半”正方形的边长;如果不存在,说明理由.
22. 根据对北京市相关的市场物价调研,预计进入夏季后的某一段时间,某批发市场内的
甲种蔬菜的销售利润y1(千元)与进货量x(吨)之间的函数 的图象如图①所示,乙种蔬菜的销售利润y2(千元)与进货量x(吨)之间的函数 的图象如图②所示.
(1)分别求出y1、y2与x之间的函数关系式;
(2)如果该市场准备进甲、乙两种蔬菜共10吨,设乙种蔬菜的进货量为t吨,写出这两种蔬菜所获得的销售利润之和W(千元)与t(吨)之间的函数关系式,并求出这两种蔬菜各进多少吨时 获得的销售利润之和最大,最大利润是多少?
23.(12分)如图,在△ABC中, cm, cm, cm,动线段DE(端点D从点B开始)沿BC边以1cm/s的速度向点C运 动,当端点E到达C时运动停止,过点E作EF∥AC交AB于点F(当 点E与点C重合时,EF与CA重合),连接DF,设运动的时间为 秒( )
(1)直接写出用含 的代数式表示线段BE、EF的长;
(2)在这个动动过程中,△DEF能否为等腰三角形?
若能,请求出 的值;若不能,请说明理由;
(3)设M、N分别是DF、EF的中点,
求整个运动过程中,MN所扫过的面积。
24 . (14分)若抛物线 (a≠0, Δ>0)与x轴交与A、B两点(点A在点B左边)与y轴交于点C, 我们称△ABC 为抛物线的“奠基三角形”.
(1)若抛物线的“奠基三角形”△ABC的三顶点坐标分别为A(1,0)、B(5,0)、C(0,5),
求该抛物线的解析式;
(2) 在(1)的抛物线上是否存在一点P,使△PBC与“奠基三角形”
△ABC的面积相等,若存在,求出点P的坐标,若不存在,说明理由.
(3)在(1)抛物线上是否存在一点P,在对称轴上是否存在一点D,使以A,B,P,D为顶点的四边形是平行四边形,若存在,求出点P的坐标,若不存在,说明理由.
数学参考答案
11.x≥-2; 12. ; 13.3 ;
14. ; 15.①②③④; 16.4,4.
三.解答题
18.解:(1)直角坐标系正确--------------------------------------------1分
点D的位置正确----------------------------------------- --------2分
(2)C(6,2),D(2,0)--------------- --------------------------------4分
⊙D的半径为 -- --------------------------------------------- ------5分
(3)解:过C作CH⊥AO,过点A作AM⊥CO ,--------------------------6分
19.解:在Rt△AFG中,
∴ ………………1分
在Rt△ACG中,
∴ (米)=36.1
答:这幢教学楼的高度AB为36 .1米.………………8分
21. 解:(1)不存在. ………………………1分
假设存在,不妨设“减半”矩形的长和宽分别为x、y,
则 , ………………………4分
22.解:(1) . …………………………………………………2 分
.……………………………………………5分
(2) ,
.…………………………………………9分
即 .
所以甲种蔬菜进货量为6吨,乙种蔬菜进货量为4吨时,获得的销售利润之和最大,最大利润 是9200元. ………………………………12 分
23.(1)解:(1) , 1分
. 4分
∴ ,
解得: 7分
如图,设MN从ST位置运动到PQ位置,则四边形PQST是平行四边形. 11分
∵ 、 分别是 、 的中点,∴ ∥DE,且ST=MN=
分别过点T、P作TK⊥BC,垂足为K,PL⊥BC,垂足为L,延长ST交PL于点R,
则四边形TKLR是矩形,
当t=0时,EF= (0+4)= TK= EF• • •
当t=12时,EF=AC=10,PL= AC• •10•
∴PR=PL-RL=PL-TK=3-
∴ •PR=2×
∴整个运动过程中,MN所扫过的面积为 cm2. ………12分
………………4分
…………………………11分
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