【编者按】为了丰富同学们的学习生活，精品学习网中考频道为同学们搜集整理了中考数学模拟题：2012数学九年级上期测验题(有答案)，供大家参考，希望对大家有所帮助!

2012数学九年级上期测验题(有答案)

一、选择题(本题共32分，每小题4分)

下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的.

1.抛物线 的顶点坐标为

A. B. C. D.

2.若相交两圆的半径分别为4和7，则它们的圆心距可能是

A.2 B.3 C. 6 D.11

3.在Rt△ABC中，∠ C=90°，若BC=1，AB= ，则tanA的值为

A. B. C. D.2

4.如图，在⊙O中，直径AB⊥弦CD于E，连接BD，若∠D=30°，

BD=2，则AE的长为

A.2 B.3

C.4 D.5

5.若正六边形的边长等于4，则它的面积等于

A. 　 B. C. D.

6.如图，以点D为位似中心，作△ABC的一个位似三

角形A1B1C1，A，B，C的对应点分别为A1，B1，C1，

DA1与DA的比值为k，若两个三角形的顶点及点D

均在如图所示的格点上，则k的值和点C1的坐标分

别为

A.2， 　 B.4，

C.2， D.2，

7.如图，抛物线 与x轴交于点 ，对称轴为 ，则下列结论中正确的是

A.

B.当 时，y随x的增大而增大

C.

D. 是一元二次方程 的一个根

8.如图，在平面直角坐标系xOy中， ， ，⊙C的圆

心为点 ，半径为1.若D是⊙C上的一个动点，线段

DA与y轴交于点E，则△ABE面积的最大值是

A.2 B.

C. D.

二、填空题(本题共16分，每小题4分)

9.如图，⊙O是△ABC的外接圆，若∠OCB=40°，则∠A= °.

10.将抛物线 先向下平移1个单位长度后，再向右平移1个

单位长度，所得抛物线的解析式是 .

11.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AB=4 .以斜

边AB的中点D为旋转中心，把△ABC按逆时针方向旋转 角

( )，当点A的对应点与点C重合时，B，C两点

的对应点分别记为E，F，EF与AB的交点为G，此时 等于

° ，△DEG的面积为 .

12.已知二次函数 ，(1)它的最大值为 ;(2)若存在实数m，n使得当自变量x的取值范围是m≤x≤n时，函数值y的取值范围恰好是3m≤y≤3n，则m= ，n= .

三、解答题(本题共30分，每小题5分)

13.计算： .

14.已知关于 的方程 有两个不相等的实数根.

(1)求 的取值范围;

(2)若 为符合条件的最大整数，求此时方程的根.

15.已知抛物线 .

(1)直接写出它与x轴、y轴的交点的坐标;

(2)用配方法将 化成 的形式.

16.已知：如图，在菱形ABCD中，E为BC边上一点，

∠AED=∠B.

(1)求证：△ABE∽△DEA;

(2)若AB=4，求 的值.

17.学校要围一个矩形花圃，花圃的一边利用足够长的墙，另

三边用总长为36米的篱笆恰好围成(如图所示).设矩形

的一边AB的长为x米(要求AB

积为S平方米.

(1)求S与 之间的函数关系式，并直接写出自变量 的取值范围;

(2)要想使花圃的面积最大，AB边的长应为多少米?

18.如图，在Rt△ABC中， ，AB的垂直平分线与BC，AB的交点分别为D，E.

(1)若AD=10， ，求AC的长和 的值;

(2)若AD=1， = ，参考(1)的计算过程直接写

出 的值(用 和 的值表示).

四、解答题(本题共20分，每小题5分)

19.如图所示，在平面直角坐标系xOy中，正方形 的边长为1，将其沿 轴的正方向连续滚动，即先以顶点A为旋转中心将正方形 顺时针旋转90°得到第二个正方形，再以顶点D为旋转中心将第二个正方形顺时针旋转90°得到第三个正方形，依此方法继续滚动下去得到第四个正方形，…，第n个正方形.设滚动过程中的点P的坐标为 .

(1)画出第三个和第四个正方形的位置，并直接写出第三个正方形中的点P的坐标;

(2)画出点 运动的曲线(0≤ ≤4)，并直接写出该曲线与 轴所围成区域的面积.

20.已知函数 (x ≥ 0)，满足当x =1时， ，

且当x = 0与x =4时的函数值相等.

(1)求函数 (x ≥ 0)的解析式并画出它的

图象(不要求列表);

(2)若 表示自变量x相对应的函数值，且

又已知关于x的方程

有三个不相等的实数根，请利用图象直接写出实数k的取值范围.

21.已知：如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，∠BAC的平分线与

⊙O的交点为D，DE⊥AC，与AC的延长线交于点E.

(1)求证：直线DE是⊙O的切线;

(2)若OE与AD交于点F， ，求 的值.

22.阅读下列材料：

题目：已知实数a，x满足a>2且x>2，试判断 与 的大小关系，并加以说明.

思路：可用“求差法”比较两个数的大小，先列出 与 的差 ，再

说明y的符号即可

现给出如下利用函数解决问题的方法：

简解：可将y的代数式整理成 ，要判断y的符号可借助函数 的图象和性质解决.

参考以上解题思路解决以下问题：

已知a，b，c都是非负数，a<5，且 ， .

(1)分别用含a的代数式表示4b，4c;

(2)说明a，b，c之间的大小关系.

五、解答题(本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分)

23.已知抛物线 (其中 ).

(1)求该抛物线与x轴的交点坐标及顶点坐标(可以用含k的代数式表示);

(2)若记该抛物线的顶点坐标为 ，直接写出 的最小值;

(3)将该抛物线先向右平移 个单位长度，再向上平移 个单位长度，随着 的变化，平移后的抛物线的顶点都在某个新函数的图象上，求这个新函数的解析式(不要求写自变量的取值范围).

24.已知：如图，正方形ABCD的边长为a，BM，DN分别平分正方形的两个外角，且满足

，连结MC，NC，MN.

(1)填空：与△ABM相似的三角形是△ ， = ;(用含a的代数式表示)

(2)求 的度数;

(3)猜想线段BM，DN和MN之间的等量关系并

证明你的结论.

25.已知：在如图1所示的平面直角坐标系xOy中，A，C两点的坐标分别为 ，

(其中n>0)，点B在x轴的正半轴上.动点P从点O出发，在四边形OABC的边上依次沿O—A—B—C的顺序向点C移动，当点P与点C重合时停止运动.设点P移动的路径的长为l，△POC的面积为S，S与l的函数关系的图象如图2所示，其中四边形ODEF是等腰梯形.

(1)结合以上信息及图2填空：图2中的m= ;

(2)求B，C两点的坐标及图2中OF的长;

(3)在图1中，当动点P恰为经过O，B两点的抛物线W的顶点时，

① 求此抛物线W的解析式;

② 若点Q在直线 上方的抛物线W上，坐标平面内另有一点R，满足以B，

P，Q，R四点为顶点的四边形是菱形，求点Q的坐标.

九年级数学参考答案及评分标准

一、选择题(本题共32分，每小题4分)

题号 1 2 3 4 5 6 7 8

答案 A C C B B A D C

二、填空题(本题共16分，每小题4分)

题号 9 10 11 12

答案 50 60， (1) ;(2)-4，0

说明：第10题写成 不扣分;第11题每空各2分;第12题第(1)问2分，

第(2)问每空各1分.

三、解答题(本题共30分，每小题5分)

13.解：原式= …………………………………………………3分

= . ……………………………………………………………………5分

14.解：(1) . ……………………………………………1分

∵ 该方程有两个不相等的实数根，

∴ >0.……………………………………………………………… 2分

解得 .…………………………………………………………………… 3分

(2)当k为符合条件的最大整数时， .…………………………………… 4分

此时方程化为 ，方程的根为 .………5分

15. 解：(1)抛物线与x轴的交点的坐标为 . ………………………2分

抛物线与y轴的交点的坐标为 . …………………………………3分

(2)

…………………………………………………………4分

. …………………………………………………………5分

16.(1)证明：如图1.

∵ 四边形ABCD是菱形，

∴ AD∥BC.

∴ . …………………………2分

又∵ ∠B=∠AED，

∴ △ABE∽△DEA .…………………3分

(2)解：∵ △ABE∽△DEA ，

∴ .…………………………………………………………………4分

∴ .

∵ 四边形ABCD是菱形，AB = 4，

∴ AB =DA = 4.

∴ .………………………………………………………5分

18.解：(1)在Rt△ACD中， ，AD=10， ，(如图2)

∴ .……1分

.

∵ DE垂直平分AB，

∴ .……………………………………………………………2分

∴ .………………………………………………………3分

在Rt△ABC中， ，

∴ . ……………………………………………………4分

(2) .(写成 也可) ……………………………………5分

四、解答题(本题共20分，每小题5分)

19.解：(1)第三个和第四个正方形的位置如图3所示.

…………………………………………………2分

第三个正方形中的点P的坐标为 .……3分

(2)点 运动的曲线(0≤ ≤4)如图3所示.

…………………………………………………4分

它与 轴所围成区域的面积等于 . ……………………………………5分

20.解：(1)∵ 函数 (x≥0)满足当x =1时， ，

且当x = 0与x =4时的函数值相等，

∴

解得 ， .…………………………………………………………2分

∴ 所求的函数解析式为 (x≥0). …………………………3分

它的函数图象如图4所示.……………………………………………………4分

(2)k的取值范围是 .(如图5)……………………………………………5分

21.(1)证明：连接OD.(如图6)

∵ AD平分∠BAC，

∴ ∠1=∠2.…………………………………………………………………1分

∵ OA=OD，

∴ ∠1=∠3.

∴∠2=∠3.

∴ OD∥AE.

∵ DE⊥AC，

∴ ∠AED=90°.

∴ .…………2分

∴ DE⊥OD.

∵ OD是⊙O的半径，

∴ DE是⊙O的切线.………………………3分

(2)解：作OG⊥AE于点G.(如图6)

∴ ∠OGE=90°.

∴ ∠ODE=∠DEG=∠OGE=90°.

∴ 四边形OGED是矩形.

∴ OD=GE.……………………………………………………………………4分

在Rt△OAG中，∠OGA=90°， ，设AG=4k，则OA=5k.

∴ GE=OD =5k.

∴ AE=AG+GE=9k.

∵ OD∥GE，

∴ △ODF∽△EAF.

∴ .……………………………………………………………5分

22.解：(1)∵ ， ，

∴

消去b并整理，得 .……………1分

消去c并整理，得 . ………2分

(2)∵ ，

将4b看成a的函数，由函数 的性质结合它的图象(如图7所示)，以及a，b均为非负数得a≥3.

又 ∵ a<5，

∴ 3≤a<5.……………………………………………………………………3分

∵ ，

将 看成a的函数，由函数 的性质结合它的图象

(如图8所示)可知，当3≤a<5时， .

∴ b

∵ ，a≥3，

∴ ≥0.

∴ c≥a .

∴ b

阅卷说明：“b

得到第4分，全写对得到5分.

五、解答题(本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分)

23.解：(1)令 ，则 .

整理，得 .

解得 ， .

∴ 该抛物线与x轴的交点坐标为 ， . ………………………2分

抛物线 的顶点坐标为 . ………3分

(2)|n|的最小值为 2 . …………………………………………………………4分

(3)平移后抛物线的顶点坐标为 .…………………………………5分

由 可得 .

∴ 所求新函数的解析式为 . …………………………………7分

24.解：(1)与△ABM相似的三角形是△ NDA ， ; ……………………2分

(2)由(1)△ABM∽△NDA可得 .(如图9) ………………3分

∵ 四边形ABCD是正方形，

∴ AB=DC，DA= BC， .

∴ .

∵ BM，DN分别平分正方形ABCD的两个外角，

∴ .

∴ △BCM∽△DNC.…………………………………………………………4分

∴ .

∴

.………5分

(3)线段BM，DN和MN之间的等量关系是 .

(只猜想答案不证明不给分)

证法一：如图9，将△AND绕点A顺时针旋转90°得到△ABF，连接MF.则

△ABF≌△ADN. …………………………………………………6分

∴ ，AF=AN，BF=DN， .

∴ .

∴ .

又∵ AM= AM，

∴ △AMF≌△AMN.

∴ MF=MN.

可得 .

∴ 在Rt△BMF中， .

∴ . …………………………………………7分

证法二：连接BD，作ME∥BD，与DN交于点E.(如图10)

可知 ， .……………………………………6分

∵ ME∥BD，

∴ .

∵ ，

∴ 四边形BDEM是矩形.

∴ ME=BD，BM=DE.

在Rt△MEN中， ，

∴

.……………………7分

25.解：(1)图2中的m= .……………………………………………………………1分

(2)∵ 图11(原题图2)中四边形ODEF是等腰梯形，点D的坐标为 ，

∴ ，此时原题图1中点P运动到与点B重合，

∵ 点B在x轴的正半轴上，

∴ .

解得 ，点B的坐标为 . ………………………………………2分

此时作AM⊥OB于点M，CN⊥OB于点N.(如图12).

∵ 点C的坐标为 ，

∴ 点C在直线 上.

又由图11(原题图2)中四边形ODEF是等腰梯形可知图12中的点C在过点O与AB平行的直线l上，

∴ 点C是直线 与直线l的交点，且 .

又∵ ，即AM= CN，

可得△ABM≌△CON.

∴ ON=BM=6，点C的坐标为 .……………………………………3分

∵ 图12中 .

∴ 图11中 ， . …………………4分

(3)①当点P恰为经过O，B两点的抛物线的顶点时，作PG⊥OB于点G.

(如图13)

∵O，B两点的坐标分别为 ， ，

∴由抛物线的对称性可知点P的横坐标为4，即OG=BG=4.

由 可得PG=2.

∴ 点P的坐标为 .………………5分

设抛物线W的解析式为 (a≠0).

∵ 抛物线过点 ，

∴ .

解得 .

∴ 抛物线W的解析式为 .

…………………………………6分

②如图14.

i)当BP为以B，P，Q，R为顶点的菱

形的边时，

∵ 点Q在直线 上方的抛物线W

上，点P为抛物线W的顶点，结合抛

物线的对称性可知点Q只有一种情况，

点Q与原点重合，其坐标为 .

……………………………………7分

ii)当BP为以B，P，Q，R为顶点的菱形的对角线时，

可知BP的中点的坐标为 ，BP的中垂线的解析式为 .

∴ 点 的横坐标是方程 的解.

将该方程整理得 .

解得 .

由点Q在直线 上方的抛物线W上，结合图14可知点 的横坐标为 .

∴ 点 的坐标是 . …………………………8分

综上所述，符合题意的点Q的坐标是 ， .

2012中考科目：

【中考语文】【中考数学】【中考英语】【中考物理】【中考化学】

【中考政治】【中考历史】【中考生物】【中考地理】 【中考体育】

2012中考考前： 

【中考动态】【中考心理辅导】 【中考家长】【中考饮食】 【中考政策】

2012中考考后：

【中考动态】 【中考成绩查询】【中考志愿填报】  【中考分数线】

【中考录取查询】 【中考状元】【中考择校】