【编者按】为了丰富同学们的学习生活，精品学习网中考频道为同学们搜集整理了中考数学模拟题：九年级数学上册段考试卷(带答案)，供大家参考，希望对大家有所帮助!

九年级数学上册段考试卷(带答案)

一、选择题(共8道小题，每小题4分，共32分)

1. 若方程 的一个根是a，则 的值为( )

A. 2 B. 0 C. 2 D. 4

2. 如图，⊙O的半径OA等于5，半径OC与弦AB垂直，垂足为D ，若OD=3，则弦AB的长为( )

A. 10 B. 8

C. 6 D. 4

3. 将抛物线 经过怎样的平移可得到抛物线 ?( )

A. 先向左平移3个单位，再向上平移4个单位

B. 先向左平移3个单位，再向下平移4个单位

C. 先向右平移3个单位，再向上平移4个单位

D. 先向右平移3个单位，再向下平移4个单位

4.小莉站在离一棵树水平距离为a 米的地方，用一块含30°的直角三角板按如图所示的方式测量这棵树的高度，已知小莉的眼睛离地面的高度是1.5米，那么她测得这棵树的高度为( )

A. 米 　　　B. 米

C. 米 D. 米

5. 如图，以某点为位似中心，将△AOB进行位似变换得到△CDE，记△AOB与△CDE 对应边的比为k，则位似中心的坐标和k的值分别为( )

A. ，2 B. ，

C. ，2 D. ，3

6. 将抛物线 绕原点O旋转180°，则旋转后的抛物线的解析式为( )

A. B.

C. D.

7. 如图，PA、PB分别与⊙O相切，切点分别为A、B，PA =3，∠P=60°，若AC为⊙O的直径，则图中阴影部分的面积为( )

A. B.

C. D.

8. 已知b>0时，二次函数 的图象如下列四个图之一所示。根据图象分析， 的值等于( )

A. -2 B.-1 C. 1 D. 2

二、填空题(共4道小题，每小题4分，共16分)

9. 若△ABC∽△DEF，且对应边BC与EF的比为2∶3，则△ABC与△DEF的面积比等于 .

10. 如图，⊙O的直径是AB，CD是⊙O的弦，若∠D=70°，则∠ABC等于 .

11. 如图，∠ABC=90°，O为射线BC上一点，以点O为圆心， OB长为半径作⊙O，若射线BA绕点B按顺时针方向旋转至 ，若 与⊙O相切，则旋转的角度 (0° < <180°)等于 。

12. 等腰△ABC中， ，若AB、AC的长是关于x的方程 的根，则m的值等于 。

三、解答题(本题共50分，每题各5分)

13. 解方程： 。

14. 计算： 。

15. 已知：二次函数的解析式 。

(1)求这个二次函数的顶点坐标;

(2)求这个二次函数图象与x轴的交点坐标;

(3)当x取何值时， 随x的增大而增大;

(4)如图，若直线 的图象与该二次图象交于A( ， )，B(2，n)两点，结合图象直接写出当x取何值时 ?

解：

16. 已知：关于x的方程 有两个不相等的实数根(其中k为实数)。

(1)求k的取值范围;

(2)若k为非负整数，求此时方程的根。

17. 已知抛物线 经过点 。

(1)填空：抛物线的对称轴为直线x= ，抛物线与x轴的另一个交点D的坐标为 ;

(2)求该抛物线的解析式。

18. 某水果批发市场经销一种水果，如果每千克盈利10元， 每天可售出500千克。经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克这种水果在原售价的基础上每涨价1元，日销售量将减少20千克。设每千克这种水果涨价x元时(0

解：

19. 已知：如图，△ABC中，AB=2，BC=4，D为BC边上一点，BD=1。

(1)求证：△ABD ∽△CBA;

(2)作DE∥AB交AC于点E，请再写出另一个与△ABD相似的三角形，并直接写出DE的长。

解：

20. 已知，如图，渔船原来应该从A点向正南方向行驶回到港口P，但由于受到海风的影响，渔船向西南方向行驶去，行驶了240千米后到达B点，此时发现港口P在渔船的南偏东 的方向上，问渔船此时距港口P多远?(结果精确到0.1千米，参考数据： ， ， ， )

解：

21. 已知：如图，在 中， ， ， ，以 为直径的⊙O交 于点 ，点 是 的中点，OB，DE相交于点F。

(1)求证： 是⊙O的切线;

(2)求EF：FD的值。

22. 已知：如图，在 中， 于点D， 于点E， ，

且 ， ，求CE的长。

解：

四、解答题(本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分)

23. 已知：如图，⊙O的内接△ABC中，∠BAC=45°，∠ABC =15°，AD∥OC并交BC的延长线于D，OC交AB于E。

(1)求∠D的度数;

(2)求证： ;

(3)求 的值。

解：

24. 已知⊙O过点D(4，3)，点H与点D关于 轴对称，过H作⊙O切线交 轴于点A

(1)求⊙O半径;

(2)求 的值;

(3)如图，设⊙O与 轴正半轴交点P，点E、F是线段OP上的动点(与P点不重合)，

联结并延长DE、DF交⊙O于点B、C，直线BC交 轴于点G，若 是以EF

为底的等腰三角形，试探索 的大小怎样变化?请说明理由。

解：

25. 已知直线y=kx-3与x轴交于点A(4，0)，与y轴交于点C，抛物线 经过点A和点C,动点P在x轴上以每秒1个长度单位的速度由抛物线与x轴的另一个交点B向点A运动，点Q由点C沿线段CA向点A运动且速度是点P运动速度的2倍。

(1)求此抛物线的解析式和直线的解析式;

(2)如果点P和点Q同时出发，运动时间为t(秒)，试问当t为何值时，△PQA是直角三角形;

(3)在直线CA上方的抛物线上是否存在一点D，使得△ACD的面积最大，若存在，求出点D坐标;若不存在，请说明理由。

解：

【试题答案】

一、选择题(共8道小题，每小题4分，共32分)

题号 1 2 3 4 5 6 7 8

答案 C B A C C D A B

二、填空题(共4道小题，每小题4分，共16分)

题号 9 10 11 12

答案 4∶9 20° 60°或120°(各2分) 16或25(各2分)

三、解答题

13. 解：因为 - - - - - - - - - - - - - - - - - 1分

所以 。- - - - - - - - - - - - -- - 2分

代入公式，得 - - - - - - - - - - - - - -- - - - - - - 3分

所以原方程的根为 。(每个根各1分)- - -5分

14. 解： 。

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 4分

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -5分

15. 解：(1)

∴图象的顶点坐标为(1，4)。 ----------------------------1分

(2)令y=0，则 ，解得：x1=-1, x2=3。

∴图象与x 轴的交点坐标分别为(-1,0)、(3,0)。 --------3分

(3) x <1。 -------------------------------------------------------------4分

(4) 。 ---------------------------------------------------5分

说明：(3)若写成“≤”不扣分。

16. (1)解一：原方程可化为 。- - - - - - - - - - - - 1分

∵ 该方程有两个不相等的实数根，

∴ 。- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 2分

解得 。

∴ k的取值范围是 。- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -3分

解二：原方程可化为 。- - - - - - - - - - - - - - - 1分

。以下同解法一。

(2)解：∵ k为非负整数， ，

∴ k = 0 。 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 4分

此时方程为 ，它的根为 ， 。 - - - - - - - - - 5分

17. 解：(1)抛物线的对称轴为直线x= 2 ，抛物线与x轴的另一个交点D的坐标为 (3，0) ;- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 2分

(2)∵ 抛物线经过点 ，

∴ 设抛物线的解析式为 。- - - - - - - - 3分

由抛物线经过点 ，得a =1。 - - - - - - - - - - - - - - 4分

∴ 抛物线的解析式为 。- - - - - - - - - - - - - - - - - 5分

18. 因为每千克这种水果涨价x元时，市场每天销售这种水果所获利润为y元，y关于x的函数解析式为 (0

所以，当 x=7.5 时(0<7.5≤25)，y取得最大值，最大值为 6 125。 - - - - - 5分

答: 不考虑其它因素，单纯从经济角度看，每千克这种水果涨价7.5元时，市场每天销售这种水果盈利最多，最多盈利6 125元。

19. (1)证明：∵ AB=2 ，BC=4，BD=1，

∴ 。- - - - - - - - - - - - 1分

∵ ∠ABD =∠CBA ，- - - - - - - - 2分

∴ △ABD ∽△CBA。- - - - - - -3分

(2)答：△ABD ∽ △CDE ;- - - - - - - 4分

DE = 1.5。 - - - - - - - - - - - - - -6分

20. 解：解：过点B作BD⊥AP于点D， -----------------------------1分

在Rt△ABD中，BD=ABsin45°=240 ， ------------------2分在Rt△BDP中，sin60°= , ------------------------------------3分

------------------------------------------4分

≈196.0 -----------------------------------------------------------------5分

答：距港口约为196.0千米。

21. (1)证明：连结 (如图)， …………………… 1分

∵AC是⊙O的直径，

∴ 。

是 的中点，

。

即 。

∵点D在⊙O上，

∴ 是⊙O的切线 。 ………………………………… 3分

(2)解：连结OE。

∵E是BC的中点，O是AC的中点，

∴OE∥AB，OE= AB。

∴△OEF∽△BDF。

在 中，AC = 4， ，

根据勾股定理，得 AB = 8，

∴OE= 4，

∵sin∠ABC= ，

∴∠ABC=30°。

∴∠A=60°。

∴ 是边长为2的等边三角形。

∴ ，BD= AB-AD =6。

∴EF：FD=OE：BD = 4：6=2：3 。 …… 5分

22. ∵BE=2AE，∴设AE=k，则BE=2k，AB=3k。 ------------1分

∵AD⊥BC于D，CE⊥AB于E，

∴∠BEC=∠ADB=90°。

又∠B=∠B，

∴△ABD∽△CBE。 --------------------------------------------------2分

∴ ----------------------------------------------------------3分

∵sin∠BCE= ，∴BC= 。 ---------------4分

∴ ，∴ 。 -----------------------------------5分

23. (1)解：如图3，连结OB。- - - - - - - - - - - - - - - - - - 1分

∵ ⊙O的内接△ABC中，∠BAC=45°，

∴ ∠BOC =2∠BAC =90°。

∵ OB=OC ，

∴ ∠OBC =∠OCB =45°。

∵ AD∥OC ，

∴ ∠D =∠OCB =45°。 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -2分

(2)证明：∵ ∠BAC =45°，∠D =45°，

∴ ∠BAC =∠D 。 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 3分

∵ AD∥OC ，

∴ ∠ACE =∠DAC 。 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -- - - - - - - - - - -4分

∴ △ACE ∽△DAC 。

∴ 。

∴ 。- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 5分

(3)解法一：如图4，延长BO交DA的延长线于F，连结OA 。

∵ AD∥OC ，

∴ ∠F=∠BOC =90°。

∵ ∠ABC =15°，

∴ ∠OBA =∠OBC -∠ABC =30°。

∵ OA = OB ，

∴ ∠FOA=∠OBA+∠OAB =60°，∠OAF =30°。

∴ 。

∵ AD∥OC ，

∴ △BOC ∽△BFD 。

∴ 。

∴ ，即 的值为2。 - - - - - - - - -- - - - -7分

解法二：作OM⊥BA于M，设⊙O的半径为r，可得BM= ，OM= ， ， ，BE= ，AE= ，所以 。

24. (1)点 在⊙O上，

∴ ⊙O的半径 。………………………………1分

(2)如图1，联结HD交OA于Q，则HD⊥OA。

联结OH，则OH⊥AH。

∴ ∠HAO=∠OHQ。

∴ 。…………3分

(3)如图2，设点D关于 轴的对称点为H，联结HD交OP于Q，则HD⊥OP。

又DE=DF，

∴ DH平分∠BDC。

∴ 。

∴ 联结OH，则OH⊥BC。

图1 图2

∴ ∠CGO=∠OHQ。

∴ ……………………7分

25. 解：(1)∵ 直线y=kx-3过点A(4，0)，

∴ 0 = 4k -3，解得k= 。

∴ 直线的解析式为 y= x-3。 …………………………………1分

由直线y= x-3与y轴交于点C，可知C(0,-3) 。

∵ 抛物线 经过点A(4,0)和点C,

∴ ，解得 m= 。

∴ 抛物线解析式为 ……………2分

(2)对于抛物线 ，

令y=0，则 ，解得x1=1，x2=4。

∴ B(1，0)。

∴ AB=3，AO=4，OC=3，AC=5，AP=3-t，AQ=5-2t。

① 若∠Q1P1A=90°,则P1Q1∥OC(如图1)，

∴ △AP1Q1∽△AOC。

∴ , ∴ 。解得t= ; ………………4分

② 若∠P2Q2A=90°, ∵∠P2AQ2 =∠OAC，

∴ △AP2Q2∽△AOC。

∴ , ∴ 。解得t= ; …………………6分

③ 若∠Q A P=90°,此种情况不存在。 ………………………5分

综上所述，当t的值为 或 时，△PQA是直角三角形。

(3)答：存在。

过点D作DF⊥x轴，垂足为E，交AC于点F(如图2)。

∴ S△ADF= DF•AE，S△CDF= DF•OE。

∴ S△ACD= S△ADF + S△CDF

= DF•AE + DF•OE

= DF×(AE+OE)

= ×(DE+DF)×4

= ×( )×4

= 。 ……………………………7分

∴ S△ACD= (0

又0<2<4且二次项系数 ，∴ 当x=2时，S△ACD的面积最大而当x=2时，y= 。

∴ 满足条件的D点坐标为D (2, )。 …………………8分

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