【编者按】为了丰富同学们的学习生活，精品学习网中考频道为同学们搜集整理了中考数学模拟题：九年级第一学期期末考试数学卷(有答案)，供大家参考，希望对大家有所帮助!

九年级第一学期期末考试数学卷(有答案)

一、(本题共32分，每小题4分)选择题(以下各题都给出了代号分别为A、B、C、D的四个备选答案，其中有且只有一个是正确的，请你把正确答案的代号填入相应的表格中)：

题号 1 2 3 4 5 6 7 8

答案

1.若 ，则下列各式中正确的式子是( ).

A. B. C. D.

2、两个圆的半径分别是2cm和7cm，圆心距是8cm，则这两个圆的位置关系是

A.外离 B.外切 C.相交 D.内切

3、已知圆锥的母线长和底面圆的直径均是10㎝，则这个圆锥的侧面积是( ).

A.50 ㎝2 B. 50 ㎝2 C. 50 ㎝2 D. 50 ㎝2.

4、如图，在△ABC中，DE∥BC，DE分别与AB、AC相交于点D、E，

若AD=4，BD=2，则 的值是( )

A. B. C. D.

5.在△ABC中，∠C=90°，sinA= ，那么tanA的值等于( ).

A. B. C. D.

6.将抛物线 向下平移1个单位，得到的抛物线解析式为( ).

A. B.

C. D.

7. 如图，从圆 外一点 引圆 的两条切线

，切点分别为 .如果 ，

，那么弦 的长是( )

A.4 B.8 C. D.

8、根据图1所示的程序，得到了y与x的函数图象，如图2.若点M是y轴正半轴上任意一点，过点M作PQ∥x轴交图象于点P，Q，连接OP，OQ.则以下结论：

①x<0 时， ②△OPQ的面积为定值. ③x>0时，y随x的增大而增大.MQ=2PM.

⑤∠POQ可以等于90°.其中正确结论是(　　)

A、①②④ B、②④⑤ C、③④⑤ D、②③⑤

二、(本大题共16分，每小题4分)填空题：

9.在△ABC中，∠C=90° ， ，则 = .

10. 已知反比例函数 ，其图象在第二、四象限内，则k的取值范围是 .

11、 把抛物线 化为 的形式，其中 为常数，

则m-k= .

12. 如图，圆圈内分别标有0,1,2,3,…,11这12个数字，电子跳骚每跳一次，可以从一个圆圈跳到相邻的圆圈，现在，一只电子跳骚从标有数字“0”的圆圈开始，按逆时针方向跳了2010次后，落在一个圆圈中，该圆圈所标的数字是

三、(本大题共30分，每小题5分)解答题：

13. 计算：2sin30°+4cos30°•tan60°-cos245°

解：

14. 已知抛物线 经过点(1，-4)和(-1，2).

求抛物线解析式.

解：

15. 如图：AC⌒ =CB⌒ ， 分别是半径 和 的中点

求证：CD=CE.

证明：

16. 已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，F是AB上一点，连接DF并延长交CB的延长线于E.

求证：AD：AF=CE：AB

证明：

17. 如图，△ABC内接于⊙O，点E是⊙O外一点，EO⊥BC于点D.

求证：∠1=∠E.

证明：

18. 如图，在 中， ，且点 的坐标为(4，2).

(1)画出 绕点 逆时针旋转 后的 ;

(2)求点 旋转到点 所经过的路线长.

解：(1)

四、(本大题共20分，每小题5分)解答题：

19、今年“五一”假期.某数学活动小组组织一次登山活动。他们从山脚下A点出发沿斜坡AB到达B点.再从B点沿斜坡BC到达山巅C点，路线如图所示.斜坡AB的长为1040米，斜坡BC的长为400米，在C点测得B点的俯角为30°，点C到水平线AM的距离为600米.

(1)求B点到水平线AM的距离.

(2)求斜坡AB的坡度.

解：(1)

20 、如图，在平面直角坐标系 中，一次函数 的图象与反比例函数 的图象交于二、四象限内的A、B两点，点B的坐标为( ).线段 ，E为x轴负半轴上一点，且sin∠AOE= ，求该反比例函数和一次函数的解析式.

解：

21、如图，在△ABC中，∠A=90°，O是BC边上一点，以O为圆心的半圆分别与AB、AC边相切于D、E两点，连接OD.已知BD=2，AD=3.

求：(1)tanC; (2)图中两部分阴影面积的和.

解：(1)

22. 如图，点D是⊙O的直径CA延长线上一点，点B在⊙O

上，且AB=AD=AO.(1)求证：BD是⊙O的切线.

(2)若点E是劣弧上一点，AE与BC相交于点F，且∠ABE=105°，

五、(本大题共22分，其中23、24题各7分，25题8分)解答题：

23.如图，在平面直角坐标系中，⊙P的圆心是 (a>0)，半径为 ，函数 的图象被⊙P截得的弦AB的长为2.

(1)试判断y轴与圆的位置关系，并说明理由.

(2)求a的值.

24.探究 ： (1) 在图1中，已知点E，F分别为线段AB，CD的中点.

①若A (-1，0)， B (3，0)，则E点坐标为__________;

②若C (-2，2)， D (-2，-1)，则F点坐标为__________;

(2)若已知线段AB的端点坐标为A (1，3)， B (5，1)

则线段AB的中点D的坐标为 ;

(3)在图2中，已知线段AB的端点坐标为A(a，b) ，B(c，d)，

则线段AB的中点D的坐标为 .(用含a，b，c，d的

代数式表示).

归纳 ： 无论线段AB处于直角坐标系中的哪个位置，

当其端点坐标为A(a，b)，B(c，d)， AB中点为D(x，y) 时，

x=_________，y=___________.(不必证明)

●运用 ： 在图2中，一次函数 与反比例函数

的图象交点为A，B.

①求出交点A，B的坐标;

②若以A，O，B，P为顶点的四边形是平行四边形，

请利用上面的结论求出顶点P的坐标.

解：①

②

25. 已知抛物线y=﹣ x2+bx+c的对称轴为直线x=1,最小值为3，此抛物线与y轴交于点A，顶点为B，对称轴BC与x轴交于点C.

(1)求抛物线的解析式.

(2)如图1.求点A的坐标及线段OC的长;

(3)点P在抛物线上，直线PQ∥BC交x轴于点Q，连接BQ.

①若含45°角的直角三角板如图2所示放置.其中，一个顶点与点C重合，直角顶点D在BQ上，另一 个顶点E在PQ上.求直线BQ的函数解析式;

②若含30°角的直角三角板一个顶点与点C重合，直角顶点D在直线BQ上，另一个顶点E在PQ上，求点P的坐标.

解：(1)

13.房山 2011——2012学年度第一学期终结性检测试卷

九年级数学答案

一、(本题共32分，每小题4分)选择题(以下各题都给出了代号分别为A、B、C、D的四个备选答案，其中有且只有一个是正确的，请你把正确答案的代号填入相应的表格中)：

题号 1 2 3 4 5 6 7 8

答案 D C B A C D B B

二、(本大题共16分，每小题4分)填空题：

9、60°. 10、 . 11、 5. . 12、 6.

三、(本大题共30分，每小题5分)解答题：

13、 解：原式=2× +4× • - ---------------3分

=1+6- ----------------------------4分

= ---------------------------------------------5分

14、 解：设抛物线解析式为： ----------------1分

由题意知： --------------------------------------2分

解得： ----------------------------------------------4分

∴抛物线解析式为 -----------------------------5分

15、 证明：联结OC.--------------------------1分

在⊙O中，∵AC⌒ =CB⌒

∴∠AOC=∠BOC -----------------------------2分

∵OA=OB, 分别是半径 和 的中点

∴OD=OE，∵OC=OC

∴△COD≌△COE(SAS)-------------------------4分

∴CD=CE ------------------------------------5分

16、证明：∵四边形ABCD是平行四边形

∴ AB=CD , ∠A=∠C,AD∥BC -----------1分

∴∠ ADF=∠E -------------------------2分

∴△ADF∽△CED ----------------------3分

∴AD:AF=EC:DC -----------------------4分

∴AD:AF=CE:AB -----------------------5分

17、证明：延长CO交⊙O于点F，联结AF.------1分

∵CF是直径

∴∠FAC=90°，∴∠F+∠1=90°------2分

∵EO⊥BC，∴∠EDB=90°

∴∠B+∠E=90°--------------------3分

∵∠F=∠B------------------------4分

∴∠1=∠E------------------------5分

18、解：(1)

----------------2分

(2)点 旋转到点 所经过的路线长为 =4 --------5分

四、(本大题共20分，每小题5分)解答题：

19、解：(1)如图，过C作CF⊥AM，F为垂足，过B点作BE⊥AM，

BD⊥CF，E、D为垂足. ----------------------------------------1分

∵在C点测得B点的俯角为30°

∴∠CBD=30°，又BC=400米，

∴CD=400×sin30°=400× =200(米).

∴B点的海拔为721﹣200=521(米).--------------------3分

(2)∵BE=DF =521﹣121=400米，

又∵AB=1040米

∴AE= = =960米-------------------------4分

∴AB的坡度iAB= = = ，故斜坡AB的坡度为1：2.4.-----5分

20 、解：过点A作AC⊥x轴于点C.----1分

∵sin∠AOE= ，

∴AC=OA•sin∠AOE=4

由勾股定理得：CO= =3

∴A(-3,4)------------------------3分

把A(-3,4)代入到 中得m=-12

∴反比例函数解析式为 -----------4分

∴ =-12，∴ ，∴B(6,-2)

∴有 ，解得：

∴，一次函数的解析式为 .-------5分

21、解：(1)连接OE.

∵AB、AC分别切⊙O于D、E两点

∴OD⊥AB,OE⊥AC，AD=AE----------------------------1分

∴∠ADO=∠AEO=90°

又∵∠A=90°

∴四边形ADOE是矩形

∴四边形ADOE是正方形，----------------------------2分

∴OD∥AC，OD=AD=3

∴∠BOD=∠C，

∴在Rt△BOD中，tan∠BOD= =

(2)如图，设⊙O与BC交于M、N两点，

由(1)得：四边形ADOE是正方形，∴∠DOE=90°，

∴∠COE+∠BOD=90°，

∵在Rt△EOC中，tanC= ，OE=3，∴EC=

∴S扇形DOM+S扇形EON=S扇形DOE= ，

∴S阴影=S△BOD+S△COE﹣(S扇形DOM+S扇形EON)= ，

答：图中两部分阴影面积的和为 .-----------------------------5分

22、(1)证明：联结OB.

∵AB=AD=AO

∴∠DBA=∠D, ∠ABO=∠AOB

∵∠DBA+∠D+∠ABO+∠AOB=180°

∴∠DBA+∠ABO=90°

∴OB⊥BD，---------------------------1分

∵点B在⊙O

∴BD是⊙O的切线.----------------------------2分-

(2)解：过点B作BH⊥AE于H.--------3分

∵AB=AO,AO=OB

∴AB=AO=OB

∴△ABO为等边三角形

∴∠AOB=60°，∵∠AOB=∠C

∴∠C=30°

∵BD是⊙O的切线

∴BD⊥OB,∴∠DBO=90°, ∴∠D=30°

∴OD=2OB, ∵DB= ,∴OB=2，∴AB=2.

∵∠E=∠C

∴∠E=30°

∵∠ABE=105°

∴∠BAE=45°，∴∠ABH=∠BAE=45°

∴AH=BH

设AH=BH=x

∵在Rt△ABH中，sin∠BAH= .

∴BH=AB•sin45°=2× = ,∴AH= --------4分

在Rt△ABH中,BE=2BH=

由勾股定理得：HE=

∴AE= + -------------------------------------------5分

五、(本大题共22分，其中23、24题各7分，25题8分)解答题：

23、解：(1)答：y轴与⊙P相切.-------1分

∵点P的坐标为 .

∴点P到y轴的距离为 ----------2分

∵⊙P的半径为

∴点P到y轴的距离=⊙P的半径

∴y轴与⊙P相切.------------------3分

(2)过点P作PE⊥AB于点E，

联结PA并延长PA交x轴于点C. -----4分

∵PE⊥AB，AB=2∴AE= AB=1. --------5分

∵PA=

在Rt△PAE中，由勾股定理得：PE=1

∴PE=AE, ∴∠PAE=45°

∵函数 的图象与y轴的夹角为45°

∴y轴∥PA, ∴∠PCO=90°

∴A点的横坐标为

∵A点在直线 上，∴A点的纵坐标为

∴PC=

∴a= ---------------------------------------7分

24、探究 : (1)①(1，0);②(-2， );-------------------------------1分

(2) AB中点D的坐标为(3，2)------------------------------------2分

(3)AB中点D的坐标为( ， ).--------------------3分

归纳： ， .----------------------------------------------4分

运用：①由图象知：

交点的坐标为A(-1，-3)，B(3，1) .-----------5分

②以AB为对角线时，

由上面的结论知AB中点M的坐标为(1，-1) .

∵平行四边形对角线互相平分，

∴OM=OP，即M为OP的中点.

∴P点坐标为(2，-2) .--------------------------------6分

同理可得分别以OA，OB为对角线时，

点P坐标分别为 (-4，-4) ， (4，4).

∴满足条件的点P有三个，坐标分别是(2，-2) ，(4，4) ，

(-4，-4) .--------------------------------------------------------7分

25、解：(1)∵抛物线y=﹣ x2+bx+c的对称轴为直线x=1

∴2b=1,∴b=

又∵抛物线最小值为3

∴3=- ，∴c=

∴抛物线解析式为： ---------------2分

(2)把x=0代入抛物线得：y= ，

∴点A(0， ).--------------------------------------3分

∵抛物线的对称轴为x=1，

∴OC=1.-------------------------------------------------4分

(3)①如图：∵此抛物线与y轴交于点A，顶点为B

∴B(1，3)

分别过点D作DM⊥x轴于M，DN⊥PQ于点N，

∵PQ∥BC，∴∠DMQ=∠DNQ=∠MQN=90°，

∴DMQN是矩形.

∵△CDE是等腰直角三角形，

∴DC=DE，∠CDM=∠EDN

∴△CDM≌△EDN

∴DM=DN，

∴DMQN是正方形，

∴∠BQC=45°

∴CQ=CB=3

∴Q(4，0)

设BQ的解析式为：y=kx+b，

把B(1，3)，Q(4，0)代入解析式得：k=﹣1，b=4.

所以直线BQ的解析式为：y=﹣x+4.-------------------------------6分

②所求的点P的坐标为：P1(1+ ， )，P2(1+3 ，﹣ )，P3(1﹣ ， )，

P4(1﹣3 ，﹣ ).------------------------8分(求对一个给1分，其余3个1分)

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