【编者按】为了丰富同学们的学习生活，精品学习网中考频道为同学们搜集整理了中考数学模拟题：九年级上册期中测验数学卷(含答案)，供大家参考，希望对大家有所帮助!

九年级上册期中测验数学卷(含答案)

(考试时间为120分钟，试卷满分为120分)

班级 学号 姓名 分数

一、选择题(每小题4分，共32分.下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的.)

1.下列事件是必然事件的是( ).

A.随意掷两个均匀的骰子，朝上面的点数之和是6

B.掷一枚硬币，正面朝上

C.3个人分成两组，一定有两个人分在一组

D.打开电视，正在播放动画片

2.抛物线 可以由抛物线 平移而得到，下列平移正确的是( ).

A.先向左平移1个单位，再向上平移2个单位

B.先向左平移1个单位，再向下平移2个单位

C.先向右平移1个单位，再向上平移2个单位

D.先向右平移1个单位，再向下平移2个单位

3.已知一顶圆锥形纸帽底面圆的半径为10cm，母线长为50cm，则圆锥形纸帽的侧面积为( ).

A. B. C. D.

4.两圆半径分别为2和3，圆心坐标分别为(1，0)和(-4，0)，则两圆的位置关系是( ).

A.外离 B.外切 C.相交 D.内切

5.同时投掷两枚硬币，出现两枚都是正面的概率为( ).

A. B. C. D.

6.如图，在平面直角坐标系中，点 在第一象限，⊙ 与 轴相切于点 ，与 轴交于 ， 两点，则点 的坐标是(　　).

A. B. C. D.

7.抛物线 与 相交，有一个交点在x轴上，则k的值为(　　).

A.0 B. 2 C.−1 D.

8.如图，在直角梯形 中， ∥ ， ， ，

AD=2cm，动点P、Q同时从点 出发，点 沿BA、AD、DC运

动到点 停止，点 沿 运动到 点停止，两点运动时的速度

都是1cm/s，而当点 到达点 时，点 正好到达点 .

设P点运动的时间为 ， 的面积为 .下图中能正确表示整个运动中 关于 的函数关系的大致图象是( ).

A. B. C. D.

二.填空题(每小题4分，本题共16分)

9.正六边形边长为3，则其边心距是___________cm.

10.函数 的最小值为_________，最大值为__________.

11.如图，在△ABC中，BC=4，以点A为圆心，2为半径的⊙A与BC相切于点D，交AB于E，交AC于F，点P是⊙A上一点，且∠EPF=40°，则图中阴影部分的面积是_______________.

12. 已知二次函数 满足：(1) ; (2) ;(3)图象与x轴有2个交点，且两交点间的距离小于2;则以下结论中正确的有 .

① ② ③ ④ ⑤

三.解答题(每小题5分，本题共30分)

13.计算： 14.用配方法解方程：

15. 已知 ，当m为何值时，是二次函数?

16.如图，在半径为6 cm的⊙O中，圆心O到弦AB的距离 OC为3 cm.试求：

(1)弦AB的长; (2) AB⌒ 的长.

17.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象的顶点位于x轴下方，它到x轴的距离为4，下表是x与y的对应值表：

x 0 2

y 0 −3 −4 −3 0

(1)求出二次函数的解析式;

(2)将表中的空白处填写完整;

(3)在右边的坐标系中画出y=ax2+bx+c的图象;

(4)根据图象回答：

当x为何值时， 函数y=ax2+bx+c的值大于0._______________________

18.如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，O是AB上一点，以OA为半径的⊙O经过点D.

(1)求证：BC是⊙O切线;

(2)若BD=5，DC=3，求AC的长.

四.应用题(19题6分，20题5分，21题4分)

19. 桐桐和大诚玩纸牌游戏.下图是同一副扑克中的4张扑克牌的正面，将它们正面朝下洗匀后放在桌上，桐桐先从中抽出一张，大诚从剩余的3张牌中也抽出一张.

桐桐说：若抽出的两张牌的数字都是偶数，你获胜;否则，我获胜.

(1)请用列表(或树状图)表示出两人抽牌可能出现的所有结果;

(2)若按桐桐说的规则进行游戏，这个游戏公平吗?请说明理由.

20.某体育品商店在销售中发现：某种体育器材平均每天可售出20件，每件可获利40元;若售价减少1元，平均每天就可多售出2件;若想平均每天销售这种器材盈利1200元，那么每件器材应降价多少元?若想获利最大，应降价多少?

21.用尺规作图找出该残片所在圆的圆心O的位置.

(保留作图痕迹，不写作法)

五.解答题(本题5分)

22.已知如图，正方形AEDG的两个顶点A、D都在⊙O 上，AB为⊙O直径，射线线ED与⊙O的另一个交点为 C，试判断线段AC与线段BC的关系.

六.综合运用(23、25题7分，24题8分)

23.已知： 关于x的一元一次方程kx=x+2 ①的根为正实数，二次函数y=ax2−bx+kc(c≠0)的图象与x轴一个交点的横坐标为1.

(1)若方程①的根为正整数，求整数k的值;

(2)求代数式 的值;

(3)求证： 关于x的一元二次方程ax2−bx+c=0 ②必有两个不相等的实数根.

24. 已知：如图，在直角坐标系xoy中，点A(2，0)，点B在第一象限且△OAB为正三角形，△OAB的外接圆交y轴的正半轴于点C，过点C的圆的切线交x轴于点D.

(1)求B、C两点的坐标;

(2)求直线CD的函数解析式;

(3)设E、F分别是线段AB、AD上的两个动点，且EF平分四边形ABCD的周长.

试探究：当点E运动到什么位置时，△AEF的面积最大?最大面积是多少?

25.抛物线 交 轴于 两点，交 轴于点 ，已知抛物线的对称轴为直线 ， .

(1)求二次函数 的解析式;

(2)在抛物线对称轴上是否存在一点 ，使点 到 两点距离之差最大?若存在，求出 点坐标;若不存在，请说明理由;

(3)平行于 轴的一条直线交抛物线于 两点，若以 为直径的圆恰好与 轴相切，求此圆的半径.

初三期中考试参考答案及评分标准

一、选择题：(本题共32分，每小题4分)

题号 1 2 3 4 5 6 7 8

答案 C C B B A D B B

二、填空题：(本题共16分，每小题4分)

9. 10. −4， 5 11. 12. ①②③⑤(少选1个扣1分，多选或选错均不得分)

三、 解答题：(本题共30分，每小题5分)

13. 计算：

解：原式= …………..4分(化简运算对一个数给1分)

= ……………………5分

14.用配方法解方程：

解： ………..1分

………..3分

∴ ……..5分

15.已知 ，当m为何值时，是二次函数?

解：依题设，若原函数为二次函数，则有 ……….2分

解得 m=3 ………...5分

16.如图，在半径为6 cm的⊙O中，圆心O到弦AB的距离 OC为3 cm.试求：

(1) 弦AB的长; (2) AB⌒ 的长.

解：依题设有OC⊥AB于C，又∵AB为⊙O的弦

∴ AC=BC= AB ……… 2分

连结OA 则

又∵OA=6，OC=3

∴ AC= ∴ AB= ………3分

(2)由(1)知，在Rt△ACO中，OA=6，OC=3

∴ ∠OAC=30° ∴ ∠AOC=60°

∴ ∠AOB=120° ………4分

∴ AB⌒ = = ………..5 分

17.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象的顶点位于x轴下方，它到x轴的距离为4，下表是x与y的对应值表：

x -1 0 1 2 3

y 0 -3 -4 -3 0

(1)求出二次函数的解析式;

解：由上表可知，二次函数图象的对称轴为直线x=1，

顶点坐标为(1，4) ……1分

∴ 二次函数解析式可变形为

又由图象过(0，-3)，有-3=a-4，解得a=1

∴ 二次函数解析式为 .....2分

(2)将表中的空白处填写完整; .....3分

(3)在右边的坐标系中画出y=ax2+bx+c的图象; ………4分

(4)根据图象回答：

当x为何值时， 函数y=ax2+bx+c的值大于0.x<−1或x>3.....5分

18.如图，在△ABC中，∠C=90°， AD是∠BAC的平分线，O是AB上一点， 以

OA为半径的⊙O经过点D.

(1)求证： BC是⊙O切线;

(2)若BD=5， DC=3， 求AC的长.

解：(1)证明： 如图1，连接OD.

∵ OA=OD， AD平分∠BAC，

∴ ∠ODA=∠OAD， ∠OAD=∠CAD. ………………1分

∴ ∠ODA=∠CAD.

∴ OD//AC. …………………………………2分

∴ ∠ODB=∠C=90.

∴ BC是⊙O的切线. ……………………………3分 图1

(2)解法一： 如图2，过D作DE⊥AB于E.

∴ ∠AED=∠C=90.

又∵ AD=AD， ∠EAD=∠CAD，

∴ △AED≌△ACD.

∴ AE=AC， DE=DC=3.

在Rt△BED中，∠BED =90，由勾股定理，得 图2

BE= . ………………………………………………………4分

设AC=x(x>0)， 则AE=x.

在Rt△ABC中，∠C=90， BC=BD+DC=8， AB=x+4， 由勾股定理，得

x2 +82= (x+4) 2.

解得x=6.

即 AC=6. …………………………………………………………5分

解法二： 如图3，延长AC到E，使得AE=AB.

∵ AD=AD， ∠EAD =∠BAD，

∴ △AED≌△ABD.

∴ ED=BD=5.

在Rt△DCE中，∠DCE=90， 由勾股定理，得

CE= . ………… ……………4分 图3

在Rt△ABC中，∠ACB=90， BC=BD+DC=8， 由勾股定理，得

AC2 +BC2= AB 2.

即 AC2 +82=(AC+4) 2.

解得 AC=6. …………………………………………………………5分

19. 解：(1) 树状图为：

共有12种可能结果. 3分

(2)游戏公平. 4分

∵ 两张牌的数字都是偶数有6种结果：

(6，10)，(6，12)，(10，6)，(10，12)，(12，6)，(12，10).

∴ 桐桐获胜的概率P= = . 5分

大诚获胜的概率也为 . 6分

∴ 游戏公平.

20.某体育品商店在销售中发现：某种体育器材平均每天可售出20件，每件可获利40元;若售价减少1元，平均每天就可多售出2件.若想平均每天销售这种器材盈利1200元，那么每件器材应降价多少元?若想获利最大，应降价多少?

解：设若想盈利1200元，每件器材应降价x元，则有

…………….2分

可解得 ，

答：若想盈利1200元，每件器材降价10元或20元均可 ……….3分

设降价x元时，盈利为y元，则 0

解析式可变形为 且 0<15<40

由此可知，当降价15元时，最大获利为1250元. …………5分.

21.用尺规作图找出该残片所在圆的圆心O的位置.

(保留作图痕迹，不写作法)

任作2弦 给1分，两条中垂线各1分，标出并写出

点O即为所求给1分

五.解答题(本题5分)

22. 已知如图，正方形AEDG的两个顶点A、D都在⊙O 上，AB为⊙O直径，射线线ED与⊙O的另一个交点为 C，试判断线段AC与线段BC的关系.

解：线段AC与线段BC垂直且相等 ………1分

证明：连结AD ………2分

∵ 四边形AEDG为正方形

∴ ∠ADE=45°

∵ 四边形ABCD内接⊙O

∴∠B+∠ADC=180° ……...3分

又∵∠ADE+∠ADC=180°

∴∠B=∠ADE=45°

又∵AB为⊙O直径

∴ ∠ACB=90°，即AC⊥BC ……4分

∴ ∠BAC=45°

∴ AC=BC ……..5分

23. 解：(1)解：由 kx=x+2，得(k-1) x=2.

依题意 k-1≠0.∴ . ……………………………………1分

∵ 方程的根为正整数，k为整数， ∴ k-1=1或k-1=2.

∴ k1= 2， k2=3. …………………………………………………2分

(2)解：依题意，二次函数y=ax2-bx+kc的图象经过点(1，0)，

∴ 0 =a-b+kc， kc = b-a .

∴ = …3分

(3)证明：方程②的判别式为 Δ=(-b)2-4ac= b2-4ac. 由a≠0， c≠0， 得ac≠0.

证法一：

( i )若ac<0， 则-4ac>0. 故Δ=b2-4ac>0. 此时方程②有两个不相等的实数根.……4分

( ii )若ac>0， 由(2)知a-b+kc =0， 故 b=a+kc.

Δ=b2-4ac= (a+kc)2-4ac=a2+2kac+(kc)2-4ac = a2-2kac+(kc)2+4kac-4ac

=(a-kc)2+4ac(k-1). …………………………………………………5分

∵ 方程kx=x+2的根为正实数， ∴ 方程(k-1) x=2的根为正实数.

由 x>0， 2>0， 得 k-1>0. …………………………………6分

∴ 4ac(k-1)>0. ∵ (a-kc)20，

∴Δ=(a-kc)2+4ac(k-1)>0. 此时方程②有两个不相等的实数根. …………7分

证法二：

( i )若ac<0， 则-4ac>0. 故Δ=b2-4ac>0. 此时方程②有两个不相等的实数根. ……4分

( ii )若ac>0，∵ 抛物线y=ax2-bx+kc与x轴有交点，

∴ Δ1=(-b)2-4akc =b2-4akc0.

(b2-4ac)-( b2-4akc)=4ac(k-1). 由证法一知 k-1>0，

∴ b2-4ac> b2-4akc0.

∴ Δ= b2-4ac>0. 此时方程②有两个不相等的实数根. …………………7分

综上， 方程②有两个不相等的实数根.

证法三：由已知， ，∴

可以证明 和 不能同时为0(否则 )，而 ，因此 .

24.解：(1)∵A(2，0)，

∴OA=2.

作BG⊥OA于G，

∵△OAB为正三角形，∴OG=1，BG= ，

∴B(1， ). ………………………………1分

连AC，∵∠AOC=90°，∠ACO=∠ABO=60°.

，∴OC= .

∴C(0， ). …………………………………2分

(2)∵∠AOC=90°，∴AC是圆的直径，

又∵CD是圆的切线，∴CD⊥AC.

∴∠OCD=30°，OD= .∴D( ，0).

设直线CD的函数解析式为y=kx+b(k≠0)，

则 ，解得

∴直线CD的解析式为y= .…4分

(3)∵AB=OA=2，OD= ，CD=2OD= ，BC=OC= ，

∴四边形ABCD的周长6+ .

设AE=t，△AEF的面积为S，

则AF=3+ -t，S= (3+ ).

∵S= (3+ )= .

∵点E、F分别在线段AB、AD上，

∴ ∴ …………………………6分

∴当t= 时，S最大= .…………8分

25.(1)设抛物线的解析式为 ，

∵点 、 在抛物线上，

∴ 解得

∴抛物线的解析式为 . ……………2分

(2) ，

∴A( ，0)，B(3，0).

∴ .

∴PA=PB，

∴ . ………..3分

如图1，在△PAC中， ，

当P在AC的延长线上时， .

设直线AC的解析式为 ，

∴

解得

∴直线AC的解析式为 .

当 时， .

∴当点P的坐标为(1， )时， 的最大值为 .…………….5分

(3)如图2，当以MN为直径的圆与 轴相切时， .

∵点N的横坐标为 ，

∴ .

∴ .

解得 ， . ……………..7分

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