【编者按】为了丰富同学们的学习生活，精品学习网中考频道为同学们搜集整理了中考数学模拟题：2012年宿迁市高中招生数学考试题(有答案)，供大家参考，希望对大家有所帮助!

2012年宿迁市高中招生数学考试题(有答案)

一、选择题(共8小题，每小题3分，满分24分，每小题共四个选项，有且只有一个正确的)

1.-8的绝对值是(　A　)

A. 　　　　　B. 　　　　　 C. 　　　　　 D.

2.在平面直角坐标系中，点(3，-2)关于原点对称点的坐标是 (　C　)

A.(3，2)　 B.(-3，-2) 　C.(-3，2)　 D.(-3，-2)

3.计算(-a)2•a3的结果是(　A　)

A.a5 　　　　　　B.a6 　　　　　C.-a5 　　　　　　D.-a6

4.如图是一个用相同的小立方体搭成的几何体的三视图，则组成这个几何体的小立方体的个数是(　C　)

A.2 　　　　B.3 　　　C.4 　　　D.5

5.绿豆在相同条件下的发芽试验，结果如下表所示：

每批粒数n 100 300 400 600 1000 2000 3000

发芽的粒数m 96 282 382 570 948 1912 2850

发芽的频数

0.960 0.940 0.955[来源:学_科_网Z_X_X_K] 0.950 0.948 0.956 0.950

则绿豆发芽的概率估计值是 (　B　)

A.0.96 　　　　　　B.0 .95 　　　　　　C.0.94 　　　　　　D.0.90

6.已知一组数据：1，3，5，5，6，则这组数据的方差是(　D　)

A.16　　　　　　　 B.5 　　　　　　　C.4 　　　　　　　D.3.2

7.若⊙O1，⊙O2的半径分别是r1=2，r2=4，圆心距d=5，则这两个圆的位置关系是(　B　)

A.内切　　　　　　 B.相交 　　　　　C.外切 　　　　　　D.外离

8.在平面直角坐标系中，若将抛物线y=2x2-4x+3先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，则经过这两次平移后所得抛物线的顶点坐标是(　D　)

A.(-2，3) 　　　　B.(-1，4)　　　　 C.(1，4) 　　　　D.(4，3)

二、填空题(共10小题，每小题3分，满分30分)

9.-5的相反数是 5 。

10.使 在实数范围内有意义，x的取值范围是 x ≥ 2 。

11.已知点E，F，G，H分别是四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA的中点，若AC⊥BD，且AC≠BD，则四边形EFGH的形状是 矩形 (填“梯形”“矩形”或“菱形”)

12.分解因式：ax2-ay2= a(x+y)(x-y).

13.不等式组 的解集是 1

14.如图，SO，SA分别是圆锥的高和母线，若SA=12cm，∠ASO=30°，则这个圆锥的侧面积是 72π cm 2.

15.如图，将一张矩形纸片ABCD沿EF折叠，使顶点C，D分别落在点C′，D′处，C′E交AF于点G，若∠CEF=70°，则∠GFD′= 40 °.

16.在平面直角坐标系中，若一条平行于x轴的直线l分别交双曲线 和 于A，B两点，P是x轴上的 任意一点，则△ABP的面积等于 4 .

17.如图，已知P是线段AB的黄金分割点，且PA>PB，若S1表示PA为一边的正方形的面积，S2表示长是AB，宽是PB的矩形的面积，则S1 = S2.(填“>”“=”或“<”)

18.按照如图所示的方法排列黑色小正方形地砖，则第14个图案中黑色小正方形地砖的块数是 365 .

三、解答题(共10小题，满分96分解题时，应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤)

19.计算：

解：原式

20.解方程：

解：方程的两边同乘(x-1)(x+1)，得

x-1+x+1=0，

解得x=0.

检验：把x=0代入(x-1)(x+1)=-1≠0，即x=0是原分式方程的解.

则原方程的解为：x=0.

21.求代数式(a+2b)(a-2b)+(a+2b)2-4ab的值，其中a=1，b=

解：原式=a2-4b2+a2+4ab+4b2-4ab=2a2，

当a=1，b= 时，

原式=2×12=2

22.某学校抽查了某班级某月10天的用电量，数据如下表(单位：度); 度数 8 9 10 13 14 15 天数 1 1 2 3 1 2

(1)这10天用电量的众数是 13度 ，中位数是 13度 ，极差是 7度 ;

(2)求这个班级平均每天的用电量;

(3)已知该校共有20个班级，该月共计30天，试估计该校该月总的用 电量.

解：(1)13度出现了3次，最多，故众数为13度;

第5天和第天的用电量均是13度，故中位数为13度;

极差为：15-8=7度;

(2)平均用电量为：(8+9+10×2+13×3+14+15×2)÷10=12度;

(3)总用电量为20×12×30=7200度.

23.如图是使用测角仪测量一幅壁画高度的示意图，已知壁画AB的底端距离地面的高度BC=1m，在壁画的正前方点D处测得壁画 顶端的仰角∠BDF=30°，且点距离地面的高度DE=2m，求壁画AB的高度. [来源:学,科,网Z,X,X,K]

解：先过点B作BG⊥DE于点G.

∵DE⊥CE，EC⊥CE，DF⊥AC，

∴四边形DECF是矩形，

∵BC=1m，DE=2m，

∴EG=BC=1m，DG=BF=1m，

在Rt△DBF中，

∵∠BDF=30°，BF=1m，

∴DF=BF tan30° =1 3 3 = 3 ，

同理，在Rt△ADF中，

∵∠ADF=60° ，DF= 3 ，

∴AF=DF•tan60°= 3 × 3 =3m.

∴AB=AF+BF=3+1=4m.

答：壁画AB的高度是4米.

24.有四部不同的电影，分别记为A，B，C，D.

(1)若甲从中随机选择一部观看，则恰好是电影A的概率是 ;

(2)若甲从中随机选择一部观看，乙也从中随机选择一部观看，求甲、乙两人选择同一部电影的概率.

解：(1)∵有四部不同的电影，恰好是电影A的只有1种情况，

∴恰好是电影A的概率是： .

故答案为： ; (2)画树状图得：

∵共有16种等可能的结果，甲、乙两人选择同一部电影的有4种情况，

∴甲、乙两人选择同一部电影的概率为： .

25.学校组织学生乘汽车去自然保护区野营，先以60km/h的速度走平路，后又以30km/h的速度爬坡，共用了6.5h;汽车以40km/h的速度下坡，又以50km/h的速度走平路，共用了6h，问平路和坡路各有多远?

解：设平路有x千米，坡路有y千米，由题意得：

，解得： ，

答：平路和坡路各有150米、120米.

26.如图，在四边形ABCD中，∠DAB=∠ABC=90°，CD与以AB为直径的半圆相切于点E， EF⊥AB于点F，EF交BD于点G，设AD=a，BC=b.

(1)求CD的长度(用a，b表示);

(2)求EG的长度(用a，b表示);

(3)试判断EG与FG是否相等，并说明理由.

解：(1)∵AB为半圆的直径，∠DAB=∠ABC=90°，

∴DA、BC为半圆O的切线，

又∵CD与以AB为直 径的半圆相切于点E，

∴DE=DA=a，CE=CB=b，

∴CD=a+b;

(2)∵EF⊥AB，

∴EG∥BC，

∴EG：BC=DE：DC，即EG ：b=a ：(a+b)，

∴ ;

(3)EG与FG相等.理由如下：

∵EG∥BC，

∴ ，即 ①，

又∵GF∥AD，

∴ ，即 ②，

①+②得 ，

而 ，

∴ ，

∴ ，

∴EG=FG.

27.(1)如图1，在△ABC中，BA=BC，D，E是AC边上的两点，且满足∠DBE= ∠ABC(0°<∠CBE<∠ ABC).以点B为旋转中心，将△BEC按逆时针旋转∠ABC，得到△BE′A(点C与点A重合，点E到点E′处)连接DE′，求证：DE′=DE.

(2)如图2，在△ABC中，BA=BC，∠ABC=90°，D，E是AC边上的两点，且满足∠DBE= ∠ABC(0°<∠CBE<45°).

求证：DE2=AD2+EC2.

证明(1)：∵∠DBE= ∠ABC，

∴∠ABD+∠CBE=∠DBE= ∠ABC，

∵△ABE′由△CBE旋转而成，

∴ BE=BE ′，∠ABE′=∠CBE，

∴∠DBE′=∠DBE，

在△DBE与△DBE′中，

∵ BE=BE′ ∠DBE=∠DB E′ BD=BD ，

∴△DBE≌△DBE′，

∴DE′=DE; (2)如图所示：把△CBE旋转90°， 连接DE′，

∵BA=BC，∠ABC=90°，

∴∠BAC=∠BCE=45°，

∴图形旋转后点C与点A重合，CE与AE′重合，

∴AE′=EC，

∴∠E′AB=∠BCE=45°，

∴∠DAE′=90°，

在Rt△ADE′中，DE′2 =AE′2 + AD2，

∵AE′=EC，

∴DE′2=EC2+AD2，

同(1)可得DE=DE′，

∴DE′2=AD2+EC2.

28.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线l1：y= x与直线l2：y= -x+6相交于点M，直线l2与x轴相交于点N.

(1)求M，N的坐标.

(2)矩形ABCD中，已知AB=1，B C=2，边AB在x轴上，矩形ABCD沿x轴自左向右以每秒1个单位长度的速度移动，设矩形ABCD与△OMN的重叠部分的面积为S，移动的时间为t(从点B与点O重合时开始计时，到点A与点N重合时计时开始结束).直接写出S与自变量t之间的函数关系式(不需要给出解答过程).

(3)在(2)的条件下，当t为何值时，S的值最大?并求出最大值.

解：(1)解方程组 ，

解得： ，

则M的坐标是：(4 ，2).

在解析式y=-x+6中，令y=0，解得：x=6，则N的坐标是：(6，0). (2)当0≤t≤1时，重合部分是一个三角形，OB=t，则高是 t，则面积是 ×t• t= t2;

当1

当4

;

当5

当6

则：

(3)在0≤t≤1时，函数的最大值是： ;

当1

当4

当5

同理，当6

总之，函数的最大值是： .

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