【编者按】为了丰富同学们的学习生活，精品学习网中考频道为同学们搜集整理了中考数学模拟题：2012内江市初三毕业升学考试数学试题(附答案和解释)，供大家参考，希望对大家有所帮助!

2012内江市初三毕业升学考试数学试题(附答案和解释)

内江市2012年高中阶段教育学校招生考试及初中毕业会考试卷

数学试题 逐题详解

(全卷160分，时间120分钟)

A卷(共100分)

一、选择题(每小题3分，36分)

1.-6的相反数为( )

A.6 B. C. D.- 6

【解析】：由相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数知选A

【考点】：本题考查相反数的定义及求法。

2.下列计算正确的是( )

A. B. C. D.

【解析】：由整式运算法则知选C

【考点】：本题考 查整式的运算法则。

3.已知反比例函数 的图像经过点(1，-2)，则K的值为( )

A.2 B. C.1 D.- 2

【解析】： ，选D

【考点】：本题考查待 定系数法求函数解析式，函数图象与点坐标的关系。

4.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有( )

A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个

【解析】：全是轴对称，只有2、4是中心的称，故选C

【考点】：本题考查图形的对称性判断。

5.如图1， ( )

A. B. C. D.

【解析】：如图1：连接AC，则 ，

，故选B

【考点】：本题考查三角形内角和定理，平行线的性质，以及构造图象添加辅助线。

6.一组数据4，3，6，9，6，5的中位数和众数分别是( )

A. 5和5.5 B. 5.5和6 C. 5和6 D. 6和6

【解析】：∵4，3，6，9，6，5由小到大排列为3，4，5，6， 6，9;∴中位数为5.5;又∵出现次数最多的是6，∴众数是6，故选B

【考点】：本题考查数据中的中位数、众数定义及其求法。

7.函数 的图像在( )

A. 第一象限 B.第一、三象限 C.第二象限 D.第二、四象限

【解析】：∵函数 中 ，∴ ，从而图像在第一象限，故选A

【考点】：本题考查函数的定义域、值域求法，以及函数图象位置判断。

8.如图2， 是 的直径，弦 ,则

阴影部分图形的面积为( )

A. B. C. D.

【解析】：∵ ∴ ∵

∴ ∴ ,∴阴影部分图形的面积为 ，故选D

【考点】：本题考查圆中垂径定理，圆心角与圆周角的关系，圆、扇形的面积公式。

9.甲车行驶30千米与乙车行驶40千米所用时间相同，已知乙车每小时比甲车多行驶15千米，设甲车的速度为x千米/小时，依据题意列方程正确的是( )

A. B. C. D.

【解析】：∵甲车的速度为x千米/小时，则乙甲车的速度为 千米/小时

∴甲车的时间为 ，乙车的时间为 ，故选C

【考点】：本题考查行程问题的等量关系，进而列方程。

10.如图3，在矩形 中， 点 分别在 上，将矩形 沿 折叠，使点 分别落在矩形 外部的

点 处，则阴影部分图形的周长为( )

A.15 B.20 C.25 D.30

【解析】：此题有误，由于图形上没有标注阴影部分，从而

不能解答，望谅解。

【考点】：本题考查图形的折叠问题。

11.如图4所示， 的顶点是正方形网格的格点，则 的值为( )

A. B. C. D.

【解析】：如图4，连结CD，则 ∴取小正方形网格的

边长为1，则 ;故选择B

【考点】：本题考查锐角的正弦定义，构造直角三角形，以及勾股定理应用。

12.如图5，正 的边长为3cm,动点P从点A出发，以每秒1cm的速度，沿 的方向运动，到达点C时停止，设运动时间为x(秒)， ,则y关于x的函数的图像大致为( )

【解析】：如图5，当点P沿 的方向运动时，直观观察CP的长度变化知：变小、变大、变小，从而图像应该先下降，后上升，下降，从而淘汰A,B;对比C,D，注意到 为二次函数，图像应为曲线，故选择C

【考点】：本题考查函数的应用，对问题的宏观认识，以及将实际问题转化为数学问题的能力。

二、填空题(每小题5分，共20分)

13.分解因式：

【解析】：

【考点】：本题考查整式的因式分解中的提公因式法、公式法。

14.由一些大小相同的小正方形组成的一个几何体的主视图和俯视图

如图所示，那么组成该几何体所 需的小正方形的个数最少为

【解析】：底层如图6放置，在角上重1个即可，且此时最少，为4个

【考点】：本题考查几何图形的视图能力，要求空间思维能力强。

15.如图7所示，A、B是边长为1的小正方形组成的网格的两个格点，

在格点中任意放置点C,恰好能使 的面积为1的概率是

【解析】：如图，当C点放置在红色的格点上时成立，只有4点，

而总格点为 个，故所求概率为

【考点】：本题考查对图形的认识，以及几何类型的概率求法。

16.如图8，四边形 是梯形， 若 则

【解析】：如图，过点B作AD//AC交DC的延长线于D，

则 ,∴

【考点】：本题考查梯形的常见辅助线添法，考查转化思想，以及梯形、三角形的面积求法。

三、解答题(共44分)

17.(7分)计算：

【解析】：原式

【考点】：本题考查实数的计算法则，以及准确的计算能力。

18.(9分)水利部门为加强防汛工作，决定对某水库大坝进行加固，大坝的横截面是梯形 .[如图9所示，已知迎水坡面AB的长为16米， 背水坡面 的长为 米，加固后大坝的横截面积为梯形 的长为8米。

(1)已知需加固的大坝长为15 0米，求需要填土石方多少立方米?

(2)求加固后的大坝背水坡面 的坡度。

【解析】：(1)∵作 于 ，作 于 ，

则∵ 中

∴

又∵ ∴

又∵需加固的大坝长为150米，

∴需要填土石方为

(2)∵ 中 ， ∴

∴ ∴ 中

答：(1)已知需加固的大坝长为150米，求需要填土石方

(2)加固后的大坝背水坡面 的坡度为 。

【考点】：本题考查梯形的常见辅助线添法，梯形、三角形的面积公式，以及坡度的定义，要求较强的转化、计算能力。

19.(9分)某市为创建省卫生城市，有关部门决定利用现有的4200盆甲种花卉和3090盆乙种花卉，搭配A、B两种园艺造型共60个，摆放于入城大道的两侧，搭配每个造型所需花卉数量的情况下表所示，结合上述信息，解答下列问题：

(1)符合题意的搭配方案有几种?

(2)如果搭配一个A种造型的成本为1000元，搭配一个B种造型的成本为1500元，试说明选用那种方案成本最低?最低成本为多少元?

【解析】：(1)设A、B两种园艺造型分别为 ，

则由题意可得： 且 为正整数

∴ ， ， ，

∴符合题意的搭配方案有 或 或 或 四种。

(2)设A、B两种园艺造型分别为 ， 时的成本为 ，则：

于是当 时 元

当 时 元

当 时 元

当 时 元

故：A、B两种园艺造型分别为 ， 时的成本最低，为

【考点】：本题考查不等式的应用，以及最值求法，对分析能力、转化、计算能力要求较高。

20.(10分)某校八年级为了解学生课堂发言情况，随机抽取该年级部分学生，对他们某天在课堂上发言的次数进行了统计，其结果如下表，并绘制了如图10所示的两幅不完整的统计图，已知B、E两组发言人数的比为5:2,请结合图中相关数据回答下列问 题：

(1)求出样本容量，并补全直方图;

(2)该年级共有学生500人，请估计全年级在这天里发言次数不少于12的次数;

(3)已知A、E组发言的学生中都恰有1位女生，现从A组与E组中分别抽一位学生写报告，请用列表法或画树状图的方法，求所抽的两位学生恰好是一男一女的概率。

【解析】：(1)∵由发言人数直方图可知B组发言人为10人，又已知B、E两组发言人数的比为5:2， ∴E组发言人为4人

又由发言人数扇形统计图可知E组为 %，∴发言人总数为 人，

于是由扇形统计图知A组、C组、D组分别为3人，15人，13人，

∴F组为 人，于是补全直方图为：

(2) ∵在统计的50人中，发言次数 的有 人

∴在这天里发言次数不少于12的概率为

∴全年级500人中，在这天里发言次数不少于12的次数为 次;

(3)∵A、E组人数分别为3人、4人，又各恰有1女

∴由题意可画树状图为：

∴由一男一女有5种情况，共有

12种情况，于是所抽的两位学生

恰好是一男一女的概率为

【考点】：本题考查统计知识，要求理解直方图、扇形统计图的画法，本题重视逆向思维，以及对信息的合理应用。

21.(9分)如图11，矩形 中，E是 上的一点，

点 是 延长线的交点，AG与CD相交于点F。

(1)求证：四边形 是正方形;

(2)当 时，判断FG与EF有何数量关系?并证明你的结论。

(1)【证明】：∵ ∴

又∵ ∴

∴ 又∵四边形 为矩形

∴矩形 为正方形

(2)【解析】：FG与EF有数量关系，为 ，证明为：

∵ ∴ ∴

又∵ ∴ 即

∴ 即

∵ ∴ ∴ 又∵ ∴

【考点】：本题考查了三角形全等的判断和性质，平行线分线段成比例定理，要求较高的视图能力和证明推理能力。

内江市2012年高中阶段教育学校招生考试及初中毕业会考试卷

数 学

B卷(共60分)

四、填空题(每小题6 分，共24分)

22.已知三个数x, y, z,满足

则

【解析】：∵

∴

∴ ，即

∴ ∴

【考点】：本题考查分式的化简计算，技巧性强。

23.已知反比例函数 的图像，当x取1，2，3，

，n时，对应在反比例图像上的点分别为

, 则：

=

【解析】：∵ 中底边

而所有的高之和 为 到 轴的距离1

∴

【考点】：本题考查反比例函数的图象性质，三角形面积和，要求对图形的整体把握。

24.已知 ( =1,2, ,2012)满足 ，

使直线 ( =1,2, ,2012)的图像经过一、二、四象限的 概率是 【解析】：∵ 且

∴ 中有 个为负， 个为正

∵直线 ( =1,2, ,2012)的图像经过一、二、四象限，∴只需

∴所求概率是

【考点】：本题考查绝对值的意义和化简，一次函数的图象与系数的关系，以及概率求法，要求学生具备整体观念和较强的抽象能力。

25.已知 两点，在X轴上取一点M,使 取得最大值时，则M的坐标为

【解析】：如图，作A点关于x轴的对称点 ,连接 并延长

与x轴相交，则交点即为所求的点M，

(由 可证)

若设直线 为 ，则由 可得

∴ ∴ ∴

【考点】：本题考查几何中典型的距离最值问题构图，以及待定系数法求一次函数解析式，要求能力高。

五、解答题(每小题12分，共36分)

26.已知 为等边三角形，点 为直线 上的一动点(点 不与 重合)，以 为边 作菱形 ( 按逆时针排列)，使 ,连接CF.

(1 ) 如图13-1，当点D在边BC上时，求证： 

(2)如图13-2，当点 D 在边BC的延长线上且其他条件不变时，结论 是否成立?若不成立，请写出AC、CF、CD之间存在的数量关系，并说明理由;

(3)如图13-3，当点D在边CB的延长线上且其他条件不变时，补全图形，并直接写出AC、CF、CD之间存在 的数量关系。

(1)【证明】：∵ ∴

又∵ ∴ ∴

 由 知 ∴

又等边 中 ∴

(2)【解析】： 不成立，应该是 ，理由为：

如图，延长AC到H，使 ,连结BH,则

中 ∴

∴ ∴ ∴

∴ 中

∴ ∴ ∴

(3) 【解析】：当点D在边CB的延长线上且其他条件不变时，补全图形如图所示，此时AC、CF、CD之间存在的数量关系为

(备注：连结CF，容易证明 ，∴ ，又 )

【考点】：本题主要考查三角形的全等判断和性质，要求对图形的适当变形构造，对分类讨论思想、类推思想要求高。

27.如果方程 的两个根是 ，那么 请根据以上结论， 解决下列问题：

(1)已知关于 的方程 求出一个一元二次方程，使它的两个根分别是已知方程两根的倒数;

【解析1】：∵所求方程的两个根分别是已知方程 两根的倒数

∴所求方程为 即

【解析2】：设关于 的方程 的两根为 ，则有：

，且由已知有所求方程的两根为 ，

∴ ，

∴所求方程为 ，即

(2)已知 满足 ,求 ;

【解析】：∵ 满足

∴ 是方程 的两根 ∴

∴

(3)已知 满足 。

【解析】：∵ 且 ∴

∴ 是一元二次方程 ，即

又∵此方程必有实数根，∴此方程的

即 ， ，又∵ ∴ ∴

故：正数 的最小值为

【考点】：本题重点考察学生的阅读、理解、 应用能力，实际是对一元二次方程根系关系的应用，要求高。

28.如图14，已知点 点C在y轴的正半轴上，且 抛物线 经过 三点，其顶点为 .

(1)求抛物线 的解析式;

(2)试判断直线CM与以AB为直径的圆的位置关 系，并加以证明;

(3)在抛物线上是否存在点N，使得 ?如果存在，那么这样的点有几个?如果不存在，请说明理由。

【解析】：(1)∵

∴ ∴ ，即

又∵ ∴ ， ∴

∵抛物线 过点

∴可设此抛物线为 ，于是

代入 得 ∴

∴ ，即

(2)∵ ∴以AB为直径的圆的直径为AB，

又∵ ∴以AB为直径的圆的圆心为

∵ ∴此抛物线的顶点为

又∵

∴ 中

∴ ∴ ∴直线CM与以AB为直径的圆相交。

(3)抛物线上存在点N，使得 ，这样的点有3个;理由为：

∵ ，∴直线 为 ，即

∵ ∴

于是可设与直线 平行且距离为 的直线为 ，则：

，即 ，∴

∴所设直线为 或，

∴由 得

∴由 知 又两个不同的实数解，

由 得

∴由 知 又两个相同的实数解，

故：物线上存在点N，使得 ，这样的点有3个。

【考点】：本题考查了三角形相似的判断和性质，用待定系数法求二次函数的解析式，数形结合理解二次函数的图象、性质，以及直线与圆位置关系判定，利用距离讨论是否存在问题等，此题综合能力求，对学生要求高。

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