【编者按】为了丰富同学们的学习生活，精品学习网中考频道为同学们搜集整理了中考数学模拟题：2012年绥化市初中升学考试数学试题(带答案)，供大家参考，希望对大家有所帮助!

2012年绥化市初中升学考试数学试题(带答案)

考生注意：

1.考试时间120分钟

2.全卷共三道大题，总分120分

3.使用答题卡的考生，请将答案填写在答题卡的指定位置

题号 一 二 三 总 分 核分人

21 22 23 24 25 26 27 28

一、 单项选择题(每题3分，满分30分)

1. 下列各式:① x2+x3=x5 ② a3•a2= a6 ③ =-2 ④ =3 ⑤(π-1)0 =1，其中

正确的是 ( )

A. ④⑤ B. ③④ C. ②③ D. ①④

2. 下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 ( )

A B C D

3. 小亮为今年参加中考的好友小杰制作了一个正方体礼品盒(如图)，六个面上各有一个字，连起来就是“预祝中考成功”，其中“预”的对面是“中”，“成”的对面是“功”，则它的平面展开图可能是 ( )

第4题图

4. 如图，在△ABC中，BC=4，以点A为圆心，2为半径的⊙A与BC相切于点D，交AB于点E，交AC于点F，点P是⊙A上的一点,且∠EPF=45°，则图中阴影部分的面积为 ( )

A.4-π B.4-2π C.8+π D.8-2π

5. 2012年5月份，鸡西地区一周空气质量报告中某项污染指数的数据是：31，35，30，31，34，32，31，这组数据的中位数、众数分别是 ( )

A.32，31 B.31，31 C.31，32 D.32，35

6. 一天晚饭后，小明陪妈妈从家里出去散步，下图描述了他们散步过程中离家的距离s(米)与散步时间t(分)之间的函数关系，下面的描述符合他们散步情景的是 ( )

A.从家出发，到了一家书店，看了一会儿书就回家了

B.从家出发，到了一家书店，看了一会儿书，继续向

前走了一段，然后回家了

C.从家出发，一直散步(没有停留)，然后回家了

D.从家出发，散了一会儿步，到了一家书店，看了一会儿书，

继续向前走了一段，18分钟后开始返回 第6题图

7. 为庆祝“六•一”国际儿童节，鸡冠区某小学组织师生共360人参加公园游园活动，有A、B两种型号客车可供租用，两种客车载客量分别为45人、30人，要求每辆车必须满载，则师生一次性全部到达公园的租车方案有 ( )

A.3种 B.4种 C.5种 D.6种

8. 已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，现有下列结论：

① abc>0 ② b2-4ac<0 ③ 4a-2b+c<0 ④b=-2a

则其中结论正确的是 ( )

A. ①③ B. ③④ C. ②③ D. ①④

9. 若关于 的分式方程 = 无解，则 的值为( ) 第8题图

A. -1.5 B. 1 C.-1.5或 2 D.-0.5或-1.5

10.Rt△ABC中，AB=AC,点D为BC中点.∠MDN=90°，∠MDN绕点D旋转，

DM、DN分别与边AB、AC交于E、F两点.下列结论

①(BE+CF)= BC ② S△AEF≤14 S△ABC ③ S四边形AEDF=AD•EF

④ AD≥EF ⑤ AD与EF可能互相平分，其中正确结论的

个数是 ( )

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 第10题图

得分 评卷人

二、填空题(每题3分，满分30分)

11. 2012年5月8日，“最美教师”张丽莉为救学生身负重伤，张老师舍己救人的事迹受到全国人民的极大关注，在住院期间，共有691万人以不同方式向她表示问候和祝福，将691万人用科学记数法表示为 人.(结果保留两个有效数字)

12. 函数y= 21-x + 1x 中，自变量x的取值范围是 .

13. 如图，已知AC=BD，要使△ABC≌△DCB，则只需添加一个

适当的条件是 .(填一个即可)

14. 已知一个口袋中装有7个只有颜色不同的球，其中3个白球，

4个黑球，若往口袋中再放入x个白球和y个黑球，从口袋

中随机取出一个白球的概率是 ，则y与x之间的函数关系

式为 .

15. 如图所示，沿DE折叠长方形ABCD的一边，使点C落在AB

边上的点F处，若AD=8，且△AFD的面积为60，则△DEC的

面积为 .

16. 由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左

视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体的个数可

能是 .

17. 用半径为9，圆心角为120°的扇形围成一个圆锥，则圆

锥的高为 . 第16题图

18. Rt△ABC中，∠A=90°，BC=4，有一个内角为60°，点P

是直线AB上不同于A、B的一点，且∠ACP=30°，则PB

的长为 .

19. 如图，点A在双曲线y= 1x 上，点B在双曲线y= 3x 上，

且AB∥x轴，点C、D在x轴上，若四边形 ABDC为矩形，

则它的面积为 . 第19题图

20. 如图，在平面直角坐标系中有一边长为1的正方形OABC，

边OA、OC分别在x轴、y轴上，如果以对角线OB为边作第

二个正方形OBB1C1，再以对角线OB1为边作第三个正方形

OB1B2C2，照此规律作下去，则点B2012的坐标为 .

三、解答题(满分60分)

得分 评卷人

21.(本小题满分5分)

先化简，再求值： (a- 2ab-b2a )÷a-ba ,其中a=sin30°，b=tan45°.

22.(本小题满分6分)

顶点在网格交点的多边形叫做格点多边形，如图，

在一个9×9的正方形网格中有一个格点△ABC. 设网

格中小正方形的边长为1个单位长度.

⑴ 在网格中画出△ABC向上平移4个单位后得到的

△A1B1C1 .

⑵ 在网格中画出△ABC绕点A逆时针旋转90°后得到的△AB2C2 .

⑶ 在⑴中△ABC向上平移过程中，求边AC所扫过区域的面积.

23.(本小题满分6分)

如图，抛物线 = 与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且OA=2，OC=3.

(1) 求抛物线的解析式.

(2) 若点D(2,2)是抛物线上一点,那么在 抛物线的对称轴上,是否存在一点P,使得△BDP的周长最小,若存在,请求出点P的坐标,若不存在,请说明 理由.

注：二次函数 ( ≠0)的对称轴是直线 = -

24.(本小题满分7分)

6月5日是世界环境日，为了普及环保知识，增强环保意识，某市第一中学举行了“环保知识竞赛”，参赛人数1000人，为了了解本次竞赛的成绩情况，学校团委从中抽取部分学生的成绩(满分为100分，得分取整数)进行统计，并绘制出不完整的频率分布表和不

完整的频数分布直方图如下：

(1)直接写出a的值，并补全频数分布直方图.

(2)若成绩在80分以上(含80分)为优秀，求这次参赛的学生中成绩为优秀的约为多少人?

(3)若这组被抽查的学生成绩的中位数是80分，请直接写出被抽查的学生中得分为80分的至少有多少人?

分 组 频数 频率

49.5～59.5 0.08

59.5～69.5 0.12

69.5～79.5 20

79.5～89.5 32

89.5～100.5 a

25.(本小题满分8分)

黄岩岛是我国南沙群岛的一个小岛，渔产丰富.一天某渔船离开港口前往该海域捕鱼.捕捞一段时间后，发现一外国舰艇进入我国水域向黄岩岛驶来，渔船向渔政部门报告，并立即返航.渔政船接到报告后，立即从该港口出发赶往黄岩岛.下图是渔政船及渔船与港口的 距离s和渔船离开港口的时间t之间的函数图象.(假设渔船与渔政船沿同一航线航行)

(1)直接写出渔船离港口的距离s和它离开港口的

时间t的函数关系式.

(2)求渔船和渔政船相遇时，两船与黄岩岛的距离.

(3)在渔政船驶往黄岩岛的过程中，求渔船从港口

出发经过多长时间与渔政船相距30海里?

26.(本小题满分8分)

如图1，在正方形ABCD中，点M、N分别在AD、CD上，若∠MBN=45°，易证MN=AM+CN

⑴ 如图2，在梯形ABCD中，BC∥AD，AB=BC=CD， 点M、N分别在AD、CD上，

若∠MBN= ∠ABC ,试探究线段MN、AM、CN有怎样的数量关系?请写出猜想，并给予证明.

⑵ 如图3，在四边形ABCD中，AB=BC，∠ABC+∠ADC=180°，点M、

N分别在DA、CD的延长线上，若∠MBN= ∠ABC，试探究线段

MN、AM、CN又有怎样的数量关系?请直接写 出猜想，不需证明.

图1 图2 图3

第26题图

27.(本小题满分10分)

为了迎接“五•一”小长假的购物高峰，某运动品牌服装专卖店准备购进甲、乙两种服装，甲种服装每件进价180元，售价320元;乙种服装每件进价150元，售 价280元.

⑴ 若该专卖店同时购进甲、乙两种服装共200件，恰好用去32400元，求购进甲、乙两种服装各多少件?

⑵ 该专卖店为使甲、乙两种服装共200件的总利润(利润=售价-进价)不少于26700元，且不超过26800元，则该专卖店有几种进货方案?

⑶ 在⑵的条件下，专卖店准备在5月1日当天对甲种服装进行优惠促销活动，决定对甲种服装每件优惠 a(0

28.(本小题满分10分)

如图，在平面直角坐标系中，已知Rt△AOB的两条直角边OA、OB分别在y轴和x轴上，并且OA、OB的长分别是方程x2-7x+12=0的两根(OA

(1)求A、B两点的坐标.

(2)求当t为何值时，△APQ与△AOB相似，并直接写出此时点Q的坐标.

(3)当t=2时，在坐标平面内，是否存在点M，使以A、P、Q、M为顶点的四边形是平行四边形?若存在，请直接写出M点的坐标;若不存在，请说明理由.

二○一二年鸡西市初中毕业学业考试

数学试题参考答案及评分说明

一、单项选择题(每题3分，满分30分)

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

A D C A B D C B D C

二、填空题(每题3分，满分30分)

11.6.9×106

12.x<1且x≠0

13.AB=CD 或∠ACB=∠DBC等

14. y=3x+5

15.

16. 4或5或6或7(答对两值得1分，答对三值得2分，答对四值得3分)

17. 62

18. 433 或833 或4(答对一值得1分)

19.2

20.(-21006，-21006) 注：表示为(-(2 )2012，-(2 )2012)亦可

三、解答题(满分60分)

21.(本小题满分5分)

解：原式= • --------------------------------------------------------- (1分)

﹦ • -------------------------------------------------------- (1分)

= --------------------------------------------------------- (1分)

把 =sin30°= ， =tan45°=1代入 ------------------------------- (1分)

原式= -1= - -------------------------------------------------- (1分)

22.(本小题满分6分)

(1)平移正确给2分;

(2)旋转正确给2分;

(3)扫过面积为8，正确给2分.

23.(本小题满分6分)

解：(1) 由已知条件得A(-2,0)， C(0,3) ----------------------------------- (1分)

-------------------------------- --------------- (1分)

解得 b= 12 ， c= 3

∴此二次函数的解析式为 y= - 12 x2+12 x+3 ----------------------------------- ---- (1分)

(2) 连接AD交对称轴于点P，则P为所求的点

设直线AD解析式为y=kx+b

由已知得 -------------------------------------------------------- (1分)

解得 k= 12 ， b=1

∴直线AD解析式为y= x+1 ------------------------------------------------------------ (1分)

对称轴为直线 ：x= -b2a = 12

当x = 12 时， y = 54

∴ P(12 ，54 ) ----------------------------------------------------------------------- (1分)

24.(本小题满分7分)

解：(1) a=0.28 ----------------------------------------------------------(1分)

补全直方图 -----------------------------------------------------------------(2分)

(2) 成绩优秀的学生约为：32+28100 ×1000=600(人) --------------------(2分)

(3) 至少有11人 ---------------------------------------------------------(2分)

25.(本小题满分8分)

解：(1) 当0≤t≤5 时 s =30t -----------------------------------------------------(1分)

当5

当8

(2) 渔政船离港口的距离与渔船离开港口的时间的函数关系式设为s=kt+b

-----------------------------------------------------(1分)

解得： k=45 b=-360

∴s=45t-360 -----------------------------------------------------(1分)

解得 t=10 s=90

渔船离黄岩岛距离为 150-90=60 (海里) ------------------------(1分)

(3) S渔=-30t+390

S渔政=45t-360

分两种情况：

① S渔-S渔政=30

-30t+390-(45t-360)=30

解得t=485 (或9.6) ----------------------------------------------------(1分)

② S渔政-S渔=30

45t-360-(-30t+390)=30

解得 t=525 (或10.4)

∴当渔船离开港口9.6小时或10.4小时时， 两船相距30海里. -------(1分)

26. (本小题满分8分)

解：(1) 图2， 猜想：MN=AM+CN ---------------------------------------------(2分)

证明: 延长 NC至点F ，使 CF= AM，连接BF

∵四边形ABCD是等腰梯形

∴∠DAB=∠ADC

又∵AD∥CB

∴∠ADC =∠BCF

∴∠BCF=∠DAB

又∵AB=BC AM=CF

∴△AMB≌△CFB --------------------------------------------(2分)

∴∠2=∠3 BM=BF

∵∠MBN= ∠ABC

∴∠1+∠2=∠MBN

∴∠1+∠3=∠MBN

即∠MBN=∠NBF

又∵BN=BN BM=BF

∴△MBN≌△FBN

∴ MN=NF

∵NF=NC+CF

∴MN=AM+CN --------------------------------------------(2分)

(2)图3 猜想：MN=CN-AM ---------------------------------------------------(2分)

27.(本小题满分10分)

解：(1) 设购进甲种服装x件，则购进乙种服装(200 -x)件

180x+150(200 -x)=32400 ---------------------------------------------(1分)

解得 x=80 ------------------------------------------------- (1分)

∴购进甲种服装80件，购进乙种服装120件. --------------------- (1分)

(2) 设购进甲种服装y件，则购进乙种服装(200 -y)件，根据题意得

26700≤(320-180)y+(280-150)(200 -y)≤26800 ------ (2分)

解得 70≤y≤80 ---------------------------------------------(1分)

∵y为正整数

∴共有11种方案 ---------------------------------------------(1分)

(3)设总利润为W元

W =(140-a)y+130(200-y)

=(10-a)y+26000

①当00，W随y增大而增大，

∴当y=80时，W有最大值，即此时购进甲种服装80件，

乙种服装120件; --------------------------------------------(1分)

②当a=10时，(2)中所有方案获利相同，

所以按哪种方案进货都可以; --------------------------------------------- (1分)

③当10

W有最大值，即此时购进甲种服装70件，

乙种服装130件. --------------------------------------------(1分)

28.(本小题满分10分)

解：(1)x2-7 x +12=0

解得x1=3，x2=4 ----------------------------------------------------(1分)

∵OA

∴OA=3 , OB=4

∴A(0,3) , B(4,0) --------------------------------------------------(2分)

图1 图2

(2) 由题意得，AP=t, AQ =5-2t

可分两种情况讨论：

① 当∠APQ=∠AOB 时，△APQ∽△AOB

如图1 t3 = 5-2t5

解得 t= 1511 --------------------------------------------------(1分)

所以可得 Q(2011 ，1811 )--------------------------------------------------(1分)

② 当 ∠AQP=∠AOB 时， △APQ∽△ABO

如图2 t5 = 5-2t3

解得 t= 2513 --------------------------------------------------(1分)

所以可得 Q(1213 ，3013 )--------------------------------------------------(1分)

(3) 存在 M1(45 ，225 )， M2(45 ，25 )，M3(-45 ，85 )---------------(3分)

说明：以上各题，如果有其它正确解法，可酌情给分.

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