【编者按】为了丰富同学们的学习生活，精品学习网中考频道为同学们搜集整理了中考数学模拟题：2012年丹东市高中统招考试数学试题(有答案)，供大家参考，希望对大家有所帮助!

2012年丹东市高中统招考试数学试题(有答案)

考试时间120分钟 试卷满分150分

第一部分 客观题(请用2B铅笔将正确答案涂在答题卡对应的位置上)

一、选择题(下列各题的备选答案中，只有一个是正确的.每小题3分，共24分)

1.-0.5的绝对值是

2.用科学记数法表示数5230000，结果正确的是

3.如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是

A.圆柱 B.圆锥 C.球 D.三棱柱

4.不等式组 的解集是

A.-3

5.如图，菱形ABCD的周长为24cm，对角线AC、BD相交

于O点，E是AD的中点，连接OE，则线段OE的长等于

A.3cm B.4cm C.2.5cm D.2cm

6.下列事件为必然事件的是

A.任意买一张电影票，座位号是偶数

B.打开电视机，正在播放动画片

C.3个人分成两组，一定有2个人分在一组

D.三根长度为2cm，2cm，4cm的木棒能摆成三角形

7.如图，点A是双曲线 在第二象限分支上的任意一点，

点B、点C、点D分别是点A关于x轴、坐标原点、y轴的

对称点.若四边形ABCD的面积是8，则k的值为

A.-1 B.1 C.2 D.-2

8.如图,已知正方形ABCD的边长为4，点E、F分别在

边AB、BC上，且AE=BF=1，CE、DF交于点O.

下列结论：

①∠DOC=90° , ②OC=OE， ③tan∠OCD = ，

④ 中，正确的有

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

第二部分 主观题(请用0.5mm黑色签字笔将答案写在答题卡对应的位置上)

二、填空题(每小题3分，共24分)

9. 如图，直线a∥b，∠1=60° ，则∠2= °.

10.分解因式： .

11.一组数据-1，-2，x，1, 2的平均数为0，则这组数据

的方差为 .

12.如图，一个圆锥形零件，高为8cm，底面圆的直径 为12cm，则

此圆锥的侧面积是 .

13.美丽的丹东吸引了许多外商投资，某外商向丹东连续投资3年，

2010年初投资2亿元，2012年初投资3亿元.设每年投资的平

均增长率为x，则列出关于x的方程为 .

14.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，E是CD的中点，连接AE

并延长交BC的延长线于点F，且AB⊥AE.若AB=5，AE=6，

则梯形上下底之和为 .

15.将一些形状相同的小五角星如下图所示的规律摆放，据此规律，第10个图形有

个五角星.

16.如图，边长为6的正方形ABCD内部有一点P,BP=4，

∠PBC=60°，点Q为正方形边上一动点，且△PBQ

是等腰三角形，则符合条件的Q点有 个.

三、解答题(每小题8分，共16分)

17.先化简，再求值： ,其中

18.已知：△ABC在坐标平面内，三个顶点的坐标分别为

A(0，3)，B(3，4)，C(2，2).(正方形网格中，

每个小正方形的边长是1个单位长度)

(1)画出△ABC向下平移4个单位得到的△A1B1C1，

并直接写出C1点的坐标;

(2)以点B为位似中心，在网格中画出△A2BC2，

使△A2BC2与△ABC位似，且位似比为2︰1，

并直接写出C2点的坐标及△A2BC2的面积.

四、( 每小题10分，共20分)

19.某小型企业实行工资与业绩挂钩制度，工人工资分为A、B、C、D四个档次.小明对该企业三月份工人工资进行调查，并根据收集到的数据，绘制了如下尚不完整的统计表与扇形统计图.

根据上面提供的信息，回答下列问题：

(1)求该企业共有多少人?

(2)请将统计表补充完整;

(3)扇形统计图中“C档次”的扇形所对的圆心角是 度.

20.某商场为了吸引顾客，设计了一种促销活动.在一个不透明的箱子里放有4个完全相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“30元”和“50元”的字样.规定：顾客在本商场同一日内，消费每满300元，就可以从箱子里先后摸出两个球(每次只摸出一个球,第一次摸出后不放回).商场根据两个小球所标金额之和返还相应价格的购物券，可以重新在本商场消费.某顾客消费刚好满300元，则在本次消费中：

(1)该顾客至少可得___元购物券，至多可得___元购物券;

(2)请用画树状图或列表法，求出该顾客所获购物券的金额不低于50元的概率.

五、(每小题10分，共20分)

21.如图，在△ABC中，∠BAC=30°，以AB为直径的⊙O经过点C.过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点P.点D为圆上一点，且 BC=CD，弦AD的延长线交切线PC于点E，连接BC.

(1)判断OB和BP的数量关系,并说明理由;

(2)若⊙O的半径为2，求AE的长.

22.暴雨过后，某地遭遇山体滑坡，武警总队派出一队武警战士前往抢险. 半小时后，第二队前去支援，平均速度是第一队的1.5倍，结果两队同时到达.已知抢险队的出发地与灾区的距离为90千米，两队所行路线相同，问两队的平均速度分别是多少?

六、(每小题10分，共20分)

23.南中国海是中国固有领海，我渔政船经常在此海域执勤巡察.一天我渔政船停在小岛A北偏西37°方向的B处，观察A岛周边海域.据测算,渔政船距A岛的距离AB长为10海里.此时位于A岛正西方向C处的我渔船遭到某国军舰的袭扰，船长发现在其北偏东50°的方向上有我方渔政船，便发出紧急求救信号.渔政船接警后，立即沿BC航线以每小时30海里的速度前往救助，问渔政船大约需多少分钟能到达渔船所在的C处?

(参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，

sin53°≈0.80 ，cos53°≈0.60，sin40°≈0.64，cos40°≈0.77)

24.甲、乙两工程队同时修 筑水渠，且两队所修水渠总长度

相等.右图是两队所修水渠长度y(米)与修筑时间x(时)的

函数图像的一部分.请根据图中信息，解答下列问题：

(1)①直接写出甲队在0≤x≤5的时间段内，y与x之间

的函数关系式 ;

②直接写出乙队在2≤x≤5的时 间段内，y与x之间

的函数关系式 ;

(2)求开修几小时后，乙队修筑的水渠长度开始超过甲队?

(3)如果甲队施工速度不变，乙队在修筑5小时后，施

工速度因故减少到5米/时，结果两队同时完成任务，

求乙队从开修到完工所修水渠的长度为多少米?

七、(本题12分)

25. 已知：点C、A、D在同一条直线上，∠ABC=∠ADE=α，线段 BD、CE交于点M.

(1)如图1，若AB=AC，AD=AE

①问线段BD与CE有怎样的数量关系?并说明理由;

②求∠BMC的大小(用α表示);

(2)如图2，若AB= BC=kAC，AD =ED=kAE

则线段BD与CE的数量关系为 ，∠BMC= (用α表示);

(3)在(2)的条件下，把△ABC绕点A逆时针旋转180°，在备用图中作出旋转后的图形(要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)，连接 EC并延长交BD于点M.

则∠BMC= (用α表示).

八、(本题14分)

26.已知抛物线 与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，点A的坐标是(-1,0)，O是坐标原点，且 .

(1)求抛物线的函数表达式;

(2)直接写出直线BC的函数表达式;

(3)如图1，D为y轴的负半轴上的一点，且OD=2，以OD为边作正方形ODEF.将正方形ODEF以每秒1个单位的速度沿x轴的正方向移动，在运动过程中，设正方形ODEF与△OBC重叠部分的面积为s，运动的时间为t秒(0

求：①s与t之间的函数关系式;

②在运动过程中，s是否存在最大值?如果存在，直接写出这个最大值;如果不存在，请说明理由.

(4)如图2，点P(1，k)在直线BC上，点M在x轴上，点N在抛物线上，是否存在以A、M、N、P为顶点的平行四边形?若存在，请直接写出M点坐标;若不存在，请说明理由.

2012年丹东市初中毕业生毕业升学考试

数学试卷参考答案及评分标准

(若 有其它正确方法，请参照此标准赋分)

一、选择题：(每小题3分，共24分)

题号 1 2 3 4 5 6 7 8

选项 A D B A A C D C

二、填空题(每小题3分，共24分)

9. 120 10. 11. 2 12. 60πcm2

13. 14. 13 15. 120 16. 5

三、解答题(每小题8分，共16分)

17.解：

= • ………………………………………………2′

= …………………………………4′

当 时,

………………………………5′

= ………………………………7′

= …………………………………8′

18. 解：(1)如图，△A1B1C1即为所求，C1(2，-2)

………………………………………3′

(2)如图，△A2BC2即为所求，C2(1,0)………6′

△A2BC2的面积等于10

…………………………………8′

四、(每小题10分，共20分)

19.解：

(1)20÷ =100(人)

∴该企业共有100人;

………………………………3′

(每空1分)…………… …………………8′

(3) 144 ………………………………10′

20.解:

(1)10，80. …………………………………2′

(2)方法一：树状图法：

…………………………………6′

方法二：列表法：

0 10 30 50

0 (0,10) (0,30) (0,50)

10 (10,0) (10,30) (10,50)

30 (30,0) (30,10) (30,50)

50 (50,0) (50,10) (50,30) ………6′

从上面的树状图或表格可以看出，两次摸球可能出现的结果共有12种，

每种结果出现的可能性相同，而所获购物券的金额不低于50元的结果

共有6种. ………………………8′

所以该顾客所获购物券的金额不低于50元的概率是 .

……………………………10′

五、(每小题10分，共20分)

21.解:(1)OB=BP ……………………1′

理由:

连接OC, ∵PC切⊙O于点 C ………………2′

∴∠OCP=90o

∵OA=OC，∠OAC=30 o

∴∠OAC=∠OCA=30 o ………………3′

∴∠COP=60 o

∴∠P=30 o …………………………………………4′

在Rt△OCP中

OC= OP=OB=BP ……………………………………………5′

(2)由(1)得OB= OP

∵⊙O的半径是2

∴AP=3OB=3×2=6 …………………………6′

∵BC=CD

∴∠CAD=∠BAC=30 o …………………………………7′

∴∠BAD=60 o ……………………………………8′

∵∠P=30 o

∴∠E=90o …………………………………9′

在Rt△AEP中

AE= AP= ………………………10′

22.解：设第一队的平均速度是x千米/时，

则第二队的平均速度是1.5x千米/时 ……………………1′

根据题意，得：

……………………5′

解这个方程，得

x=60 ……………………7′

经检验，x=60是所列方程的根， ……………………8′

1.5x=1.5×60=90(千米/时) ……………………9′

答：第一队的平均速度是60千米/时，第二队的平均速度是

90千米/时. ………………………10′

六、(每小题10分，共20分)

23.解：过B点作BD⊥AC,垂足为D. ……………………………1′

根据题意，得：∠ABD=∠BAM=37 o, ∠CBD=∠BCN=50 o

在Rt△ABD中

∵cos∠ABD=

cos37○=

∴BD≈10×0.8=8(海里) ……………………4′

在Rt△CBD中

∵cos∠CBD= ∴cos50○= ≈0.64

∴BC≈8÷0.64=12.5(海里) ………………………………7′

∴12.5÷30= (小时) ……………………8′

×60=25(分钟) ……………………9′

答:渔政船约25分钟到达渔船所在的 C处. …………10′

24.解:

(1)①y=10x ……………………………2′

②y=20x-30 …………………………4′

(2) 方法一：根据题意得：20x-30>10x

20x-10x>30

解得: x>3 ………………6′

∴开修3小时后，乙队修筑的水渠长度开始超过甲队. …………7′

方法二：根据题意得：

解得：x=3 ………………………6′

∴开修3小时后，乙队修筑的水渠长度开始超过甲队. ………… 7′

(3)由图像得，甲队的速度是50÷5=10(米/时)

设：乙队从开修到完工所修水渠的长度为m米.根据题意，得：

解得： ………………9′

答：乙队从开修到完工所修水渠的长度为90米. ……………10′

25. 解：

(1) ①BD=CE …………1′

∵AD=AE

∴∠AED=∠ADE=α

∴∠DAE=180°-2∠ADE=180°-2α

同理可得：∠BAC=180°-2α

∴∠DAE =∠BAC

∴∠DAE+∠BAE =∠BAC+∠BAE

即：∠BAD =∠CAE …………2′

在△ABD与△ACE中

∴△ABD≌△ACE(SAS)

∴BD=CE …………………………4′

② ∵△ABD≌△ACE

∴∠BDA =∠CEA

∵∠BMC=∠MCD+∠MDC

∴∠BMC=∠MCD+∠CEA

=∠EAD=180°-2α…………………………6′

(2)BD=kCE ……………………7′

……………………8′

(3)画图正确…………………10′

26.解:

(1)∵ A(-1,0),

∴C(0,-3) ………1′

∵抛物线经过A(-1,0),

C(0,-3)

∴

∴

∴y=x2-2x-3 …………………3′

(2)直线BC的函数表达式为y=x-3 …………………5′

(3)当正方形ODEF的顶点D运动到直线BC上时，设D点的坐标为(m，-2)，

根据题意得： -2=m-3，∴m=1 …………………6′

①当0

S1=2t …………………7′

当1

S2= - =2t-

=- …………………9′

②当t =2秒时，S有最大值，最大值为 ……………10′

(4)M 1(- ， ) M2( ， )

M3( ， ) M4( ， )………………14′

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